Năm trước, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 750 tấn thóc. Chứng minh AODI là tứ giác nội tiếp... b) Gọi M là giao điểm của AC và BD.. Giải toán bằng cách lập phương trình h[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT THANH HÀ TRƯỜNG THCS LIÊN MẠC
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm: 01 trang)
Đề chẵn
Bài (1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức:
a) A 1 2 8 32 ; b)
5
5
P
c) B x1 x1 1 với x0
Bài (1,5 điểm ) Cho hàm số
2
1
yf x x
a) Tính f 2 ; f 0 ;f 10
b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(m ; - 5)
Bài (2 điểm ) Cho phương trình: x22mx m 0 (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) với m =
b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt ? c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu không ?
Bài (1,5 điểm ) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:
Năm trước, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 750 thóc Năm sau, đơn vị thứ làm vượt mức 15% đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% so với năm trước nên hai đơn vị thu hoạch 845 thóc Hỏi năm trước đơn vị thu hoạch thóc?
Bài ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O; R) có AB dây có định ( AB < 2R) Trên cung lớn AB lấy hai điểm C, D cho AD // BC
a) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) A D, chúng cắt I Chứng minh AODI tứ giác nội tiếp
b) Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh điểm I, O, M thẳng hàng
c) Cho biết AB R 2 BC = R Tính diện tích tứ giác ABCD theo R.
-Hết -Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ kí giám thị : Chữ kí giám thị 2:
ĐỀ THI CHÍNH
(2)PHÒNG GD&ĐT THANH HÀ TRƯỜNG THCS LIÊN MẠC
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2011-2012
Mơn thi : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang)
Bài (1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức:
a) A 1 3 27 75 ; b)
3
3
P
c) B a1 a12 với a0
Bài (1,5 điểm ) Cho hàm số
1
yf x x
a) Tính f 2 ; f 0 ; f 6
b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(m ; 1)
Bài (2 điểm ) Cho phương trình: x22mx m 0 (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) với m =
b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt thoả mãn tổng hai nghiệm lớn 0?
c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x1+ x2 = x1 x2 +
Bài (1,5 điểm ) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:
Năm trước, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 850 thóc Năm sau, đơn vị thứ làm vượt mức 15% đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% so với năm trước nên hai đơn vị thu hoạch 955 thóc Hỏi năm trước đơn vị thu hoạch thóc?
Bài ( 3,5 điểm )
Cho đường trịn (O; R) có AC dây cố định ( AC < 2R) Trên cung lớn AC lấy hai điểm B, D cho AB // CD
a) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) A B, chúng cắt M Chứng minh AOBM tứ giác nội tiếp
b) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh điểm M, O, I thẳng hàng
c) Cho biết ACR 2 CD = R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R.
-Hết -Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ kí giám thị : Chữ kí giám thị 2:
ĐỀ THI CHÍNH
(3)Đáp án đề thi thử vào THPT lần (Đề 1)
Bài Phần Nội dung Điểm
1 a 2 32
1 2
A
0,25 0,25 b
2
5
5
5
5
5 5
2 15
P
0,25
0,25
c 1
1
B x x
x x
0,250,25
2 a 2
2
5
f
0 1.0
f
10 1. 102 1.10
5
f
0,25 0,25
0,25 b
Đồ thị hàm số
2
1
yf x x
qua điểm A(m ; - 5) nên ta có :
2
2
1
5
5
25
m
m m
0,25 0,25 a Với m = pt có dạng :
2
,
1
2
1 1
1 2;
x x
x x
Vậy pt cho có hai nghiệm : x1 1 2;x2 1
0,25 0,25 0,25 0,25 b
Ta có : , m21.m22m2
Để pt có hai nghiệm : , 2m2 0 m0
0,25 0,25 c Theo Vi-ét ta có tích hai nghiệm pt :
2 2 1
m
x x m
với m0.
Do pt khơng thể có hai nghiệm phân biệt dấu
0,25 0,25 a Gọi x số thóc năm trước đơn vị thứ thu hoạch
được
và y số thóc năm trước đơn vị thứ hai thu hoạch
(4)ĐK : < x , y < 750
Năm trước, hai đơn vị thu hoạch 750 thóc nên ta có pt :
x + y = 750 (1)
Năm sau đơn vị thứ làm vượt mức 15% nên thu hoạch :
x + 15%x = 1,15x (tấn thóc)
Năm sau đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% nên thu hoạch :
y + 10%y = 1,1y (tấn thóc)
Cả hai đơn vị thu hoạch 845 thóc nên ta có pt : 1,15x + 1,1y = 845 (2)
Từ (1) v (2) ta có hpt :
750 1,15 1,1 845
x y
x y
1,1 1,1 825 0, 05 20 400
1,15 1,1 845 750 350
x y x x
TM
x y x y y
Vậy : năm trước đơn vị thứ thu hoạch 400 thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch 350 thóc
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
5
Vẽ hình :
M D
O
I C
B A
0, 25
a Xét tứ giác AODI có :
AI vng góc với OA, DI vng góc với OD (t/c tiếp tuyến) => góc IAO = góc IDO = 900
=> góc IAO + góc IDO = 1800 => tứ giác AODI có nội tiếp
0,25 0,25 0,25 b Theo t/c tiếp tuyến cắt ta có : IA = ID, IO phân
giác góc AID => IO đường trung trực đoạn thẳng AD (1)
Theo gt : AD // BC => góc CAD = góc ACB ( so le trong) Lại có góc ACB = góc ADB ( nội tiếp chắn cung AB nhỏ)
=> góc CAD = góc ADB => tam giác MAD cân M => MA = MD => M thuộc đường trung trực đoạn AD (2)
Từ (1) , (2) suy ba điểm I, O, M thẳng hàng
0.25 0,25 0,25
0,25
c Ta có AB2 = 2R2 ; OA2 + OB2 = 2R2 = > AB2 = OA2 + OB2 => tam giác OAB vng cân O => góc AOB = 900 => sđ cung AB nhỏ = 900 => góc ADB = 450 mà tam giác
(5)góc với BD
Ta có OB = OC = BC = R => tam giác OBC => góc BOC = 900 => sđ cung BC nhỏ = 600 => góc BAC = 300 (góc nt chắn cung BC)
Xét tam giác vng MAB ta có : MA = AB.cos300 =
R
; MB = AB.sin300 =
2
R
=> MD =
6
R
; MC = 2
R
=> AC = BD = R + 2 R = R
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc nên diện tích :
2 2 2
1 2
3
2 2
R R R R
0,25
0,25
0,25
6 x2 mx 1 0
Ta có :
2 2
4.1
m m
với m Do pt
ln có hai nghiệm Theo Vi-ét ta có :
1 ;
x x m x x .
