de thi thu thpt quoc gia nam 2016 mon toan truong thpt binh minh ninh binh

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 CÂU Câu 1a ĐÁP ÁN ĐIỂM 0,25 x  x2 Tập xác định: D   ta có: y  y '  x  2x ; y '   x  0; x  Sự biến thiên: + Hàm số đồng biến khoảng (; 0);(2; ) +Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Cực trị: +Hàm số đạt cực đại x  ; giá trị cực đại y  +Hàm số đạt cực tiểu x  ; giá trị cực tiểu y  4 / Giới hạn: lim y  ; x  Bảng biến thiên: x y' y lim y   x  0,25  +  Câu 1b 0,25 0 -  + -4/3 Đồ thị: 0,25 y '  x  2x 0,25 x0   y0    y '(1)  1 0,25 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến y   x  Câu 2a Câu 2b Điều kiện: 2  x  Bất phương trình trở thành: log2(x  1)2  log2 (4x  8) 0,25  (x  1)2  4x   x  6x    x  1; x  (thỏa điều kiện) Vậy phương trình có hai nghiệm x  1; x  A  (sin 4  sin 2) cos   (cos 2  1)2 sin 2.cos  0,25  cos .2 sin 2 cos  0,25  cos4 .sin   8(1  sin2 )2 sin   Câu y liên tục  1;1 , y '  y (1)  0,25 225 128 0,25 5  0, x   1;1 ( x  2) 0,25 0,25 Câu y(1)  3 max y  , y  3  1;1 1;1 Điều kiện: x  1, x  13 Pt  x    0,25 0,25 x2  x  ( x  2)( x   2) 1 ( x=3 không nghiệm) 3 2x 1  2x 1  0,25  (2 x  1)  x   ( x  1) x   x  Hàm số f (t )  t  t đồng biến  phương trình  x   x   x  1/  x  1/   (2 x  1)  ( x  1) x  x  x   x  1/ 1     x  0, x   x  0, x   Vậy phương trình có nghiệm S  {0, Câu I   x (x  sin 2x )dx  Xét J    0,25 0,25 1 } x dx   x sin 2xdx  x   x sin 2xdx du  dx u  x     x sin 2xdx Đặt  dv  sin 2x dx v   cos 2x   0,25 0,25 1 J   x cos 2x   cos 2x dx   x c os2x  sin 2x 2 0,25 Kết luận 0,25 Câu Ta có SH  (ABCD)  HC hình chiếu vuông góc SC (ABCD)   450  ( SC ,(ABCD ))  SCH 0,25 S  Theo giả thiết BAD  60  BAD K B a  BD  a ; HD  a; AI  C H I AC  2AI  a A E D Xét SHC vuông cân H , ta 0,25 a 2 a  13   a có: SH  HC  IC  HI            2 1 39 SH SAHCD  SH AC HD  a 3 32 Trong (ABCD) kẻ HE  CD (SHE ) kẻ HK  SE (1) Ta có:   CD  HE  CD  (SHE )  CD  HK (2)   CD  SH (SH  (ABCD ))   Từ (1) (2) suy HK  (SCD)  d(H ,(SCD))  HK Vậy VS AHCD  Xét HED vuông E , ta có HE  HD.sin 600  Xét SHE vuông H , ta có HK  SH HE SH  HE Mà 0,25 3 a  39 79 a d (B,(SCD )) BD 4    d (B,(SCD ))  d (H ,(SCD ))  HK  d (H ,(SCD )) HD 3 Do AB / /(SCD)  d(A,(SCD))  d(B,(SCD))  Câu Số cách chọn hoc sinh từ học sinh C95 Để chọn hs thỏa mãn , ta xét trường hợp sau nữ 12 , nam 11, nữ 10 có C31C42C22 cách 0,25 39 79 39 79 a a 0,25 nữ 12, nam 11, nữ 10 có C32C42 C21 cách 0,25 nữ 12, nam 11, nữ 10 có C32C41C22 cách 0,25 3 nữ 11 , nam 11, nữ 10 có C C C cách nữ 12 , nam 11 , nữ 10 có C31C43C21 cách Vậy xác suất cần tìm 0,25 Câu Gọi H , K hình chiếu vuông góc M AB, AD Gọi N giao điểm KM BC Gọi I giao điểm CM HK   450 Ta có DKM vuông K DKM 0,25 A K I H B M N  KM  KD  KM  NC (1) Lại có MH  MN ( MHBN hình vuông) Suy hai tam giác vuông KMH ,CNM    HKM  MCN D C   IMK  nên     Mà NMC NMC  NCM  IMK  HKM  900 Suy CI  HK 0,25 Đường thẳng CI qua M (1;1) vuông góc với đường thẳng d   nênVTPT nCI  VTCP ud  (1;1) nên có phương trình 0,25 (x  1)  (y  1)   x  y  Do điểm C thuộc đường thẳng CI đường thẳng  nên tọa độ điểm C nghiệm x  y  x    hệ phương trình  x  2y   y    Vậy C (2;2) Câu Ta có  (a  b  c)2  a  b2  c  2(ab  bc  ca ) 0,25 0.25  (a  b2  c ) 121  Do A  a  b  c 7(1  (a  b  c ))  ab  bc  ca  Đặt t  a  b  c Vì a,b, c  a  b  c  nên  a  1,  b  1,  c  0.25 Suy t  a  b  c  a  b  c  Mặt khác  (a  b  c)2  a  b  c  2(ab  bc  ca )  3(a  b2  c ) 1  Suy t  a  b  c  Vậy t   ;1    1  121 , t   ;1 Xét hàm số f (t )     t 7(1  t )  f '(t )   t2  121 7(1  t )2 0t  18 BBT t f '(t ) f (t ) 18  324 + 0,25