ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1) Môn: TOÁN Câu Câu 1,0 điểm Nội dung a) (1điểm) D b) Chiều biến thiên lim y ; lim y x Điểm 0,25 ……………………………………………… x 4 y ' x x3 x(1 x ) 3 ' y x 0; x 1; x 1 hàm số đồng biến (; 1) (0;1) ;hàm số nghịch biến (1; 0) (1; ) hàm số đạt cực tiểu điểm x 0; yCT ; hàm số đạt cực đại điểm x 1; yCD BBT x y’ - -1 + y 0 - 1 + 0,25 + 0,25 - Đồ thị 5 0,25 Câu 1,0 điểm Hàm số cho xác định liên tục đoạn [0; 2] f ' ( x) ( x 1)e x ………… f ' ( x) x (thỏa mãn ) ………………………………………………… f (0) 2; f (1) e; f (2) ……………………………………………… Vậy Giá trị lớn hàm số x = Giá trị nhỏ hàm số -e x = Câu 1,0 điểm Ta có I ( x ln x ) x dx x * x dx 1 x 0,25 0,25 2 dx x ln x dx …………………………………………………………………… du dx u ln x x dv xdx v x 2 ………………………… 0,25 0,25 0,25 ……………………………………………………………… 0,25 2 x2 x2 x2 x ln xdx ln x xdx ln x 2ln …………………… 1 1 1 1 0,25 2 Vậy: I x dx x ln x dx Câu a) 0,5 đ 1 19 ln 2ln 12 Điều kiện x ( , 1) ( 0;3 ) ………………………………………………………… log ( x x ) log ( x ) log log ( x x ) log ( x ) x (tm) x2 x x x2 x x 3 (tm) Kết hợp điều kiện phương trình cho có nghiệm x =1, x = -3 …………………… 0,25 0,25 0,25 b) 0,5 đ 3x x 3x x 2( x 1) 3( x 1) lim lim lim lim x 1 x 1 x x 1 x … x 1 x 1 x 1 2 20 ………… lim 3( x 1) lim 6 x 1 x 1 3 x x 1 Câu * d1: qua qua điểm M (1;1;1) , có véc tơ phương u1 (1; 4;1) 1,0 điểm d 2: qua qua điểm M (2; 1; 1) , có véc tơ phương u2 ( 2; 8; 2) M 1M (1; 2; 2) …………………………………………………………… u1 , u2 ; u1 , M M ( 6 ;3; 6) d1 / / d ……………………… ( ) 0,25 0,25 0,25 0,25 * mp( ) chứa d1 / / d nên pt mp( ) qua điểm M (1;1;1) nhận n u1 , M M ( 6;3; 6) làm véc tơ pháp tuyến ptmp( ) :2 x y z oy mp( ) A(0; 3; 0) d3 mp( ) B x t x y 5 t y 5 0,25 B ( x; y; z ) nghiệm hệ: B(2; 5; 3) z t z 2 x y z t AB (2; 2; 3) Vì AB (2; 2; 3) u1 (1; 4;1) không phương nên đường thẳng cần tìm x y3 z 0,25 qua hai điểm A B Suy ptđt: 2 3 sinA,sinB,sinC theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có : Câu a) 0,5 đ sin B sin C.sin A sin B cos(C A) cos(C A) 11 cos B cosB cos2 B 2cos B 2 1 13 1 13 (nhận) cos B (loại) ………………………… cos B 4 13 …………………………………………………………… cos B cos B b) 0,5 đ Số phần tử tập hợp E A 100 Số số thuộc E chữ số : A42 48 0,25 0,25 Số số thuộc E có chữ số : 100 48 52 0,25 Số cách chọn số khác thuộc tập E C100 161700 ………………………… Số cách chọn số khác thuộc tập E có số có mặt chữ số : C52 C482 58656 Xác suất cần tìm : Câu 1,0 điểm C52 C482 4888 ……………………………………………… C100 13475 0,25 S a BC 4 I trung