de thi thu thpt quoc gia lan 2 nam 2016 mon toan truong thpt yen lac vinh phuc

SỞ GD – ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN 2 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1.y x x   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 2. (1,0 điểm) a) Giải phương trình   2 cos 2sin 3 2 2cos 1 1. 1 sin 2 x x x x      b) Cho số phức z thỏa mãn:       2 1 2 8 1 2 .i i z i i z      Tính môđun của z. Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:   4 2 log x log 4 5.x  Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình:   3 2 6 171 40 1 5 1 20 0,x x x x x x        Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân: 3 1 1 lnxd . e x I x x    Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, ,AB BC a   0 90BAD  , cạnh 2SA a và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho 3 .AB AM Đường tròn tâm   1; 1I  đường kính CM cắt BM tại D. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua 4 ;0 , 3 N       phương trình đường thẳng : 3 6 0CD x y   và điểm C có hoành độ lớn hơn 2. Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng     x y z d 1 3 : 1 1 1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d. Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều. Câu 9. (0,5 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5. Câu 10. (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c không âm, chứng minh rằng:       3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 a b c a b c b c a c a b          Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GD – ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn: TOÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0 điểm) a) (1,0 điểm)  Tập xác định: .R  Giới hạn và tiệm cận: lim . x y    Đồ thị (C) có không tiệm cận. 0,25  CBT: Ta có   3 2 ' 4 4x 4x 1 ;y' 0 x 0 x 1.y x x          Dấu của y’:         ' 0 1;0 1; ; ' 0 ; 1 0;1y x y x             hàm số ĐB trên mỗi khoảng   1;0 và   1; .  NB trên mỗi khoảng   ; 1 và (0 ; 1)  Hàm số có hai CT tại x = 1; y CT = y(1) = 0 và có một CĐ tại x = 0 ; y CĐ = y(0) = 1. 0,25  Bảng biến thiên: 0,25  Đồ thị: Đồ thị cắt Oy tại (0;1). Điểm khác (2; 9) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 0,25 b) (1,0 điểm)  Điểm cực đại (0; 1), hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm CĐ của đồ thị đã cho là y’(0) = 0 0,5  Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm CĐ là: y = 1. 0,5 Câu 2 (1,0 điểm) a) (0,5 điểm)  Điều kiện: 1 sin 2 0 4 x x k         Khi đó p.trình đã cho tương đương với 2 2sin cos 3 2 cos 2cos 1 1 sin 2x x x x x       2 cos 2 2cos 3 2 cos 2 0 2 cos 2 x l x x x             0,25  Với 2 cos 2 . 2 4 x x k        Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là: 2 , . 4 x k k      0,25 x -  -1 0 1 +  y’ - 0 + 0 - 0 + y +  1 +  0 0 b) (0,5 điểm)             2 2 1 2 8 1 2 1 2 1 2 8i i z i i z i i i z i                    2 2 1 2 8i i i z i          0,25    8 1 2 8 2 3 13 1 2 5 i i i z i z i            Vậy môđun của z là 13. 0,25 Câu 3 (0,5 điểm) Điều kiện: x > 0. Khi đó, phương trình tương đương với 2 2 2 2 1 3 log x log log 4 5 log 3 2 2 x x     0,25 2 log 2 4x x    (t/m) Vậy phương trình có 1 nghiệm là: x = 4. 