Đề Thi Thử Môn Toán Lần 1 năm 2014 Đại Học VINH

Đề thi thử đại học môn toán,đề mới cập nhật năm 2014. Kiến thức đưa ra bam sát chương trình học và cũng có một số câu khó dành cho học sinh khá và giỏi. Giúp cải thiện kiến thức cho học sinh và giúp học sinh vượt qua ki thi một cách dễ dàng hơn.

TRƯỜ NG ĐẠIHỌCVINH TRƯỜNGTHPTCHUYÊN ĐỀKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLỚP12,LẦN1 NĂM2014 Môn:TOÁN; Khối:B và D; Thờigianlàmbài:180 phút I. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Chohàmsố 2 3 . 1 x y x - = - a) Khảosátsựbiếnthiên vàvẽđồthị (H)củ ahàmsố đãcho. b)Tìmmđểđườngthẳng : 3 0d x y m + + = cắt(H)tạihaiđiểmM, Nsaochotamgiác AMN vuôngtại điểm (1; 0).A Câu 2 (1,0 điểm). Giảiphương trình sin3 2cos2 3 4sin cos (1 sin ).x x x x x + = + + + Câu3(1,0 điểm). Giảiphươngtrình ( ) 2 1 2 1 2 1 2 16 .8 4 . x x x x + - + + + = Câu 4 (1,0 điểm). Tính tíchphân 1 2 0 3 2ln(3 1) d . ( 1) x x I x x + + = + ò Câu5(1,0điểm). Chohìnhlăngtrụtamgiá cđều 1 1 1 .ABC A B C có 1 2,AA a = đườngthẳng 1 B C tạovớimặt phẳng 1 1 ( )ABB A mộtgóc 0 45 . Tínhtheoathểtíchkhốilăngtrụđãcho vàk hoảng cáchgiữahaiđường thẳng 1 AB và BC. Câu6(1,0điểm).Giảsửx,y,zlàcácsốthựckhôngâmvàthỏamãn 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) 18.x y y z z x < + + + + + £ Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức 4 2 2 2 2 2 2 ( ) . 3( ) x y z P x y z x y z + + = + + - + + II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm) Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần a hoặc phần b) a.Theo chươngtrìnhC huẩn Câu7.a(1,0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtọađộ ,Oxy chotamgiácABCcó (2;1)M làtrungđiểmcạnh AC, điểm (0; 3)H - làchânđườngcaokẻtừ A,điểm (23; 2)E - thuộcđườngthẳngchứatrungtuyếnkẻtừ C.Tìmtọa độđiểm B biếtđiểm A thuộcđườngthẳng : 2 3 5 0d x y + - = vàđiểm C cóhoànhđộdương. Câu8.a(1,0điểm).Trongkhônggianvớihệtọađộ ,Oxyz chođườngthẳng 2 1 2 : 1 1 2 x y z d + - - = = - vàhai mặtphẳng ( ): 2 2 3 0, ( ): 2 2 7 0.P x y z Q x y z + + + = - - + = Viếtphươngtrìnhmặtcầucót âmthuộcd,đồng thờitiếpxúcvớihaimặtphẳng(P)và(Q). Câu9.a (1,0 điểm). Chotậphợp { } 1, 2, 3, 4, 5 .E = GọiM làtậphợptấtcảcácsố