oxy nhom toan 2016 phan 1

OXY CHỌN LỌC 2016 (TỪ CÁC THÀNH VIÊN GROUP NHÓM TOÁN) Bài toán Cho hình chữ nhật ABCD tâm I Gọi K trung điểm cạnh DC, E hình chiếu C AK Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết 1  5 3 I  ;0  , E  ;   , điểm B có hoành độ dương AB  BC 2   2 Sáng tác :Nguyễn Hữu Hiếu Lời giải 1 AC  BD nên I tâm đường 2 tròn ngoại tiếp ngũ giác ABCED   EBD  ; Tam giác ADK Tam giác IBE cân I nên IEB A B Từ giả thiết ta có IE  vuông cân D nên   EBD   EAD   450 Từ suy tam giác IBE IEB I D K C vuông cân I 1  BD qua điểm I  ;0  có véc tơ pháp tuyến E 2     3 IE   2;   hay n   4; 3 nên BD có phương trình : 2  1   x     y    hay x  y   2  BD qua điểm K  1; 2  có véc tơ phương u   3;4  nên có phương trình tham số  x  1  3t BD :   y  2  4t Gọi B  3t  1; 4t   thuộc BD, điều kiện t  ta có 2 t  3   3 IB  IE   3t     4t         25t  25t    2   2 t  l  n Từ ta có B  2;  Vì I trung điểm BD nên D  1; 2  Ta có BD   16  , AB  AD  BD  25  AD  25  AD  5, AB  Gọi A  x, y  ta có Tài liệu group Nhóm Toán Trang  2 x    AD   x  2   x  1   y    5   ;   2  y   y   12  x     y    20  AB    12   A1  2;0  , A2  ;   5  Kiểm tra A E khác phía so với đường thẳng BD, ta có   3  5 3 A1  2;0  , E  ;      2   3.0           nên A1; E khác phía so với  2  2   đường thẳng BD    12   3  12     A1  2;0  , A2  ;                    nên A2 ; E khác phía so 5   5  5  2   với đường thẳng BD Vậy điểm A cần tìm A  2;0  Vì I trung điểm AC nên C  3;0  Đáp số: A  2;0  , B  2;  , D  1; 2  , C  3;0  Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh C  3; 2  Bên hình bình hành vẽ tam giác vuông cân ABM A tam giác vuông cân A Giả sử M  2;7  N  2;4  Xác định tọa độ đỉnh lại hình bình hành ADN Sáng tác: Huỳnh Đức Khánh Lời giải Dự đoán chứng minh AC  MN AC  MN Thật vậy: Xét hai tam giác MAN ABC , ta có ● MA  AB , NA  BC )   ABC  (cùng bù góc BAD ● MAN Suy MAN  ABC nên AC  MN   NMA  CAB Kéo dài AC cắt MN E , suy   MAE   180  MAB   90 hay NMA   MAE   90 CAB Đường thẳng MN AC qua nên có phương trình Điểm A  AC nên C vuông  x   3t AC :   y  2  t A   3t ; 2  t  Tài liệu group Nhóm Toán góc với Suy M E A B N D C AC  3t ; 4 t  Trang Theo chứng minh trên, ta có  A  6; 6  t  AC  MN  AC  MN  9t  6t  25    t  1  A  0;2  Vì d  A, MN   d C , MN  nên ta chọn Đường thẳng Điểm B  AB AB qua A A  0;2  vuông góc với nên B  5t ';2  2t '  Từ giả thiết Vấn đề loại bớt điểm AM t AB  AM  29 t '  29   t B,  x  5t ' AB :   y   2t '  B  5;0  1   1  B  5;4  nên có phương trình bạn đọc tự suy ngẫm! Bài toán a.