Đán án đề thi thử gstt lần 2 năm 2014 môn toán khối d

đáp án đề thi thử môn toán khối D GSST lần 2 năm 2014

T MÔN TOÁN khi D THI TH I HC GSTT.VN L www.gstt.vn Câu I 1. Vi m = 0 ta có hàm s: y = x 3  3x 2 + 2. *  = *Gii hn:        th hàm s không có tim cn *S bin thiên:  2  6x. 3x 2  6x=0     *Bng bin thiên: X - 0 2   + - + Y 2  - -2  th hàm s ng bin trên các khong (và (2;  th t cc tiu ti x=2, y CT =-t ci ti x=0, y  =2. m un:   i dm Um un c th  th hàm s (bc t v) +  th hàm s ct trc tung tm (2,0). +  m c th hàm s vi trc hoành là: x 3  3x 2 + 2=0     th hàm s ct trc hoành tm phân bit là (1;0),     +  th hàm s m (-1; -2); (3,2) và nhn m un Ui xng. 2.  = 3x 2  6x  3m Ti A, B, các tip tuyn có h s góc b A  B = 3.  A = 3 nên 3x A 2 - 6x A  3m = 3           (1) Mà A     nên: y A =             =(                              (theo (1)) Suy ra A                Chng minh  suy ra B                Vy ng thng AB chính là ng thng (d)                  T MÔN TOÁN khi D THI TH I HC GSTT.VN L www.gstt.vn                                    m                             ng cách ln nht t n (d) là                          Câu II 1. Gi   22 22 2sinx - cosx sinx 4sinx cosx 2 3sinx (1)       2 2 2 2 2 2 2 2sinx-cosx=3sin x 1 3sinx 1 3sinx-1 4sin x cos x 2 3sinx 3sin x 2 3sinx 1 3sinx 1           u kin: 22 1 4sin x cos x 2 3sinx 0 3sinx 1 0 sinx 3                      2 2 3sinx 1 3sinx-1 1 sinx 3sinx-1 sinx 3sinx 1 3sinx 3 1sinx+1 0 3sinx 1            c 2 vi sin x vô nghim. Vy (1) vô nghim. u kii: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ln x 1 ln x 1 4x x x 4x 4x 4x                               2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ln 1 lnx 1 ln 1 ln x x x 4x 4x 4x 4x                                           (*). Xét hàm s  1    t    vi mi t > 0  ng bi Mt khác (*) có dng 2 11 f 1 f x 4x              (vi 2 1 10 4x  và 1 0 x  )  2 2 1 1 1 1 1 1 0 x x 2x 2 4x           .     T MÔN TOÁN khi D THI TH I HC GSTT.VN L www.gstt.vn                                                                                                                                  Vy             Câu IV: a) Do m AB. u  SH vuông góc AB Mt khác (SAB) vuông góc (ABCD) Suy ra SH vuông góc (ABCD). Ta có SA=SB=AB=2a suy ra SH=a   c 0,25) SHC vuông ti H. ta có HC=       . c BC=a. T D k DM vuông góc HC.(M thuc HC). Ta có    => DM vuông góc (SHC) => DM= 2a  . (0,25)                                                                        b) K HI vuông góc vi CD.  phn trên) Tc DC= 2a  . Suy ra HI=a   Ta có CD vuông góc vi (SHI). K HK vuông góc SI. Suy ra HK là khong cách t n (SCD).                  Gi AB ct DC ti E. T MÔN TOÁN khi D THI TH I HC GSTT.VN L www.gstt.vn                      (Chú ý có th chng minh HC   không phi dng HI vuông góc vi CD) Câu V: ng          là mng tròn tâm I(5;3) bán kính R 2 =2 ng tròn tâm O(1+4m;1+3m), bán kính R 1 =3|m|. H có nghim duy nhng tròn này tip xúc nhau. TH1: Tip xúc ngoài      i                           TH2: Tip xúc trong -i                     Gii pt ta có m=1 Câu VIa 1. D thm N ca BC, mt khác IN li vuông góc vi BC nên tam giác INM vuông tng kính IM vng thng x=1 Suy