Đề thi thử Toán lần 1 Chuyên Quảng Bình năm 2014 có đáp án

Đề thi thử Toán lần 1 Chuyên Quảng Bình năm 2014 có đáp án

Khối A khối A1 Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page Khối A khối A1 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT CHUN QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC CÂU Câu (2.0đ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN THỨ NHẤT Mơn: TỐN; Khối A khối A1 (Đáp án - Thang điểm có 07 trang) ĐÁP ÁN ĐIỂM a) 1.0đ TXĐ:  0,25 Giới hạn: 3 lim ( x − 3x + 2) = +∞, lim ( x − 3x + 2) = −∞ x →+∞ 0,25 x →−∞ Bảng biên thiên: y ' = 3x − 6x y ' = ⇔ x = 0, x = Bảng biên thiên: - x 0 + y - + + + 0,25 y' - -2 Đồ thị: y f( x)=x^3- 3x ^2 +2 1-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 O 1+ 3 x -2 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 0,25 b) 1.0đ Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page Phương trình cho biết hồnh độ điểm chung(nếu có): x − 3x + = k ( x − 1) Facebook.com/groups/camnangdh2014 Khối A khối A1 0,25 Page Khối A khối A1 ⇔ ( x − 1)( x − 2x − 2) = k ( x −1) x−1=0 x=1 ⇔ ⇔ (*)  x − 2x − = k  x − 2x − − k = Đường thẳng y = k(x - 1) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác ∆ ' = + k > ⇔ ⇔ k > −3 −3 − k ≠ Câu (1.0đ) 0,25 0,25 Ba giao điểm có hồnh độ theo thứ tự tăng − + k , 1, + + k Thấy cấp số cộng Phương trình cho tương đương: 3 2 sin x + sin x − + sin x + = ⇔ sin x + sin x + sin x − = -1  (sinx + 1)(2 sin x + 3s inx - 2) = ⇔sinx = x + s inx - =  sin sinx = - ⇔ x = - Câu (1.0đ)  + k 2 0,25 0,25 (1)   s inx = −2 (VN)  x = + k 2 (2) ⇔ sin x + s inx - = ⇔  s inx =  x = 5 + k 2    2 Kết hợp (1) (2), ta có: x = +k ĐK: x < −1 x > , y < −1 y > Theo giả thiết x > 0, y > suy x > 1, y > Từ hệ phương trình cho: x x y y (1) − = − 2 2 x −1 x +1 y −1 y +1 x x Xét hàm số f ( x) = , x ∈ (1; +∞) − x −1 x +1 1 f '( x) = − − < 0, ∀x ∈ (1; +∞) 2 ( x − 1) x −1 ( x + 1) x + Suy f nghịch biến, liên tục (1; +∞) (1) ⇔ f ( x) = f ( y) ⇔ x = y Facebook.com/groups/camnangdh2014 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Page Khối A khối A1 x x − 2014 = x +1 x x Xét hàm số g ( x) = + − 2014 x −1 x +1 1 Ta có g '( x) = − + < 0, ∀x ∈ (1; +∞) 2 ( x −1) x −1 ( x + 1) x + Suy g nghịch biến, liên tục (−∞; −1) ∪ (1; +∞) Suy x −1 + 0,25 Mặt khác lim+ g ( x) = +∞, lim g ( x) = −2012 x →1 x→+∞ Suy đpcm Câu (1.0đ) I = ∫ 0,25 1 x dx dx ∫xx = ∫ x ( x + − x ) dx = + 1dx − ∫ x 0,25 = ∫ x + 1d( x + 1) − ∫ x dx 40 0,25 = 0,25 = Câu (1.0đ)  12 − x  ( x + 1) x +  43 0 1 2−1 2− − = 6 0,25 Hình vẽ A' C' B' E J F 0,25 A C M B N I *) Xác định N, E, F: Gọi I, J trung điểm BC, CC' Khi mp(AIJ) ⊥ B'C Suy mp(P) qua M song song mp(AIJ) Do MN//AI, NE//IJ, EF//AJ 0,25 *) Thể tích khối chóp C.MNEF: Thấy ENC góc mặt phẳng (P) mp(ABC) Tứ giác MNCA hình chiếu vng góc tứ giác MNEF mp(ABC) Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page Khối A khối A1 Suy dt(MNEF ) = dt(MNCA) cos ENC  a Ta có ENC = , dt( ABC ) = 0,25 ) Suy dt(MNEF ) = dt( ABC ) − dt(BMN =  cos a Mặt khác d(C,mp(MNEF)) = a = 2 a − 32 = 6a 32 2a Gọi V thể tích khối chóp C.MNEF, ta có: 6a 2a 3a V= = 32 128 Câu (1.0đ) Ta có: + 2(x + y + z) + (xy + yz + zx) = + (x + y + z) + (xy + yz + zx) + x + y + z + = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + ⇔ ( x + 1)( y + 1)( z + 1) = ( x + 1)( y + 1) + ( y + 1)( z + 1) + ( z + 1)( x + 1) 1 ⇔ + + =1 x+1 y+1 z+1 1 1 1 ⇔− − − = −1 ⇔ − +1− +1− =2 x+1 y+1 z+1 x+1 y+1 z+1 x y z 1 ⇔ + + =2⇔ 1+ 1+ 1= x+1 y+1 z+1 1+ 1+ 1+ x y z            1 = ≥9 Ta có  +  +  +  + 1 +   + + =1  =1   y   z    1   x       +x   +  1 + z   y     1  1  =1   =1  ⇔  +  + +  +  + ≥ ⇔ + + ≥ y  z x y z  x  1 Thấy rằng, x = y = z =2 + + = x y z 1 1 Vậy  + +  = x y z Câu 7a(1.0đ)  b2   c2  B ∈ ( P) ⇔ B  ; b  , C ∈ ( P) ⇔ C  ; c  , A(1; 2 ) , 8  8  b ≠ c, b ≠ 2, c ≠ 2 2  b   c  Suy AB =  −1; b − 2  , AC =  −1; c − 2    8    BAC = 90 ⇔ AB.AC = Facebook.com/groups/camnangdh2014 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Page Khối A khối A1  b2    ⇔  −1  c − 1 + (b − 2 )(b − 2 ) = 8    b2   c2   b  c ⇔  −1 −1  − 1 =   − 1 +  8   2 2   b   c ⇔ +1 +8=0⇔ b+2 c+2 + 1    2 2  ( )( ) + 64 = 0,25 ⇔ 72 + 2 (b + c) + bc = (*)   c − b  c+b  ; c − b vng góc với n =  1; − Ta có BC =    8      Suy phương trình đường thẳng BC: 8x − (b + c) y + bc = (**) 0,25 Từ (*) (**) thấy ngay, đường thẳng BC qua M (9; −2 cố định ) Câu 8a(1.0đ) Gọi (P) mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng 5x − y + 3z + 20 = 0, 3x − y + z − = Hai mặt phẳng có véc   tơ pháp tuyến u, v u, véc tơ pháp tuyến (P) v   0,25     0,25 u = (5; −4; 3), v = (3; −4;1) ⇒ u, v  = (8; 4; −8)   Suy ra, phương trình (P): 8( x − 2) + 4( y − 3) − 8( z + 1) = 2x + y − 2z − = Câu 9a(1.0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Số tất cách xếp: 6! A4 = 120.7! Câu 7b(1.0đ) Nếu nam xếp vào ghế có khoảng trống để xếp nhiều nữ vào Chọn khoảng trống khoảng trống để xếp khoảng trống nữ vào Có 6! cách xếp nam Có A74 cách xếp nữ 0,25 0,25 0,25 (AB) kí hiệu đường thẳng AB (AC): x + y − = ⇒ C (9 − 2c; c) CM ⊥ CN C có tung độ nguyên ⇒ C (−1; 5) M(0;4) ⇒ (CM ) : x + y - =0 N(2;8) ⇒ (CN ) : x − y + = Suy ( AB) : x − y + C = 0, ( AD) : x + y + D ⇒ A  − + =0   C A ∈ ( AC ) ⇔ − C+D + C − D − = ⇔ C = 3D + 18 Facebook.com/groups/camnangdh2014 D = ; C−D   0,25 Page Khối A khối A1 d (M , ( AD) D + C−6 , d ( N , ( AB) = = Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page Khối A khối A1 Facebook.com/groups/camnangdh2014 Page 2 Khối A khối A1 Diện tích hình chữ nhật 6, suy ra: (D + 4)(C − 6) = 12 ⇔ ( D + 4)(3D + 12) = 12 ⇔ (D + 4) = ⇔ D = −6 D = −2 Facebook.com/groups/camnangdh2014 0,25 Page i)D = −6 ⇒ C = ⇒ A(3; 3) ( AB) : x − y = (CM ) : x + y − = ⇒ B(2; 2) ( AD) : x + y − = (CN ) : x − y + = ⇒ D(0; 6) ii)D = −2 ⇒ C = 12 ⇒ A(−5; 7) ( AB) : x − y + 12 = (CM ) : x + y − = ⇒ B(−4;8) ( AD) : x + y − = (CN ) : x − y + = ⇒ D(−2; 4) Câu 8b(1.0đ) Gọi (P) mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng 0,25 0,25 5x − y + 3z + 20 = 0, 3x − y + z − = Hai mặt phẳng có véc   tơ pháp tuyến u, v u, v   véc tơ pháp tuyến (P)    u = (5; −4; 3), v = (3; −4;1) ⇒ u, v  = (8; 4; −8)   0,25 Suy ra, phương trình (P): 0,25 8( x − 2) + 4( y − 3) − 8( z + 1) = 2x + y − 2z − = Câu 9b(1.0đ) Nếu nam xép vào ghế có khoảng trống để xếp nhiều nữ vào Chọn khoảng trống khoảng trống để xếp khoảng trống nữ vào Có 5! cách xếp nam Có A64 cách xếp nữ Số tất cách xếp: 5! A64 = 60.6! Hết 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... = ( x + 1) ( y + 1) + ( y + 1) ( z + 1) + ( z + 1) ( x + 1) 1 ⇔ + + =1 x +1 y +1 z +1 1 1 1 ⇔− − − = ? ?1 ⇔ − +1? ?? +1? ?? =2 x +1 y +1 z +1 x +1 y +1 z +1 x y z 1 ⇔ + + =2⇔ 1+ 1+ 1= x +1 y +1 z +1 1+ 1+ 1+ x y z... khối A1 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT CHUN QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC CÂU Câu (2.0đ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2 014 LẦN THỨ NHẤT Mơn: TỐN; Khối A khối A1 (Đáp án - Thang điểm có 07 trang) ĐÁP ÁN ĐIỂM... khối A1 x x − 2 014 = x +1 x x Xét hàm số g ( x) = + − 2 014 x ? ?1 x +1 1 Ta có g ''( x) = − + < 0, ∀x ∈ (1; +∞) 2 ( x ? ?1) x ? ?1 ( x + 1) x + Suy g nghịch biến, liên tục (−∞; ? ?1) ∪ (1; +∞) Suy x ? ?1 +