2
2 2
1 2 2
2
2
4
M x x x x x x x x x x
m m M m 0.25 0,25
Đáp án đề thi thử vào THPT lần (Đề 2)
Bài Phần Nội dung Điểm
1 a 3 27 75
1 3
A
0,25 0,25 b 2
3
3
3
3
3 3
2 3
P
0,25 0,25
c 1 1 2
1
B a a
a a
0,250,25
2 a 2
2
3
(6) 0 1.0
f
6 1. 62 1.6
3
f
0,25
0,25 b
Đồ thị hàm số
2
1
yf x x
qua điểm A(m ; 1) nên ta có :
2
2
1
3
3
m
m m
0,25 0,25 a Với m = pt có dạng :
2
,
1
4
2
2 2; 2
x x
x x
Vậy pt cho có hai nghiệm : x1 2 2;x2 2 2
0,25 0,25 0,25 0,25 b
Ta có : , m21.m22m2
Để pt có hai nghiệm : , 2m2 0 m0
Theo Vi-ét ta có tổng hai nghiệm pt : x1x2 2m
để tổng hai nghiệm lớn => - 2m > => m <
0,25
0,25 c Theo Vi-ét ta có :
tổng hai nghiệm pt : x1x2 2m
tích hai nghiệm pt :
2
2
1
m
x x m
Thay vào : x1+ x2 = x1 x2 +
=> - 2m = - m2 + => m2 - 2m - = 0
a - b + c = - ( - 2) + ( - 3) = => m1 = - ; m2 =
0,25
0,25
4 a Gọi x số thóc năm trước đơn vị thứ thu hoạch
và y số thóc năm trước đơn vị thứ hai thu hoạch ĐK : < x , y < 850
Năm trước, hai đơn vị thu hoạch 850 thóc nên ta có pt :
x + y = 850 (1)
Năm sau đơn vị thứ làm vượt mức 15% nên thu hoạch :
x + 15%x = 1,15x (tấn thóc)
Năm sau đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% nên thu hoạch :
0,25
0,25 0,25 0,25
(7)y + 10%y = 1,1y (tấn thóc)
Cả hai đơn vị thu hoạch 955 thóc nên ta có pt : 1,15x + 1,1y = 955 (2)
Từ (1) v (2) ta có hpt :
850 1,15 1,1 955
x y
x y
1,1 1,1 935 0,05 20 400
1,15 1,1 955 850 450
x y x x
TM
x y x y y
Vậy : năm trước đơn vị thứ thu hoạch 400 thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch 450 thóc
0,25
5
Vẽ hình : M
D O
I
C B
A
0, 25
a Xét tứ giác AOBM có :
AM vng góc với OA, BM vng góc với OB (t/c tiếp tuyến)
=> góc MAO = góc MBO = 900
=> góc MAO + góc MBO = 1800 => tứ giác AOBM có nội tiếp
0,25 0,25 0,25
b Theo t/c tiếp tuyến cắt ta có : MA = MB, MO phân giác góc AMB => MO đường trung trực đoạn thẳng AB (1)
Theo gt : AB // CD => góc DAB = góc ADC ( so le trong) Lại có góc ADC = góc ABC ( nội tiếp chắn cung AC nhỏ)
=> góc DAB = góc ABC => tam giác IAB cân I
=> IA = IB => I thuộc đường trung trực đoạn AB (2) Từ (1) , (2) suy ba điểm M, O, I thẳng hàng
0.25 0,25 0,25
0,25
c Ta có AC2 = 2R2 ; OA2 + OC2 = 2R2 = > AC2 = OA2 + OC2 => tam giác OAC vuông cân O => góc AOC = 900 => sđ cung AC nhỏ = 900 => góc ABC = 450 mà tam giác IAB cân=> tam giác IAB vuông cân I = > AD vng góc với BC
Ta có OC = OD = CD = R => tam giác OCD => góc DOC = 900 => sđ cung DC nhỏ = 600 => góc CAD = 300 (góc nt chắn cung DC)
Xét tam giác vuông MAC ta có : IA = AC.cos300 =
R
; IC = AC.sin300 =
2
R
0.25
0,25
(8)=> IB =
R
; ID = 2
R
=> AD = BC =
R
+ 2
R
=
2
3
R
Tứ giác ABDC có hai đường chéo vng góc nên diện tích :
2 2 2
1 2
3
2 2
R R R R
0,25
6 x2 mx 1 0
Ta có :
2 2
4.1
m m
với m Do pt
ln có hai nghiệm Theo Vi-ét ta có :
1 ;
x x m x x .
2
2 2
1 2 2
2
2
4
M x x x x x x x x x x
m m
2 4
M m
0.25