Đề thi thử toán lần 3 năm 2014 trường Quỳnh Lưu Nghệ An

www.VNMATH.com I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I. (2,0 im) Chohms: 2 3 2 x y x (C) 1. Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms. 2.Vitphngtrỡnhtiptuynca(C),bittiptuynúctngtimcnngvtimcnngang lnltti2imA, Bphõnbitsaocho 2 AB IB ,viI(2;2). Cõu II.(2,0 im) 1.Giiphngtrỡnh: (sin2 sin 4)cos 2 0 2sin 3 x x x x 2.Giibtphngtrỡnh: 2 2 2 6 2(3 1) 1 3 6 0,( ) 1 1 2 2( 2) x x x x x R x x x x Cõu III.(1,0 im) Tớnhtớchphõnsau: 4 0 sin2 tan .lncos cos x x x I dx x Cõu IV.(1,0 im)ChohỡnhchúpS.ABCD, ỏy ABCDlhỡnhvuụngcnha, 2 ; 2 a d SB AD v 0 90 SBC SDC .TớnhtheoathtớchkhichúpSABCDvkhongcỏchgia2ng thngACvSB. Cõu V.(1,0 im) Cho 1, 0, 0 x y z .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc: 2 2 2 1 2 1 1 2 2 P x y z x y z x II. PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B) A. Theo chng trỡnh chun Cõu VI a .(2,0 im) 1.Trongmtphngvihtrcta Oxy ,chohỡnhchnht ABCD cú (5, 7) A ,Mlimsaocho 3 MA MB O ,im C thucngthng(d 1 ): 4 0 x y .ngthng(d 2 )iqua D vM cúphngtrỡnh: 7 6 57 0 x y .Tỡmtaca B v C ,bitim B cúhonhõm. 2.Trongkhụnggian , Oxyz choim (0;2;0) M vhaingthng 1 , 2 cúphngtrỡnh 1 1 2 1 : ; 2 2 1 x y z 2 3 1 : 2 2 1 x y z .Vitphngtrỡnhmtphng(P)iquaMsong songvitrc O x ,saocho(P)cthaingthng 1 2 , lnlttiA, Bthomón 1 AB . Cõu VII a .(1,0 im) Tỡmsphc z thamón 2 2 1 ( 1) z z i iz vzcúphnthcdng. B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI b .(2,0 im) 1.TrongmtphngtaOxy,chotamgiỏcABCnitipngtrũn(T )cútõm 3 ( ;0) 2 I v(T )tip xỳcvingthng : 4 2 19 0 x y ,ngphõngiỏctrongcagúcAcúphngtrỡnh: 1 0 x y (d).VitphngtrỡnhngthngBC, bitdintớchtamgiỏcABCbngbalndintớch tamgiỏcIBCvimAcútungõm. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 0; 4) và đờng thẳng : 1 1 2 1 3 x y z . Vitphơng trình mp(P) đi qua A, song song với và khoảng cách từ tới (P) là lớn nhất. Cõu VII b . (1,0 im) Xột tp hp cỏc s t nhiờn cú5 ch skhỏcnhau c lpt cỏc chs {0;1;2;3;4;5;6}.Chnngunhiờnmtphntcatphptrờn.Tớnhxỏcsutphntúlmt skhụngchiahtcho5. S GIO DC V O TO NGH AN TRNG THPT QUNH LU 1 THI TH I HC CAO NG NM 2014-LN 3. Mụn thi: TON Khi A, A1, B Th i gian l m bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao www.VNMATH.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2013-2014 Môn:TOÁN-khối A-A1-B Phần chung Điể m 1.(1 điểm) TXĐ:   \ 2 D R  0.25 lim 2 x y   phươngtrìnhđườngTCN:y=2 2 2 lim ;lim x x y y         phươngtrìnhđườngTCĐ:x=2 0.25   / 2 1 0 2 y x D x        Hàmsốnghịchbiếntrênmỗikhoảng ( ;2)  và (2; )  . Hàmsốkhôngcócựctrị. Bảngbiếnthiên:  0.25 Đồthị: Giaođiểmvớitrụctung:A(0;3/2)  Giaođiểmvớitrụchoành:B(3/2;0)   0.25 2.(1 điểm) Gọi   0 0 0 ; ( ), 2 M x y C x   làtiếpđiểm. PTTTcủa(C)tạiM:   0 0 2 0 1 ( ) 2 y x x y x       0.25 Do 2 AB IB  vàtamgiácAIBvuôngtạiI IA=IBnênhệsốgóccủatiếptuyếnk =1 hoặck=-1.vì   / 2 1 0 2 y x     nêntacóhệsốgóctiếptuyếnk=-1. 0.25   0 2 0 0 1 1 1 3 2 x x x             0.25 Câu I (2 điểm ) cóhaiphươngtrìnhtiếptuyến: 2 y x    ; 6 y x     0.25 1.