VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN Trường THCS&THPT Nguyễn Viết Xuân ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I - NĂM 2016 MÔN: TOÁN (Ngày thi: 25/02/2016) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ y = f ( x ) (=Cx)3 + 3x − thị 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến f '' ( x0 )( C x=0 )5 x0 + điểm có hoành độ , biết Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2sin x + sin x − = w (=3 2−zi )+z1= − 6i 2) Cho số phức z thỏa mãn ﾧ ( + i ) z + Tìm phần thực, phần ảo số phức ﾧ Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: log ( x − 1) + 3log ( 3x − ) + = 2) Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác xuất để viên bi chon có đủ màu số bi đỏ nhiều Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: ( ) I = ∫ x + x − x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với A ( 0−MA 3;0;=Oxyz )MB , B (13 1;0; ) hệ tọa độ ﾧ , cho hai điểm ﾧ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB tìm điểm M tia Oy cho ﾧ Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ( ABC 600 ) đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) ( ) xD −A ,2·22 AB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với · ∆ : CD Oxy (=B2;y2,;+2C14 )4==900 BAD M= ADC ÷ hệ tọa độ ﾧ, cho hình thang vuông 5 ABCD ﾧ có đỉnh ﾧ ﾧ Gọi H hình chiếu vuông góc điểm D lên đường chéo AC Điểm ﾧ trung điểm HC Xác định tọa độ đỉnh ﾧ, biết đỉnh B thuộc đường thẳng ﾧ Câu (1,0 điểm) Giải hệ x + y − x − = 3x + + x + x + y − phương trình: x 12 − y + y ( 12 − x ) = 12 xy + xx, +yy = Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức P= ……… HẾT ……… 3x 3y xy + + − ( x2 + y ) y +1 x +1 x + y ĐÁP ÁN VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) = x + 3x − (1,0) yy' ''==f f' (''x( )x=) =3 x62x++66x 2) Ta có f '' ( x0 ) = x0 + ⇔ x0 + = x0 + ⇔ x0 = Khi (0,25) y x' (0 x=0 )1=⇒y y' (01= ) =2 Với (0,25) Vậy phương trình tiếp tuyến là: y − = ( x −(1C) )⇔ y = x − (0,5) Câu 1) 2sin x + sin x − = ⇔ sin x − cos x = ⇔ (0,25) 1 sin x − cos x = 2 π x = + kπ π π ¢ ) 4a − 2b − 2bi = − 6i b+==bi a )i=⇒ ¡− ⇔(2z1x4= +a−ia)−+( 2a÷bi a2), b+6∈ ( + i ) z + ( − i ) z = −⇔6isin (sin ( 3⇔ ) (2az−π=biza)=−=2bi2+(−3ki6∈i ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ x = + kπ −2b = −6 b = 2) Giả sử , đó: ﾧﾧ (0,25) (0,25) Do ﾧ w = z + = ( + 3i ) + = + 6i Vậy số phức w có phần thực 5, phần ảo (0,25) Câu 1) Điều kiện: ﾧ x >1 Khi phương log ( x − 1) − log ( x − ) + = ⇔ log ( x − ) = log ( x − ) trình cho tương đương với phương trình ﾧ (0,25) ⇔ x − = 3x − ⇔ x = ﾧ Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm 2) Ta có: ﾧ (0,25) x = ﾧ n ( Ω ) = C 15 = 1365 Gọi A biến cố “4 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều nhất’ Khi ﾧ Vậy ﾧ n ( A ) = C 4C 5C = 240 p ( A) = n ( A ) 16 = n ( Ω ) 91 (0,25) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (0,25) Câu (0,5) Đặt Đổi cận: (0,25) ( ) 2 (0,25) t3 t5 ⇒ I = − ∫ ( − t ) t dt = ∫ ( t − t ) dt = − ÷ = 15 I = I10 + I = 15 Vậy I = ∫ x + x − x dx = ∫ x dx + ∫ x − x dx 0 1 x3 I1 = ∫ x1 dx = = 3 I = ∫ x − x 0dx t = − x ⇒ x02 = − t ⇒ xdx = −tdt x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = 2 Câu ( S ) điểm AB I ( −1;0; ) , AB = + Gọi mặt cầu có đường kính AB I trung Ta có (0,25) Khi mặt cầu có tâm I có bán kính nên có phương trình R= ( x + 1) (0,25) AB ( S )= 2 + y2 + ( z − 2) = M ∈ Oy ⇒ M ( 0; t ;0 ) + (0,25) Với 22 2 MA = MB 13 ⇔ ⇔ 25( −+3t ) =+13 ( −(t1) + +t 4) 2⇔= t 1=2 ±+1( −t ) + 02 13 t = ⇒ M ( 0;1;0 ) t = −1 ⇒ M ( 0; −1;0 ) (0,25) Câu ·A ' CH + Gọi H trung điểm AB, suy ( A ' C , ( A 3a H )⊥.tan ) (=ABC A ' H ABC =' CH 600) = = 60 Do (0,25) Thể tích khối lăng trụ (0,25) VABC A ' B 'C ' = A ' H S∆ABC 3a 3 = +Gọi I hình chiếu vuông góc của HK = d ( H , ( ACC ' A ') ) H AC; K hình chiếu vuông góc H A’I Suy ﾧ Ta có ﾧﾧ (0,25) 1 · a 33a 13 HI = = 2AH + sin 2IAH ⇒ HK = = HK HI HA ' 26 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Do ﾧ d ( B, ( ACC ' A ' ) ) = 2d ( H , ( ACC ' A ' ) ) = HK = (0,25) 3a 13 13 Câu DMAE ME ⇒⊥⊥DM DM AD⊥ BM Gọi E trung điểm đoạn DH Khi AE / /⇒ tứ giác ABME hình bình hành ﾧ nên E trực tâm tam giác ADM Suy ﾧ mà ﾧ (0,25) BM : x + y − 16 = Phương trình đường thẳng ﾧ Tọa độ điểm B nghiệm hệ ﾧ (0,25) x − y = −4 ⇒ B ( 4; ) 3 x + y = 16 uuu r uur AB IB 10 10 = = ⇒ DI = IB ⇒ I ; ÷ CD IC 3 Gọi I giao điểm AC BD, ta có ﾧ Phương trình đường thẳng ﾧ AC : x + y − 10 = phương trình đường thẳng ﾧ 14 18 DH : x − y − = ⇒ H ; ÷⇒ C ( 6; ) 5 uur uu r CI = IA ⇒ A ( 2; ) (0,25) Từ ﾧ (0,25) Câu Điều kiện: ﾧ x ≥ − Ta có ﾧﾧ y = 12 − x−2 y ≤ 12 x 12 x 12 − y ≤ 12 ⇔ y⇔ 12 −⇔y ⇔ ( 12 − x ) = 12−yx≤2 12 x 2( −*)24 x 12 − y + 12 12 − y (0,25) ( ) ) ≤ x ≤ 3; ≤ y ≤ 12 ( =− x ) ≥−012 x − 12 −yy ( 12 Thay vào x − x + = ( 13)x + + x + x + x + y − ≥ phương trình ﾧ ta được: ﾧ ( ) ( ) ( ) ⇔ ( x − x ) + x + − 3x + + x + − x + = ﾧ (0,25) 1 ⇔ ( x2 − x ) + + ÷= x = 1;11 x=x; + y0)1⇔ xx = x +x1 +− (x(30;12 + 20 + x + ⇔ nghiệm ﾧ ﾧ ﾧ (0,5) ﾧ ﾧ Khi ta Câu t = x + y ⇒ xy = − t ; x + y = ( x + y ) − xy = t − ( − t ) = t + 2t − Đặt ﾧ (0,25) Ta có ﾧ Suy ﾧ 2 x+ y xy ≤ ÷ ⇒ 3−t ≤ t ⇔ t ≥ 2 2 y ) xy ( x + y ) + 3( x + 12 P= + − ( x + y ) = −t + t + − xy + x + y + x+ y t VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (0,25) t ≥ 12 f ( t ) = −t + t + − t ≥ 22 t Ta có ﾧ Suy hàm số ﾧ nghịch f ' ( t ) = −2t + 1f −( t ) < 0, ∀t ≥ t biến với ﾧ (0,25) Xét hàm số ﾧ với ﾧ ﾧ Vậy giá trị lớn P ﾧ ﾧ ⇒ P ≤ f ( t ) ≤ f ( 2) = x = 3y = (0,25)