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông A, D chân đường phân giác góc A Gọi E giao điểm phân giác góc ADB cạnh AB, F giao điểm phân giác góc ADC cạnh AC Điểm I giao điểm EF AD, 2 1 H hình chiếu vuông góc I lên BC Xác định tọa độ đỉnh A biết H  ,  , phương  5 trình ED : x  y   điểm E có tung độ b Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông A, D chân đường phân giác góc A Gọi E giao điểm phân giác góc ADB cạnh AB, F giao điểm phân giác góc ADC cạnh AC Điểm I giao điểm EF AD, H hình 7 1 chiếu vuông góc I lên BC Xác định tọa độ đỉnh A biết H  ,  EF : x  y  5 5 Sáng tác : Nguyễn Đại Dương Phân tích Xét toán sau : “Cho tam giác ABC vuông tạo A có D chân đường phân giác góc B, DE phân giác góc ADB, DF chân đường phân giác góc ADC, đường thẳng EF cắt AD I, ta có:  EDF tam giác vuông cân D  Gọi H chân đường cao kẻ từ I lên BC đó: A H đối xứng qua EF, AEHDF nội tiếp đường tròn đường kính EF  FHC  FHI  IHE  EHB  45o ” Tài liệu group Nhóm Toán Trang A F E B I C H D Chứng minh Gọi H giao điểm đường tròn đường kính EF BC Khi chứng minh FHC  EHB  45o Ta có: HFE  HFD  45o  o IDE  DEH  45  HFE  ADE  AFE  EF phân giác AFH HFD  HED  Tương tự: EF phân giác AEH Nên A H đối xứng qua EF Từ suy IH  BC Hướng dẫn giải Tìm tọa độ D: EHD  135o  D  1,1 Lấy đối xứng H qua ED: H '  0,1 , phương trình AD: y   Cách 1: Sử dụng tính đối xứng EA  EH  EH '  A  2,1 Cách 2: Sử dụng góc EAD  45o  A  2,1 Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  có phương trình đường thẳng  AB  : 3x  y   Các tiếp tuyến đường tròn  C  A B cắt M , đường thẳng qua M song song với BC cắt đường tròn D  0;1 E cho D nằm M E , cắt cạnh AC K  4;1 Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A có tung độ dương Nguyễn Minh Tiến – maths287 Tài liệu group Nhóm Toán Trang Lời giải  (do MK // BC ) Ta có  AKM  ACB   AIB   AIM  Mà ACB   AIM   AKIM nội tiếp  AKM   IAM   90  IKM  K trung điểm DE  E 8;1 Gọi H  AB  MI  AH  MI Xét  IMA vuông A có AH đường cao  MA  MH MI 1 Theo tính chất cát tuyến tiếp tuyến  MA  MD.ME 2 MD MI   MHD đồng dạng MIE MH ME    IDM   IDE   IHE   AHD   AHE   AH phân giác DHE  MHD Từ 1 , 2  MH.MI  MD.ME   12  ;   5  Gọi F điểm đối xứng với điểm D qua đường thẳng  AB  F  Phương trình  EH  qua E F  EH  : x  y   Phương trình  DE qua D E  DE : x   x  y    H 1;0 3 x  y   Tọa độ H   AB  HE  H :  Phương trình  IK  qua K vuông góc DE  IK  : x   Phương trình  IH  qua H vuông góc với  AB   IH  : x  y   x    I 4; 1 x  y   Tọa độ I  IH    IK  I :  Lấy điểm A a; 3a  3   AB Ta có IA  ID   IA  20  a   A 2; 3 2  a  4  3a  2  20  10a  20 a      A 2; 3 a  A 0;       Điểm H trung điểm AB  B 0; 3 Phương trình  BC qua B song song  DE  BC : y   Lấy điểm C c; 3   BC  Ta có IC  ID   IC  20  c  C 0; 3 2  c  4  2  20  c  4  16     C 8; 3  c  C 8; 3 Tài liệu group Nhóm Toán Trang Kết luận: Bài toán có nghiệm A 2; 3 , B0; 