Đề thi thử đại học môn toán,đề mới cập nhật năm 2014. Kiến thức đưa ra bam sát chương trình học và cũng có một số câu khó dành cho học sinh khá và giỏi. Giúp cải thiện kiến thức cho học sinh và giúp học sinh vượt qua ki thi một cách dễ dàng hơn.
Trang 1www.VNMATH.com
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013 - 2014
MễN: TOÁN; KHỐI: D
Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Cõu I (2,0 điểm.) Cho hàm số 1 3 1 2 2
y x m m x mx m (1) với m là tham số thực
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m = -1
2) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu cỏch đều trục tung
Cõu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trỡnh: 2sin2 x + sin2x - 3 sinx + cosx – 2 = 0
2) Giải hệ phương trỡnh:
4 2 2
2 2
( , ) 3
x y R
x y x y
Cõu III (1,0 điểm)
Tớnh tớch phõn : I=1 3
2 0
2
x e x e
dx x
Cõu IV(1,0 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABC, đỏy là tam giỏc ABC vuụng cõn tại A; SA = a; BC = 2a Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng đỏy trựng với trọng tõm của tam giỏc ABC Gọi M là trung điểm của SA Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng (SBC)
Cõu V(1,0 điểm)
Cho cỏc số thực dương x, y thoả món:
3 3
2 2
xy y x x y
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: P = 2 2
2 2
16 2
x y
Cõu VI(2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 2 Phương trỡnh của đường thẳng AB: x – y = 0 Điểm M( 2; 1) là trung điểm của cạnh BC Tỡm toạ độ trung điểm N của cạnh AC
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1; 0; -2) , B( 1; -2; 2), C(2; 1; 0), mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: x+2y+2z -3 = 0 Chứng minh: AC vuụng gúc với BC và viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc mặt phẳng (P) và qua ba điểm A, B , C
Cõu VII(1,0 điểm)
Trờn giỏ sỏch cú ba loại sỏch Toỏn học, Vật lý, Hoỏ học, trong đú cú 8 quyển sỏch Toỏn học,
7 quyển sỏch Vật lý và 5 quyển sỏch Hoỏ học ( cỏc quyển sỏch khỏc nhau) Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn 6 quyển sỏch trong cỏc quyển sỏch trờn sao cho mỗi loại cú ớt nhất một quyển sỏch
- Hết -
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn thớ sinh: ; Số bỏo danh: Chữ kớ giỏm thị:
Trang 2TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
Tổ: Toán ***
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN; KHỐI: D
(Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
1 (1,0 điểm) Khi m = -1 thì 1 3 3 2
y x x x
* Tập xác định:
* Sự biến thiên:
2
y x x ; ' 0 1
2
x y
x
Dấu của y’
+
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , yCĐ = y(1) = 11
6
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , yCT = y(2) = 5
3
0,25
0,25
Bảng biến thiên:
x 1 2
'
y x
+ 0 - 0 +
y x
11
6
5
3
0,25
Đồ thị:
x = 0 y=1 Đồ thị đi qua ( 0; 1)
2
y
Đồ thị đi qua ( 3; 5
2).
