Đề thi thử ĐH lần 2 môn Toán năm 2014 trường Lương Thế Vinh có đáp án chi tiết

Đề thi thử đại học lần 2 môn Toán năm 2014 trường Lương Thế Vinh, đề chuẩn trường Lương Thế Vinh, đáp án chi tiết

Trang 1

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐÈ THỊ THỨ ĐẠI HỌC LÀN II NĂM 2014

TRUONG THPT LƯỜNG THẾ VINH Mơn: TỐN, Khối A, AI, B

mm Thời gian làm bài: 180 phái, không kế thời gian phái đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm sỐ y = — () và đường thăng đ: y= x +7 x+ a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ thị (C) của hàm số (1)

b) Tim m để đường thắng đ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt 44, 8 Chứng minh rằng khi đó tích các hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại 4 và Z không đổi

Câu 2 (1,0 điển) Giải phương trình 2sin” x—eos2x + cos x =0

Câu 3 (1,0 điển) Giải phương trình

2x!~0x+3-+AJ3x” +7x—1+AJ3x~2 =0 (xe RR)

3

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân J = [or ~2)in = dx

2 Xe

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.4BCŒD có đáy ABCD la hình chữ nhat, AB=a, SA = SB = SƠ > BC =: 2a Tính thể tích của khối chóp S ABCD va tinh khoảng cách giữa hai đường thang AC và SD theo a Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, J, z thay đối nhưng luôn thỏa mãn điều kiện x? dị) 4-2 + Xỹ + J2 + XZ =Ố, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x po 2 22 6 P=—y+ ¬— bY 2) y 2 x X+y+z 6+ xy yer xz

Cau 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toa dO Oxy, cho tam gidc ABC cn tai dinh A Gọi là trung điểm của 4ð Gọi # và Ƒ lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh 8, € của am gidc ABC Tim toa độ của đỉnh 44 biết rằng E(;)), (2) và phương trình đường thẳng CN là 2x+ y— 13 = 0 Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(4;2; 0), B(3;3;2),

C(2;0;-2) va mat phẳng (P):2z~2y~z+11=0 Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C va (S) tiếp xúc với mặt phang (P)

A oa A 2 ˆ ~ oh ta - 4i " 2 A z

Câu 9 (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điêu kiện z= "| Tim môđun của số phức

3

weg 1+2,

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cắn bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 2

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI pk THI THU ĐẠI HỌC LÀN H NĂM 26014

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẺ VINH Mơn: TỐN, Khối Ð

Thời gian làm bài: 180 phút, không kế thời gian phát đề

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sé y= a (1) va đường thẳng đ:y=~x+m xe

a) Khao sát sự biến thiên và vẽ đô thị (C) của ham số (1)

b) Tìm m để đường thắng đ cắt đỗ thị (C) tại hai điểm phân biệt 44, 8 đồng thời các tiếp tuyến của

(©) tại 4 và 8 có cùng hệ số góc

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình — 1+sinx+(1+sin x).sin 2x = cos 2x,

Câu 3 (1,0 điển) Giải phương trình

2x? —4x—94+x/Sx+6+^AJ7x+11=0 — (xe§)

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 7 = | dân In(x + + Ddx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.4BCD 6 day ABCD là hình chữ nhật, 4B =a, S4 = BC = 2a Biết rằng hai mặt phẳng (S4C) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (4BCP) Tính thể tích của khối chóp % 4BŒĐD và tính khoảng cách giữa hai đường thang AC va SD theo a

Câu 6 (1,0 điển) Cho ba số thực dương x, y, z thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện

Vay +a? expt yorxz = 6,

“Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu mức v2 +9ln(x+ y+z)+—————————- 54 Ố+xy+ JZ + xZ y ` 5 wl

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho tam giác 48C Gọi # và lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh Ö, C của tam giác ABC Tìm tọa độ của đỉnh A biết rằng

II

ETA, rs 2) , phuong trình đường thăng ĐC là x+3y—4= 0 và điểm Ø có tung độ dương

Câu 8 (1;0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm 4G;3;2), B(-b3;2),

