Đề thi thử Toán THPT Hùng Vương – Phú Thọ năm 2015 (Kèm đáp án)

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các số hàng chục, trăm và nghìn... SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3

1







x y

x ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )C tại giao điểm của đồ thị với trục tung

Câu 2( 1,0 điểm)

2



4



tan( ) ; tính giá trị biểu thức:

6



cos(  ) sin

b) Cho số phức zthỏa mãn: 3(z 1 i)2i z( 2) Tìm modun của số phức w ziz5

Câu 3 (0,5 điểm)

Giải bất phương trình sau: 32x 10 3 x 90

Câu 4 (1,0 điểm)

Giải phương trình sau: x 1 x32 x34x28x5 2x

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân sau :

1 0







Câu 6(1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' 'có  0 10

2 4

góc của C'lên mặt phẳng (ABC)trùng với trung điểm Mcủa đoạn AB.Tính theo a thể tích khối lăng trụ

' ' '

ABC A B C và góc tạo bởi giữa đường thẳng C'Mvà mặt phẳng (ACC'A')

Câu 7 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxycho hình thang ABCDvuông tại Avà Dcó C D  2A D  2A B ,Gọi E( ; )2 4 là điểm thuộc đoạn AB sao cho AB3AE.Điểm Fthuộc BCsao cho tam giác DEFcân tại E.Phương trình EF là: 2x y8 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết Dthuộc đường thẳng d x:  y0

và điểm A có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d' :3x y 8 0.

Câu 8(1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1 2 3; ;  và mặt phẳng  P có phương trình :

2x2y  z 9 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng  P .Tìm tọa độ điểm A'đối xứng với điểm Aqua mặt phẳng  P

Câu 9(0,5 điểm)

Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 6, , , , , , Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các

số hàng chục, trăm và nghìn

Câu 10(1,0 điểm)

Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn a2 b2 c2  3 6abc

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III

Môn: TOÁN

(Đáp án-thang điểm gồm 07 trang)

I) Hướng dẫn chung:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó

II) Nội Dung:

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số 3

1







x y

x ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )C tại giao điểm của đồ thị với trục tung

a) TXĐ: D R\ 1

Sự biến thiên: 4 2 0

1





x

Hàm số nghịch biến trên khoảng (; )1 và ( ;1 )

0,25

 Tiệm cận

1

x y x y ,y1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y x1là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0,25

BBT

x -  1 +  y’ - -

y

1

-

+ 

1

0,25

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-3)

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (-3;0)

Đồ thị nhận tâm I( 1;1) làm tâm đối

xứng

0,25

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )C tại giao điểm của đồ thị với trục tung

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( ;0 3 ) với hệ số góc k = -4 là:

  (  )

Câu 2( 1,0 điểm)

2



4



tan( ) ; tính giá trị biểu thức:

6



cos(  ) sin

b) Cho số phức zthỏa mãn: 3(z 1 i) 2i z( 2) Tìm modun của số phức w ziz5 a) Tính giá trị biểu thức A:

Từ phương trình : 1

2





k   k ,(kz) vậy k1, 

0,25





cos sin  

b) Tìm modun số phức:

Đặt zabi a b,( , R z), a bi

1 3

 

z i, vậy số phức w  1 3ii(1 3 i)5 3 4i

Câu 3 (0,5 điểm)

Giải bất phương trình sau: 2

3 x 10 3 x 90 Đặt 3x  t 0 phương trình trở thành : 2

Vậy 13x 90 x2

Câu 4 (1,0 điểm)

2

2 2

x x

0,,25

2

2

1









(*)

x

x x

Mặt khác ta có 1 2 x2 3x5  1 2x2(x3)21  1 x

Theo bất đẳng thức cosi: x(x1) 1 2 x1

0,25

2



x x

x

Điều này chứng tỏ phương trình (*) Vô nghiệm

Kết luận phương trình có nghiệm duy nhất x1

0,25

Cách khác:có thể chứng minh (*) vô nghiệm như sau:

1 2 x 3x5  1 2 (x2) x  1 1 2 x 1 2 x1



x

Đối với bài toán trên có thể làm bằng cách sau:

Câu 5 (1,0 điểm ) Tính tích phân sau :

1 0







1

1

1 2 2 0  2

0

2





Câu 6(1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' 'có  0 10

2 4

vuông góc của C'lên mặt phẳng (ABC)trùng với trung điểm Mcủa đoạn AB.Tính theo a thể tích khối lắng trụ ABC A B C ' ' 'và góc tạo bởi giữa đường thẳng C'Mcà mặt phẳng (ACC'A')

