ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 CÂU Câu 1a ĐÁP ÁN ĐIỂM 0,25 x x2 Tập xác định: D ta có: y y ' x 2x ; y ' x 0; x Sự biến thiên: + Hàm số đồng biến khoảng (; 0);(2; ) +Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Cực trị: +Hàm số đạt cực đại x ; giá trị cực đại y +Hàm số đạt cực tiểu x ; giá trị cực tiểu y 4 / Giới hạn: lim y ; x Bảng biến thiên: x y' y lim y x 0,25 + Câu 1b 0,25 0 - + -4/3 Đồ thị: 0,25 y ' x 2x 0,25 x0 y0 y '(1) 1 0,25 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến y x Câu 2a Câu 2b Điều kiện: 2 x Bất phương trình trở thành: log2(x 1)2 log2 (4x 8) 0,25 (x 1)2 4x x 6x x 1; x (thỏa điều kiện) Vậy phương trình có hai nghiệm x 1; x A (sin 4 sin 2) cos (cos 2 1)2 sin 2.cos 0,25 cos .2 sin 2 cos 0,25 cos4 .sin 8(1 sin2 )2 sin Câu y liên tục 1;1 , y ' y (1) 0,25 225 128 0,25 5 0, x 1;1 ( x 2) 0,25 0,25 Câu y(1) 3 max y , y 3 1;1 1;1 Điều kiện: x 1, x 13 Pt x 0,25 0,25 x2 x ( x 2)( x 2) 1 ( x=3 không nghiệm) 3 2x 1 2x 1 0,25 (2 x 1) x ( x 1) x x Hàm số f (t ) t t đồng biến phương trình x x x 1/ x 1/ (2 x 1) ( x 1) x x x x 1/ 1 x 0, x x 0, x Vậy phương trình có nghiệm S {0, Câu I x (x sin 2x )dx Xét J 0,25 0,25 1 } x dx x sin 2xdx x x sin 2xdx du dx u x x sin 2xdx Đặt dv sin 2x dx v cos 2x 0,25 0,25 1 J x cos 2x cos 2x dx x c os2x sin 2x 2 0,25 Kết luận 0,25 Câu Ta có SH (ABCD) HC hình chiếu vuông góc SC (ABCD) 450 ( SC ,(ABCD )) SCH 0,25 S Theo giả thiết BAD 60 BAD K B a BD a ; HD a; AI C H I AC 2AI a A E D Xét SHC vuông cân H , ta 0,25 a 2 a 13 a có: SH HC IC HI 2 1 39 SH SAHCD SH AC HD a 3 32 Trong (ABCD) kẻ HE CD (SHE ) kẻ HK SE (1) Ta có: CD HE CD (SHE ) CD HK (2) CD SH (SH (ABCD )) Từ (1) (2) suy HK (SCD) d(H ,(SCD)) HK Vậy VS AHCD Xét HED vuông E , ta có HE HD.sin 600 Xét SHE vuông H , ta có HK SH HE SH HE Mà 0,25 3 a 39 79 a d (B,(SCD )) BD 4 d (B,(SCD )) d (H ,(SCD )) HK d (H ,(SCD )) HD 3 Do AB / /(SCD) d(A,(SCD)) d(B,(SCD)) Câu Số cách chọn hoc sinh từ học sinh C95 Để chọn hs thỏa mãn , ta xét trường hợp sau nữ 12 , nam 11, nữ 10 có C31C42C22 cách 0,25 39 79 39 79 a a 0,25 nữ 12, nam 11, nữ 10 có C32C42 C21 cách 0,25 nữ 12, nam 11, nữ 10 có C32C41C22 cách 0,25 3 nữ 11 , nam 11, nữ 10 có C C C cách nữ 12 , nam 11 , nữ 10 có C31C43C21 cách Vậy xác suất cần tìm 0,25 Câu Gọi H , K hình chiếu vuông góc M AB, AD Gọi N giao điểm KM BC Gọi I giao điểm CM HK 450 Ta có DKM vuông K DKM 0,25 A K I H B M N KM KD KM NC (1) Lại có MH MN ( MHBN hình vuông) Suy hai tam giác vuông KMH ,CNM HKM MCN D C IMK nên Mà NMC NMC NCM IMK HKM 900 Suy CI HK 0,25 Đường thẳng CI qua M (1;1) vuông góc với đường thẳng d nênVTPT nCI VTCP ud (1;1) nên có phương trình 0,25 (x 1) (y 1) x y Do điểm C thuộc đường thẳng CI đường thẳng nên tọa độ điểm C nghiệm x y x hệ phương trình x 2y y Vậy C (2;2) Câu Ta có (a b c)2 a b2 c 2(ab bc ca ) 0,25 0.25 (a b2 c ) 121 Do A a b c 7(1 (a b c )) ab bc ca Đặt t a b c Vì a,b, c a b c nên a 1, b 1, c 0.25 Suy t a b c a b c Mặt khác (a b c)2 a b c 2(ab bc ca ) 3(a b2 c ) 1 Suy t a b c Vậy t ;1 1 121 , t ;1 Xét hàm số f (t ) t 7(1 t ) f '(t ) t2 121 7(1 t )2 0t 18 BBT t f '(t ) f (t ) 18 324 + 0,25