Đề Thi Thử Môn Toán Khối A Lần 1 năm 2014 Đại Học VINH

Đề thi thử đại học môn toán,đề mới cập nhật năm 2014. Kiến thức đưa ra bam sát chương trình học và cũng có một số câu khó dành cho học sinh khá và giỏi. Giúp cải thiện kiến thức cho học sinh và giúp học sinh vượt qua ki thi một cách dễ dàng hơn.

TRƯỜ NG ĐẠIHỌCVINH TRƯỜNGTHPTCHUYÊN ĐỀKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLỚP12,LẦN1 NĂM2014 Môn:TOÁN; Khối:A vàA 1 ; Thờigianlàmbài:180 phút I. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Chohàmsố 2 3 . 1 x y x - = - a) Khảosátsựbiếnthiên vàvẽđồthị (H)củ ahàmsố đãcho. b)Tìmmđểđườngthẳng : 3 0d x y m + + = cắt(H)tạihaiđiểmM, Nsaochotamgiác AMN vuôngtại điểm (1; 0).A Câu 2 (1,0 điểm). Giảiphươngtrình sin3 2cos2 3 4sin cos (1 sin ).x x x x x + = + + + Câu3(1,0 điểm). Giải bấtphươngtrình 2 4 1 2 2 3 ( 1)( 2).x x x x + + + £ - - Câu 4 (1,0 điểm). Tính tíchphân 1 2 0 3 2ln(3 1) d . ( 1) x x I x x + + = + ò Câu5(1,0điểm). ChohìnhchópS.ABCD cóđáy ABCD làhìnhchữnhật,mặtbên SAD làtamgiácvuôngtại S, hìnhchiếuvuônggóccủa S lênmặtphẳng(ABCD)làđiểm H thuộccạnh AD saocho 3 .HA HD = Gọi M làtrung điểm củaAB.Biếtrằng 2 3SA a = vàđườngthẳng SC tạovớiđáy mộtgóc 0 30 . Tínhtheo a thểtíchkhốichóp S.ABCD vàkhoảngcáchtừ M đếnmặtphẳng(SBC). Câu6(1,0điểm). Giảsửx,y,zlàcá csốthựckhôngâmt hỏamãn 2 2 2 5( ) 6( ).x y z xy yz zx + + = + + Tìmgiá trịlớnnhấtcủabiểuthức 2 2 2( ) ( ).P x y z y z = + + - + II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm) Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần a hoặc phần b) a.TheochươngtrìnhChuẩn Câu7.a(1,0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtọađộ ,Oxy chotamgiácABCcó (2;1)M làtrungđiểmcạnh AC, điểm (0; 3)H - làchânđườngcaokẻtừ A,điểm (23; 2)E - thuộcđườngthẳngchứatrungtuyếnkẻtừ C.Tìmtọa độđiểm B biếtđiểm A thuộcđườngthẳng : 2 3 5 0d x y + - = vàđiểm C cóhoànhđộdương. Câu8.a(1,0điểm).Trongkhônggianvớihệtọađộ ,Oxyz chođườngthẳng 2 1 2 : 1 1 2 x y z d + - - = = - vàhai mặtphẳng ( ) : 2 2 3 0, ( ) : 2 2 7 0.P x y z Q x y z + + + = - - + = Viếtphươngtrìnhmặtcầucótâmthuộcd,đồng thờitiếpxúcvớihaimặtphẳng(P)và(Q). Câu9.a (1,0 điểm). Chotậphợp { } 1, 2, 3, 4, 5 .E = GọiM làtậphợptấtcảcácsố