Đề thi thử Đại học môn Toán lần 3 năm 2014 trường THPT Gia Lộc, Hải Dương

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT GIA LỘC __________________________________________________ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không tính thời gian giao đề) ___________________________________________________________________________________________________________ Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số x 1 y x 1    (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với đường thẳng y x   và cắt (C) tại A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 2 3 (I là giao điểm hai tiệm cận của (C)). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình cosxcos3x 2sin x cos2x cos4x   2. Giải hệ phương trình 3 3 2y 2x 1 x 3 1 x y x 3x 2y 40 0               Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 6 0 dx I cosx.cos x 4            Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB a,BC a 3.   Tam giác SOA cân tại S; mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. Câu V (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C(3;-3) và đỉnh A thuộc đường thẳng :3x y 2 0.     Gọi E là trung điểm của BC, đường thẳng DE có phương trình x y 2 0    . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 x 1 y 2 z 2 d : 2 1 2       ,   2 x 2 t d : y 3 t t z 4 t              và mặt phẳng (P) : x y z 6 0     . Lập phương trình đường thẳng d song song với (P) và cắt 1 2 d ,d lần lượt tại M và N sao cho MN 3 6.  Câu VI (1,0 điểm) Cho khai triển nhị thức Niutơn   n 2 n 0 1 2 n 3 4x a a x a x a x       . Tìm hệ số 4 a biết rằng 1 3 5 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C C C C 1024           Câu VII (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: xy y 3x 1 0     . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 3 3 3 3 3 1 y x 8 8x y A x (y 3) (1 3x) x       _____ Hết_____ Họ và tên thí sinh: Số báo danh:  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2013- 2014 Môn: TOÁN Câu Ý Nội dung Điểm 1. Khảo sát sự thiên và vẽ đồ thị của hàm số   x 1 y C x 1    1,00 TXĐ:  :   1 SBT:   , 2 2 y 0 x 1 x 1       0,25 Hàm số nghịch biến trên   ;1  và   1;  Hàm số không có cực trị x lim y 1 y 1     là tiệm cận ngang x 1 x 1 lim ; lim x 1           là tiệm cận đứng 0,25 Lập BBT 0,25 1 0,25 2. Viết PT đường thẳng   đường thẳng y x   và cắt (C) tại A, B sao cho IAB  có diện tích bằng 2 3 (I là giao điểm 2 tiệm cận của (C)) 1,00 I 2 Ta có I(1;1); : y x m    Hoành độ A, B là nghiệm PT: x 1 x m x 1           2 g(x) x m 2 x m 1 0 x 1 *         0,25 x  1  y’ - - y 1   1 2 Câu Ý Nội dung Điểm Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt 2 m 8 0 1 m g(1) 0            0,25 Khi đó     1 1 2 2 A x ;x m B x ;x m   với 1 2 x ,x là nghiệm (*)         2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 AB 2 x x 2 x x 4x x 2 m 8 m d I; 2              0,25   2 IAB m 1 S 2 3 2 m 8 2 3 m 2 2 2        0,25 Giải phương trình: cos xcos3x 2sin x cos2x cos4x   1,00 1 1 (cos4x cos2x) 2sin x (cos6x cos2x) 2 2      0,25 cos4x cos6x 4sin x 0 2sin 5xsin x 4sin x 0        0,25 sin x 0   hoặc sin5x 2   (Loại) 0,25 1 sin x 0 x k     0,25 2. Giải hệ phương trình: 3 3 2y 2x 1 x 3 1 x y x 3x 2y 40 0               1,00 Giải hệ : 3 3 2y 2x 1 x 3 1 x y (1) x 3x 2y 40 0 (2)               ĐK: x 1  . 0,25 3 (1) 2y y 2(1 x) 1 x 1 x        Xét hàm số 3 f(t) 2t t   2 f '(t) 6t 1 0 t     f(t)  đồng biến trên  Do đó   f(y) f 1 x y 1 x      0,25 Thay y 1 x   vào (2) ta được 3 x 3x 2 1 x 40 0      Đặt: 3 g(x) x 3x 2 1 x 40      2 1 g '(x) 3x 3 0, x 1 1 x          g 3 0 x 3      là nghiệm duy nhất 0,25 0,25 II 2 Vậy nghiệm của hệ là x 3 y 2       0,25 Tính tích phân: 6 0 dx I cosx.cos x 4            . 