điểm BC, suy a a AI BC ; AI BC ; HI BH 2 2 a 2a a 10 AH AI IH 16 BC a 2; BH a A C a H B I a 10 a 30 3 ……… 4 1 a a 30 a 30 S ABC SH …………………… 3 24 SH AH tan 600 S ABC AB AC a VS ABC 2 0,25 0,25 S L a A a K B C I H J D Tử B, kẻ đường thẳng song song với AC, Tử C, kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng cắt D Tử H, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB DC K J Ta có SC mp( SDC ); AB / / mp( SDC ) 4 Nên d ( AB, SC ) d ( AB, ( DSC )) d (K, (SDC)) d ( H , ( SDC )) KJ HJ 3 Từ H kẻ HL SJ , ta chứng minh HL mp(SDC ) d(H; (SDC)) HL ……… 3a 30a 9a a 39 HJ BD ; SJ SH HJ 4 16 4 SH HJ 3a 130 HL SJ 52 4 a 130 d ( AB, SC ) d ( H , ( SDC )) HL ………………………………… 3 13 0,25 0,25 Câu 1,0 điểm A N P y-1=0 J ( ) B C M(3; 3) ;3 P thuộc đường thẳng NP nên P (a ;1) 1 BP BM 2 2 a 1 1 ………………………… BP a (1 ) a 2 2 a 1 Với a P(2;1) Ptđt AB qua P(2;1) nhận BP ; 2 làm vtcp Suy pt AB: x y 11 2 Ptđt PJ qua P(2;1) nhận BP ; 2 làm vtpt Suy pt PJ: x y Ptđt MJ qua M(3; 3) nhận BM ; làm vtpt Suy pt MJ: x 2 x 3 x y 7 PJ MJ {J } J(x; y) nghiệm hệ: J 3; 4 x y 7 Ptđt AJ qua J 3; vuông góc với PN: y-1=0 Suy pt AJ: x 4 x x 1 AJ AB {A} A(x; y) nghiệm hệ: A 3; 3 x y 11 y 0,25 0,25 Với a 1 P(1;1) Ptđt AB qua P(-1;1) nhận BP ; 2 làm vtcp Suy pt AB: x y Ptđt PJ qua P(-1;1) nhận BP ; 2 làm vtpt Suy pt PJ: 3x y Ptđt MJ qua M(3; 3) nhận BM ; làm vtpt Suy pt MJ: x 2 3 x y x PJ MJ {J } J(x; y) nghiệm hệ: J ( 3; 2 ) x y 2 Ptđt AJ qua J ( 3; ) vuông góc với PN: y-1=0 Suy pt AJ: x x x 19 AJ AB {A} A(x; y) nghiệm hệ: 19 A 3; … 3 4 x y y 1 Vì điểm A có tung độ âm Vậy A 3; ……………………………………………… 3 0,25 0,25 Câu 1,0 điểm x 1 y2 (1) x4 y3 10 x 15 y xy 46 (2) x 1 y2 Đ/K x 4; y 3; 0; y3 x4 Từ phương trình ( ) xy x y 4( xy 3x y 12) (x 1)(y 2) 4(x 4)(y 3) 0,25 x 1 y 4 y3 x4 x 1 y2 3 y x 4 Ta được: x y (2) y x (1) x 1 x 1 y2 y2 u2 ; (u 0); v v2 ; (v 0) y3 y3 x4 x4 u v Hệ pt cho trở thành: uv Giải, ta u 2; v u 1; v Đặt u x 1 19 x y u x y 11 + v x y 13 y y 1 x x 1 16 x y u x y + v x y 14 22 y y 4 x 19 13 16 22 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x; y ) ; ( x; y ) ; 3 Câu 10 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 a b c 17( a b c) ab ( a b) c 17( a b c) (a b c)2 (a b) c (a b) c 1 (a b)2 c (a b c)2 17(a b c) (a b c) 2 a b c 34 Áp dụng bđt cô si: (2a 67) 81 (2a 67).81 2a 67 27 a 74 2a 67 a 74 Áp dụng bđt cô si: 27 b c b c 54 27 27 27.4 3 2a 67 b c a 74 b c 54 a b c 128 (b c) 27 27 3 (b c).27.27 27 b c 0,25