tựnhiêncóítnhất3chữsố, cácchữsốđôimộtkhácnhauthuộc E.Lấyngẫunhiênmộtsố thuộc M.Tí nhxácsuấtđểtổngcá cchữsốcủa sốđóbằng10. b.TheochươngtrìnhNâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hai điểm (1; 2), (4; 1)A B và đườ ng thẳng : 3 4 5 0.x y D - + = Viếtphươngtrình đườngtròn điqua A,Bvàcắt D tại C,D sao cho 6.CD = Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  ,Oxyz cho điểm (1; 1; 0)M và hai đường thẳng 1 2 1 3 1 1 3 2 : , : . 1 1 1 1 2 3 x y z x y z d d - - - - + - = = = = - - - Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)songsongvới 1 d và 2 d đồngthờicách Mmộtkhoảngbằng  6. Câu9.b (1,0 điểm). Tìmsốnguyêndương n thỏamãn 0 1 2 3 1 1 1 1 ( 1) 1 . . . . 2 3 4 5 2 156 n n n n n n n C C C C C n - - + - + + = + Hết  www.VNMATH.com TRNGIHCVINH TRNGTHPTCHUYấN PNKHOSTCHTLNGLP12,LN1 NM2014 Mụn:TON KhiA,A 1 Thigianlmbi:180phỳt Cõu ỏpỏn im a)(1,0im) 1 0 .Tpxỏcnh: \{1}.R 2 0 .Sbinthiờn: *Giihntivụcc:Tacú lim 2 x y đ-Ơ = v lim 2. x y đ+Ơ = Giihnvụcc: 1 lim x y + đ = -Ơ v 1 lim . x y - đ = +Ơ Suyrath(H)cútimcnnganglngthng 2,y = timcnnglngthng 1.x = *Chiubinthiờn:Tacú 2 1 ' 0, 1. ( 1) y x x = > " ạ - Suyrahmsngbintrờnmikhong ( ) 1 -Ơ v ( ) 1 . + Ơ 0,5 *Bngbinthiờn: 3 0 .th: thctOx ti 3 0 , 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ ct Oy ti (03). Nhngiaoim (1 2)I cahaitimcn lmtõmixng. 0,5 b) (1,0im) Ta cú 1 : . 3 3 m d y x = - - Hon h giao im ca d v (H) l nghim ca phng trỡnh 2 3 1 , 1 3 3 x m x x - = - - - hay 2 ( 5) 9 0, 1.x m x m x + + - - = ạ (1) Tacú 2 ( 7) 12 0,m D = + + > vimim.Suyraphngtrỡnh(1)cú 2nghimphõnbit.Hnna c2nghim 1 2 ,x x ukhỏc1.Doú d luụn ct(H)ti2imphõnbit 1 1 2 2 ( ), ( ).M x y N x y 0,5 Cõu1. (2,0 im) Tacú 1 1 2 2 ( 1 ), ( 1 ).AM x y AN x y = - = - uuuur uuur Tamgiỏc AMNvuụngti A . 0.AM AN = uuuur uuur Hay 1 2 1 2 ( 1)( 1) 0x x y y - - + = 1 2 1 2 1 ( 1)( 1) ( )( ) 0 9 x x x m x m - - + + + = 2 1 2 1 2 10 ( 9)( ) 9 0.x x m x x m + - + + + = (2) pdngnhlýViet,tacú 1 2 1 2 5, 9.x x m x x m + = - - = - - Thayvo(2)tac 2 10( 9) ( 9)( 5) 9 0m m m m - - + - - - + + = 6 36 0 6.m m - - = = - Vygiỏtrcam l 6.m = - 0,5 Cõu2. (1,0 im) Phngtrỡnh óchotngngvi sin3 sin 2cos2 3(sin 1) cos (sin 1)x x x x x x - + = + + + 2 2cos2 sin 2cos2 (sin 1)(cos 3) (sin 1)(2cos2 cos 3) 0 (sin 1)(4cos cos 5) 0 (sin 1)(cos 1)(4cos 5) 0. x x x x x x x x x x x x x x + = + + + - - = + - - = + + - = 0,5 x 'y y Ơ - Ơ + 1 2 Ơ - + + Ơ + 2 x O y I 3 2 1 3 2 www.VNMATH.com *) sin 1 2 , 2 x x k p p = - Û = - + .k ÎZ *) cos 1 2 ,x x k p p = - Û = + .k ÎZ *) 4cos 5 0x - = vônghiệm. Vậyphươngtrìnhcónghiệm 2 , 2 , . 