Đề Thi Thử THPT Chuyên NĐC Lần 2 Năm 2014 Môn Toán Khối A

Đề thi thử đại học môn toán,đề mới cập nhật năm 2014. Kiến thức đưa ra bam sát chương trình học và cũng có một số câu khó dành cho học sinh khá và giỏi. Giúp cải thiện kiến thức cho học sinh và giúp học sinh vượt qua ki thi một cách dễ dàng hơn.

TRƯỜNGTHPTCHUYÊNNĐC ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCVÀCAOĐẲNGNĂM2014  Môn:TOÁN;KhốiAKhốiA 1 KhốiB ĐỀTHITHỬLẦN2 Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểphátđề I. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm) Câu1: (2,0điểm)Chohàmsố 4 2 2 2y x mx = - + (1) 1) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố(1)khim=1. 2) Tìmtấtcảgiátrịthựccủamđểđồthịcủahàmsố(1)có3cựctrịtạothànhmộttamgiáccóđườngtròn ngoạitiếpđiquađiểm 3 9 ; 5 5 D æ ö ç ÷ è ø . Câu2: (1,0điểm) Giảiphươngtrìnhlượnggiác: 2 2 2 cos 3 3cos 2 cos cos 2 2x x x x + + + = Câu3: (1,0điểm) Giảihệphươngtrình: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 9.3 4 9 .7 4 4 4 4 2 2 4 x y x y y x x x y x - - - + ì + = + ï í ï + = + - + î Câu4: (1,0điểm) Tínhtíchphân: 2 4 sin x cos x I dx 3 sin 2x p p + = + ò Câu5:(1,0điểm) ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuông,SA ^ (ABCD), SA a = .Diệntíchtam giácSBCbằng 2 2 2 a .TínhthểtíchkhốichópS.ABCDtheo a .GọiI,JlầnlượtlàtrungđiểmcáccạnhSBvà SD.TínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngAIvàCJ. Câu6: (1,0điểm) Chocácsốthựckhôngâm , ,a b c thỏa 3a b c + + = .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: ( )( )( ) 2 2 2 2 2 2 P a ab b b bc c c ca a = - + - + - + II. PHẦNRIÊNG(3,0điểm) Thísinhchỉđượclàmm ộttronghaiphần(phầnAhoặcB).  A.TheochươngtrìnhChuẩn. Câu7a:(1,0điểm) TrongmặtphẳngtoạđộOxy,chohaiđườngthẳng 1 : 1 0d x y + + = ; 2 : 2 1 0d x y - - = .Lập phươngtrình đườngthẳngquađiểm (1; 1)M - cắt 1 2 ,d d tươngứngtạiAvàBsaocho 2 0MA MB + = uuur uuur r Câu8a:(1,0điểm) Trongkhônggiantọađộ Oxyz ,chohaiđườngthẳngcắtnhau 1 3 3 3 : 2 2 1 x y z d - - - = = ; 2 1 1 2 : 6 3 2 x y z d - - - = = ,gọiIlàgiaođiểmcủachúng.TìmtọađộcácđiểmA,Blầnlượtthuộc 1 2 ;d d saocho tamgiácIABcântạiIvàcódiệntíchbằng 41 42 Câu9a: (1,0điểm) Chosốphứczthỏamãn 2 2 1 z i z i + - = + - .Tìmgiátrịnhỏnhấtvàgiátrịlớnnhấtcủa z B.TheochươngtrìnhNângcao. Câu7b.