tựnhiêncóítnhất3chữsố, cácchữsốđôimộtkhácnhauthuộc E.Lấyngẫunhiênmộtsố thuộc M.Tí nhxácsuấtđểtổngcá cchữsốcủa sốđóbằng10. b.TheochươngtrìnhNângcao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hai điểm (1; 2), (4; 1)A B và đường thẳng : 3 4 5 0 .x y D - + = Viếtphươngtrình đườngtròn điqua A,Bvàcắt D tại C,D saoch o 6.CD = Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  ,Oxyz cho điểm (1; 1; 0)M và hai đường thẳng 1 2 1 3 1 1 3 2 : , : . 1 1 1 1 2 3 x y z x y z d d - - - - + - = = = = - - - Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)songsongvới 1 d và 2 d đồngthờicách Mmộtkhoảngbằng  6. Câu9.b (1,0 điểm). Tìmsốnguyêndương n thỏamãn 0 1 2 3 1 1 1 1 ( 1) 1 . . . . 2 3 4 5 2 156 n n n n n n n C C C C C n - - + - + + = + Hết WWW.VNMATH.COM TRNGIHCVINH TRNGTHPTCHUYấN PNKHOSTCHTLNGLP12,LN1 NM2014 Mụn:TON Khi B,D Thigianlmbi:180phỳt Cõu ỏpỏn im a)(1,0im) 1 0 .Tpxỏcnh: \{1}.R 2 0 .Sbinthiờn: *Giihntivụcc:Tacú lim 2 x y đ-Ơ = v lim 2. x y đ+Ơ = Giihnvụcc: 1 lim x y + đ = -Ơ v 1 lim . x y - đ = +Ơ Suyrath(H)cútimcnnganglngthng 2,y = timcn nglngthng 1.x = *Chiubinthiờn:Tacú 2 1 ' 0, 1. ( 1) y x x = > " ạ - Suyrahmsngbintrờnmikhong ( ) 1 -Ơ v ( ) 1 . + Ơ 0,5 *Bngbinthiờn: 3 0 .th: thctOx ti 3 0 , 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ ct Oy ti (03). Nhngiaoim (1 2)I cahaitimcn lmtõmixng. 0,5 b) (1,0im) Ta cú 1 : . 3 3 m d y x = - - Honh giao im ca d v (H) l nghim ca phng trỡnh 2 3 1 , 1 3 3 x m x x - = - - - hay 2 ( 5) 9 0, 1.x m x m x + + - - = ạ (1) Tacú 2 ( 7) 12 0,m D = + + > vimim.Suyraphngtrỡnh(1)cú 2nghimphõnbit.Hnna c2nghim 1 2 ,x x ukhỏc1.Doú d luụn ct(H)ti2imphõnbit 1 1 2 2 ( ), ( ).M x y N x y 0,5 Cõu1. (2,0 im) Tacú 1 1 2 2 ( 1 ), ( 1 ).AM x y AN x y = - = - uuuur uuur Tamgiỏc AMNvuụngti A . 0.AM AN = uuuur uuur Hay 1 2 1 2 ( 1)( 1) 0x x y y - - + = 1 2 1 2 1 ( 1)( 1) ( )( ) 0 9 x x x m x m - - + + + = 2 1 2 1 2 10 ( 9)( ) 9 0.x x m x x m + - + + + = (2) pdngnhlýViet,tacú 1 2 1 2 5, 9.x x m x x m + = - - = - - Thayvo(2)tac 2 10( 9) ( 9)( 5) 9 0m m m m - - + - - - + + = 6 36 0 6.m m - - = = - Vygiỏtrcam l 6.m = - 0,5 Cõu2. (1,0 im) Phngtrỡnh ócho tngngvi sin3 sin 2cos2 3(sin 