Đề Thi Thử Môn Toán Đại Học Vinh Lần 2 Năm 2014 Khối A

Đề thi thử đại học môn toán,đề mới cập nhật năm 2014. Kiến thức đưa ra bam sát chương trình học và cũng có một số câu khó dành cho học sinh khá và giỏi. Giúp cải thiện kiến thức cho học sinh và giúp học sinh vượt qua ki thi một cách dễ dàng hơn.

SGD&TVNHPHC KTCLễNTHIIHCLN2NMHC20132014 Mụn:TONKhiA, A 1 Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im) Cõu1(2,0im). Chohms ( ) 2 1 2 x y C x - = - . a)Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahmsócho. b)Tỡmtrờn(C)ttccỏcimM saochotiptuynca(C)tiMcthaitimcnca(C)tihaiimA, Bsaocho 2 10AB = . Cõu2(1,0im). Giiphngtrỡnh: 1 cos 7 sin 2 sin 2 tan 4 x x x x p - ổ ử + = + ỗ ữ ố ứ . Cõu3(1,0im). Giihphngtrỡnh: ( ) 2 2 4 2 2 4 1 1 2 2 1 1 y x x y x x y y ỡ ù - + = + + ớ + + = ù ợ . Cõu4(1,0im). Tớnhtớchphõn: 0 2 4 1 2sin 2 2cos dx I x x p - = - + ũ . Cõu5(1,0im).ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhthangcõn, 13 4 a AD BC = = , 2AB a = , 3 2 a CD = ,mtphng ( ) SCD vuụnggúcvimtphng ( ) DABC .TamgiỏcASIcõntiS,viIltrung imcacnh AB,SB tovimtphng ( ) DABC mtgúc 30 o .TớnhtheoathtớchkhichúpS.ABCDv khongcỏchgiaS IvCD. Cõu6(1,0im).Chocỏcsthcdnga,b,cthamón ( )( )( ) 8a b b c c a + + + = .Tỡmgiỏtrnhnht cabiuthc 3 1 1 1 1 2 2 2 P a b b c c a abc = + + + + + + . II.PHNRIấNG(3 ,0 im): Thớsinhchclmmt tronghaiphn(phnAhocphn B) A.Th eoc hngtrỡnhChun Cõu7a(1,0im).TrongmtphngvihtaOxy,chohỡnhthoiABCDcúngchộoACnmtrờn ngthng : 1 0d x y + - = .im ( ) 94E nmtrờnngthngchacnhAB,im ( ) 2 5F - - nm trờnngthngchacnh AD, 2 2AC = .XỏcnhtacỏcnhcahỡnhthoiAB CDbitimCcú honhõm. Cõu8a(1,0im).TrongkhụnggianvihtaOxyz,chomtphng ( ) : 2 0P x y z - + - = ,mtcu ( ) 2 2 2 : 4 2 2 3 0S x y z x y z + + - + + - = vhaiim ( ) ( ) 1 1 2 , 40 1A B - - - .Vitphngtrỡnhmtphng ( ) a songsongviAB,vuụnggúcvimtphng(P)vctmtcu(S)theomtngtrũncúbỏnkớnh bng 3 . Cõu9a(1,0im).GiMltphpcỏcstnhiờncúba chsụimtkhỏcnhauclptcỏcchs 0,1,2,3,4,5,6.ChnngunhiờnmtsttpM,tớnhxỏcsutscchnlscútngcỏcchs lmtsl. B.TheochngtrỡnhNõngcao Cõu7b(1,0im).TrongmtphngvihtaOxy,chotamgiỏcABCcúim ( ) 51C ,trungtuyn AM,imBthucngthng 6 0x y + + = .im ( ) 01N ltrungimcaonAM,im ( ) 1 7D - - khụngnmtrờnngthng AMvkhỏcphớavi AsovingthngBCngthikhongcỏchtAv Dtingthng BCbngnhau.Xỏcnhtacỏcim A, B. Cõu8b(1,0im).TrongkhụnggianvihtaOxyz,chobaim (1 1 1), ( 102), (0 10)A B C - - . TỡmtaimDtrờntiaOxsaochothtớchkhitdin ABCDbng1,khiúhóyvitphngtrỡnhmt cungoitiptdin ABCD. Cõu9b (1,0 im).Giibtphngtrỡnh: 3 3 log log (3 ) 6.15 5 0 x x x - + . Ht Thớ sinh khụng cs dngtiliu.Cỏn b coithikhụnggiithớchgỡthờm! www.VNMATH.com