(1,0điểm) TrongmặtphẳngtoạđộOxy, chotamgiácABCcóphươngtrình đườngcaoAH: 3 3x = , haiphươngtrìnhđườngphângiáctronggóc và lầnlượtlà 3 0x y - = và 3 6 3 0x y + - = .Bánkính đườngtrònnộitiếptamgiácbằng3.ViếtphươngtrìnhcáccạnhcủatamgiácABC,biếtđỉnhAcótungđộ dương. Câu8b.(1,0điểm) TrongkhônggiantọađộOxyz ,chobađiểmA(0;1;1);B(2;1;1);C(4;1;1)vàmặtphẳng ( ) : 6 0P x y z + + - = .Tìm điểmMtrênmặtphẳng(P)saocho 2MA MB MC + + uuur uuur uuuur đạtgiátrịnhỏnhất. Câu9b.(1,0điểm) Tìmsốhạngkhôngchứaxtrongkhaitriểncủanhịthức 2 3 1 n x x æ ö + ç ÷ è ø biếtrằng: 1 2 3 20 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n n C C C C + + + + + + + + = - . HẾT Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm www.VNMATH.com PNTHITHIHCLNIIKHIAA 1 BNM2014 Cõu Nidung im Chohms 4 2 2 2y x mx = - + (1) 1)Khosỏtsbinthiờnvv thcahms (1)khim=1. Khim=1tacú 4 2 2 2y x x = - + ã TX:D=R lim x y đ+Ơ = +Ơ lim x y đ-Ơ = +Ơ ã 3 2 0 2 ' 4 4 4 ( 1) 0 1 1 x y y x x x x x y = ị = ộ = - = - = ờ = ị = ở ã Bngbinthiờn: x Ơ 1 - 0 1 +Ơ y  0 + 0 0 + y +Ơ 2 +Ơ 1 1 HmsBtrờncỏckhong( 10),(1 ) - +Ơ ,NBtrờncỏckhong( 1),(01) -Ơ - Hmstcci:y C =2tix C =0.Hmstcctiu 1 CT y = ti 1 CT x = . ã th Cõu 1 2)Tỡmttcgiỏtrthccam thcahms (1)cú3cctrtothnh mttamgiỏccúngtrũnngoitipiquaim 3 9 5 5 D ổ ử ỗ ữ ố ứ . 3 2 ' 4 4 4 ( )y x mx x x m = - = - .iukincú3cctrlm>0 Khiú3cctrl ( ) ( ) ( ) 2 2 02 2 C 2A B m m m m - + - - + TamgiỏcABCcõnti A TõmIcangtrũn(ABC)nmtrờntrctung (0 y)I ị Tacú 2 1 1 02 2 2 IA IB I m m ổ ử = ị - - ỗ ữ ố ứ ngtrũn(ABC)qua 3 9 5 5 D ổ ử ỗ ữ ố ứ 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 5 5 2 2 2 2 ID IA m m m m ổ ử ổ ử ổ ử = + - - = + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ 2 1 1 1 0 1 2 2 m m m + - = = hoc 5 1 2 m - = (dom>0) (2im) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Giiphngtrỡnhlnggiỏc: 2 2 2 cos 3 3cos 2 cos cos 2 2x x x x + + + = Cõu 2 Phngtrỡnhóchotngngvi: cos 6 3cos 4 3cos 2 1 0x x x + + + = (1im) 0.25 0.25+0.25 www.VNMATH.com tt=cox2xtacúphng trỡnh: 3 2 1 cos 2 1 2 3 1 0 1 1 cos 2 2 2 t x t t t x = - = - ộ ộ ờ ờ + - = ờ ờ = = ở ở Phngtrỡnhóchocúnghim : 2 x k p p = + 6 x k p p = + 0.25 Giihphngtrỡnh: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 9.3 4 9 .7 (1) 4 4 4 4 2 2 4(2) x y x y y x x x y x - - - + ỡ + = + ù ớ ù + = + - + ợ Cõu 3 k: 2 0x y - + .t 2 2t x y = - ( ) 2 2 (1) 4 3 4 9 .7 t t t + - + = + 2 2 2 2 4 3 4 3 ( 2) (2 ) 7 7 t t t t f t f t + + + + = + = Trongú 4 3 1 3 ( ) 4 7 7 7 x x x x f x + ổ ử ổ ử = = + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ lhmsgimtrờnR Doútacú: 2 2 2 2 2 2t t t x y + = = - = Tú 2 (1) 2 2y x = - thayvophngtrỡnh(2)tacú: 2 1 2 4 4 4 4 2 2 4 1 ( 1) 1 x x x x x x x - + = + - + = - + - + t 1u x = - khiú 2 (2) 4 1 u u u = + + Mtkhỏctacú ( )( ) 2 2 1 1 1u u u u + + - + + = v 2 4 1 u u u - = - + + Nờntacúphngtrỡnh: 4 4 2 0 u u u - - - = (3) Xộthms: ( ) 4 4 2 u u g u u u - = - - " ẻĂ tacú: '( ) (4 4 )ln 4 2 0 u u g u u - = + - > " ẻ Ă Nờnhsg(u)luụnngbintrờnR,ngoiratacú:g(0)=0nờnpt(3)cúnghim duynhtu=0.Khiútacú : 1 1 2 x y = ị = - Vyhphngtrỡnhóchocúmtnghim : 1 ( ) 1 2 x y ổ ử = - ỗ ữ ố ứ (1im) 0.25 0.25 0.25 0.25 Tớnhtớchphõn: p p + = + ũ 2 4 sinx cosx I dx 3 sin2x Cõu 4 I= p p + + ũ 2 4 sin x cosx dx 3 sin2x = p p + - - ũ 2 4 sinx cosx dx 4 (1 sin2x) tt=sinxcosx ị dt=(cosx+sinx)dx. icn: x= 2 p ị t=1 x= 4 p ị t=0 ị I= - ũ 1 2 0 dt 4 t ,tt=2sinu 0 2 u p ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ ị dt=cosudu icn:t =0 ịu=0,t =1 ịu= 6 p ịI= p p p p = = = - ũ ũ 6 6 6 2 2 2 0 0 0 2cosudu 2cosu du u 2cosu 6 2 2 sin u (1im) 0.25 0.25 0.25 0.25 ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhvuụng,SA ^ (ABCD),SA=a.Din tớchtamgiỏcSBCbng 2 2 2 a Cõu 5 TớnhthtớchkhichúpS.ABCDtheoa. GixldicnhhỡnhvuụngABCD.TamgiỏcSBCvuụngtiBcú (1im) www.VNMATH.com 2 2 2 1 1 2 . . 2 2 2 SBC a S SB BC x a x x a = = + = = Vy: 3 . 1 . 3 3 S ABCD ABCD a V S SA = = (vtt) GiI,JlnltltrungimcỏccnhSBvSD.Tớnhkhongcỏchgiahai ngthngAIvCJ. DnghtrcAxyznhhỡnhvtacú:A(000)C(aa0) 0 2 2 a a I ổ ử ỗ ữ ố ứ 0 2 2 a a J ổ ử ỗ ữ ố ứ , ( , ) , AI CJ AC d AI CJ AI CJ ộ ự ở ỷ = ộ ự ở ỷ uur uuur uuur uur uuur Vi 2 2 2 3 , 4 4 4 a a a AI CJ ổ ử ộ ự = - - ỗ ữ ở ỷ ố ứ uur uuur ( 0)AC a a = uuur 3 2 2 2 ( , ) 11 11 4 a a d AI CJ a = = 0.25 0.25 0.25 0.25 Chocỏcsthckhụngõma,b,ctha 3a b c + + = .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiu thc: ( )( )( ) 2 2 2 2 2 2 P a ab b b bc c c ca a = - + - + - + Cõu 6 Khụngmttớnhtngquỏt,tagis: 0 3a b c Ê Ê Ê Ê Suyra 2 2 2 2 2 2 ( ) 0 ( ) 0 a a b a ab b b a a c a ac c c - Ê ỡ - + Ê ỡ ớ ớ - Ê - + Ê ợ ợ Doú ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 3P b c b bc c b c b c bc Ê - + = + - T 3 0 3 a b c a b c + + = ỡ ớ Ê Ê Ê Ê ợ tacú 3b c a b c + Ê + + = Doú: 9 2 3 0 4 bc b c bc Ê + Ê Ê Ê Tú: ( ) 2 2 2 2 3 3 2 3 9 3 9 3 9 3P b c bc b c b c t t Ê - = - = - vi 9 0 t 4 t bc = Ê Ê LpBBThs: 2 3 ( ) 9 3f t t t = - vi 9 0 t 4 Ê Ê tac ( ) 12 12f t P Ê ị Ê Vy:MaxP=12tcti( ) (012)a b c = vcỏchoỏnvcachỳng (1im) 0.25 0.25 0.25 0.25 Chohaingthng 1 : 1 0d x y + + = 2 : 2 1 0d x y - - = .Lpphngtrỡnhng thngquaim (1 1)M - ct 1 2 ,d d tng ngtiAvBsaocho 2 0MA MB + = uuur uuur r Cõu 7a 1 1 1 ( 1 )A d A t t ẻ ị - - 2 2 2 ( 1 2 )B d B t t ẻ ị - + 1 2 1 2 1 2 2( 1) ( 1) 0 2 0 1 2( 1 1) ( 1 2t 1) 0 t t MA MB t t t - + - = ỡ + = = = ớ - - + + - + + = ợ uuur uuur r PhngtrỡnhngthngquaABcntỡml:x=1. (1im) 0.25 0.25+0.25 0.25 Cho 1 3 3 3 : 2 2 1 x y z d - - - = = 2 1 1 2 : 6 3 2 x y z d - - - = = ,giIlgiaoimcachỳng. TỡmtacỏcimA,Blnlt ẻ 1 2 d d saochoD IABcõntiIvcúdintớch bng 41 42 Cõu 8a GiaoimI(112) 1 d cúVTCP 1 (221)u = ur 2 d cúVTCP 2 (632)u = uur (1im) 0.25 z y x a J I A B C D S www.VNMATH.com Gi j lgúcgia 1 2 d d ,tacú: 1 2 1 2 . 20 41 cos sin 21 21 . u u u u j j = = ị = ur uur ur uur 1 41 . .sin 1 2 42 IAB S IA IB IA IB j = = ị = = 1 (3 2 3 2 3 )A d A t t t ẻ ị + + + 2 2 2 2 4 1 (2 2t) (2 2 t) (1 t) 1 3 3 IA t t = + + + + + = = - = - Vi 2 3 t = - tac 5 5 7 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ ,vi 4 3 t = - tac 1 1 5 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ Tngt,tatỡm c 13 10 16 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ v 1 4 12 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ Vytỡm c4cpimA,Bnhsau: 5 5 7 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ v 13 10 16 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ 5 5 7 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ v 1 4 12 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ 1 1 5 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ v 13 10 16 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ 1 1 5 3 3 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ v 1 4 12 7 7 7 B ổ ử ỗ ữ ố ứ 0.25 0.25 0.25 Chosphczthamón 2 2 1 z i z i + - = + - .Tỡmgiỏtrnhnhtvgiỏtrlnnhtca z Cõu 9a Gis z x yi = + .Tgt 2 2 1 z i z i + - = + - 2 ( 1) 2 1 ( 1)x y i x y i + + - = + - + ( ) 2 2 2 2 2 2 ( 2) ( 1) 2 ( 1) ( 1) ( 3) 10x y x y x y + + - = + + + + + = TphpbiudincazlngtrũntõmI(03)bỏnkớnh 10R = .GiMl imbiudincaz.Tacú: 10 3 10 3IM IO OM IM IO OM - Ê Ê + - Ê Ê + min min 10 3z OM = - max max 10 3z OM = + (1im) 0.25 0.25 0.25 0.25 TamgiỏcABC,ngcaoAH: 3 3x = ,phngtrỡnh ngphõngiỏctronggúc v lnltl 3 0x y - = v 3 6 3 0x y + - = .Bỏnkớnhngtrũnni tiptamgiỏcbng3.VitphngtrỡnhcỏccnhcatamgiỏcABC,bitnhAcú