(1 điểm) Điềukiện: 2sin 3 0 x    (1) 1 sin2 .cos sin2 4cos 2 0 2 x x x x      1 1 sin 2 (cos ) 4(cos ) 0 2 2 x x x       0.25    1 cos 1 (cos ) sin 2 4 0 2 2 sin2 4 0( ) x x x x VN              0.25 Câu II (2 điểm ) 2 3 x k        0.25 www.VNMATH.com O S D C A B E K I H Đốichiếuđiềukiệnnghiệmphươngtrìnhlà: 2 , 3 x k k Z       0.25 2.(1 điểm) Điềukiện:   1;2 x     1;2 x  tacó: 2 2 2 2 2 2 ( 1) 2 1 1 1 2 2 2 4 x x x x x x x              2 2 1 2( 2) 1 1 2 2( 2) 0 x x x x x x               Suyra: 2 2 6 2(3 1) 1 3 6 0 Bpt x x x x         0.25 2 2 2 4( 1) 2(3 1) 1 2 3 2 0 x x x x x           2 2 1 ( 1 )( 1 1) 0(1) 2 2 x x x x         0.25 Xét   1;2 x  ,tacó:   2 1 1 3 2 0, 1;2  2 x x x         0.25 Dođó: 2 1 5 (1) 1 0 1 2 4 x x x         . Vậytậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlà: 5 1; 4 T         0.25 (1 điểm) 4 4 1 2 0 0 tan .ln(cos ) 2sin cos         x x I xdx dx I I x ; 4 4 1 0 0 2sin 2cos 2 2 I xdx x            0.25 Đặt tan ln cos ; cos   x u x dv dx x  sin 1 ; cos cos     x du dx v x x 4 2 2 0 1 sin lncos 4 cos cos 0       x I x dx x x  0.25 2 2 1 2 ln 2 ln 2 1 4 2 cos 2 2 0       x  0.25 Câu III (1 điểm ) *Kếtquả 2 1 ln2 2  I  0.25 (1 điểm) +Tacó: BC AB  , BC SB    BC SAB BC SA      Tươngtự: , DC DA DC SD      DC SDA DC SA      Từđósuyra:   SA ABCD   0.25 +Trong(SAB),kẻ AH SB      2 ( ; ) 2 a d SB AD AH   Xét∆SABvuôngtạiA,đườngcaoAH: SA a   3 . 3 S ABCD a V      0.25 +Trong(ABCD), lấyE đốixứngvớiDquaA,kẻ AK BE   +Trong(SAK),kẻ AI SK  . Từđósuyra: ( ; ) ( ;( )) ( ;( ))  d SB AC d AC SBE d A SBE AI     0.25 Câu IV (1 điểm ) 2 2 2 2 1 1 1 1 AI AS AE AB     3 3 ( ; ) 3 3 a a AI d AC SB     0.25 Câu (1 điểm) www.VNMATH.com    2 2 2 1 2 1 1 ( 1) 1 P x y z x y z          Đặt: a 1; ; ; , , 0 x b y c z a b c         2 2 2 1 2 ( 1) 1 1 1 P a b c a b c                     2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 4 a b c a b c a b c a b c                     0.25     3 3 1 1 1 3 1 1 1 3 3 a b c a b c a b c                           0.25 Vậy   3 2 54 1 3 P a b c a b c         =   3 2 54 ( ) 2 f t t t    ,với 1, 1 t a b c t       0.25 V (1 điểm )   / / 4 2 4 2 162 ( ) ; ( ) 0 1( ) 2 t f t f t t loai t t             Lậpbảngbiếnthiênchohàmsốf(t)tacóMax 1 4 P  khi 1 2, 1, 1 a b c x y z          0.25 Phần riêng  1.(1 điểm) Gọi   1 ; 4 C c c d   , IlàgiaođiểmcủaACvàd 2 :7x–6y–57=0. Tacó AIM  đồngdạng CID   20 24 4 4 ; 5 5 c c CI AI CI IA I                 0.25  Mà 2 I d  nêntacó: 20 24 7 6 57 0 1 5 5 c c c        .VậyC(1;5). 0.25  Tacó: 2 7 57 14 51 ; 4 15; 6 3 t t M d M t B t                   14 30 14 66 4 20; , 4 16; 3 3 t t AB t CB t                       0.25  Do 2 . 0 17 132 243 0 3 AB CB t t t          hoặc 81 17 t   ( 3; 3) B    hoặc 69 89 ; 17 17 B       (loại).Vậy ( 3; 3) B    0.25  2.(1 điểm) Giảsửđãxácđịnhđược(P)thỏamãnycbt. 1 2 (1 2 ;2 2 ; 1 ); (3 2 ; 1 2 ; ). A A t t t B B s s s             Suyra   2 2( ); 3 2( ); 1 ( ) AB s t s t s t           0.25 2 2 9( ) 22( ) 14 1 1 AB s t s t s t            hoặc 13 . 