Đáp án thi thử đại học GSTT lần 2 năm 2014 môn toán khối a

Đáp án Toán khối A

T MÔN TOÁN KHI A, B, A1 THI TH I HC GSTT.VN L www.gstt.vn Câu I: 1. Vi m = 0 ta có hàm s: y = x 3  3x 2 + 2. *  *Gii hn:        th hàm s không có tim cn *S bin thiên:  2  6x. 3x 2  6x=0     *Bng bin thiên: X - 0 2   + - + Y 2  - -2  th hàm s ng bin trên các khong (và (2;  th t cc tiu ti x=2, y CT =-t ci ti x=0, y  =2. m un:   i dm Um un c th  th hàm s (bc t v) +  th hàm s ct trc tung tm (2,0). +  m c th hàm s vi trc hoành là: x 3  3x 2 + 2=0     th hàm s ct trc hoành tm phân bit là (1;0),     +  th hàm s qua m (-1; -2); (3,2) và nhn m un Ui xng. 2.  = 3x 2  6x  3m Ti A, B, các tip tuyn có h s góc b A  B = 3.  A = 3 nên 3x A 2 - 6x A  3m = 3           (1) Mà A     nên: y A =             =(                      =-(        (theo (1)) Suy ra A                Chng minh  suy ra B                Vy ng thng AB chính là ng thng (d)                  T MÔN TOÁN KHI A, B, A1 THI TH I HC GSTT.VN L www.gstt.vn                                    m                             ng cách ln nht t n (d) là                          Câu II 1. Gi   22 22 2sinx - cosx sinx 4sin x cos x 2 3sinx (1)       2 2 2 2 2 2 2 2sinx-cosx=3sin x 1 3sinx 1 3sinx-1 4sin x cos x 2 3sinx 3sin x 2 3sinx 1 3sinx 1           u kin: 22 1 4sin x cos x 2 3sinx 0 3sinx 1 0 sinx 3                      2 2 3sinx 1 3sinx-1 1 sinx 3sinx-1 sinx 3sinx 1 3sin x 3 1sinx+1 0 3sinx 1            c 2 vi sin x vô nghim. Vy (1) vô nghim.                                                                 u kin:  Ta có:                                                                                                                                  Ta có h  T MÔN TOÁN KHI A, B, A1 THI TH I HC GSTT.VN L www.gstt.vn                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    Vy             Câu IV: a) Do m AB. u  SH vuông góc AB Mt khác (SAB) vuông góc (ABCD) T MÔN TOÁN KHI A, B, A1 THI TH I HC GSTT.VN L www.gstt.vn Suy ra SH vuông góc (ABCD). Ta có SA=SB=AB=2a suy ra SH=a   c 0,25) SHC vuông ti H. ta có HC=       . c BC=a. T D k DM vuông góc HC.(M thuc HC). Ta có    => DM vuông góc (SHC) => DM= 2a  . (0,25)                                                                        b) K HI vuông góc vi CD.  phn trên) Tc DC= 2a  . Suy ra HI=a   Ta có CD vuông góc vi (SHI). K HK vuông góc SI. Suy ra HK là khong cách t n (SCD).                  Gi AB ct DC ti E.                      (Chú ý có th chng minh HC   không phi dng HI vuông góc vi CD) Câu V:  s bng BCS : 3 2 2 11 ( )( ) ( )a bc a c ab     . Nên ta cn CM : 3 3 3 9 2( ) ab bc ca a b b c c a a b c         Bây gi ta làm chn bc t s ca phân thc ri áp dng BDT BCS dng h qu ( Dng Engel) : 2 ( ) 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ab bc ca ab bc ca a b c a b b c c a ab a b bc b c ca c a ab a b bc b c ca c a                      Và gi thì ta ch cn ch c : 3 3 3 2( )( ) 3( ( ) ( ) ( ))a b c a b c ab a b bc b c ca c a          Hin nhiên do 3.  