1) cos (sin 1)x x x x x x - + = + + + 2 2cos2 sin 2cos2 (sin 1)(cos 3) (sin 1)(2cos2 cos 3) 0 (sin 1)(4cos cos 5) 0 (sin 1)(cos 1)(4cos 5) 0. x x x x x x x x x x x x x x + = + + + - - = + - - = + + - = 0,5 x 'y y Ơ - Ơ + 1 2 Ơ - + + Ơ + 2 x O y I 3 2 1 3 2 WWW.VNMATH.COM *) sin 1 2 , 2 x x k p p = - Û = - + .k ÎZ *) cos 1 2 ,x x k p p = - Û = + .k ÎZ *) 4cos 5 0x - = vônghiệm. Vậyphươngtrìnhcónghiệm 2 , 2 , . 2 x k x k k p p p p = - + = + ÎZ 0,5 Điềukiện : 1 2 x ³ - . Phươngtrình đãchotươngđươngvới ( ) 2 4 1 2 1  3 2 1 2 4 2 .2 2 x x x x + - + + + = Û ( ) 2 4 1 2 1 3 2 1 2 4x x x x + - + + + = + Û ( ) 2 2 2 2 2 1 3 2 1 2 4.x x x x + - + + + = + 0,5 Câu3. (1,0 điểm) Đặt 2 1 0,x t + = ³ phươngtrìnhtrởthành ( ) 2 2 2 1 2 3 3t t t t + - + = + Û 4 3 2 4 5 2 0t t t t - + - - = Û ( ) 2 ( 2) ( 1) 1 0t t t - - + = Û 2,t = vì 2 ( 1) 1 0t t - + > vớimọi 0.t ³ Từđógiảiđượcnghiệmcủaphươngtrìnhban đầulà 3 2 x = . 0,5 Tacó 1 1 2 2 0 0 3 ln(3 1) d 2 d . ( 1) ( 1) x x I x x x x + = + + + ò ò Đặt 3d ln(3 1) d , 3 1 x u x u x = + Þ = + 2 d 1 d . 1 ( 1) x v v x x = Þ = - + + Ápdụngcôngthứctíchphântừngphầntacó 0,5 Câu4. (1,0 điểm) 1 1 1 2 0 0 0 1 1 2 0 0 1 1 0 0 3 2ln(3 1) d d 6 1 (3 1)( 1) ( 1) 3 3 3 1 d ln 4 3 d 1 3 1 1( 1) 3 3 ln4 3ln 3 1 4ln 2. 1 2 x x x I x x x x x x x x x xx x x + = - + + + + + æ ö æ ö = - - + - ç ÷ ç ÷ + + + + è ø è ø = - + + = - + + ò ò ò ò 0,5 Từgiảthiếtsuyra ABC D đềuvà 1 ( ).BB ABC ^ Kẻ ,CH AB ^ Hlàtrungđiểm AB.Khiđó · ( ) · 0 1 1 1 1 1 1 ( ) , ( ) 45CH ABB A CB H B C ABB A ^ Þ = = 1 CHB Þ D vuôngcântại H. Giảsử 3 0 2 x BC x CH = > Þ = và 2 2 2 2 1 1 2 . 4 x B H B B BH a = + = + Từ 2 2 1 3 2 3 4 ABC x CH B H x a S a = Þ = Þ = = Suyrathểtíchlăngtrụ 3 1 . 6. ABC V AA S a = = 0,5 Câu5. (1,0 điểm) Gọi 1 ,K K làtrungđiểm 1 1 , .BC B C Kẻ 1 .KE AK ^ 0,5 A C H E B K 1 C 1 K 1 B 1 A 2a WWW.VNMATH.COM Vỡ 1 1 1 ( )B C AKK ^ nờn 1 1 1 1 ( ).B C KE KE AB C ^ ị ^ Vỡ 1 1 / /( )BC AB C nờn ( ) 1 1 1 ( , ) , ( ) .d B C AB d K AB C KE = = (1) Tamgiỏc 1 AKK vuụngti Knờn 2 2 2 2 1 1 1 1 5 6 30 . 56 5 a a KE KE K K AK a = + = ị = = (2) T(1)v(2)suyra 1 30 ( , ) . 