2 x k x k k p p p p = - + = + ÎZ 0,5 Điềukiện : 1.x ³ - Nhậnthấy 1x = - làmộtnghiệmcủabấtphươngtrình. Xét 1.x > - Khiđóbấtphươngtrìn h đãchotươngđươngvới ( ) ( ) 3 2 4 1 2 2 2 3 3 2 12x x x x x + - + + - £ - - - ( ) 2 2 4( 3) 4( 3) ( 3)( 2 4) 1 2 2 3 3 4 4 3 ( 1) 3 0. (1) 1 2 2 3 3 x x x x x x x x x x x - - Û + £ - + + + + + + æ ö Û - + - + - £ ç ÷ + + + + è ø 0,5 Câu3. (1,0 điểm) Vì 1x > - nên 1 0x + > và 2 3 1.x + > Suyra 4 4 3, 1 2 2 3 3x x + < + + + + vìvậy 2 4 4 ( 1) 3 0. 1 2 2 3 3 x x x + - + - < + + + + Dođóbấtphươngtrình (1) 3 0 3.x x Û - ³ Û ³ Vậynghiệmcủabấtphươngtrìnhlà 1x = - và 3.x ³ 0,5 Tacó 1 1 2 2 0 0 3 ln(3 1) d 2 d . ( 1) ( 1) x x I x x x x + = + + + ò ò Đặt 3d ln(3 1) d ; 3 1 x u x u x = + Þ = + 2 d 1 d . 1 ( 1) x v v x x = Þ = - + + Ápdụngcôngthứctíchphântừngphầntacó 0,5 Câu4. (1,0 điểm) 1 1 1 2 0 0 0 1 1 2 0 0 1 1 0 0 3 2ln(3 1) d d 6 1 (3 1)( 1) ( 1) 3 3 3 1 d ln 4 3 d 1 3 1 1( 1) 3 3 ln 4 3ln 3 1 4ln 2. 1 2 x x x I x x x x x x x x x xx x x + = - + + + + + æ ö æ ö = - - + - ç ÷ ç ÷ + + + + è ø è ø = - + + = - + + ò ò ò ò 0,5 Vì ( )SH ABCD ^ nên · ( ) · 0 , ( ) 30 .SCH SC ABCD = = Trongtamgiác vuông SAD tacó 2 .SA AH AD = 2 2 3 12 4 ; 3 ; 4 a AD AD a HA a HD a Û = Þ = = = 0 . 3 .cot30 3SH HA HD a HC SH a Þ = = Þ = = 2 2 2 2 .CD HC HD a Þ = - = Suyra 2 . 8 2 ABCD S AD CD a = = . Suyra 3 . 1 8 6 . . 3 3 S ABCD ABCD a V SH S = = 0,5 Câu5. (1,0 điểm) Vì M làtrungđiểm ABvà AH // (SBC)nên ( ) ( ) ( ) 1 1 , ( ) ,( ) , ( ) . 2 2 d M SBC d A SBC d H SBC = = (1) Kẻ HK BC ^ tại K, 'HH SK ^ tại '.H Vì ( )BC SHK ^ nên ' ' ( ).BC HH HH SBC ^ Þ ^ (2) Trongtamgiácvuông SHK tacó 2 2 2 2 1 1 1 11 2 6 2 66 ' . 11 ' 24 11 a HH a HH HK HS a = + = Þ = = (3) Từ(1),(2)và(3)suyra ( ) 66 , ( ) . 11 d M SBC a = 0,5 Câu6. Tacó 2 2 2 2 2 5 5 ( ) 5 5( ) 6( ) 2 x y z x y z xy yz zx + + £ + + = + + 2 1 6 ( ) 6. ( ) . 