3 , C 8; 3 Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE CF Đường tròn đường kính AB cắt đường cao CF điểm N  3; 1 , đường tròn đường kính AC cắt đường cao BE điểm M  1; 1 , phương trình đường thẳng  AB  : 9x  y  23  Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Nguyễn Minh Tiến – maths287 Lời giải   ACF  Tứ giác AFMC nội tiếp  AMF   FBE  Tứ giác BFEC nội tiếp  ECF   ABM   ABM  AMF  AMF  AM AB   AM  AF AB AF AM Tương tự có AN  AE.AC Tứ giác BFEC nội tiếp có AEC AFB hai cát tuyến  AF AB  AE.AC  AM  AN  AM  AN  A thuộc trung trực đoạn MN Trung trực đoạn MN d : x   x    A 1; 4 9 x  y  23  Tọa độ A  d   AB  A :  Phương trình  BN  qua N vuông góc với AN  BN  : x  y  11  2 x  y  11   B7; 5 9 x  y  23  Tọa độ B   BN    AB  B :  Phương trình  AC  qua A vuông góc BM   AC : 3x  y  11  Phương trình CM  qua M vuông góc AM  CM  : x  y    69 43  2 x  y    C  ;   3 x  y  11   11 11  Tọa độ C   AC  CM   C :   69 Kết luận: Bài toán có nghiệm A 1; 4 , B7; 5 , C   11 Tài liệu group Nhóm Toán ; 43   11  Trang Bài toán Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Trên 5  cạnh BC lấy điểm P  ;  Gọi D, E hình chiếu vuông góc P AB 2  AC Tìm tọa độ A, B, C biết DE :12 x  24 y  75  BC = 10 điểm A có hoành độ nhỏ Sáng tác : Nguyễn Văn Hoàng Tính chất cần phát Cho tam giác ABC vuông cân A Lấy P điểm cạnh BC Gọi D, E hình chiếu P AB AC Gọi Q điểm đối xứng P qua đường thẳng DE Khi PQ  QA Q thuộc đường tròn (ABC) Chứng minh Gọi I  AP  DE Khi IA  IP  IQ nên tam giác AQP vuông Q hay AQ  QP Tiếp theo, Ta có EP = EQ (P Q đối xứng qua ED), mà tam giác EPC vuông cân nên EC = EP = EQ Do E tâm đường tròn (PQC), PQC  450  AQC  1350 Suy AQC  ABC  1350  450  180  ABCQ nội tiếp nên Q thuộc (ABC) Trở lại toán Tài liệu group Nhóm Toán Trang  Vì Q đối xứng với P qua đường thẳng DE nên ta tìm Q(4;3) Theo chứng minh AQ  QP nên phương trình đường thẳng AQ là: x  y  10   Gọi F  QP  AM với M trung điểm BC Theo chứng minh Q thuộc đường tròn (ABC) nên AF đường kính đường tròn (ABC) suy AF = BC Khi tứ giác AQPM nội tiếp nên:   FP.FQ  FM FA  50  FP.FQ  50 Ta có PQ : x  y   Gọi F (a;2 a  5) thuộc đường thẳng PQ Khi   13 FP.FQ  50  a  13a   a   a  Vì P nằm Q F nên F (0;5)  Gọi A(10  m; m)  AQ Vì AF  10 nên A(0;5)  A(8;1) Chọn A(0;5) Khi M (0;0) nên MP: x = Do B( 5;0), C (5; 0) Vậy tọa độ điểm cần tìm là: A(0;5), B( 5;0), C (5; 0) Bài toán Cho hình chữ nhật ABCD có 4AB = 3BC Gọi E(0; 2) chân đường phân 9 2 giác góc  ABD Điểm H hình chiếu A BD Gọi K  ;  chân đường 5 5 phân giác góc A tam giác HAD Tìm tọa độ điểm A, B, C biết D có hoành độ dương Sáng tác : Nguyễn Văn Hoàng Tài liệu group Nhóm Toán Trang Bình luận Hình chữ nhật có tỉ lệ độ dài hai cạnh, thông