5 a d AB BC = Tgit hittacú 0 , , 3x y z Ê Ê v 0.x y z + + > Suyra 2 2 2 3 , 3 , 3 .x x y y z z Ê Ê Ê Doú 2 2 2 3( ).x y z x y z + + Ê + + Khiú 4 3 ( ) 1 3( ) 3( ) ( ) . 9( ) 9 x y z P x y z x y z x y z x y z + + Ê + + - = + + - + + + + (1) t , 0.t x y z t = + + > 0,5 Cõu6. (1,0 im) Xộthms 3 1 ( ) 3 9 f t t t = - vi 0.t > Tacú 2 1 '( ) 3 '( ) 0 0 3. 3 f t t f t t = - < Ê Suyrabngbinthiờn: Davobngbinthiờntasuyra ( ) (3) 6f t f Ê = vimi 0.t > (2) T(1)v(2)tacú 6.P Ê Dungthcx yrakhi 3, 0x y z = = = hoccỏchoỏnv. VygiỏtrlnnhtcaP l6,tckhi 3, 0x y z = = = hoccỏchoỏnv. 0,5 1 3 : 2 3 5 0 ( 3 1, 2 1). 1 2 x t A d x y A a a y t = - ỡ ẻ + - = ị - + + ớ = + ợ Vỡ (21)M ltrungim AC nờnsuyra (3 3 1 2 )C a a + - ( 3 1 2 4) (3 3 4 2 ). HA a a HC a a ỡ = - + + ù ị ớ = + - ù ợ uuur uuur Vỡ ã 0 90AHC = nờn 1 . 0 19 . 13 a HA HC a = ộ ờ = ị ờ = - ờ ở uuur uuur *)Vi 1 ( 2 3), (6 1)a A C = ị - - thamón. *)Vi 19 18 51 13 1 3 13 a C ổ ử = - ị - ỗ ữ ố ứ khụngthamón. 0,5 Cõu 7.a (1,0 im) Vi ( 2 3), (6 1)A C - - tacúphngtrỡnh : 17 11 0,CE x y + + = phngtrỡnh : 3 9 0BC x y - - = Suyra (3 9 )B b b BC + ẻ ịtrungim AB l 3 7 3 . 2 2 b b N + + ổ ử ỗ ữ ố ứ M 4 ( 3 4).N CE b B ẻ ị = - ị - - 0,5 Tõmmtcu (S)l ( 2 1 2 2) .I t t t d - - + + ẻ Vỡ(S)tipxỳc(P),(Q)nờn ( ) ( ) , ( ) , ( )d I P d I Q R = = 0,5 Cõu 8.a (1,0 im) 1 1 2, ( 4 3 2), 3 7 1 3 3 2 2 3 3 3, ( 5 4 4 ), 3 3 t R I R t t R t R I R ộ ộ = - = - - = ờ ờ + - - = = ị ờ ờ ờ ờ = - = - - = ờ ờ ở ở Suyrapt(S)l 2 2 2 1 ( 4) ( 3) ( 2) 9 x y z + + - + + = hoc 2 2 2 4 ( 5) ( 4) ( 4) . 9 x y z + + - + + = 0,5 Cõu Scỏcsth uc Mcú3chsl 3 5 60.A = 0,5 A d B H C M N E ( )f t '( )f t t 3 0 + 0 +Ơ 6 WWW.VNMATH.COM Scỏc sthuc Mcú4chsl 4 5 120.A = Scỏcsth uc Mcú5chsl 5 5 120.A = SuyrasphntcaM l 60 120 120 300. + + = 9.a (1,0 im) Cỏctpconca E cútngcỏcphntbng10gm 1 2 3 {1,2,3,4}, {2,3,5}, {1,4,5}.E E E = = = Gi A ltpconcaMmmisthuc A cútngcỏcchsbng10. T 1 E lpcscỏcsthuc A l 4! Tmitp 2 E v 3 E lpcscỏcsthuc A l3! Suyrasphntca Al 4! 2.3! 36. + = Doúxỏcsutcntớnhl 36 0,12. 