SGD&TVNHPHC PNKTCLễNTHIIHCLN2NMHC20132014 Mụn:TONKhiA,A 1 I.LUíCHUNG: Hngdnchmchtrỡnhbymtcỏchgiivinhngýcbnphicú.Khichmbihcsinhlmtheo cỏchkhỏcnuỳngvýthỡvnchoimtia. Vi Cõu5nuthớsinhkhụngvhỡnhphnnothỡkhụngchoimtng ngviphnú. imtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. II.PN: CU í NIDUNG IM 1 2,0im TX: \{2}D R = Cỏcgiihn 2 2 lim 2 lim 2 lim lim x x x x y y y y + - đ+Ơ đ-Ơ đ đ = = = +Ơ = -Ơ Suyra 2x = ltimcnng, 2y = ltimcnngangcath. 0,25 Sbinthiờn: 2 3 ' 0, ( 2) y x D x = - < " ẻ - Hmsnghchbintrờncỏckhong ( 2) -Ơ v (2 ) +Ơ 0,25 Bngbinthiờn x -Ơ 2 +Ơ y - - y 2 +Ơ -Ơ 2 0,25 a th:GiaovitrcOxti 1 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ ,giaovitrcOyti 1 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ ,thcútõmixng lim (22)I 0,25 Gis ( ) 2 1 , 2 2 a M a a a - ổ ử ạ ỗ ữ - ố ứ thucth(C).Tiptuyncath(C)ti Mcúdng 2 3 2 1 ( ) : ( ) ( 2) 2 a y x a a a - - D = - + - - 0,25 Gi A lgiaocatimcnngvi ( ) D ,suyra 6 (2 2) 2 A a + - Blgiaocatimcnngangvi ( ) D ,suyra (2 22)B a - 0,25 b Khiú 2 2 36 (2 4) ( 2) AB a a = - + - ,theobiratacúphngtrỡnh 2 2 36 4( 2) 40 ( 2) a a - + = - 4 2 ( 2) 10( 2) 9 0a a - - - + = 0,25 www.VNMATH.com 2 2 1 ( 2) 1 3 1 ( 2) 9 5 a a a a a a = ộ ờ ộ - = = ờ ờ ờ = - - = ở ờ = ở Vycú4imMthamónl (1 1), (35), ( 11), (53) - - . 0,25 2 1,0im 1 cos 7 sin 2 sin 2 (1) tan 4 x x x x p - ổ ử + = + ỗ ữ ố ứ . k: { ( ) sin 0 sin 2 0 cos 0 2 k x x x k x p ạ ạ ạ ẻ ạ Â 0,25 ( ) ( ) 2 (1) 1 cos cos sin sin sin 2 cos 2x x x x x x - + = - ( ) cos 2 cos sin 1 0x x x + - = cos 2 0 1 sin 4 2 x x p = ộ ờ ổ ử + = ờ ỗ ữ ố ứ ở 0,25 +) ( ) cos 2 0 4 2 k x x k p p = = + ẻÂ 0,25 +) ( ) ( ) 2 1 sin 2 4 2 2 x k l x x k l p p p p = ộ ổ ử ờ + = ỗ ữ ờ = + ố ứ ở .Vy(1)cúnghim ( ) 4 2 k x k p p = + ẻÂ . 0,25 3 1,0im ( ) 2 2 4 2 2 4 1 1 2 2 1 (1) ( ) 1 (2) y x x y I x x y y ỡ ù - + = + + ớ + + = ù ợ . t 2 1 1x t + = ị phngtrỡnh(1)cúdng ( ) 2 2 4 1 2 1 0t y t y - - + - = 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 4 1 8 2 1 4 3y y y D = - - - = - 2 1 1 ( ) 2 t y t l = - ộ ờ ị = ờ ở 0,25 +)Vi 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 4 4 y t y x y x y y ỡ = - + = - ớ = - ợ thayvo(2)tac 0,25 ( ) ( ) 2 2 2 2 16 1 4 1 1 0 1y y y y y y - + - + - = = (do 1y ) 0x ị = Vy,h(I)cúnghim (01) . 