SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ LẦN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: 15/01/2016 2mx + (1) x −1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: với m tham số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = y= b Tìm tất giá trị m để đường thẳng d: y = −2x + m cắt đồ thị hàm số (1) hai 4(x1 + x2 ) − 6x1x2 = 21 điểm phân biệt có hồnh độ x1 ,x2 cho Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình: sin2x + = cosx − cos2x b Giải bất phương trình: log2 (x − 1) ≤ log1 (x + 3) + Câu (1,0 điểm) Tính ngun hàm: I=∫ dx 2x − + × Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A(3; 2) có tâm đường tròn ngoại tiếp I(2; −1) điểm B nằm đường thẳng d có phương trình: x − y − = Tìm tọa độ đỉnh B, C Câu (1,0 điểm) tanα = − π − < α < với Tính giá trị biểu thức: A = cosα − sin 2α a Cho b Cho X tập hợp gồm số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên Tính xác suất chọn ba số tự nhiên có tích số chẵn Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A 'B'C'D' có đáy hình thoi cạnh a, · BAD = 120o AC' = a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B'C'D' khoảng cách hai đường thẳng AB' BD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu 7 H − ; ÷, vng góc A lên đường thẳng BD 5 điểm M(−1; 0) trung điểm cạnh BC phương trình đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ADH có phương trình 7x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD 2x5 + 3x4 − 14x3 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu (1,0 điểm) Cho x+ x, 2 + = (x + y)(x + z) 3x + 2y + z + 3x + 2z + y + y, z = 4x4 + 14x3 + 3x2 + 1 − ÷ x+ ( ) ba số dương thỏa mãn: P= 2(x + 3)2 + y2 + z2 − 16 × 2x2 + y2 + z2 Tìm giá trị lớn biểu thức: Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Mơn: TỐN (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) Câu (2,0 điểm) Điể m Đáp án 2x + x −1 a (1,0 điểm) • Tập xác định: D = ¡ \ {1} • Sự biến thiên: lim y = lim y = ⇒ y = x→−∞ , x→+∞ đường TCN đồ thị hàm số limy = −∞ ⇒ x = limy = +∞ x→1+ , x→1− đường TCĐ đồ thị hàm số −3 y' = < ∀x ∈ D (x − 1)2 ⇒ Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) (1; +∞) m= ⇒ y = Bảng biến thiên: −∞ x +∞ − ' y y −∞ 0,25 − +∞ 0,25 0,25 0,25 • Đồ thị: x y −1 − - Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng b (1,0 điểm) Tìm tất giá trị m … Hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (1) d nghiệm phương trình: 2mx + x ≠ = −2x + m ⇔ x −1 2x + (m− 2)x + m+ = (2) Đồ thị hàm số (1) cắt d hai điểm phân biệt ⇔ (2) có nghiệm phân biệt ≠ m ≠ − 2 + m− + m+ ≠ ⇔ ⇔ (*) ∆ = m − 12m− > m > + 10 m < − 10 0,25 0,25 2−m x1 + x2 = ⇒ x x = m+ 1 x1 ,x2 Do nghiệm (2) 1 − 5m = 21 4(x1 + x2 ) − 6x1x2 = 21 ⇔⇔ − 5m = 21 ⇔ 1 − 5m = −21 Theo giả thiết ta có: m = −4 (thỏ a mã n(*)) ⇔ m = 22 (khô ng thỏ a mã n(*)) Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: m = −4 (1,0 điểm) 0,25 0,25 a (0,5 điểm) Giải phương trình: PT ⇔ sin2x + + cos2x − cosx = ⇔ sinxcosx + cos2 x − cosx = ⇔ cosx(sinx + cosx − 2) = cosx = π ⇔ ⇔ x = + kπ 2 2 sinx + cosx = (VN + < ) π x = + kπ Vậy nghiệm phương trình cho là: b (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 0,25 0,25 (1,0 điểm) Điều kiện: x > ⇔ log2 (x − 1) + log2 (x + 3) ≤ ⇔ log2 (x2 + 2x − 3) ≤ BPT ⇔ x2 + 2x − 35 ≤ ⇔ −7 ≤ x ≤ Kết hợp điều kiện ta được: < x ≤ nghiệm bất phương trình Vậy nghiệm bất phương trình cho là: < x ≤ Tính ngun hàm: Đặt t = 2x − ⇒ t = 2x − ⇒ tdt = dx tdt ⇒I=∫ = ∫ 1 − ÷dt = t − ln t + + C t+ t+ ( = 2x − − ln (1,0 điểm) 0,5 ) 2x − + + C 0,25 Tìm tọa độ đỉnh B, C uur IA = (1; 3) ⇒ IA = 10 Ta có: uur B(b,b − ) ∈ d ⇒ IB = (b − 2,b − 6) ⇒ IB = 2b2 − 16b + 40 Giả sử 2 I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ IA = IB ⇔ IA = IB ▪ Với B(5; −2) ⇒ C(−1; 0) ▪ Với B(3; −4) ⇒ C(1; 2) Vậy tọa độ đỉnh B, C là: B(5; −2),C(−1; 0) B(3; −4),C(1; 2) a (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: Do − 0,25 0,25 b = ⇒ B(5; −2) ⇔ 10 = b2 − 16 b + 40 ⇔ b2 − 8b + 15 = ⇔ b = ⇒ B(3; −4) Do tam giác ABC vng A ⇒ I(2; −1) trung điểm BC (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 π < α < ⇒ sinα < 0, cosα > + tan2 α = Ta có: 1 ⇔1+ = ⇒ cosα = 2 cos α cos α ⇒ sinα = tanα.cosα = − 0,25 A = cosα − 10 sinα cosα = × C36 cách × = + = 5 Do đó: b (0,5 điểm) Tính xác suất … Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên” ⇒ Số phần tử khơng gian mẫu là: n(Ω) = C10 = 120 Gọi A biến cố “Chọn ba số tự nhiên có tích số chẵn” ⇒ A biến cố “Chọn ba số tự nhiên có tích số lẻ” Chọn số tự nhiên lẻ có ⇒ n(A) = C36 = 20 + 10 × 0,25 0,25 Do đó: (1,0 điểm) P(A) = n(A) 20 = = × n(Ω) 120 0,25 P(A) = − P(A) = − = × 6 Vậy Tính thể tích khối lăng trụ … Gọi O tâm hình thoi ABCD · o Do hình thoi ABCD có BAD = 120 ⇒ ∆ABC, ∆ACD ⇒ AC = a Ta có: SABCD = 2S∆ABC A' D' C' B' 0,25 a2 = A D H 120o O B C Mà ABCD.A 'B'C'D' lăng trụ đứng 2 2 ⇒ ∆ACC' vng C ⇒ CC' = AC' − AC = 5a − a = 2a Vậy VABCD.A 'B'C'D' = CC'.SABCD 0,25 ...TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC CHNHTHC THITHPTQUCGIA NMHC2015ư2016ưLNI Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt. Cõu1(1,0im) Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. Cõu3(1,0im). 3sin a - cosa a) Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + cos3a x - x- xđ3 x -9 Cõu4(1,0im) Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 b) Tớnhgiihn: L= lim Cõu5(1,0im). ổ a)Tỡm hsca x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngunhiờn(ng thi) qu.Tớnhxỏcsutcúớtnhtmtqucumuxanh. 10 Cõu6(1,0im) Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhainh A ( -2 -1), D( 50) v cú tõm I( 21). Hóy xỏc nh tahainh B,Cv gúc nhnhpbihai ngchộocahỡnhbỡnhhnhócho. Cõu7(1,0im). Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnm mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC), gi M l im thuc cnh SC cho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 , tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ngthng AC v BM Cõu8(1,0im).Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipngtrũn tõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphngtrỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJ vingtrũnngoitiptamgiỏc ABC Tỡmtacỏc nhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 ỡù x - y + x - 12 y + = x - 6y2 ùợ x + + - y = x + y - x - 2y Cõu9(1,0im) Giihphngtrỡnh: Cõu 10(1,0im).Cho haiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0. Chngminhrngmiphngtrỡnhtrờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú. ưưưưưưưưHtưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Hvtờnthớsinh:. ....Sbỏodanh: TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC HNGDNCHMTHITHPTQUCGIA LNI NMHC2015ư2016 Mụn:TON (Gm6trang) Cõu ỏpỏn im Cõu1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + 1,0 Tpxỏcnh: D = Ă ộ x= Tacú y' = x -6x y' = ởx = 0,25 ưXộtduohmHmsngbintrờncỏc khong (-Ơ 0) v (2 +Ơ) nghch bintrờnkhong (0 2) ưCctr: Hmstccitix=0,yC= 2tcctiutix= 2,yCT=ư2. 