De thi tuyen sinh vao 10 THPT mon Toan 1112 Lan 2THCSLien Mac

Năm trước, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 750 tấn thóc. Chứng minh AODI là tứ giác nội tiếp... b) Gọi M là giao điểm của AC và BD.. Giải toán bằng cách lập phương trình h[r]

PHÒNG GD&ĐT THANH HÀ TRƯỜNG THCS LIÊN MẠC

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2011-2012

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm: 01 trang)

Đề chẵn

Bài (1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức:

a) A 1 2 8  32 ; b)

5

5

P   

 

c) B x1   x1 1 với x0

Bài (1,5 điểm ) Cho hàm số  

2

1

yf x  x

a) Tính f 2 ; f  0 ;f  10

b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(m ; - 5)

Bài (2 điểm ) Cho phương trình: x22mx m 0 (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) với m =

b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt ? c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu không ?

Bài (1,5 điểm ) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:

Năm trước, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 750 thóc Năm sau, đơn vị thứ làm vượt mức 15% đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% so với năm trước nên hai đơn vị thu hoạch 845 thóc Hỏi năm trước đơn vị thu hoạch thóc?

Bài ( 3,5 điểm )

Cho đường tròn (O; R) có AB dây có định ( AB < 2R) Trên cung lớn AB lấy hai điểm C, D cho AD // BC

a) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) A D, chúng cắt I Chứng minh AODI tứ giác nội tiếp

b) Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh điểm I, O, M thẳng hàng

c) Cho biết AB R 2 BC = R Tính diện tích tứ giác ABCD theo R.

-Hết -Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ kí giám thị : Chữ kí giám thị 2:

ĐỀ THI CHÍNH

PHÒNG GD&ĐT THANH HÀ TRƯỜNG THCS LIÊN MẠC

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2011-2012

Mơn thi : TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang)

Bài (1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức:

a) A 1 3 27  75 ; b)

3

3

P   

 

c) B a1   a12 với a0

Bài (1,5 điểm ) Cho hàm số  

1

yf x  x

a) Tính f 2 ; f  0 ; f  6

b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(m ; 1)

Bài (2 điểm ) Cho phương trình: x22mx m 0 (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) với m =

b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt thoả mãn tổng hai nghiệm lớn 0?

c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x1+ x2 = x1 x2 +

Bài (1,5 điểm ) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:

Năm trước, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 850 thóc Năm sau, đơn vị thứ làm vượt mức 15% đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% so với năm trước nên hai đơn vị thu hoạch 955 thóc Hỏi năm trước đơn vị thu hoạch thóc?

Bài ( 3,5 điểm )

Cho đường trịn (O; R) có AC dây cố định ( AC < 2R) Trên cung lớn AC lấy hai điểm B, D cho AB // CD

a) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) A B, chúng cắt M Chứng minh AOBM tứ giác nội tiếp

b) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh điểm M, O, I thẳng hàng

c) Cho biết ACR 2 CD = R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R.

-Hết -Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ kí giám thị : Chữ kí giám thị 2:

ĐỀ THI CHÍNH

Đáp án đề thi thử vào THPT lần (Đề 1)

Bài Phần Nội dung Điểm

1 a 2 32

1 2

A   

   



0,25 0,25 b

   

   

   

2

5

5

5

5

5 5

2 15

P   

 

  



 

     

 



0,25

0,25

c    1

1

B x x

x x

   

  

 0,250,25

2 a    2

2

5

f    

 0 1.0

f  

 10 1. 102 1.10

5

f     

0,25 0,25

0,25 b

Đồ thị hàm số  

2

1

yf x  x

qua điểm A(m ; - 5) nên ta có :

2

2

1

5

5

25

m

m m

 

   

0,25 0,25 a Với m = pt có dạng :

 

2

,

1

2

1 1

1 2;

x x

x x

  

     

   

Vậy pt cho có hai nghiệm : x1  1 2;x2  1

0,25 0,25 0,25 0,25 b

Ta có :  , m21.m22m2

Để pt có hai nghiệm :   , 2m2  0 m0

0,25 0,25 c Theo Vi-ét ta có tích hai nghiệm pt :

2 2 1

m

x x  m 

với m0.