a b c Câu VIa 1. +) S ABC = 12  AB.AC = 24. Theo tính chng phân giác: DC DB DC DB 15 5 . DC AC AC AB AC AB 24 8      và 5 DB AB 8  . +) Ta có: C A B D(–2; –2) d T MÔN TOÁN KHI A, B, A1 THI TH I HC GSTT.VN L www.gstt.vn cos CAD = 2 2 2 AC AD DC 2AC.AD   cos45 0 = 2 2 2 5 AC AD AC 8 2.AD.AC      22 3 AC 2.AD.AC AD 0 AC 2 2AD 3AC 2 2AD 0 8          AC = 2 2 AD hoc AC = 22 3 AD.  2 AD hoc AB = 22 3 AD. +) Mun có AB > AC thì ta phi có AB = 2 2 AD và AC = 22 3 AD  AB.AC = 8 3 AD 2 = 24  AD 2 = 9  (5 + 2) 2 + (y A + 2) 2 = 9  y A = 2  A(5; 2). +) Do AD = 3 nên AC = 2 2 và DC = 5 . Gi s u kin y < 0) thì             2 2 22 2 2 2 2 AC 2 2 x 5 y 2 8 x3 y 4 y 0 x 2 y 2 5 DC 5                              C(3; 2) (do y C < 0). Câu IVa 2: Gi A(a,b,c) thung tròn là giao ca (S 1 ) và (S 2 ) Suy ra A          Suy ra                                                                  Tr 2  c: 2a  2b  4c + 9 = 0 Suy ra A thuc mp(P): 2x  2y  4z +9 = 0 Suy ra (P) là mt phng ng tròn là giao ca (S 1 ) và (S 2 ) (d) vuông góc vi (P) nên có vector ch -2;-4) Vy d) là:            Câu VIIa: Ta có:                                                                                                                                                                  Câu VIb 1: D thm N ca BC, mt khác IN li vuông góc vi BC nên tam giác INM vuông tng kính IM vng thng x=1 Suy ra N(1;1) hoc N(1;2) Nu N(1;1) thì BC: y=-x+2, suy ra AD: y=-x+4. Suy ra A(1;3), B(0;2) C(2;0) D(3;1) Nu N(1;2) thì BC: y=x+1, suy ra AD: y=x-1. Suy ra A(1;0), B(0;1) C(2;3) D(3;2) T MÔN TOÁN KHI A, B, A1 THI TH I HC GSTT.VN L www.gstt.vn Câu VIb 2: Pt (d):           , m M thuc d nên có t (1+m; 2  2m; 2 - 2m) vi m>0 (Do x M >1). (S 1 ) có tâm I 1 =(1;2;2), bán kính R 1 =2 (S 2 ) có tâm I 2 =(-1;-2;0), bán kính R 2 =3 Gi R là bán kính mt cu (S) (S) tip xúc ngoài vi (S 1 ) và (S 2 )                                                                                          =23   . Suy ra     Vy pt (S):                          . Câu VIIb: Tng s cách xp: 30! X cho không có 2 cun GSTT nào gn nhau: - 26 cun còn li to thành 27 khong trng - Có    cách xp 4 cun GSTT vào 27 khong tr - Ngoài ra có 4! cách hoán v 4 cun GSTT và 26! cách hoán v 26 cun còn li S cách x không có 2 cun GSTT nào gn nhau là:     Vy xác sut là          Ht Kỳ thi thử Đại học GSTT.VN lần 3 năm 2014 sẽ được tổ chức vào ngày 06/04/2014 tại Hà Nội và TPHCM Biên soạn: Tập thể GSTTers - Lương Văn Thiện – Đại học Bách Khoa Hà Nội - Hồ Văn Diên – Đại học Y Dược Huế - Nguyễn Anh Văn – Đại học Y Dược Huế - Mai Văn Chinh – Đại học Y Hà Nội - Nguyễn Thành Công – Đại học Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội - Bùi Văn Cường - Đại học Bách Khoa Hà Nội - Vũ Đức Thuận - Đại học Bách Khoa Hà Nội T MÔN TOÁN KHI A, B, A1 THI TH I HC GSTT.VN L www.gstt.vn - Nguyễn Văn Quỳnh - Đại học Bách Khoa Hà Nội - Trần Trí Kiên – Đại học Ngoại Thương Hà Nội . cos45 0 = 2 2 2 5 AC AD AC 8 2. AD.AC      22 3 AC 2. AD.AC AD 0 AC 2 2AD 3AC 2 2AD 0 8          AC = 2 2 AD hoc AC = 22 3 AD.  2 AD.  2 AD hoc AB = 22 3 AD. +) Mun có AB > AC thì ta phi có AB = 2 2 AD và AC = 22 3 AD  AB.AC = 8 3 AD 2 = 24  AD 2 = 9  (5 + 2) 2 + (y A