tungdng. Cõu 7b ã ChngminhtamgiỏcABCu ã DongcaoAH: 3 3x = nờntBCsongsonghoctrựngvitrchonh Ox.Tõmngtrũnnitip (3 33)I ,bỏnkớnhbng3 ị ptBC:y=0hoc y=6 ã NuptBC:y=6thỡtung caAbng 3(loi) ị ptBC:y=0.Tacỏc imB(00) C(6 30) ã ngthngABcúhsgúc 3k = ,ngthngACcúhsgúc ' 3k = - . Phngtrỡnhlnltl 3y x = v 3 18y x = - + (1im) 0.25 0.25 0.25 0.25 ChobaimA(011)B(211)C(411)vmtphng( ) : 6 0P x y z + + - = . Tỡm imMtrờnmtphng(P)saocho 2MA MB MC + + uuur uuur uuuur tgiỏtrnhnht. Cõu 8b GiI,J,KlnltltrungimAB,BC,IJ,tacúI(101)J(301)K(201) Khiú 2 ( ) ( ) 2 4T MA MB MC MA MB MB MC M I MJ MK = + + = + + + = + = uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur Nhvy:TtGTNNkhiMlhỡnhchiucaKtrờn(P) (1im) 0.25 0.25 0.25 0.25 www.VNMATH.com TacóptđtquaKvàvuônggóc(P)làd: 2 1 x t y t z t = + ì ï = í ï = + î Giaocủadvà(P)làM(3;1;2) Tìmsốhạngkhôngchứaxtrongkhaitriểncủanhịthức 2 3 1 n x x æ ö + ç ÷ è ø biếtrằng: 1 2 3 20 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n n C C C C + + + + + + + + = - Câu 9b Theotínhchấtcủa k n C tacó: 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ; ;  n n n n n n n n n n C C C C C C - + + + + + + + = = = Dođó: 1 2 1 2 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) 2(2 1) n n n n n n n n n n C C C C C C + + + + + + + + + + + + + + + = - (1) Mặtkháctacó 0 2 1 2 1 2 1 1 n n n C C + + + = = nên 0 1 2 2 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (1) 2 n n n n n n n C C C C C + + + + + + Û + + + + + = 2 1 21 2 2 10 n n + Û = Û = Khaitriển 10 10 10 2 3 10 2 5 30 10 10 3 0 0 1 ( ) .( ) k k k k k k k x C x x C x x - - - = = æ ö + = = ç ÷ è ø å å Cho5 30 0 6k k - = Û = .Vậysốhạngkhôngchứaxlàsốhạngthứ7và 6 7 10 210T C = = (1điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 www.VNMATH.com . 2 SBC a S SB BC x a x x a = = + = = Vy: 3 . 1 . 3 3 S ABCD ABCD a V S SA = = (vtt) GiI,JlnltltrungimcỏccnhSBvSD.Tớnhkhongcỏchgiahai ngthngAIvCJ. DnghtrcAxyznhhỡnhvtacú :A( 000)C(aa0) 0 2 2 a a I. u (1im) 0.25 0.25 0.25 0.25 ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhvuụng,SA ^ (ABCD),SA =a. Din tớchtamgiỏcSBCbng 2 2 2 a Cõu 5 TớnhthtớchkhichúpS.ABCDtheoa. GixldicnhhỡnhvuụngABCD.TamgiỏcSBCvuụngtiBcú (1im) www.VNMATH.com 2 2 2 1. 2 a a J ổ ử ỗ ữ ố ứ , ( , ) , AI CJ AC d AI CJ AI CJ ộ ự ở ỷ = ộ ự ở ỷ uur uuur uuur uur uuur Vi 2 2 2 3 , 4 4 4 a a a AI CJ ổ ử ộ ự = - - ỗ ữ ở ỷ ố ứ uur uuur ( 0)AC a a