0,25 ưGiihn: lim y = +Ơ, lim y = -Ơ x đ+Ơ xđ-Ơ Bngbinthiờn: -Ơ x y' y 02 +0 0+ +Ơ +Ơ 0,25 ư2 -Ơ 1(1,0) th: y f(x)=(x^3)ư3*(x )^2+2 x ư8 ư6 ư4 ư2 0,25 ư5 2(1,0) Cõu2.Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. 1,0 Tpxỏcnh D = Ă f  ( x ) = - cos x , f  ( x )=4 sin 2x 0,25 f  ( x )= - cos x = cos x = p x = + k p ,k ẻ  0,25 p ổ p ổ pử f  ỗ - + k p ữ = sin ỗ - ữ = -2 < 0ị hmstcci ti xi = - + k p ố ứ ố 3ứ 3.(1,0) p ổ p Vi yCD = f ỗ - + k p ữ = - + + + k p ,k ẻ  ố ứ p ổp ổpử f  ỗ + k p ữ = sin ỗ ữ = > 0ị hmstcctiuti xi = + k p 6 ố ứ ố ứ ổp p + + k p ,k ẻ  Vi yCT = f ỗ + k p ữ = ố6 ứ 3sin a - cosa Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + 4cos3a 2 3sin a ( sin a + cos a ) - cos a ( sin a + cos2a ) M= 5sin a + cos3a 3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos a - cos3a = (chiatvmuchocos a ) 5sin a + 4cos 3a tan a - tan 2a + 3tan a - = tan 3a+ 3.33 - 2.32 + 3.3 - 70 Thay tan a = votac M = = 5.33 +4 139 Luý:HScngcútht tan a =3 suyra 2kp < a < cos a = 10 sina = 10 xđ3 (x(x x đ3 )( ( - 9) x + x - x- L= lim xđ3 ( x + 3) ( x + 0,5 0,25 0,25 +2kp v x - x- x -9 0,5 ) = lim x - x + x- 2 0,25 rithayvobiuthcM. b)Tớnhgiihn: L= lim L= lim p 0,25 4x - ) ) = xđ3 (x x - x+ ( -1 ( + 3) ( + 0,25 ) - ) x + x -3 ) 4.3 -1 = 18 0,25 Cõu4.Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 1,0 2 2 (1,0) Phngtrỡnh 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = ( sin x +cos x ) sin x - 4sin x cos x + 3cos x =0 ( sin x - cos x )( sin x - 3cos x )= sin x - cos x = sin x - 3cos x =0 p + k p x = arctan + k p ,k ẻ Z p Vyphngtrỡnhcúhaihnghim: x = + k p , x = arctan + k p ,k ẻ Z 0,25 0,25 0,25 tan x = tan x = x = 0,25 ổ a)Tỡmhscashngcha x10 trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố 5- k k 5 k - k ổ 2ử ổ k k k 15 -5k x = C x = ( ) ỗ ỗ ữ ồC5 ( -1) x ữ x ứ k =0 ố ố x ứ k=0 Hscacashngcha x10 l C5k ( -1) k 35- k k, vi15 - 5k = 10 k =1 1,0 Vy hsca x10 l: C51 ( -1) 34 21 = -810 0,25 0,25 5(1,0) b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngu nhiờn qu.Tớnh xỏc sut qu cu chn cú ớt nht mtqu cumu xanh. Sphntcakhụnggianmul n ( W )=C20 Gi A lbincChncbaqucutrongúcúớtnhtmtqucumuxanh C3 Thỡ A lbincChncbaqucumu ị n ( A ) = C12 ị P ( A)= 12 C20 C3 46 Vyxỏcsutcabinc A l P ( A ) = - P ( A)= 1- 12 = Trường THPT Đội Cấn ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN Năm học: 2015-2016 MÔN: TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y x3 x b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có hoành độ x0 thỏa mãn phương trình y " x0 12 Câu Giải phương trình lượng giác cos x cos x 1 2 Câu a Giải phương trình 5.25x 26.5 x b Tính giới hạn L lim x 1 x 3x x 1 Câu Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em 17 em khối 10 Đoàn trường muốn chọn em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì Hỏi có cách chọn cho em chọn có khối, đồng thời có em học sinh khối 12 