4 x y z y z £ + + + 0,5 A B D C K H S 'H M a www.VNMATH.com Doú 2 2 5 6 ( ) ( ) 0,x x y z y z - + + + Ê hay . 5 y z x y z + Ê Ê + Suyra 2( )x y z y z + + Ê + . Khiú 2 1 2( ) ( ) 2 P x y z y z Ê + + - + 2 2 1 1 4( ) ( ) 2 ( ) . 2 2 y z y z y z y z Ê + - + = + - + t ,y z t + = khiú 0t v 4 2 . 2 t P t Ê - (1) (1,0 im) Xộthms 4 1 ( ) 2 2 f t t t = - vi 0.t Tacú 3 '( ) 2 2 '( ) 0 1.f t t f t t = - = = Suyrabngbinthiờn: Davobngbinthiờntacú 3 ( ) (1) 2 f t f Ê = vimi 0.t (2) T(1)v(2)tacú 3 , 2 P Ê dun gthcxyrakhi 1 1 1 2 x y z x y z y z y z = + ỡ = ỡ ù ù = ớ ớ = = ù ù + = ợ ợ VygiỏtrlnnhtcaP l 3 , 2 tckhi 1 1, . 2 x y z = = = 0,5 1 3 : 2 3 5 0 ( 3 1, 2 1). 1 2 x t A d x y A a a y t = - ỡ ẻ + - = ị - + + ớ = + ợ Vỡ (21)M lt rungim AC nờn suyra (3 3 1 2 )C a a + - ( 3 1 2 4) (3 3 4 2 ). HA a a HC a a ỡ = - + + ù ị ớ = + - ù ợ uuur uuur Vỡ ã 0 90AHC = nờn 1 . 0 19 . 13 a HA HC a = ộ ờ = ị ờ = - ờ ở uuur uuur *)Vi 1 ( 2 3), (6 1)a A C = ị - - thamón. *)Vi 19 18 51 13 13 13 a C ổ ử = - ị - ỗ ữ ố ứ khụngthamón. 0,5 Cõu 7.a (1,0 im) Vi ( 2 3), (6 1)A C - - tacúphngtrỡnh : 17 11 0,CE x y + + = phngtrỡnh : 3 9 0BC x y - - = Suyra (3 9 )B b b BC + ẻ ịtrungim AB l 3 7 3 . 2 2 b b N + + ổ ử ỗ ữ ố ứ M 4 ( 3 4).N CE b B ẻ ị = - ị - - 0,5 Tõmmtcu (S)l ( 2 1 2 2) .I t t t d - - + + ẻ Vỡ(S)tipxỳc(P),(Q)nờn ( ) ( ) , ( ) , ( )d I P d I Q R = = 0,5 Cõu 8.a (1,0 im) 1 1 2, ( 4 3 2), 3 7 1 3 3 2 2 3 3 3, ( 5 4 4), 3 3 t R I R t t R t R I R ộ ộ = - = - - = ờ ờ + - - = = ị ờ ờ ờ ờ = - = - - = ờ ờ ở ở Suyrapt(S)l 2 2 2 1 ( 4) ( 3) ( 2) 9 x y z + + - + + = hoc 2 2 2 4 ( 5) ( 4) ( 4) . 9 x y z + + - + + = 0,5 Cõu 9.a (1,0 Scỏcsth uc Mcú3chsl 3 5 60.A = Scỏcsth uc Mcú4chsl 4 5 120.A = 0,5 A d B H C M N E ( )f t '( )f t t 1 0 + 0 +Ơ 3 2 www.VNMATH.com Scỏcsth uc Mcú5chsl 5 5 120.A = SuyrasphntcaM l 60 120 120 300. + + = im) Cỏctpconca E cútngcỏcphntbng10gm 1 2 3 {1,2,3,4}, {2,3,5}, {1,4,5}.E E E = = = Gi A ltpconcaMmmisthuc A cútngcỏcchsbng10. T 1 E lpcscỏcsthuc A l 4! Tmitp 2 E v 3 E lpcscỏ csthuc A l 3! Suyrasphntca Al 4! 2.3! 36. + = Doúxỏcsutcntớnhl 36 0,12. 