thường ta sử dụng góc khoảng cách Nếu phát tính chất hình học lời giải gọn gàng, đẹp mắt Về chất tam giác vuông có tỉ lệ hai cạnh góc vuông Hướng dẫn giải Tính chất cần phát là: EK  EA, EK  BC Chứng minh Hai góc ABH HAD nên nửa góc chúng KBE  KAE Suy ra, tứ giác ABKE nội tiếp nên EKB  900 Hai tam giác vuông ABE KBE nên EK  EA, EK  BC Đường thẳng BD qua K vuông góc EK nên có phương trình: BD : x  y   Theo tính chất chân đường phân giác ta có : DE BD AB  AD    AE AB AB Mà AE  EK  Nên ED   3a ) thuộc đường thẳng BD Vì ED  nên tìm D(5; 2) D có hoành Gọi D(a;   độ dương Vì DE  AE tìm A(3; 2) , từ tìm B(3; 4) C(5; 4) Bình luận Có thể viết phương trình AD cách tính cos KED Bài toán Cho tam giác vuông ABC có AB = AC nội tiếp đường tròn (C) Trên cạnh AC lấy điểm D, BD cắt đtròn E, CE cắt AB F Tìm toạ độ B biết D(9/2;1/2), phương trình AE: 3x+4y -13=0 BD = , tia EF qua K(4;6) điểm B có tung độ âm Sáng tác : Phạm Hùng Tài liệu group Nhóm Toán Trang Hướng dẫn giải: Cách 1: - Góc AEB = góc ACB = 450 nên góc AEF= 450  AE phân giác góc AEF - Tìm tọa độ điểm K1 đối xứng với K qua phân giác AE - Viết phương trình BD (1) - B nằm đường tròn tâm D bán kính DB (2) - Từ (1) (2) tung độ B âm suy điểm B(1;-1) Cách 2: - Dùng góc viết pt BD ( pt BD) - Và độ dài BD Tìm điểm B (sẽ gặp khó khăn loại điểm) Bài toán Cho tam giác nhọn ABC có AC  41, K  5;3 trung điểm cạnh BC 47   H hình chiếu B AK Trên tia đối tia AK lấy M  ;  cho AM  2HK 5  Biết B có tọa độ nguyên nằm d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh tam giác Sáng tác : Phan Phước Bảo Lời giải Dựng hình bình hành BACN Tức ta có K vừa trung điểm BC ( theo gt) K trung điểm AN Ta có AC = BN (1) Theo giả thiết AM = 2.HK nên MH = AM + AH = 2HK+ AH = HK+ (HK+AH) =HK + AK = HK + KN = HN Vậy tam giác BNM có BH vừa đường cao vừa trung tuyến Nên tam giác BNM cân B Suy BN = BM (2) Từ (1) (2) suy BM  AC  41 Gọi B( b; 5-b) B  b;5  b   d : x  y   BM  41, b    b  Vậy B  2;3  Tài liệu group Nhóm Toán Trang 10 K trung điểm BC suy C 8;3  22 21  H hình chiếu B AK nên H  ;   5    Ta có: MA  HK  A  3;7  Bài toán 10 Cho hình vuông ABCD có tâm I  6;6  , đỉnh A nằm d : x  y   , điểm E thuộc cạnh AD, H hình chiếu vuông góc E AC, đường thẳng BH cắt đường thẳng IE F  5;13 Tìm tọa độ đỉnh hình vuông Sáng tác : Phan Phước Bảo Lời giải Ta có HE // BC ( vuông góc AC) Theo định lý Talet ta có: FH FE EH HE    FB FI BI DI AE AH HE   AD AI DI Suy AH FE IH IE     HE / / FA  FA  AC AI FI IA IF   Gọi A(a; 7a-4) ta có : AF    a;17  a  ; AI    a;10  a    AF  AI  AF AI     a   a   17  a 10  a    a  Vậy A  2;10  mà tâm I  6;6  nên C 10;2   B  2;  ; D 10;10  F,D nằm phía AC nên B  2;  ; D 10;10    D  2;  ; B 10;10  