0,25
2 (1,0 điểm)
I
(2,0 đ)
y x m m x m
Giả sử hàm số có CĐ, CT cách đều Oy Khi đó
§
x
m
0,25
0,5
Trang 3Thử lại m = 0 (loại); m = 2 ( thoả mãn) (Hoặc cho xC§ xCT và ' 0
y )
0,25
1 (1,0 điểm) Giải phương trình:
2sin2 x + sin2x - 3 sinx + cosx – 2 = 0 (1)
Ta có
(1) (2sin2x 3sin x 2) (sin 2 x cos ) x 0
(2 sinx 1)(sinx 2) cos (2 sinx x 1) 0
0,25
(2 sinx1)(sinxcosx2)0
x
0,25
1
2 6
( ) 7
2 6
4
( vô nghiệm) Vậy nghiệm của phương trình là:
7
0,25
0,25
2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
4 2 2
2 2
(I) ( , ) 3
x y R
x y x y
Ta có hệ (I)
2
0,25 Đặt : x2 + 1 = u; y – 1 = v ( u 1)
Ta có hệ:
2 2
8 (1)
4 (2)
u v uv
Từ (2) v 4
u
thế vào (1) ta được:
2
u
u
( u = - 2 loại)
2
u v
v
0,25
II
(2,0 đ)
Vậy
1
1 2
x x
y y
Nghiệm của hệ pt là (1; -1) ; (-1; -1) 0,25
Trang 4Tính tích phân : I = 1 3
2 0
2
x e x e
dx x
=
x
x
Tính
1 1 0
x
I xe dx Đặt u x x du x dx
dv e du v e
1
0
( 1) 1
I xe e dxxe e e e
0,25
Tính
2
ln 2 ln 3 ln 2 ln
III
(1,0 đ)
Vậy I = 1 + ln3
Hình vẽ
a
2a I K M
N
B
S
J
H
Gọi N là trung điểm của BC; H là trọng tâm của ABC Theo bài ta có AB = AC
2AB BC 4a AB a 2 ; AC = a 2
2 2 2
ABC
0,25
AN aAH Trong tam giác vuông SHA có :
.
SH SA AH a V SH S a
0,25
IV
(1,0 đ)
Kẻ HI SN ; AK SN ; MJ SN
Có HI ; AK; MJ vuông góc với mp( SBC) MJ là khoảng cách từ M đến
(SBC)
Theo định lý Talet ta có: 1
3
HI MJMJ HI
0,25
Trang 5Trong tam giác vuông SHN có:
2 2
2 2
2 2
5
5
9 9
HN SH
a a
0,25
V
(1,0 đ)
4 4 2
xy
Đặt xy = t ( t > 0)
3t 3 2t
t
2t33t23t20
2
( vì t > 0)
Vì 2 2
2
x y xy Đẳng thức xảy ra x = y
2 2
( )
1
f t t
t
, ta có '
2
8 ( ) 2
( 1)
t
với 1 2
2 t
'( ) 0 1
f t t
Có f(1)5; (2) 20
3
f ; 1 67
f
1
;2
2
20
ax ( )
3
m f t
khi t=2 2
2 0
xy
x y
x y
Vậy GTLN của P bằng 20
3
0,25
0,25
0,25
0,25
VI
(2,0 đ)
1.( 1,0 điểm) Hình vẽ
M A
Trang 6Khoảng cách từ M đến AB:
MH = d( M; AB) =
2
1 ( 1)
,
1
2
2
MH
Đường thẳng MN đi qua điểm M(2; 1) và nhận VTCP của đường thẳng AB là
(1;1)
AB
u
làm VTCP của nó
Phương trình của đường thẳng MN là: 2
1
;
N đường thẳng MN N ( 2 + t; 1 + t) ;
N ( 3; 2) ; N( 1; 0)
0,25
0,25
0,25
0,25
2 (1,0 điểm)
Ta có AC1;1; 2 BC1;3; 2 AC BC 0 ACBC
0,25
Giả sử I(x0; y0; z0) là tâm mặt cầu thoả mãn đầu bài
IA IB
IB IC
I P
0,25
0 0 0
0,25
0 0 0
7
2
x
z
Vậy phương trình mặt cầu là: (x + 7)2 + (y – 3)2 + (z – 2)2 = 89
0,25
VII
(1,0 đ) Chọn 6 quyển sách trong 20 quyển, ta có: C 206 38760
Chọn 6 quyển sách chỉ có đúng một loại sách, ta có: C86 C76 35 cách chọn
Chọn 6 quyển sách chỉ có đúng hai loại sách,ta có:
Vậy số cách chọn 6 quyển sách mà mỗi loại có ít nhất một quyển sách là:
38760 – 35-7575 = 31150 cách chọn
0,25 0,25 0,25 0,25
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
- Hết -