300 P = = 0,5 Gis(C)cútõm ( ),I a b bỏnkớnh 0.R > Vỡ(C)iqua A,B nờn IA IB R = = 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 4) ( 1) 3 6 ( 3 6) 10 50 65 10 50 65 (1) a b a b R b a I a a R a a R a a - + - = - + - = = - - ỡ ỡ ù ù ị ị ớ ớ = - + = - + ù ù ợ ợ 0,5 Cõu 7.b (1,0 im) K IH CD ^ ti H.Khiú 9 29 3, ( , ) 5 a CH IH d I - + = = D = 2 2 2 (9 29) 9 25 a R IC CH IH - ị = = + = + (2) T(1)v(2)suyra 2 2 2 (9 29) 10 50 65 9 169 728 559 0 25 a a a a a - - + = + - + = 1 43 13 a a = ộ ờ ờ = ờ ở (1 3), 5 43 51 5 61 , 13 13 13 I R I R - = ộ ờ ị ổ ử ờ = ỗ ữ ờ ố ứ ở Suyra 2 2 ( ) :( 1) ( 3) 25C x y - + + = hoc 2 2 43 51 1525 ( ) : . 13 13 169 C x y ổ ử ổ ử - + - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,5 Vỡ ( )P // 1 2 ,d d nờn(P)cúcpvt cp 1 1 2 2 (1 11) , (1 21) ( 1 2 3) P u n u u u ỡ = - ù ộ ự ị = = ớ ở ỷ = - - ù ợ uur uur uur uur uur Suyrapt(P)cúdng 2 0.x y z D + + + = ( ) 33 , ( ) 6 6 9 6 DD d M P D = + ộ = = ờ = - ở ( ) : 2 3 0 (1) ( ) : 2 9 0 (2) P x y z P x y z + + + = ộ ị ờ + + - = ở 0,5 Cõu 8.b (1,0 im) Ly 1 (1 31)K d ẻ v 2 (1 3 2)N d - ẻ th vo cỏc phng trỡnh (1) v (2) ta cú ( ) : 2 3 0N P x y z ẻ + + + = nờn 2 ( ) : 2 3 0d P x y z è + + + = .Suy raphngtrỡnh mt phng(P) thamónbitoỏnl( ) : 2 9 0.P x y z + + - = 0,5 Vimi x ẻR vmisnguyờndng n,theonhthcNiutntacú ( ) 0 1 2 1 0 1 . . . ( 1) . . . ( 1) (1 ) . n n n n n n n n n n n n n C x C x C x C C x C x x x x + - + + - = - + + - = - Suyra ( ) 1 1 0 1 2 1 0 0 . . . ( 1) d (1 ) d . n n n n n n n C x C x C x x x x x + - + + - = - ũ ũ 0,5 Cõu 9.b (1,0 im) Hay 1 1 0 1 1 0 0 1 1 ( 1) . (1 ) d (1 ) d 2 3 2 n n n n n n n C C C x x x x n + - - + + = - - - + ũ ũ 1 1 1 1 2 ( 1)( 2)n n n n = - = + + + + ,vimi * .n ẻN Tútacú 2 1 1 3 154 0 11 ( 1)( 2) 156 n n n n n = + - = = + + (vỡ * ).nẻN 0,5 I D H A B C D www.VNMATH.com . )SH ABCD ^ nên · ( ) · 0 , ( ) 30 .SCH SC ABCD = = Trongtamgiác vuông SAD tacó 2 .SA AH AD = 2 2 3 12 4 ; 3 ; 4 a AD AD a HA a HD a Û = Þ = = = 0 . 3 .cot30 3SH HA HD a. = 0,5 Gis(C)cútõm ( ),I a b bỏnkớnh 0.R > Vỡ(C)iqua A, B nờn IA IB R = = 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 4) ( 1) 3 6 ( 3 6) 10 50 65 10 50 65 (1) a b a b R b a I a a R a a R a a - + - = - + - = =. = im) Cỏctpconca E cútngcỏcphntbng10gm 1 2 3 {1,2,3,4}, {2,3,5}, {1,4,5}.E E E = = = Gi A ltpconcaMmmisthuc A cútngcỏcchsbng10. T 1 E lpcscỏcsthuc A l 4! Tmitp 2 E v 3 E lpcscỏ csthuc A l 3! Suyrasphntca Al