TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ TOÁN - TIN MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề (Đề gồm có trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = −x + 3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = Câu (1,0 điểm) ( ) ( x −1 đoạn 2; 2x − ) a) Giải phương trình: log x − x + log x + = x −1 1 b) Giải bất phương trình: 22x +1 < ÷ 8 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = π ∫ ( 2x − − sin x ) dx ( ) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x − y − 2z − = ( ) ( ) ( ) ( ) hai điểm A 2; 0; , B 3; −1;2 Viết phương trình mặt cầu S tâm I thuộc mặt phẳng P qua điểm A, B điểm gốc toạ độ O Câu (1,0 điểm) cos2α -3 sin α b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải có học sinh nam học sinh nữ Nhà trường muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ năm học 2015 – 2016 huyện uỷ Phù Cừ tổ chức Tính xác suất để chọn nhóm gồm học sinh mà có nam nữ, biết số học sinh nam số học sinh nữ Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy A BCD hình chữ nhật có AB = a, AD = a√3 Biết góc đường thẳng A’C mặt phẳng (ABCD) 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ khoảng cách hai đường thẳng chéo B’C C’D theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác A BC vuông cân A Gọi G trọng tâm tam giác A BC Điểm D thuộc tia đối tia A C cho GD = GC Biết điểm G thuộc d : 2x + 3y − 13 = đường thẳng tam giác nội tiếp đường tròn BDG a) Cho góc lượng giác α , biết t an α = Tính giá trị biểu thức P = (C ) : x + y − 2x − 12y + 27 = Tìm toạ độ điểm B viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm B có hoành độ âm toạ độ điểm G số nguyên Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau tập ¡ : 5x − 13 − 57 + 10x − 3x ≥ x + 2x + x + − 19 − 3x Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ( ) a +b +c 2a 3b c + + ≤ a + b + c +1 a +b +c + TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TỔ TOÁN TIN MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề (Đáp án gồm có trang) Câu Đáp án Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = −x + 3x Tập xác định: D = ¡ x = Ta có y ' = −3x + ⇒ y ' = ⇔ x = −1 Giới hạn 3 lim y = lim −x + 3x = lim x −1 + ÷ = −∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ x 3 lim y = lim −x + 3x = lim x −1 + ÷ = +∞ x →−∞ x →−∞ x →−∞ x Bảng biến thiên −∞ x +∞ −1 − − + 0 f' x ( ) ( ) ( ) +∞ ( ) ( 0,25 0,25 f x Điểm Hàm số đồng biến khoảng −1;1 ( ) −∞ −2 ) 0,25 ( Hàm số nghịch biến khoảng −∞; −1 1; +∞ ) Hàm số đạt cực đạt điểm x = yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu điểm x = -1 yCT = -2 Đồ thị: Bảng giá trị x -2 -1 y -2 -2 y f(x)=-x^3+3*x 0,25 x -8 -6 -4 -2 -5 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn 2; ~2~ x −1 2x − VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hàm số liên tục đoạn 2; > 0, ∀x ∈ 2; Ta có y ' = 2x − ( 0,25 ) ;y = Vậy max y = x = y = x = 2;4 2;4 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log x − x + log x + = ( ) ( ) Có y = 0,25 ( x > Điều kiện: −4 < x < ( ) ( ) ( 0,25 0,25 ) ) ( 3 ( x + ) ⇔ x ) ( 0,25 ) log x − x − log x + = ⇔ log x − x = log x + + log 3 ( ) ⇔ log x − x = log ( −x = x +4 ) x = −2 ⇔ x − 4x − 12 = ⇔ (thoả mãn) x = 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm x = −2; x = x −1 1 b) Giải