Œ(3;3;—2) và mặt phẳng (P):2xz~2y—z+L1= 0 Viết phương trình của mặt cầu (9) đi qua ba điểm A, B,C va (S) tiép xúc với mặt phang (P)

Câu 9 (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện zz+2.Z=19~—4i¡, Tìm môđun của số phức

3

w*zZz 1z+l

T1“ sinh không được sử dụng tài liệu Cẩn bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 3

80 GD & DT HA NOI ĐÁP ÁN - THANG ĐIỄM MƠN TỐN KHĨI A

TRUONG THPT LƯƠNG THẺ VINH ĐÈ THỊ THỨ ĐẠI HỌC LÀN 2 NAM 2014

NOI DUNG ĐIỂM Câu 1 2 điểm : ` Ä 4h bạ k x1 1 diém a) Khao sat va vé do thi ham so y= et x+ * Tập xác định: 2=I§\{-l} * Chiều biến thiên: „'= a >0 VxeDdD ¬ SED 0,25đ

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó, do đó hàm số không có cực trị , q *# Tiệm cận: lim y=+s, lim y=~œ; lim y=l

sory x1 ke 0 25đ

| => Do thi (C) cd tiệm cận đứng x = — và tiệm cận ngang „= l > * Bang bién thién x |» Ä too | y` + + +œ _— I 1 = 00 0,25đ- * Vẽ đúng đồ thị 0,25d

b) Tìm để đường thing d:y=x-+m cat đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Chirng

minh ring khi đó tích các hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại 4 và B khong đỗi 1 điểm - x#-] Phuong trinh hoanh dé giao diém: xo xtim <> 2 0.254 xtl øŒ)=x” +mx+m+l=0 (2) 7 Đường thắng ở cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt > phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt x#—Ì A>0 wÊ 4(m+1)>0 m>2+2V/2 ô = 3 -â ứ()#0 (CD m+m+T1z0 m<2-2V2 0,254

Trang 4

: z sin x.+- cos x =0 V2.sin(x-+ 2 =9 |, sinx+cosx+2=0 V2.sin(x + 7 =-2 &> sỉn(x +: ” =- 2 (Loại) hoặc sinœ+ 2 =0€<x+=k# €(éx= i+ kn (ke@) 4 0,25d Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=2kz hoặc x= ake (ke Z) ~~ 1 điểm |

Câu 3 Giải phương trình 2x”—9x+3+ 3x? +7x—1+43x—2 =0 (eR)

Điều kiện x> 2-Phương trình đã cho trở thành: 20+) =3x+2)=(2x+ ¡On thị Œœ-3x~2) 0/254 «<>2@?~3x+2)= Qx +l Gx ' z=@x-2) 2x +15 x+V3x—2 vowed x? -3x+2 4 9 2002 = 3x +2) = T——=————‡1———== 0,25đ 2x+1+43x?+7x— x+43x~ 2 x= x -3x42=0 x=2 @[ | 1 Cà 1 22 «| 1 1 (2x+l+ đt L xe 2 ———-—'-——~—-=2 Œ 2x+l+AJ3x?+7x-l x+e3x— 0,254 Với x> : ta có ! + ! < ! " 2x+l+tV3x2+7x—1 xtV3x-2 924, 2 7 2 ^ 3

Do đó phương trình (*) vô nghiệm, Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1;x=2 0,254

Câu 4 Tính tích phân [= Jow ~2)In car dx, 1điễm

Dat w= “In a, dv = (3x? + 2)dx => du = zit vax’ —2x 0,25d |

Tacó /=(x`-2x) nh foe ~ 2x) or 21.In2— 4.In3 re 0,25đ =21.In2=4.In3+ ale = le 3 x] 3 =21.In2~4,1n3 +(x? = In]x? 1) + 2 0,25d | =18In2-31n3+5, 0,25d

CAu 5 Cho hinh chép S.ABCD c6 day ABCD là hình chữ nhật, 4B = a, SA = SB=SC = BC = 2a Tính

thể tích khéi chép S ABCD va tinh khodng cach gitta hai dwong thang AC va SD theo a 1điểm