ra N(1;1) hoc N(1;2) Nu N(1;1) thì BC: y=-x+2, suy ra AD: y=-x+4. Suy ra A(1;3), B(0;2) C(2;0) D(3;1) Nu N(1;2) thì BC: y=x+1, suy ra AD: y=x-1. Suy ra A(1;0), B(0;1) C(2;3) D(3;2) Câu VIa 2. Gi A(a,b,c) thung tròn là giao ca (S 1 ) và (S 2 ) Suy ra A          Suy ra                                                                  Tr 2  c: 2a  2b  4c + 9 = 0 Suy ra A thuc mp(P): 2x  2y  4z +9 = 0 Suy ra (P) là mt phng ng tròn là giao ca (S 1 ) và (S 2 ) (d) vuông góc vi (P) nên có vector ch -2;-4) Vy d) là:            Câu VIIa: Tng s cách xp: 30! X cho không có 2 cun GSTT nào gn nhau: - 26 cun còn li to thành 27 khong trng - Có    cách xp 4 cun GSTT vào 27 khong tr - Ngoài ra có 4! cách hoán v 4 cun GSTT và 26! cách hoán v 26 cun còn li S cách x không có 2 cun GSTT nào gn nhau là:     T MÔN TOÁN khi D THI TH I HC GSTT.VN L www.gstt.vn Vy xác sut là          Câu VIb 1. ng phân giác góc ph nht là  Vì (d) song song vi  ng thng (d) cóa dng: vi m m c ca M,N là nghim ca h                                         (E) và (d) ct nhau tm phân bit M,N  H m phân bit   (2) có 2 nghim phân bit                      (*) Vi       m phân bit x 1 ,x 2 nh lí Vi-et ta có:             t nhau ti M(x 1 ,y 1 ) và N(x 2 ,y 2 ) vi                       ;          Tam giác OMN vuông ti O                 =0                                                              C 2 giái tr thu kin (*).             Câu VIb 2. Pt (d):           , m M thuc d nên có t (1+m; 2  2m; 2 - 2m) vi m>0 (Do x M >1). (S 1 ) có tâm I 1 =(1;2;2), bán kính R 1 =2 (S 2 ) có tâm I 2 =(-1;-2;0), bán kính R 2 =3 Gi R là bán kính mt cu (S) (S) tip xúc ngoài vi (S 1 ) và (S 2 )                                                                 T MÔN TOÁN khi D THI TH I HC GSTT.VN L www.gstt.vn                          =23   . Suy ra     Vy pt (S):                          . Câu VIIb: Ta có:                                                                                                                                                                  Ht Kỳ thi thử Đại học GSTT.VN lần 3 năm 2014 sẽ được tổ chức vào ngày 06/04/2014 tại Hà Nội và TPHCM Biên soạn: Tập thể GSTTers - Lương Văn Thiện – Đại học Bách Khoa Hà Nội - Hồ Văn Diên – Đại học Y Dược Huế - Nguyễn Anh Văn – Đại học Y Dược Huế - Mai Văn Chinh – Đại học Y Hà Nội - Nguyễn Thành Công – Đại học Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội - Bùi Văn Cường - Đại học Bách Khoa Hà Nội - Vũ Đức Thuận - Đại học Bách Khoa Hà Nội - Nguyễn Văn Quỳnh - Đại học Bách Khoa Hà Nội - Trần Trí Kiên – Đại học Ngoại Thương Hà Nội . d nên có t (1+m; 2  2m; 2 - 2m) vi m>0 (Do x M >1). (S 1 ) có tâm I 1 =(1 ;2; 2), bán kính R 1 =2 (S 2 ) có tâm I 2 =(-1; -2; 0), bán kính R 2 =3 Gi R là bán kính mt cu (S) (S). 3sinx (1)       2 2 2 2 2 2 2 2sinx-cosx=3sin x 1 3sinx 1 3sinx-1 4sin x cos x 2 3sinx 3sin x 2 3sinx 1 3sinx 1           u kin: 22 1 4sin x cos x 2 3sinx 0 3sinx 1 0 sinx 3  . hoc N(1 ;2) Nu N(1;1) thì BC: y=-x +2, suy ra AD: y=-x+4. Suy ra A(1;3), B(0 ;2) C (2; 0) D( 3;1) Nu N(1 ;2) thì BC: y=x+1, suy ra AD: y=x-1. Suy ra A(1;0), B(0;1) C (2; 3) D( 3 ;2) Câu VIa 2. Gi A(a,b,c)