1,00 6 6 2 0 0 dx dx cos x I 2 2 cosx(cosx-sinx) 1-tanx       0,25 III Đặt t = tanx 2 dx dt cos x   0,25 3 Câu Ý Nội dung Điểm 1 x 0 t 0;x t 6 3        1 1 3 3 0 0 dt I 2 2 ln t 1 1-t      0,25 3 3 I 2 ln 3    0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB a,BC a 3.   Tam giác SOA cân tại S; mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 0 60 . Tính thể tích S.ABCD và khoảng cách giữa SB và AC. 1,00 A S C B E K O I H D Kẻ SH AD  . Vì (SAD) (ABCD) SH (ABCD)    SH AO.   Gọi I là trung điểm AO SI AO.   Do đó HI AO  và  0 SDH 60  Ta có OA OB AB a AOB      đều BI AO   Vậy B, I, H thẳng hàng 0,25 Ta có 0 1 a AI a AI AO ;AH 2 2 cos30 3     0 3 S.ABCD ABCD 2a HD SH HD tan60 2a 3 1 2a 3 V SH.S 3 3        0,25 Ta có AC (SBI)  . Trong (SBI) kẻ IK SB (K SB)    IK là đoạn vuông góc chung của AC và SB Kẻ HE SB (E SB).   Ta có 2 2 2a HB AB AH 3    2 2 2 2 1 1 1 1 HE a HE BH SH a IK IB IB 3a IK HE. HE BH BH 4          0,25 IV Vậy   d SB; AC 3a 4  0,25 V 1 1. Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm BC, phương trình DE: x y 2 0,    đỉnh C(3;-3); đỉnh A :3x y 2 0.     Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông. 1,00 4 Câu Ý Nội dung Điểm Gọi A(a;2 3a) .   Ta có d(A,DE) 2d(c;DE)  a 3 4a 4 4 2 a 1 2 2           A(3; 7)   hoặc A(-1;5) 0,25 Vì A và C khác phía đối với DE nên A(-1;5) thỏa mãn 0,25 Gọi   DE ADD d (d 1;d, ) 2 7 d        CD (d 3;d 1)     ABCD là hình vuông nên AD.CD 0 AD CD          2 2 2 2 (d 1)(d 3) (d 7)(d 1) 0 (d 1) (d 7) (d 3) (d 1) d 5                    D(5;3).  Ta có AB DC B( 3; 1)       0,25 Vậy A(-1;5) B(-3;-1) D(5;3) 0,25 2. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng 1 x 1 y 2 z 2 d : 2 1 2       và   2 x 2 t d y 3 t t z 4 t              ; mặt phẳng (P) : x y z 6 0     . Lập phương trình đường thẳng (d) song 1,00 Phương trình tham số của 1 x 1 2u d y 2 u z 2 2u             (P) có VTPT p n (1; 1;1)    1 2 M d M(1 2u; 2 u;2 2u) N d N(2 t;3 t;4 t) MN ( t 2u 1;t u 5;t 2u 2)                      0,25 p MN / /(P) MN.n 0 t u 2        Do đó 2 MN 3 2u 2u 2    0,25 2 u 1 MN 3 6 2u 2u 2 6 u 2             + Với u 1:M( 1; 3; 4)      (loại do M (P))  + Với u 2:M(5;0; 2);MN (3; 3; 6)       0,25 2 Vậy x 5 y z 2 (d): 1 1 2       0,25 Cho khai triển nhị thức Niutơn   n 2 n 0 1 2 n 3 4x a a x a x a x       . Tìm hệ số 4 a biết rằng 1 3 5 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C C C C 1024           1,00 Khai triển: 2n 1 2n 1 k k 2n 1 k 0 (1 x) c x (1)        0,25 VI Thay x = 1 và x = -1 vào (1) rồi trừ từng vế ta được 1 3 2n 1 2n 2n 1 2n 1 2n 1 C C C 2 1024 n 5            0,25 5 Câu Ý Nội dung Điểm Do đó 5 5 k 5 k k 5 k 0 (3 4x) c 3 ( 4x)       Hệ số của x 4 ứng với k = 4 0,25 Hệ số đó là 4 4 5 c .3.( 4) 3840   0,25 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 3 3 3 3 3 1 y x 8 8x y A x (y 3) (1 3x) x       1,00 Từ xy y 3x 1 0     đặt a = 1 x ta được (a + 1)(y + 1) = 4  S + P = 3 P = 3 – S => S 2  P = 3 3 2 2 a y 8 a y y 3 a 3                          0,25  3 2 2 a y 2 a y y 3 a 3            = 3 2 S 3S 2P S 2 3S P 9 2            0,25 = 3 2 S 3S 2(3 S) S 2 3S (3 S) 9 2              = 3 3 2 S 5S 6 S S 1 S 2 2 2S 12 2 2 2                    = 3 (S 1) S ,S 2 4 2    0,25 VII f’(S) = 3 4 (S – 1) 2 – 1 2 > 0, S  2  1 minP f(2) 2 4     Dấu “=” xảy ra chẳng hạn khi a = y = 1 hay x = y = 1. 0,25 ________HẾT________ . ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT GIA LỘC __________________________________________________ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 20 13 - 2014 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không tính thời gian. danh:  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 20 13- 2014 Môn: TOÁN Câu Ý Nội dung Điểm 1. Khảo sát sự thi n và vẽ đồ thị. = 3 P = 3 – S => S 2  P = 3 3 2 2 a y 8 a y y 3 a 3                          0,25  3 2 2 a y 2 a y y 3 a 3            = 3 2 S 3S 2P S 2 3S