Hạ SỐ 1 (ABCD), Vi SA = SB = SC nén ta cé ASAO = ASBO = ASCO => OA = OB = OC :

Trang 5

A Gọi M là trung điểm của SB Ta có OM song song voi SD Do dé mat phang (ACM) song song voi SD Tir do Vy ac d(AC,SD) = d(SD,(ACM)) = d(D,(ACM )) = AM, ACM 1 11 _@ 11

Taco Vy gene = Vay acy = 2 Veen = 2 2 Vs ABCD = 127 0/256

Ta có tam Biác SBC déu, dodé CM = am =ay3 2 2 2 2 Trong tam giác SAB tacé AM? = 4S = _ AM =——— ws , Từ đó — 2 - 2 _ 2 _— "————— cos ANC = MA AMC 2.MA.MC = AC” Š —; sin4MC =xÍI —cos" AMC = Ý 2 12 —— " a > Saget 5-MA.MC.sin AMC -1 au a3 Ne ee 3 a vil I

Vậy d(AC, sp) = Maen 2 12_ dav

SAcM ou? _ vI9 a 0,25đ

ICâu 6 Cho ba số đương x, ÿ, ¿ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện

x” + y? +2” +xU + 2 + xz = 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

xố 22 6 1 điểm

P=-yd+“i -12ln(x+- + Z)——————t mm:

y x†+y+z Otxyt yz+xz :

Trang 6

Mặt khác ta có

(Œœ—y#' (yz) ten zy 20x? ty? 427 > xy ye tz Suyra 2 = 26x? + y? 42°) 4 Mop + yo + xz) S3(x? ty? 2? bay t2 tx2) = L8 => <3, “Vay P3 ƒ@)534<12Inr= +3 - 0,25đ vol f=xbytze (Vo:3 | Tacé + 3 2 — _ py-a-12,22 18 2 0~6Ê+1t <6 0=DŒ=2=3) sa vye( V63] f v £ là l Suy ra 70>/)==5 ~l2In3 025đ Do đó a P>/@>~ =12In3,

Khix=y=z=1 thì P=— L~12In3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bả hix=y=z= 1 thì aT n3 Vậy giá trị nhỏ nhât của P bằng 3” LÍ 12in3 n3 0,254 Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác 4BC cân tại đỉnh 44 Gọi N là trung điểm của AB 1 điể Gọi E và Ƒ lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh Ø, C của (am gidc ABC Tim toa độ của đỉnh 44 tem

1

biết rằng #(7;1), & | và phương trình đường thắng CN là 2x+ y—13 =0

Gọi Gia trong tim ca tam giae ABC Vi Ge CN = G(G13- 28) Do tam gidc ABC can tại 4 nên tacd G2 =GŒF? @(1~7)” +(3—2/— =t~Ÿ +(3-2~-7Ÿ ©i=5> G3) 0.25đ x=5+t, Tacé AG + EF = uụy =(53) Phương trình đường thang AG la Ù 3343 = A5+a;3+34) yu + CeECN > C(e,13—-2c) rican Xp 3 3X%q—¥y Xe =10-a-e Từ đó suy ra =B(0-a—đ;~?—3a+-2e) sms 3a =3W¿ — Và ~c =—T—3a+2e Ta có | BẺ=(a+2c~10;3z~4e+20).Lw„ =(;3) 025đ

<>1.(a+2e—10)+3(3a — 4e+-20)= 0© a=e—~5,

Suyra 2(5—2€;8—e) Ta có EB=(8—2eœ;7—e), C =(e—7,12—2e) Vì #B L EC nên ta có 0254

EB.EC =0 _

& (8-2¢).(e- 7) + (7 - e)U2 —2¢) = 0 @ 28~ 4e=0 c>e=7,a=e~=5 = 2

Vậy 4(7;9,B(;D,C(~1) 0,25đ

Câu 8 Trong không gian với bệ tọa độ Øxz, cho ba điểm 4(4;2;0), BQ;3;2), C(2;0;—2) và mặt 1 điểm