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết tam giác SAB cân góc SD với mặt đáy 300 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC Câu Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), AB BC điểm C thuộc đường thẳng d : x y Gọi M điểm nằm tia đối tia CB, N hình chiếu vuông góc 2 B MD Tìm tọa độ điểm B C biết N ( ; ) điểm B có tung độ nguyên 7 x y x Câu Giải hệ phương trình x 1 y y x 13x 12 Câu Cho số dương x, y , z thỏa mãn điều kiện xy yz zx xyz Chứng minh x yz y xz z xy xyz x y z -Hết - KỲ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Đáp án gồm: 04 trang ——————— I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định II Đáp án – thang điểm Câu Câu Thang điểm Nội dung trình bày a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tập xác định: D Sự biến thiên: 0,25 x 1 x 1 + Chiều biến thiên: y ' 3 x , y ' Hàm số đồng biến khoảng 1;1 , nghịch biến khoảng ; 1 1; 0,25 + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 1, y Hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT + Giới hạn: lim y , lim y CĐ x x +Bảng biến thiên: x y’ + 1 + 0,25 y 0,25 Đồ thị: y -2 -1 x -1 b Có y ' 3 x y '' 6 x 0,25 Theo giả thiết y " x0 12 6 x0 12 x0 2 0,25 Có y 2 4, y ' 2 9 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 9 x 14 0,25 0,25 0,25 Phương trình 2sin x sin x Câu sin x sin x sin x x k Câu k 0,25 x k 2 sin x x 7 k 2 0,25 k x x a Phương trình 5.5 0,25 5 x x x 1 5 Phương trình có nghiệm x 1 0,25 b Có L lim x 1 = lim x 1 Câu 0,25 x 3x x 1 x lim x 1 x 1 x 1 x x x2 3x x Chọn em học sinh thỏa mãn yêu cầu toán xảy trường hợp: + Trường hợp 1: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em: 2 Có C18 C20 C17 494190 cách chọn + Trường hợp 2: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em 2 Có C18 C20 C17 416160 cách chọn +Trường hợp 3: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em 1 Có C18 C20 C17 277440 cách chọn Vậy có 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 cách chọn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu S a Do SA ABCD SAB cân nên H AB SA a E D A 0,25 O B C F 300 Góc SD với mặt đáy góc SDA Trong tam giác SAD có tan 300 0,25 SA SA AD 3a AD tan 300 S ABCD AB AD 3a.a 3a 0,25 1 VS ABCD SA.S ABCD a 3.3 3a 3a3 3 0,25 b Qua C kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AD E Do BD//CE BD//(SCE) d BD , SC d BD, SCE d O , SCE d A, SCE 0,25 Kẻ AF CE , F CE CE SAF Kẻ AH SF , H SF AH CE AH SCE 0,25 d A, SCE AH Có AE AD 6a, CE BD 3a 1 AE.CD 6a.a AE.CD AF.CE AF= 3a 2 CE 2a 1 3a AH Trong tam giác SAF có: 2 AH AF SA 0,25 S ACE Vậy d BD , SC Gọi I SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-LẦN TRƯỜNG THPT HẬU LỘC Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x x ln 1 x đoạn 1; 0 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 2 2 a) x 1 3x 3x 1 2x 2 b) log x log x log x 1 log e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x3 ln xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z hai điểm A 1; 3;0 , B 5; 1; 2 Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng P cho MA MB đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x 6sin x.cos x b) Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD, SB theo a Câu (1,0 điểm) Cho ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC , G trọng tâm ABM , điểm D 7; 2 điểm nằm đoạn MC cho GA GD Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hoành độ A nhỏ AG có phương trình x y 13 x x 3x x y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x 14 x y 1 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a 3c 4b 8c P a 2b c a b 2c a b 3c Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………….; Số báo danh……………… Trang Câu Ý ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06nn trang) Nội dung Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x Tập xác định Sự biến thiên lim x3 x ; lim x x x x Điểm 1.00 0.25 x 1 y ' 3 x 3; y ' x Hàm số đồng biến 1;1 Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 , 1; Hàm số đạt cực tiểu yCT 5 xCT 1 x y' y Hàm số đạt cực đại yCD xCD BBT 1 0.25 0.25 3 Đồ thị y " x; y " x Điểm uốn U 0; 1 Đồ thị hàm số y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 0.25 Đồ thị hàm số nhận điểm U 0; 1 làm tâm đối xứng Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x x ln 1 x đoạn 1; 0 x 1 Ta có f ' x x ; f ' x x 1 2x 1 Tính f 1 ln 3; f ln 2; f 2 Vậy f x ln 2; max f x 1;0 1;0 1.00 0.25 0.25 0.50 Trang a) 2x 1 3x 3x 1 2x 2 2x 2 1 0.50 Tập xác định 2x 1 2 3 b) 3x 3x x 1 1 2x 1 0.25 1 3x 1 1 3 x x log x 5 log x log x 1 log 0.25 0.50 Tập xác định D 1; \ 2 log3 x 5 log3 x log3 x 1 log3 x 5 x x x x 1 x 1 Với x ta có: x x x 1 x x 10 x x 0.25 x x x 12 x Với x ta có x 5 x x 1 x 3x 10 x x 97 t / m x 1 3x x 97 loai x 1 97 ;3; Vậy phương trình cho có ba nghiệm x 0.25 e Tính tích phân I x3 ln xdx 1.00 1 ln x u x x dx u ' x dx Đặt x v ' x v x x e 0.50 e e 1 e4 3e I x ln x x dx x 4 x 16 16 1 0.50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z hai điểm A 1; 3;0 , B 5; 1; 2 Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng P cho 1.00 MA MB đạt giá trị lớn 0.25 Kiểm tra thấy A B nằm khác phía so với mặt phẳng P Gọi B ' x; y; z điểm đối xứng với B 5; 1; 2 Suy B ' 1; 3; 0.25 Lại có MA MB MA MB ' AB ' const Vậy MA MB đạt giá trị lớn M , A, B ' thẳng hàng hay M giao điểm 0.25 đường thẳng AB ' với mặt phẳng P S GIO DC & O TO H TNH TRNG THPT NGUYN TRUNG THIấN TRNG THPT NGUYN TH MINH KHAI THI TH THPT QUC GIA LN NM 2016 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt ( thi cú 01 trang) Cõu 1: (2 im) Cho hm s y = 2+1 a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng x + 3y - = Cõu 2: (1 im) Gii phng trỡnh: cos x sin x cos x Cõu 3: (1 im) 2 Gii bt phng trỡnh: +11 + + 31 Cõu 4: (1 im) a Tỡm GTLN v GTNN ca hm s: f(x) = x2(lnx - 1) trờn [1;e] e x cos x b Tỡm: lim x x2 Cõu 5: (1 im) Mt t gm hc sinh ú cú hc sinh n Cn chia t ú thnh nhúm u nhau, mi nhúm cú hc sinh Tớnh xỏc sut chia ngu nhiờn ta c mi nhúm cú ỳng hc sinh n Cõu 6: (1 im) = 120 v ng thng AC Cho lng tr ng ABC.ABC cú AC = a, BC = 2a, to vi mp(ABBA) mt gúc 30 Gi M l trung im BB Tớnh th tớch lng tr ó cho v khong cỏch t nh A n mp(ACM) theo a Cõu 7: (1 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC Hai im M(4;-1), N(0;-5) ln lt thuc AB, AC v phng trỡnh ng phõn giỏc gúc A l x - 3y + = 0, trng tõm ca tam 3 giỏc l G(- ; - ) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc Cõu 8: (1 im) Gii h phng trỡnh: { (4 + 1) + 2( + 1) = (2 + 24 + 1) = + + Cõu 9: (1 im) Cho cỏc s thc a, b, c tha a + b + c = Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc: P= +2 + ++ ( + + ) H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GIO DC & O TO H TNH TRNG THPT NGUYN TRUNG THIấN Đáp án biểu điểm đề thi thử TNTHPT TRNG THPT NGUYN TH MINH KHAI Năm học 2015 - 2016 im Cõu Cõu 1.a 2+1 0,25 a Kho sỏt hm s y = 1 Tp xỏc nh: D = R\{1} S bin thiờn Chiu bin thiờn: = > 0, (1) Hm s ng bin trờn mi khong (-;1) v (1; +) Gii hn: lim = + ; lim+ = - x = l tim cn ng 1 lim = lim = -2 y = -2 l tim cn ngang + Bng bin thiờn: 0,25 - x y/ y + + + + -2 -2 - th Giao vi Ox ti (- ; 0); giao vi Oy ti (0;1) Nhn xột: th nhn I(1;-2) lm tõm i xng 0,5 y O -2 Cõu 1.b x I b Ta cú: y= (1)2 0,5 T gi thit tip tuyn d ca (C) cú h s gúc k = 3 Vy (1)2 = (1-x)2 = [=0 =2 * Vi x = y = Phng trỡnh tip tuyn l: y = 3x + * Vi x = y = -5 Phng trỡnh tip tuyn l: y = 3x - 11 0,5 Cõu Gii phng trỡnh Ta cú: (1) 3 cos x sin x cos x (1) cos2x - sin2x = cos x cos(2 + ) = cosx [ Cõu 0,5 = + 18 = +2 0,5 ,k Z 2 Gii bt phng trỡnh: +11 + + 31 (1) 2 K: x Ta cú: (1) +1 3 31 + 0,5 Cõu (3 3) (31 3) (2) x = 1: (2) tha x > 1: (2) 31 x Vy nghim ca bt phng trỡnh l: x 0,25 a Tỡm GTLN v GTNN ca hm s: f(x) = x2(lnx - 1) trờn [1;e] 0,25 0,25 Ta cú: f(x) xỏc nh v liờn tc trờn [1;e] f(x)= 2xlnx - x = x(2lnx - 1) f(x) = x = hoc x = [1;e] f(1) = -1; f(e) = 0; f() = b lim 2 = + lim Cõu 22 = lim 2 max () = ; () = [1;] + lim [1;] 12 0,25 0,25 =1+2=3 0,25 Gi phộp th T: Chia hc sinh thnh nhúm - Chn hc sinh t hc sinh cho nhúm mt: cú 93 cỏch - Chn hc sinh t hc sinh cho nhúm hai: cú 63 cỏch - Chn hc sinh cũn li cho nhúm ba: cú 33 cỏch Do khụng quan tõm n th t ca cỏc nhúm S phn t ca khụng gian mu l: || = (93 63 33 ): 3! = 280 Gi A l bin c: Mi nhúm cú ỳng hc sinh n - Chia hc sinh nam thnh nhúm: tng t trờn cú (62 42 22 ): 3! cỏch - Xp hc sinh n vo nhúm: cú 3! cỏch S phn t ca bin c A l: |A| = 62 42 22 = 90 |A| Vy: P(A) = || = 0,5 * Tớnh VABC.ABC = 30 Trong ABC, k ng cao CH CH (AABB) p dng nh lý cosin ABC: AB2 = AC2+BC2-AC.BC.cos120 = 7a2 AB = a7 Din tớch ABC l: SABC = AC.CB.sin120 0,25 0,5 28 Cõu = 2 2 Mt khỏc, ta cú: SABC = AB.CH CH = Trong vuụng ACH: AC = = 30 Trong vuụng AAC: AA = = 221 = 21 B/ 0,25 7 A/ 35 M Vy VABC.ABC = SABC.AA = 35 = 105 14 C / I B H A C K * Tớnh d(A,(ACM)) Ta cú d(A,(ACM)) = d(B,(ACM)) Trong ABC, k BK AC (ACM) (BKM) Trong BKM, k BI MK BI (ACM) d(B,(ACM)) = BI 0,25 Ta cú: BK = BC.sin30 = a3 1 Trong vuụng BKM: = + 0,25 BI = Cõu 1335 89 = 32 21335 Vy d(A,(ACM)) = + 196 352 = 623 1052 89 A Tỡm ta cỏc nh ca ABC T M k MM phõn giỏc gúc A ti I M AC I l trung im MM Phng trỡnh MM l: 3x + y - 11 =0 0,25 M M I C B Ta ca I l nghim ca h: + 11 = 14 13 { I( , ) 5 + = 0,25 11 0,25 M i xng vi M qua I M( , ) 5 +5 ng thng AC qua N, ... y + z ≥ 2 ≤ (2x + y + z )2 ≤ (22 + 12 + 12 )(x2 + y2 + z2 ) ⇔ x2 + y2 + z2 ≥ × Mà: 2x2 + y2 + z2 + 12x + 12x + P= = 1+ 2 2 2x + y + z x + x2 + y2 + z2 Ta có: 12x + 36x + = 1+ 2 3x + x2 + 36x +... 1 2 + ÷≥ 3x + 2y + z + 3x + 2z + y + 3(2x + y + z) + (2x + y + z )2 ≤ Từ giả thi t suy ra: 3(2x + y + z) + 0 ,25 t2 ≤ ⇔ (t − 2) (3t2 + 8t + 16) ≥ Đặt 2x + y + z = t (t > 0) ⇒ 3t + ⇔ t ≥ ⇒ 2x... + 10 m < − 10 0 ,25 0 ,25 2 m x1 + x2 = ⇒ x x = m+ 1 x1 ,x2 Do nghiệm (2) 1 − 5m = 21 4(x1 + x2 ) − 6x1x2 = 21 ⇔⇔ − 5m = 21 ⇔ 1 − 5m = 21 Theo giả thi t ta có: m = −4 (thỏ