bất phương trình 22x +1 < ÷ 8 Bất phương trình tương đương với 22x +1 < x −1 2−3 ( ) ⇔ 22x +1 < 2−x +1 0,25 ⇔ 2x + < −x + ( ) ⇔ x + 2x < ⇔ −2 < x < Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = −2; Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = 0,25 π ∫ ( 2x − − MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016 TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ Mức độ Ứng dụng đạo hàm Hàm số mũ, hàm số logarit Phương trình lượng giác Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Thấp Câu 1.a Câu 1.b 1.0 đ Câu 2.0đ Câu 3a 0,5 đ Câu 3b 0.5 đ 3.0 0.5 0.5 Câu Câu 2.0 đ Phương trình- BPT – HPT đại số 2.0 Câu 4.a Câu 4.b 1.0 đ Đại số tổ hợp xác suất-Nhị thức Niu Tơn 1.0 Câu 1.0 đ Bất đẳng thức Phương pháp tọa độ mặt phẳng Thể tích khối đa diện Tổng điểm Cao 2.0 Câu 0,5 đ 3.0 Câu 1.0 đ Câu 0,5 đ 4.0 1.0 2.0 1.0 1.0 10 TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN Môn: Toán Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A( − 1;1 ) vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y = x − x + đoạn [ 0;4] Câu (1.0 điểm) π a) Cho sin α = Tính giá trị biểu thức P = (1 + cot α ).cos( + α ) b) Giải phương trình: 34 − x = 95−3 x − x Câu (1.0 điểm) a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển : x + 14 2 x2 b) Trong môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x + + x − ≥ x + 15 Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C ' , có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a , mặt bên BCC ' B' hình vuông, M , N trung điểm CC ' B'C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' tính khoảng cách hai đường thẳng A' B ' MN Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) : x + y − 3x − y + = Trực tâm tam giác ABC H ( 2;2 ) đoạn BC = Tìm tọa độ điểm A, B , C biết điểm A có hoành độ dương Câu (1.0 điểm) x − y + x − y + 10 x − y + = Giải hệ phương trình : x + + − y = x + y − x − y Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3 + + a + 2b b + 2c c + 2a -Hết Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……… … TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN Môn: Toán Câu Nội dung Điểm Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + x − (C) 1.0 a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số • TXĐ D= R 0.25 x = y = • y’= 3x2 -12x+9 , y’=0 x = ⇒ y = −2 0.25 y = −∞; lim y = +∞ • - Giới hạn vô cực: xlim →−∞ x →+∞ BBT −∞ x + y’ +∞ − + y 0.25 −∞ 1a +∞ -2 KL: Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;1); ( 3;+∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại xcđ =1 , y cđ= Hàm số đạt cực tiểu xct =3 , y ct =- • Đồ thị y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0.25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A( − 1;1 ) vuông góc với 1b đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Đuờng thẳng qua c ực trị A(1;2) B(3;-2) y=-2x+4 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ Vậy PT đ ờng thẳng cần tìm y = x+ 2 Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 0;4] 2 y’=4x -4x =4x(x -1) y’= x=0, x=1 ∈ [ 0;4] x= -1 loại 1.0 0.5 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , [ 0;4] x=4 GTNN y= trên [ 0;4] x=1 0.25 0.25 π a) Cho sin α = Tính giá trị biểu thức P = (1 + cot α ).cos( + α ) sin α + cos α SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN I NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : TOÁN Thời gian: 180 Phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ: Bài (2 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 – có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C) tìm m để phương trình x4 – 2x2 + m = có nghiệm phân biệt x Bài (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y xe đoạn [0;3] Bài (1 điểm) x 1x 1) Giải phương trình 2) Giải bất phương trình log x log ( x 1) Bài (1 điểm) ( 0) Tính sin( ) 4 2) Xếp học sinh có hai bạn A B, ngồi vào ghế dài đánh số thứ tự từ đến Tính xác suất để hai bạn A B ngồi hai đầu ghế (ở vị trí đánh số 6) 1) Cho cos 2 e2 (1 ln x) dx Bài (1 điểm) Tính tích phân I x ln x e Bài (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SD mặt đáy hình chóp 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC, SD Bài (1 điểm) Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C) x2 + y2 – 2x + 4y = Từ điểm M đường thẳng (d) x + y + = 0, vẽ tiếp tuyến MA (A tiếp điểm) cát tuyến MBC (B nằm đoạn MC) với đường tròn (C) cho tam giác ABC vuông B có diện tích Tìm tọa độ điểm M Bài (1 điểm) Giải bất phương trình Bài (1 điểm) Cho số thực âm a, b, c thỏa điều kiện a2 + b2 + c2 ≤ Tìm giá trị 1 a b 1 c nhỏ biểu thức A 2(a b c) - Hết Họ tên thí sinh: …………………………………… SBD: …………… Phòng thi: ……… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN I (2015-2016) Đáp án 1) TXĐ:D=R, y’=4x3-4x; y’=0 x=0; x= 1 lim y Điểm 0,25 x Bài 2đ Bài 1đ Hàm số đồng biến khoảng (-1;0), (1;+∞) nghịch biến khoảng (-∞;-1), (0;1).Đồ thị hàm số có điểm cực đại (0;-3) hai điểm cực tiểu (±1;-4) BBT: x -1 y’ + 0 + +∞ y -4 -3 -4 -∞ Đồ thị: +∞ +∞ 2) x4 - 2x2 + m = 0x4 - 2x2 - = -3-m (1) Số nghiệm pt(1) = số giao điểm (c) y = x4 - 2x2 - đường thẳng d y = - - m Từ đồ thị (c) suy : pt(1) có nghiệm pb m (0;1) Hàm số liên tục đoạn [0;3] y'= e-x - xe-x= (1-x)e-x y’=0 x=1 Ta có: y(0)= 0; y(1)=1/e ; y(3)=3/e3 Vậy: Maxy 1/ e; Miny [0;3] x Bài 1đ x TN : S (1; 2) 1) Bài 4: 1đ Bài 5: 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 = x 1(VN ) 2 20 x x 1 2 2 ĐK: x>1 log x log 2( x 1) x 2(x 1) x 0,25 [0;3] 1-x - 2x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 sin 0;cos sin cos 2 ;cos 6 1 sin( x ) (sin cos ) 2 0,25 0,25 2) + Số cách xếp hs: 6!=720 + Số cách xếp hs A,B ngồi đầu ghế: 2.4!=48 + Xác suất: p= 48/720=1/15 0,25 0,25 Đặt : t -= lnx => dt= dx/x; x= e => t=1 ; x= e2 => t=2 0,25 0,25x3 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí điểm I Bài 6: 1đ 1 t t t2 2 dt (t )dt 2t ln | t | ln t 2 1 2 0,25 0,25 + SA⊥(ABCD); ; SA=a + VS.ABCD= a3/3 + Gọi I – trung điểm SB=> SD|| (IAC) 3V 3a /12 a => d(SD;AC)=d(D;(IAC)) = IACD S IAC a 3/4 0,5 (C) có tâm I(1;-2) bán kính R= ABC vuông B, AC đ kính;M(t;-t-6) Đặt AB=a>0; => BC= 20 a S ABC a 20 a a 20a 100 a 10 Bài 1đ MA 20 MI t M (1; 7) MI 2t 6t t 4 M (4; 2) Đk: x≥0 x3 20 x x x x x x x Bài 1đ (*) x 20 x 0 x x Đặt : t= x ; t 2 , ta có bpt: t 16 2t x t t 3 3t 4t 15 0 x x 3 x x x TN : S 0;1 [4; ) x 20 x x x x (*) x 20 x x x , ( x 0) x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 3x2 ; x ( 3; 0) x 2 3x2 1 3x2 f(x) x 3x ( x 1)2 2x ; x ( 3; 0) x 2 x 2 1 3a2 1 3b2 1 3c2 Neâ n : 2a ;2b ;2c a 2 b 2 c 2 1 3 A 2(a b c) ( ) (a2 b2 c2 ) 3 a b c 2 A 3 a b c 1 Vậy: minA = -3 