Trang 8

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐÁP AN — THANG DIEM MON TOAN KHOI D

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẺ VINH DE THI THU DAI HQC LAN 2 NĂM 2014

_ _ NỘI DUNG ĐIÊM Cầu 1 2 điểm | Nay x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sé ys 1 diém * Tập xác dinh: D=IR\{-} ` 2

* Chiêu biên thiên: „*=-——>>0 WVxeÐ G+)

Hàm số đồng biến trên tùng khoảng xác định của nó, do đó hàm số không có cực trị 0,25đ *Tiệm cận: lim y=+too, lim y=-œ; lim y=l xo xe(T-Dt X-yde = Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = ~l và tiệm cận ngang y = 1 0,25d * Bang bién thién x |-o =I +0 y? + + +00 1 y I aan _——” -00 0,254 * Vẽ đúng đỗ thị 025đ

b) Vim m để đường thẳng đ:y==x+ø cắt đỗ thị (C) tại hai điểm phân biệt 44, B đẳng thời | 1 điểm các tiếp tuyến của (C) tại 4 và H có cùng hệ SỐ góc,

- ¬ x-] {: #~I :

Phương trình hoành độ giao điểm: =X + <> 2 0.254

x+l ø() =x” +(2—im)x—(m+l)=0_ (2) Ỳ

| A>0 Wuie {see © o = søCÐ#0 {(D?+@-m<I)=0@n+D+0 [2z0 0,25d đúng với mọi m " Gọi A(a,—a + m), BÉ,—b + m) trong đó a, b là hai nghiệm của phương trình (2) Theo để bài ta có ' , 2 2 2 2 atl=b+1 a=b

/60=/0)9 Ce Gye Pt HOH & é +i=-(b+D |: +b=~2 0,254

Trang 9

€> sin(y + 2 ==/2 (Loại) hoặc sinœ+ 2 =0@x a =: kƑ C x= i+ kn (ke2)

Vậy phương trinh da cho cé cac nghiém 1a x = 2&z hoặc x= 4 thr (keZ®) 0,25đ

Câu 3 Giải phương trình 2x2~4x-9+A/5x+6+AJ7xtll=0— (xe) 1 điểm

Điều kiện x> _ Phương trình đã cho trở thành: 2x1~2x—=4=(x+2—/Sx+6)+(Œ+3—A/7x+11) 0,25đ 2 -Gx+6) 6) | (e439 7x41) xơx-2 xx=2 ô 2(xx=2 ~ G42 weet > U(x? — 2) = — ——— nh —==| n2 ( ai dsx+6 7 x131//XEHI Œ )ZYš2+ t6 xr34V7xil1| 0/254 “2 x=-l x=x=2=0 x=2 a Ta eadtVieel) _ | tee + =? 0,254 * * * * x+2+A5x+6 x4+34+V7x+11 © Với x> ~$ ta có + 1 < ! + Am S2 <2, x+2+v5x+6 x434V7x+11 9,2 _ 4.9 - 5

Do đó phuong trinh (*) v6 nghiém Vay phương trình đã cho có hai nghiệm là x = -];x = 2 0,25đ-

Câu 4 Tính tích phân J = i xẻ ay In(x + 1)dx 18iểm Đặt f=x+lox=f-lodv=dt va a x=e-l>=e Tacó /= [rt nf dt 0,25d ae dt fia =1, +1, sị noel 1 0,25đ Tính =f ar=fineating 202] =, J i J nrZ@n) 2 2 Tính 7, - [tai Đặt ø =In¿, yo tg an yeh, 'Ta có pẺ r t t " - bh tt e th, e 0,25đ a 3 2 Vậ y I=lh+;=——— ưa TC 025đ

Câu 5 Cho hình chóp $S.4BCĐ có đáy ABCD 1a hinh chir nhật, 4Ö = a, SA = BC = 2a

Biết răng hai mặt phẳng (SAC) va (SBD) citing vuéng géc với mặt phẳng (ABCD) Tinh thé tich

của khối chóp S ABCD va tinh khodng cach giita hai dwong thang AC va SD theo a 1diém Gọi Ø là tâm của hinh chit nhat ABCD, Vi hai mat phang (SAC) va (SBD) eting vuéng goc voi mat 0,254