9 s t    0.25 Với 1 (0; 1;0) s t AB         (P)cómộtvtpt 1 , (0;0;1) n AB i          ,suyra ( ) : 0 P z  (loạido(P)chứatrục O x ). 0.25 Câu VI a (2 điểm ) Với 13 8 1 4 ; ; 9 9 9 9 s t AB                ,suyra ( ) P cómộtvtpt 2 4 1 , (0; ; ) 9 9 n AB i            Suyra ( ):4 8 0 P y z    (TM). 0.25 Câu Đặt ,( , , 0) z a bi a b R a     .Từgiảthiếttacó: 2 2 1 ( 1) ( 1 ) a bi a b i b ai           0.25 www.VNMATH.com I A B C A' 2 2 1 2( 1) 1 2( 1) 2 ( 1) (I) 2 ( 1) a b a bi b a b i b a b                  0.25 Từ(I)suyra: 2 1 2( 1) ( 1) 2( 1) b b b b       2 ( 2)(2 1) 0 2 b b b        hoặc 1 2 b    0.25 VII a (1 điểm ) +Với 1 1 2 2 b a      (loại).+Với 2 1 1 2 b a z i         0.25 1.(1 điểm) Đườngtròn   T cótâm 3 I ;0 2        ,bánkính 5 5 R d(I, ) 2    có pt: 2 2 x y 3x 29 0      Khiđóđườngthẳng d cắtđườngtròn   T tại A và A' cótọađộlànghiệmcủahệ 2 2 x y 3x 29 0 x y 1 0           x 4;y 5      hoặc 7 5 x ;y 2 2    Điểm A cótungđộâmsuyra   A 4; 5   và 7 5 A' ; 2 2        0.25 Vì d làphângiáctrongcủagóc A nêncung BA' CA'    IA' BC   Phươngtrìnhđườngthẳng BC códạng: BC: 2x y m 0     0.25 Mặtkháctacó:         ABC IBC 1 1 S 3S d A, BC .BC 3. d I, BC .BC d A, BC 3.d I, BC 2 2       m 13 m 3 3. m 13 3. m 3 m 2 5 5           hoặc 11 m 2   0.25 Với   m 2 khiđó BC: 2x y 2 0    , Với  11 m 2 khiđó BC: 4x 2y 11 0     Vậyphươngtrìnhđườngthẳng BC là: 2x y 2 0    và 4x 2y 11 0    . 0.25 2.(1 điểm) GọiHlàhìnhchiếucủaAtrên  ,mặtphẳng(P)điquaAvà(P)//  ,khiđókhoảngcách giữa  và(P)làkhoảngcáchtừHđến(P). GiảsửđiểmIlàhìnhchiếucủaHlên(P),tacó HI AH  =>HIlớnnhấtkhi I A   0.25 Vậy(P)cầntìmlàmặtphẳngđiquaAvànhận AH làmvéctơpháptuyến. 0.25 (1 2 ; ;1 3 ) H H t t t     vìHlàhìnhchiếucủaAtrên  nên . 0 ( (2;1;3) AH AH u u        làvéctơchỉphươngcủa  ) 40 13 53 2 13 3 ( ; ; ) ( ; ; ) (2; 13;3) 14 14 14 14 14 14 P H AH n         0.25 Câu VI b (2 điểm ) Vậy(P):       2 – 3 13 – 0 3 4 0 2 13 3 18 0 x y z x y z           0.25 GọiAlàbiếncốlậpđượcsốtựnhiênchiahếtcho5,có5chữsốkhácnhau. Sốcácsốtựnhiêngồm5chữsốkhácnhaukểcảsố0đứngđầu: 5 7 A  Sốcácsốtựnhiêngồm5chữsốkhácnhauvàcósố0đứngđầulà: 4 6 A số   0.25 Sốcácsốtựnhiêngồm5chữsốkhácnhau: 5 4 7 6 2160 A A  số 0.25 Sốcácsốtựnhiênchiahếtcho5có5chữsốkhácnhau: 4 6 A +5. 3 5 A =660số    660 n A   0.25 Câu VII b (1 điểm ) Tacó:   2160 n   ,   660 n A  P(A)= 660 11 25 ( ) 1 ( ) 2160 36 36 P A P A      0.25 Lưu ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần .  . Mụn thi: TON Khi A, A1, B Th i gian l m bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao www.VNMATH.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 20 13- 2014 Môn:TOÁN-khối A-A1-B Phần chung Điể m 1.(1.   0.25 Mặtkháctacó:         ABC IBC 1 1 S 3S d A, BC .BC 3. d I, BC .BC d A, BC 3. d I, BC 2 2       m 13 m 3 3. m 13 3. m 3 m 2 5 5           hoặc 11 m 2   0.25 Với .   0.25     3 3 1 1 1 3 1 1 1 3 3 a b c a b c a b c                           0.25 Vậy   3 2 54 1 3 P a b c a b c         =   3 2 54 ( ) 2 f t t t 