Tài liệu group Nhóm Toán Trang 11 Bài toán 11 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD với góc đỉnh A nhọn Trên tia AB CB lấy điểm H (11;5) K (6; 6) tương ứng cho CH  BC ; AK  AB Điểm M ( 3;3) thuộc AD khoảng cách từ A xuống đường thẳng BC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết D có tung độ số âm Sáng tác : Nguyễn Thành Hiển Lời giải Tài liệu group Nhóm Toán Trang 12 Bài toán 12 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn   900 Hai tiếp tuyến ( ) B C cắt ( ) với điểm A(3;4), BAC 21 ); điểm K (1; 3) trung điểm cạnh BC Xác định tọa độ đỉnh ABC biết xB  xC M (1;  Sáng tác : Nguyễn Văn Trường Lời giải Tài liệu group Nhóm Toán Trang 13 A(-3;4) I K(1;-3) B C E N M(1; - 21 ) Gọi E giao điểm thứ khác A AM với đường tròn ( ) Trong tam giác IBM vuông B ta có MK MI  MB Mặt khác ta lại có MB  ME.MA ( M ;( ))  MK MI  ME.MA  A, E , K , I nội tiếp   EIN   EAN   AN phân giác EAK  Suy EAK  Từ NM  AM  KN  N (1; 4)  MK : x  AK Gọi I(1; m) ta có IA  IN  m   I (1;1)  ( ) : (x  1)2  ( y  1)  25 Đường thẳng BC có phương trình y = -3, cắt ( ) B(-2;-3) C(4;-3) (do xB  xC ) Vậy A(3; 4), B (2; 3), C (4; 3) đỉnh tam giác ABC x2  y  hai đường thẳng (d1): x-ky=0, (d2): kx+y=0 (d1) cắt Bài toán 13 Cho elip (E): elip (E) A C, (d2) cắt elip (E) B D Tìm giá trị lớn nhỏ diện tích tứ giác ABCD Sáng tác : Nguyễn Văn Trường Lời giải Tọa độ giao điểm (d1) (E) nghiệm hệ : Tài liệu group Nhóm Toán Trang 14 x2    y2      x  ky x  ky    y     AC2 = 4 k2 16(k  1) 4 k2 Tọa độ giao điểm (d2) (E) nghiệm hệ : x2    y2      y   kx y   kx    x     4k   BD2 = Vì (d1)  (d2) nên AC  BD  4S2 = AC2.BD2 = Đặt x=k20, xột f(x)= 16(k  1)  4k 16 (1  k ) (4  k )(1  4k ) 16 (1  x) ( x  1)(9 x  9) , f’(x)= (4  x )(1  x) (1  x) ( x  4) f’(0)=0  x=1 Chỳ ý rằng: lim f ( x )  x   x f’(x) + -Bảng biến thiên f(x) Từ bảng biến thiên  Max f ( x)  0;   Min f ( x)  0;   + 4 25 x=0  k=0 x=1  k=1 25 Vậy Max SABCD=4 k=0, Min SABCD= 16 k= Bài toán 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I điểm C nằm đường tròn  I  Từ C, kẻ hai tiếp tuyến AC,BC  I  ( A, B hai tiếp điểm) Tài liệu group Nhóm Toán Trang 15 Đường tròn  I  cắt đoạn IC D , E điểm thuộc đường AD Giả sử A  ; 12  , D  12 ;  , E  16 ;  Tìm tọa độ điểm B viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Sáng tác : Hứa Lâm Phong Phân tích Tính chất cần chứng minh D tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC (mình nghĩ cách chứng minh xin phép trình bày cách đây) CAD  DAI  90  t / c tiep tuyen tai A   Ta có: DAB  ADI  900  CAD  DAB DAI  ADI IAD can tai I IA  ID  R    Suy AD phân giác góc CAB Mặt khác theo tính chất tiếp tuyến ta có CI đường phân giác góc ACB IC  AD  D nên D tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hướng dẫn giải Viết phương trình đường thẳng AD  AD : 2x  y  28  Gọi F điểm đối xứng E qua phân giác AD (phần tìm F xin dành cho bạn đọc)  F 8 ; 2 2   x  12    y    16   H  AB  IC  H  ;   B  ; 4   AB : x   r  d  D; AB   Viết phương trình   IC : y   Bài toán 15.