0,25 Câu 4 (1,0 điểm) Điều kiện: SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị kí (Cx )+ y= hiệu x −1 (C ) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho y = (= −Cx2)+ m b) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hai AB điểm phân biệt A, B cho Câu (1,0 điểm): a) Cho Tính giá trị biểu ππ  π  −cos =− tương đương với log ( x − 5)( x + 2) = ⇔ ( x − 5)( x + 2) = 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  x = 6(t / m) ⇔ x − x − 18 = ⇔  x =  x = −3(l ) Vậy phương trình cho có nghiệm t = 27 x , t > 2.2 Đặt Ta có phương t = 14 t + − = ⇔ t − 9t + 14 = ⇔  (0,5 trình: t t = x điểm) Với t = 2, suy = ⇒ x = log t = 7, suy x = ⇒ x = Với S = { log 2;1} Vậy phương trình cho có tập nghiệm Ta có hàm số xác định liên tục f ( x) đoạn [-2;0]; (1,0 −4 x + x + f '( x ) = điểm) Với x ∈ [ −2;0] f '( x1) −=20x⇔ x = − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có 1 f ( −2) = − ln 5; f (− ) = − ln 2; f (0) = Vậy giá trị lớn giá trị − ln − ln nhỏ hàm số f(x) (1,0 điểm) 0,25 0,25 đoạn [-2;0] Điều kiện Phương trình cho Vậy  n ≥ tương đương với n !  n ∈ N n ! = 13 4!(n − 4)! (n − 2)!2!  n = 15(t / m) ⇔ n − 5n − 150 = ⇔  n = 15  n = −10(l ) 0,25 0,25 Với n = 15 ta có 15 15 15 − k     x − = C15k ( x )  − ÷k ∑  ÷ x    x  k =0 10 k = 7(t / m) 45 − k = 10 ⇒ 15 x Để khai triển cho = C15k (−1) k x 45−5 k ∑ có số hạng chứa k =0 15 5.1 (0,5 điểm) 5.2 (0,5 điểm) 0,25 0,25 Vậy hệ số khai triển C (−1)x = −6435 cho 1 Ta có: sin(α + π ) = − ⇒ s inx = 10 π   7π   π  tan  − α ÷ = tan  3π + − α ÷ = tan  − α ÷ = cot α     2  π1 Vì Do < α⇒∩0), BCR, r Gọi Giả sử 0,25 bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC -Do tam giác ABC x2 x2 S ABC = ⇔ 3= ⇒x=2 nên 4 -Do tam giác ABC 1 ⇒ r = IM = AM = 3= nên trực tâm I tâm 3 đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam giác ABC I (2a − 2; a ) ∈ d1 (a > 1) Giả sử d ( I ; d2 ) = r ⇔ 3(2a − 2) − 3a + 9+9 d2  6−2 a= < 1(l )  = ⇔ 3a − + = ⇔   a = Do tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên I (2; 2) Suy Đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 R = AM = ABC có tâm I bán kính 3 ⇒ phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC : ( x − 2) + ( y − 2) = Giao điểm đường thẳng (C ) (d1 ) nghiệm hệ phương trình: (1,0 điểm) x − y + =  Vậy giao điểm E (2 + ; + 42 (),d12F) (2 − 2 4; − ) ( x − 2) + ( y − 2) = 15 15 153 15 2  x + xy − y + y − = y − − x (1)   3 − y + x + y − = x + (2) Điều kiện x ≥  Với điều kiện ta có : 1 ≤ y ≤ y −1− x  − y7 −≥10+ x) + y ( y − − x) = (1) ⇔ + ( y2 x− + −3 yx)( y −1 + x ( 0,25 0,25 )   ⇔ ( y − − x)  + y −1 + x + y ÷=  y −1 + x ÷  y = x +  + Với , suy phương ⇔  x ≥   + y − + x + y = (*) trình (*) vô nghiệm  y − + x1 ≤ y ≤ + Với thay vào (2) ta − x + y5=x x−+41= x + (3) Điều kiện 0,25 ≤ x5 −ta c5óx: − 4) = (3) ⇔ − x − −5 x≤ +x 3( 2 − x ) − ( − x ) ( x − 5x + 4) ( ⇔ + =0 7− x+3 5− x x + 5x −   ⇔ ( x2 − 5x + 4)  + ÷=  − x + − x x + 5x −  0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,25 (1,0 điểm)  x = x (−x;5yx)+=4(1; = 2) 0⇔  ( xx;=y )4= (4;5) v Vậy hệ phương trình  ⇔ cho có nghiệm  + = 0(VN )   − x + −2 x x + x − Cho số thực dương a, b P = 4a ++42b+= 12 a b4 ( a − b ) thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ 0,25 biểu thức: Từ giả thiết bất đẳng thức CôSi ta có: a + 2b = 12 ⇔ a + + 2b = 16 ⇔ 4a + 2b ≤ 16 ⇔ 4a.2b ≤ 16 ⇔ < ab ≤ Do a 2b  4  ab  a b2  P≥ + + = + ÷+   ÷ 4 a b 1 ... = BBT: e Trang 3/6 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 mm==−6 0.5 0 .25 0 .25 0.5 0 .25 0 .25 0.5 0 .25 0 .25 0.5 0 .25 0 .25 1.0 0 .25 0 .25 0 .25 Từ BBT ta suy log e f '( x) = − ⇔x= (0;6), : y −∆B2e(4; = 04) Trong mặt... + m + ≠ ⇔ ⇔ m − 4m − > 0(*)  m − 4( m + 2) > 0, B x2 ; −2x2 + m)  1( xx2( AB = ( x2 − x1 ) + ( x1 −A(xx21); −=x1 +2mx), ( m − 4m − ) + x2 ) − x1.x2  = Khi d cắt (C) , với nghiệm phương trình... thẳng AC mặt phẳng (SAB) 0 .25 1.0 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 1.0 S Gọi M trung điểm BC, O giao điểm AC BD Ta có · = 30SG 2 52a 5a Vì SG vuông SAG · AB 2= +tan AMtan = SAG BM 3 020 == a =⇒HAG⇒= SGAM = =