f ( x) x Bài 1đ 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1) Môn: TOÁN Câu Câu 1,0 điểm Nội dung a) (1điểm) D b) Chiều biến thiên lim y ; lim y x Điểm 0,25 ……………………………………………… x 4 y ' x x3 x(1 x ) 3 ' y x 0; x 1; x 1 hàm số đồng biến (; 1) (0;1) ;hàm số nghịch biến (1; 0) (1; ) hàm số đạt cực tiểu điểm x 0; yCT ; hàm số đạt cực đại điểm x 1; yCD BBT x y’ - -1 + y 0 - 1 + 0,25 + 0,25 - Đồ thị 5 0,25 Câu 1,0 điểm Hàm số cho xác định liên tục đoạn [0; 2] f ' ( x) ( x 1)e x ………… f ' ( x) x (thỏa mãn ) ………………………………………………… f (0) 2; f (1) e; f (2) ……………………………………………… Vậy Giá trị lớn hàm số x = Giá trị nhỏ hàm số -e x = Câu 1,0 điểm Ta có I ( x ln x ) x dx x * x dx 1 x 0,25 0,25 2 dx x ln x dx …………………………………………………………………… du dx u ln x x dv xdx v x 2 ………………………… 0,25 0,25 0,25 ……………………………………………………………… 0,25 2 x2 x2 x2 x ln xdx ln x xdx ln x 2ln …………………… 1 1 1 1 0,25 2 Vậy: I x dx x ln x dx Câu a) 0,5 đ 1 19 ln 2ln 12 Điều kiện x ( , 1) ( 0;3 ) ………………………………………………………… log ( x x ) log ( x ) log log ( x x ) log ( x ) x (tm) x2 x x x2 x x 3 (tm) Kết hợp điều kiện phương trình cho có nghiệm x =1, x = -3 …………………… 0,25 0,25 0,25 b) 0,5 đ 3x x 3x x 2( x 1) 3( x 1) lim lim lim lim x 1 x 1 x x 1 x … x 1 x 1 x 1 2 20 ………… lim 3( x 1) lim 6 x 1 x 1 3 x x 1 Câu * d1: qua qua điểm M (1;1;1) , có véc tơ phương u1 (1; 4;1) 1,0 điểm d 2: qua qua điểm M (2; 1; 1) , có véc tơ phương u2 ( 2; 8; 2) M 1M (1; 2; 2) …………………………………………………………… u1 , u2 ; u1 , M M ( 6 ;3; 6) d1 / / d ……………………… ( ) 0,25 0,25 0,25 0,25 * mp( ) chứa d1 / / d nên pt mp( ) qua điểm M (1;1;1) nhận n u1 , M M ( 6;3; 6) làm véc tơ pháp tuyến ptmp( ) :2 x y z oy mp( ) A(0; 3; 0) d3 mp( ) B x t x y 5 t y 5 0,25 B ( x; y; z ) nghiệm hệ: B(2; 5; 3) z t z 2 x y z t AB (2; 2; 3) Vì AB (2; 2; 3) u1 (1; 4;1) không phương nên đường thẳng cần tìm x y3 z 0,25 qua hai điểm A B Suy ptđt: 2 3 sinA,sinB,sinC theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có : Câu a) 0,5 đ sin B sin C.sin A sin B cos(C A) cos(C A) 11 cos B cosB cos2 B 2cos B 2 1 13 1 13 (nhận) cos B (loại) ………………………… cos B 4 13 …………………………………………………………… cos B cos B b) 0,5 đ Số phần tử tập hợp E A 100 Số số thuộc E chữ số : A42 48 0,25 0,25 Số số thuộc E có chữ số : 100 48 52 0,25 Số cách chọn số khác thuộc tập E C100 161700 ………………………… Số cách chọn số khác thuộc tập E có số có mặt chữ số : C52 C482 58656 Xác suất cần tìm : Câu 1,0 điểm C52 C482 4888 ……………………………………………… C100 13475 0,25 S a BC 4 I trung điểm BC, suy a a AI BC ; AI BC ; HI BH 2 2 a 2a a 10 AH AI IH 16 BC a 2; BH a A C a H B I a 10 a 30 3 ……… 4 1 a a 30 a 30 S ABC SH …………………… 3 24 SH AH tan 600 S ABC AB AC a VS ABC 2 0,25 0,25 S L a A a K B C I H J D Tử B, kẻ đường thẳng song song với AC, Tử C, kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng cắt D Tử H, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB DC K J Ta có SC mp( SDC ); AB / / mp( SDC ) 4 Nên d ( AB, SC ) d ( AB, ( DSC )) d (K, (SDC)) d ( H , ( SDC )) KJ HJ 3 Từ H kẻ HL SJ , ta chứng minh HL mp(SDC ) d(H; (SDC)) HL ……… 3a 30a 9a a 39 HJ BD ; SJ SH HJ 4 16 4 SH HJ 3a 130 HL SJ 52 4 a 130 d ( AB, SC ) d ( H , ( SDC )) HL ………………………………… 3 13 0,25 0,25 Câu 1,0 điểm A N P y-1=0 J ( ) B C M(3; 3) ;3 P thuộc đường thẳng NP nên P (a ;1) 1 BP BM 2 2 a 1 1 ………………………… BP a (1 ) a 2 2