Trang 10

Goi M {a tning diém ctia SB Ta c6 OM song song voi SD Do dé mat phang (ACM) song song voi SD, Do dé 3Ÿ, d(AC, SD) = d(SD,(ACM)) = d(D,(ACM)) = —-?2⁄21, ACM 1 14 ail

Ta C6 Vy se = mg xep = 3”tacp =2-2Tanep 1” 0/25đ

Ta có Ø4= OB = oc=®ŠŠ = sp= SC =SA=2a Tam giác SBC đều, do đó CM —— = av3 ‹ 2 2 2 2 Trong tam giác %4 tacé AM? = ae - = 3a" => AM = “ Tir dé 2 „2 2 / cosAMC = MA’ + MC =ÁC, = 2 => sin AMC = \Ì ~ cos 2 AMC = 12 2.MAMC 12 — a = 8= L,MALMC.sìn ẨMC =2, sử, a3 a =o NI) 2 2 16 ol tag ˆ 3 a 4a Vậy d(AC, SD) =~ 2 = Suen 4đ j119 — V19 0,254 , 16

Câu 6 Cho ba số dương x, p, ¿ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện

Trang 11

(œx~ y?+Œœ-z}?Ẻ+(x—z}) >0=> x? + +2? B xy J2 + XZ, Dodd 22=2@?+y}+z?)+4Qw+yz+xz)<3(x7 + y` +27 ray + y2 + x2) = L8 S £ <3, Từ đó ta được P>ƒ()=1+9m ea với í=x+y+ze(0;3] Ta có 3 Q/2 _ 2 _ /0=1 2< như ae “oor ? <0 vie(0;] Suy ra /Œ)> #@G)=9+9In3 Do đó P>/()>9+9In3 Khix=y=z= thi P=9+9In3 Vay giá trị nhỏ nhất của P bằng 9+ 9ln3 Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gidc ABC Goi E va F lần lượt là chân đường cao hạ từ : af 11 13

các đỉnh B, C ciia tam giác ABC, Tim toa d6 ctia dinh A biét ring E(7;1), F (4:7}, phuong trinh đường thẳng BC là x+3y—4= 0 và điểm Đ có tung độ đương Gọi £ là trung điểm của BC Vì Ke BC => K(4—3nj), Vi BEC = BFC =90° nên ta có

KE? = KF? @ (4-3-TY +(t-lY =(4 —Ÿ +tự~ > t=0=> K(40) 0,254 Tacé Be BC B(4—3b;b) voib>0 Vi BEC =90° néntacd

KB? = KE* <> (4-3b -4)? +B? =(7-4¥ + (1- 0)" @ 108 = 10 025đ

<>b—I (Loại) hoặc ð = 1 Do đó B(1;1) `

Ta có {* 2X ET Oy,

2e =2 ~Xp =~]

Phương trình đường thăng CE la x= 7, 025đ

Phương trình đường thăng BƑ là 4x ~-3y~1= 0, >

Tacé A= BFE ACE = A(7;9) 0,25d

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Óxyz, cho ba điểm 4Q;3;2), Ð(-l;3;2), CQ;3;-2)và

mặt phang (P):2x—-2y—z+11=0 Viết phương trình cửa mặt cầu (S) đi qua ba điểm 4, B, C 1 diem | và (S) tiệp xúc với mặt phẳng (P) Goi /{z,b,c) là tâm của mặt câu (S) Ta có # =BP ° l —3) +(b-3) +(c- 2) = (a+ 1 +(8-3Y +(c- 2)" AP =CP \(a—39 +(b-3)9 +(c-2)9 =(a-3) + (b-3) +(e + 29° 0,25đ of c=0 = 1(13b;0) , 0,25đ ¬

(P) tiếp xúc với mặt câu (5) khi và chỉ khi -

— _ a 0,25d

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	333,67 KB