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp 16 250  16  đường tròn  x     y    Gọi D  4,5  trung điểm AB, E  6;  trọng 3   3 tâm tam giác ADC Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết điểm C có tung độ âm Sáng tác : Trần Thông Hướng dẫn giải Tài liệu group Nhóm Toán Trang 16 - Chứng minh IE vuông góc với CD Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác H F trung điểm cạnh BC AC N giao điểm AH BC - Do tam ABC cân đỉnh A nên AH  BC DF đường trung bình tam giác ABC nên DF / / BC Suy AH  DF Dễ thấy N trọng tâm tam giác ABC nên CN  ND - Gọi M trung điểm CD MD  MC  MD+MN  MC  MN  DN  MN  MN  CN  DN  MN  MN  DN  DN  2MN DN ME Do   nên NE/ / AD MN EA Lại có D trung điểm dây cung AB đường tròn ngoại tiếp tâm giác ABC nên DI  AD hay DI  NE Từ suy I trực tâm tam giác DEN nên IE vuông góc với CD - Tìm tọa độ A,B, C - Phương trình CD qua D nhận IE véc tơ pháp tuyến nên có dạng 2(x  4)  y    2x  y  13   16 2 250  x     y    - Giải hệ  3 kết hợp với điều kiện tung độ điểm C âm để tìm 2x  y  13    25  C(7,-1) (chú ý loại điểm C  ,  ) 3   x A  3xE  xC  xD Suy A(7,9)  y A  y E  yC  y D -Vì E trọng tâm tam giác ACD nên  - Sử dụng giả thiết D trung điểm cạnh AB ta suy B(1,1) Tài liệu group Nhóm Toán Trang 17 [...]... 7a-4) ta có : AF   5  a ;17  7 a  ; AI   6  a ;10  7 a    AF  AI  AF AI  0   5  a  6  a   17  7 a  10  7 a   0  a  2 Vậy A  2 ;10  mà tâm I  6;6  nên C 10 ;2   B  2; 2  ; D 10 ;10  do F,D nằm cùng 1 phía đối với AC nên B  2; 2  ; D 10 ;10    D  2; 2  ; B 10 ;10  Tài liệu group Nhóm Toán Trang 11 Bài toán 11 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành...  4k 2 ) 16 2 (1  x) 2 ( x  1) (9 x  9) , f’(x)= (4  x ) (1  4 x) (1  4 x) 2 ( x  4) 2 f’(0)=0  x =1 Chỳ ý rằng: lim f ( x )  x   1 4 1 0 x f’(x) + -Bảng biến thiên 1 4 f(x) Từ bảng biến thiên  Max f ( x)  0;   Min f ( x)  0;   + 1 4 4 25 1 4 khi x=0  k=0 4 khi x =1  k= 1 25 Vậy Max SABCD=4 khi k=0, Min SABCD= 16 khi k= 1 5 Bài toán 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường... của (d1) và (E) là nghiệm của hệ : Tài liệu group Nhóm Toán Trang 14 x2    y2  1  4    x  ky x  ky    y    2  AC2 = 4 k2 16 (k 2  1) 4 k2 Tọa độ giao điểm của (d2) và (E) là nghiệm của hệ : x2    y2  1  4    y   kx y   kx   2  x    1  4k 2   BD2 = Vì (d1)  (d2) nên AC  BD  4S2 = AC2.BD2 = Đặt x=k20, xột f(x)= 16 (k 2  1) 1  4k 2 16 2 (1  k 2 ) 2 (4  k 2 ) (1  4k... ra EAK  Từ NM  AM  KN  N (1; 4)  MK : x  1 AK Gọi I (1; m) ta có IA  IN  m  1  I (1; 1)  ( ) : (x  1) 2  ( y  1) 2  25 Đường thẳng BC có phương trình y = -3, cắt ( ) tại B(-2;-3) và C(4;-3) (do xB  xC ) Vậy A(3; 4), B (2; 3), C (4; 3) là các đỉnh của tam giác ABC x2  y 2  1 và hai đường thẳng (d1): x-ky=0, (d2): kx+y=0 (d1) cắt Bài toán 13 Cho elip (E): 4 elip (E) tại A và... tiếp đường tròn   900 Hai tiếp tuyến của ( ) tại B và C cắt nhau ở ( ) với điểm A(3;4), BAC 21 ); điểm K (1; 3) là trung điểm của cạnh BC Xác định tọa độ các đỉnh của 4 ABC biết xB  xC M (1;  Sáng tác : Nguyễn Văn Trường Lời giải Tài liệu group Nhóm Toán Trang 13 A(-3;4) I K (1; -3) B C E N M (1; - 21 ) 4 Gọi E là giao điểm thứ 2 khác A của AM với đường tròn ( ) Trong tam giác IBM vuông tại B... E qua phân giác AD (phần tìm F xin dành cho bạn đọc)  F 8 ; 2 2 2   x  12    y  4   16   H  AB  IC  H  8 ; 4   B  8 ; 4   AB : x  8  0 r  d  D; AB   4 Viết phương trình   IC : y  4  0 Bài toán 15 .Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A nội tiếp 2 16 250 2  16  đường tròn  x     y  4   Gọi D  4,5  là trung điểm của AB, E... liệu group Nhóm Toán Trang 15 Đường tròn  I  cắt đoạn IC tại D , E điểm thuộc đường AD Giả sử A  8 ; 12  , D  12 ; 4  , E  16 ; 6  Tìm tọa độ điểm B và viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Sáng tác : Hứa Lâm Phong Phân tích Tính chất cần chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC (mình đã nghĩ ra 4 cách chứng minh nhưng xin được phép trình bày 1 cách dưới đây) CAD ... A nhọn Trên các tia AB và CB lấy các điểm H (11 ;5) và K (6; 6) tương ứng sao cho CH  BC ; AK  AB Điểm M ( 3;3) thuộc AD và khoảng cách từ A xuống đường thẳng BC bằng 3 5 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng D có tung độ là một số âm Sáng tác : Nguyễn Thành Hiển Lời giải Tài liệu group Nhóm Toán Trang 12 Bài toán 12 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  ... Giải hệ  3 9 và kết hợp với điều kiện tung độ điểm C âm để tìm ra 2x  y  13  0   7 25  C(7, -1) (chú ý loại điểm C  ,  ) 3 3   x A  3xE  xC  xD Suy ra A(7,9)  y A  3 y E  yC  y D -Vì E là trọng tâm tam giác ACD nên  - Sử dụng giả thiết D là trung điểm cạnh AB ta suy ra B (1, 1) Tài liệu group Nhóm Toán Trang 17 ... trung điểm BC suy ra C 8;3  22 21  H là hình chiếu B trên AK nên H  ;   5 5    Ta có: MA  2 HK  A  3;7  Bài toán 10 Cho hình vuông ABCD có tâm I  6;6  , đỉnh A nằm trên d : 7 x  y  4  0 , điểm E thuộc cạnh AD, H là hình chiếu vuông góc của E trên AC, đường thẳng BH cắt đường thẳng IE tại F  5 ;13  Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông Sáng tác : Phan Phước Bảo Lời giải Ta có HE //