300 P = = 0,5 Gis(C)cútõm ( ),I a b bỏnkớnh 0.R > Vỡ(C)iqua A,B nờn IA IB R = = 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 4) ( 1) 3 6 ( 3 6) 10 50 65 10 50 65 (1) a b a b R b a I a a R a a R a a - + - = - + - = = - - ỡ ỡ ù ù ị ị ớ ớ = - + = - + ù ù ợ ợ 0,5 Cõu 7.b (1,0 im) K IH CD ^ ti H.Khiú 9 29 3, ( , ) 5 a CH IH d I - + = = D = 2 2 2 (9 29) 9 25 a R IC CH IH - ị = = + = + (2) T(1)v(2)suyra 2 2 2 (9 29) 10 50 65 9 169 728 559 0 25 a a a a a - - + = + - + = 1 43 13 a a = ộ ờ ờ = ờ ở (1 3), 5 43 51 5 61 , 13 13 13 I R I R - = ộ ờ ị ổ ử ờ = ỗ ữ ờ ố ứ ở Suyra 2 2 ( ) : ( 1) ( 3) 25C x y - + + = hoc 2 2 43 51 1525 ( ): . 13 13 169 C x y ổ ử ổ ử - + - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,5 Vỡ ( )P // 1 2 ,d d nờn(P)cúcpvtcp 1 1 2 2 (1 1 1) , (1 21) ( 1 2 3) P u n u u u ỡ = - ù ộ ự ị = = ớ ở ỷ = - - ù ợ uur uur uur uur uur Suyrapt(P)cúdng 2 0.x y z D + + + = ( ) 33 , ( ) 6 6 9 6 DD d M P D = + ộ = = ờ = - ở ( ) : 2 3 0 (1) ( ) : 2 9 0 (2) P x y z P x y z + + + = ộ ị ờ + + - = ở 0,5 Cõu 8.b (1,0 im) Ly 1 (1 31)K d ẻ v 2 (1 3 2)N d - ẻ th vo cỏc phng trỡnh (1) v (2) ta cú ( ) : 2 3 0N P x y z ẻ + + + = nờn 2 ( ) : 2 3 0d P x y z è + + + = .Suy ra phngtrỡnhmt phng(P) thamónbitoỏnl( ): 2 9 0.P x y z + + - = 0,5 Vimi x ẻR vmisnguyờndng n,theonhthcNiutntacú ( ) 0 1 2 1 0 1 . . . ( 1) . . . ( 1) (1 ) . n n n n n n n n n n n n n C x C x C x C C x C x x x x + - + + - = - + + - = - Suyra ( ) 1 1 0 1 2 1 0 0 . . . ( 1) d (1 ) d . n n n n n n n C x C x C x x x x x + - + + - = - ũ ũ 0,5 Cõu 9.b (1,0 im) Hay 1 1 0 1 1 0 0 1 1 ( 1) . (1 ) d (1 ) d 2 3 2 n n n n n n n C C C x x x x n + - - + + = - - - + ũ ũ 1 1 1 1 2 ( 1)( 2)n n n n = - = + + + + ,vimi * .n ẻN Tútacú 2 1 1 3 154 0 11 ( 1)( 2) 156 n n n n n = + - = = + + (vỡ * ).n ẻN 0,5 I D H A B C D WWW.VNMATH.COM . + Hết WWW.VNMATH.COM TRNGIHCVINH TRNGTHPTCHUYấN PNKHOSTCHTLNGLP12,LN1 NM2014 Mụn:TON Khi B,D Thigianlmbi:180phỳt Cõu ỏpỏn im a)(1,0im) 1 0 .Tpxỏcnh: {1}.R 2 0 .Sbinthiờn: *Giihntivụcc:Tacú lim. 3 {1,2,3,4}, {2,3,5}, {1,4,5}.E E E = = = Gi A ltpconcaMmmisthuc A cútngcỏcchsbng10. T 1 E lpcscỏcsthuc A l 4! Tmitp 2 E v 3 E lpcscỏcsthuc A l3! Suyrasphntca Al 4! 2.3! 36. + = Doúxỏcsutcntớnhl 36 0,12. 300 P. làtậphợptấtcảcácsố tựnhiêncóítnhất3chữsố, cácchữsốđôimộtkhácnhau thu c E.Lấyngẫunhiênmộtsố thu c M.Tí nhxácsuấtđểtổngcá cchữsốcủa sốđóbằng10. b.TheochươngtrìnhNângcao Câu