Diện tích tam giác :

2 0 1

135

ABC

a

0,25

A

C'

A'

B'

M K

H

Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác ABC AB a 5;

2



4

3 6 8

a

0,25

Tính góc giữa C'Mcà mặt phẳng (ACC'A')

Kẻ MK  AC K,( AC MH), C K H' ,( C K' )

Vì AC ( 'C MK) AC  MH mà MH CKnên suy ra MH  (ACC A' '),

vậy suy ra C M ACC A' ,( ' ' MC H'  MC'K (1)

0,25

Vì Mlà trung điểm ABnên:

 2

2

'

MAC

S

30

 'K

30



C M ACC A

0,25

Câu 7 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxycho hình thang ABCDvuông tại Avà Dcó CD2AD2AB

Gọi E( ; )2 4 là điểm thuộc đoạn AB sao cho AB3AE.Điểm Fthuộc BCsao cho tam giác

DEFcân tại E.Phương trình EF là: 2x y8 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết

E B

M

C

P

D

F A

Ta chứng minh tam giác DEFlà tam giác vuông cân tại E

Gọi Plà điểm đối xứng của Dqua A Tam giác BDPvuông cân tại Bnên



EP ED Mặt khác do tam giác DEFcân tại

Enên ED EF nên Elà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DPF

Suy ra AEDPFD  EBFDlà tứ

giác nội tiếp

90

0,25

Tam giác DEFvuông cân tại E.Đường thẳng DEđi qua Evà vuông góc với EF

Có phương trình là : DE:x-2y+6=0.Tọa độ điểm D DEdlà nghiệm của hệ

2 2 0







( ; )

x y

D

0,25

Xét tam giác vuông EDAcó 3EA=AB=AD,DE2  AD2 AE2 10AE2

Vì Ad'. A a( ;8 3 a a), ta có phương trình:

1

5







 



(l)

a

a vậy A( ; )1 5

0,25



  



( ; )

B B

x

y

 



  



( ; )

c c

x

y

 

Vậy tọa độ bốn điểm cần tìm là A( ; ), ( ; ), ( ;1 5 B 4 2 C 4 4 ), D(2 2; )

0,25

Bài toán này có thể chứng minh tứ giác EBFD nội tiếp bằng cách chỉ ra điểm M cách đều 4 điểm

, , ,

E B F D với M là trung điểm của DF

Câu 8(1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1 2 3; ;  và mặt phẳng  P có phương trình :

2x2y  z 9 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc

với mặt phẳng  P Tìm tọa độ điểm A'đối xứng với điểm A qua mặt phẳng  P

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P nên d có vecto chỉ phương là

2 2 1



( ; ; )

u ,Phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A1 2 3; ;  và có vecto

chỉ phương là  2 2 1

( ; ; )

1 2

3

 







   



,

0,5

Gọi H là tọa độ giao điểm với d và mặt phẳng  P Vì A' đối xứng với điểm A qua

mặt phẳng  P nên Hlà trung điểm của AA'



H dnên H(1 2 2 t; 2t; 3 t)từ đó do

( ) : (  ) (  ) (   )     , (  ; ; )

0,25

Câu 9(0,5 điểm) Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 6, , , , , , Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các số hàng trục, trăm và nghìn

+) Gọi số số tự nhiên có có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số

0 1 2 3 4 5 6, , , , , , là abcd

7  6 720 :

S A A :

+) Số được chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài nếu d 0;2;4;6 d 4;6



0,25

Gọi A là biến cố :” để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các

số hàng trục, trăm và nghìn.”

Số có dạng abc a4,   b c 4 suy ra tập a b c; ;  là 0;1;3 suy ra số các số có dạng đó là:

3! 2!   4

+ Số có dạng abc a6,   b c 6 suy ra tập a b c; ;  có thể là một trong các tập

0;1;5 , 0; 2; 4 , 1;2;3     suy ra số các số có dạng đó là: 2 3! 2!   3! 14 

( )

+) Xác suất là: ( ) 18 0, 025

720

0,25

Câu 10(1,0 điểm)

Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn a2 b2 c2  3 6abc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

 

a b c

Đặt

2

2

(t )( t  t )  t

0,25

2015 2

2015

2015

a b c

b c abc a b c

a b c

a b c a b b c c a

a b c

0,25

2015

3

P a b c

2

1997 3

3



( ) f( )

3



 min

0,25

Cảm ơn các Thầy cô đã tham gia phản biện đề thi

….HẾT…