0,25 4 1,0im Tacú: 0 0 2 2 2 4 4 1 2sin 2 2cos sin 4sin cos 3cos dx dx I x x x x x x p p - - = = - + - + ũ ũ 0 2 2 4 1 cos tan 4 tan 3 dx x x x p - = - + ũ 0,25 t 2 1 tan cos t x dt dx x = ị = icn : x 4 p - 0 t 1 - 0 0,25 Vy 0 0 0 2 1 1 1 1 1 1 4 3 ( 1)( 3) 2 3 1 dt dt I dt t t t t t t - - - ổ ử = = = - ỗ ữ - + - - - - ố ứ ũ ũ ũ 0,25 ( ) 0 1 1 3 1 1 3 ln ln3 ln 2 ln 2 1 2 2 2 t t - ổ - ử = = - = ỗ ữ - ố ứ 0,25 www.VNMATH.com 5 1,0điểm M K  I F E  H  D  C B  A  S  Gọi M,Elầnlượtlàtrungđiểmcủa AI vàCD. Do ( ) ( ) SCD ABCD ^ và SA SI = Þ trong mặt phẳng (ABCD) và qua M kẻ đưởng thẳngvuônggócvới ABcắtCDtạiHthìHlàhìnhchiếucủa S trênmp(ABCD) 0,25 Qua Ekẻđườngthẳngsongsongvới BCcắtABtại F 13 3 3 , 3 4 4 2 2 a a a a EF IF EI HM HB a Þ = = Þ = Þ = Þ = ( ) ( ) ( ) · , D , 30 o SB ABC SB HB SBH = = = SH a Þ = 0,25 3 3 3 2 1 1 7 3 2 2 . 3 3 2 24 ABCD ABCD a a a a V SH S a æ ö + ç ÷ è ø = = = (đvtt) 0,25 ( ) / /CD SAB và ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , ,SI SAB d CD SI d CD SAB d H SAB Ì Þ = = ( ) ( ) HM AB SHM SAB ^ Þ ^ .Gọi HKlàđườngcaocủatamgiácSHM suyra ( ) ( ) 21 , 7 a HK SAB d CD SI HK ^ Þ = = . 0,25 6 1,0điểm ( )( )( ) 8 8 1a b b c c a abc abc = + + + ³ Þ £ ( )( )( ) ( )( ) 8 a b b c c a a b c ab bc ca abc = + + + = + + + + - ( ) ( ) 3a b c abc a b c abc ³ + + + + - 0,25 suyra ( ) 3 3 8 9 3 3 3 abc a b c a b c abc abc abc + + + £ £ Þ + + £ 0,25 3 3 3 1 3 1 2P abc a b c abc abc ³ + ³ + ³ + + 0,25 Dấu“=”xảyrakhivàchỉkhi 1a b c = = = .Vậy, min 2 1P a b c = Û = = = . 0,25 7.a 1,0điểm J I  E'  F E D  C B A www.VNMATH.com GiElimixngviEquaAC,doAClphõngiỏccagúc ã BAD nờnEthuc AD.EEvuụnggúcviACvquaim ( ) 94E nờncúphngtrỡnh 5 0x y - - = . Gi Ilgiaoca ACvE E,ta Ilnghimh ( ) 5 0 3 3 2 1 0 2 x y x I x y y - - = = ỡ ỡ ị ớ ớ + - = = - ợ ợ VỡIltrungimca EEnờn '( 3 8)E - - 0,25 ngthng ADqua '( 3 8)E - - v ( 2 5)F - - cúVTCPl ' (13)E F uuuur nờn phngtrỡnh l:3( 3) ( 8) 0 3 1 0x y x y + - + = - + = 0,25 im (01)A AC AD A = ầ ị .Gis ( 1 )C c c - . Theo bi ra 2 2 2 4 2 2AC c c c = = = = - . Do honh im C õm nờn ( 23)C - 0,25 GiJltrungimACsuy ra ( 12)J - ,ngthngBDquaJvvuụnggúcviACcú phngtrỡnh 3 0x y - + = .Do (14) ( 30)D AD BD D B = ầ ị ị - Vy (01)A , ( 30), ( 23), (14).B C D - - 0,25 8.a 1,0im Mtcu(S)cútõm ( ) 2 1 1I - - ,bỏnkớnh 3R = Mtphng(P)cúvtpt ( ) ( ) ( ) 1 1 1 11 , 311 , 2 2 4n AB AB n ộ ự - ị = - - ở ỷ ur uuur uuur ur 0,25 Domtphng ( ) / / AB a v ( ) ( ) P a ^ ị ( ) a cúvtpt ( ) 1 1 2n - - r Suy raphngtrỡnhmtphng ( ) : 2 0x y z m a - - + = 0,25 ( ) a ctmtcu(S)theomtngtrũncúbỏnkớnhbng 3 ( ) ( ) 5 1 , 6 6 11 6 m m d I m a + = ộ ị = = ờ = - ở 0,25 Vy,cúhaimtphng ( ) a thamónl 2 1 0x y z - - + = v 2 11 0x y z - - - = 0,25 9.a 1,0im GisstnhiờncúbachsthuctpMl 1 2 3 a a a ScỏcphntcaM: 1 a cú6cỏchchn 2 a cú6cỏchchn 3 a cú5cỏchchn 6.6.5 180M ị = = 0,25 Scỏcstnhiờntrong Mcútngcỏcchslsl: TH 1 :Cú1chslv2chschn ị cú 1 2 1 1 3 4 3 4 . .3! . .2! 84C C C C - = s 0,25 TH 2 :Cú3chsl ị cú 3! 6 = s ị cú90strongtpMcútngcỏcchslsl 0,25 Suyraxỏcsutcntỡml 90 1 180 2 = . 0,25 7.b 1,0im I G D N M C B A DoA,Dnmkhỏcphớasovi BCvcỏchuBC suyra BCiquatrungimIca AD. 0,25 www.VNMATH.com Gi ( ) G a b lgiaoimca DNv MIsuyraGltrngtõmcatamgiỏcADM ( ) 1 1 3 3 3 8 3 1 5 3 a a ND NG b b ỡ = - ù - = ỡ ị = ớ ớ - = - ợ ù = - ợ uuur uuur 1 5 3 3 G ổ ử ị - - ỗ ữ ố ứ 0,25 Phngtrỡnh ngthng BC iquaG vC: 2 3 0x y - - = Taca Blnghimcahphngtrỡnh: { { 2 3 0 3 6 0 3 x y x x y y - - = = - + + = = - ( ) 3 3B ị - - . 0,25 ( ) ( ) 1 1 13M A ị - ị - .Vy, ( ) ( ) 13 , 3 3A B - - - 0,25 8.b 1,0im Gis ( ) 00 , 0D t t > .Tacú: ( ) ( ) ( ) 2 11 , 1 2 1 , 1 1 1AB AC AD t - - - - - - - - uuur uuur uuur 0,25 ( ) [ , ] 3 33 [ , ]. 3( 1)AB AC AB AC AD t = - ị = - uuur uuur uuur uuur uuur Theobira 3 1 1 [ , ]. 1 3( 1) 1 1( ) 6 6 ABCD t V AB AC AD t t L = ộ = = - = ị ờ = - ở uuur uuur uuur ( ) 300D 0,25 Gi smtcungoitiptdin ABCDl 2 2 2 ( ) : 2 2 2 0S x y z ax by cz d + + + + + + = ( ) 2 2 2 0a b c d + + - > .Vỡ(S)qua A, B,C,Dnờntacúh 2 2 2 3 2 4 5 2 1 6 9 a b c d a c d b d a d + + + = - ỡ ù - + + = - ù ớ - + = - ù ù + = - ợ 0,25 Giihtrờntac 2, 2, 3, 3a b c d = - = = - = Vyphngtrỡnhmtcu 2 2 2 ( ) : 4 4 6 3 0S x y z x y z + + - + - + = Hay 2 2 2 ( 2) ( 2) ( 3) 14x y z - + + + - = . 0,25 9.b 1,0im K: 0x > .Tacú: 3 3 log log (3 ) 6.15 5 0 x x x - + 3 3 3 1 log log log 2 3 6.15 5.5 0 x x x - + 0,25 ( ) 3 3 3 log log log 3 6 3. 5 5.5 0 x x x - + 3 3 log log 3 3 6 5 0 5 5 x x ổ ử ổ ử - + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 t 3 log 3 , 0 5 x t t ổ ử = > ỗ ữ ỗ ữ ố ứ .Tac 2 1 6 5 0 5 t t t t Ê ộ - + ờ ở Vi 3 log 3 3 1 1 log 0 1 5 x t x x ổ ử Ê Ê ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0,25 Vi 3 3 5 log log 5 3 3 5 3 5 5 log log 5 0 9 5 x t x x ổ ử Ê < Ê ỗ ữ ỗ ữ ố ứ Vy,tpnghimcaBPTl 3 5 log 5 09 [1 )S ổ ự = ẩ +Ơ ỗ ỳ ố ỷ . 0,25 Ht www.VNMATH.com . Mcúdng 2 3 2 1 ( ) : ( ) ( 2) 2 a y x a a a - - D = - + - - 0 ,25 Gi A lgiaocatimcnngvi ( ) D ,suyra 6 (2 2) 2 A a + - Blgiaocatimcnngangvi ( ) D ,suyra (2 22) B a - 0 ,25 b Khiú 2 2 36 (2 4) ( 2) AB. - 0 ,25 b Khiú 2 2 36 (2 4) ( 2) AB a a = - + - ,theobiratacúphngtrỡnh 2 2 36 4( 2) 40 ( 2) a a - + = - 4 2 ( 2) 10( 2) 9 0a a - - - + = 0 ,25 www.VNMATH.com 2 2 1 ( 2) 1 3 1 ( 2) 9 5 a a a a a a = ộ ờ ộ. -Ơ 2 0 ,25 a th:GiaovitrcOxti 1 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ ,giaovitrcOyti 1 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ ,thcútõmixng lim (22 )I 0 ,25 Gis ( ) 2 1 , 2 2 a M a a a - ổ ử ạ ỗ ữ - ố ứ thucth(C).Tiptuyncath(C)ti