Do pt khơng thể có hai nghiệm phân biệt dấu

0,25 0,25 a Gọi x số thóc năm trước đơn vị thứ thu hoạch

được

và y số thóc năm trước đơn vị thứ hai thu hoạch

ĐK : < x , y < 750

Năm trước, hai đơn vị thu hoạch 750 thóc nên ta có pt :

x + y = 750 (1)

Năm sau đơn vị thứ làm vượt mức 15% nên thu hoạch :

x + 15%x = 1,15x (tấn thóc)

Năm sau đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% nên thu hoạch :

y + 10%y = 1,1y (tấn thóc)

Cả hai đơn vị thu hoạch 845 thóc nên ta có pt : 1,15x + 1,1y = 845 (2)

Từ (1) v (2) ta có hpt :

750 1,15 1,1 845

x y

x y

 

 

 



 

1,1 1,1 825 0, 05 20 400

1,15 1,1 845 750 350

x y x x

TM

x y x y y

   

  

     

    

  

Vậy : năm trước đơn vị thứ thu hoạch 400 thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch 350 thóc

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

5

Vẽ hình :

M D

O

I C

B A

0, 25

a Xét tứ giác AODI có :

AI vng góc với OA, DI vng góc với OD (t/c tiếp tuyến) => góc IAO = góc IDO = 900

=> góc IAO + góc IDO = 1800 => tứ giác AODI có nội tiếp

0,25 0,25 0,25 b Theo t/c tiếp tuyến cắt ta có : IA = ID, IO phân

giác góc AID => IO đường trung trực đoạn thẳng AD (1)

Theo gt : AD // BC => góc CAD = góc ACB ( so le trong) Lại có góc ACB = góc ADB ( nội tiếp chắn cung AB nhỏ)

=> góc CAD = góc ADB => tam giác MAD cân M => MA = MD => M thuộc đường trung trực đoạn AD (2)

Từ (1) , (2) suy ba điểm I, O, M thẳng hàng

0.25 0,25 0,25

0,25

c Ta có AB2 = 2R2 ; OA2 + OB2 = 2R2 = > AB2 = OA2 + OB2 => tam giác OAB vng cân O => góc AOB = 900 => sđ cung AB nhỏ = 900 => góc ADB = 450 mà tam giác

góc với BD

Ta có OB = OC = BC = R => tam giác OBC => góc BOC = 900 => sđ cung BC nhỏ = 600 => góc BAC = 300 (góc nt chắn cung BC)

Xét tam giác vng MAB ta có : MA = AB.cos300 =

R

; MB = AB.sin300 =

2

R

=> MD =

6

R

; MC = 2

R

=> AC = BD = R + 2 R =   R 

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc nên diện tích :

    2 2 2 

1 2

3

2 2

R R R R

     

0,25

0,25

0,25

6 x2 mx 1 0

  

Ta có :    

2 2

4.1

m m

        với m Do pt

ln có hai nghiệm Theo Vi-ét ta có :

1 ;

x x m x x  .

   

 

2

2 2

1 2 2

2

2

4

M x x x x x x x x x x

m m               M m    0.25 0,25

Đáp án đề thi thử vào THPT lần (Đề 2)

Bài Phần Nội dung Điểm

1 a 3 27 75

1 3

A   

     0,25 0,25 b             2

3

3

3

3

3 3

2 3

P   

                 0,25 0,25

c  1   1 2

1

B a a

a a

   

  

  0,250,25

2 a    2

2

3

 0 1.0

f  

 6 1. 62 1.6

3

f     

0,25

0,25 b

Đồ thị hàm số  

2

1

yf x  x

qua điểm A(m ; 1) nên ta có :

2

2

1

3

3

m

m m



   

0,25 0,25 a Với m = pt có dạng :

 

2

,

1

4

2

2 2; 2

x x

x x

  

     

   

Vậy pt cho có hai nghiệm : x1  2 2;x2  2 2

0,25 0,25 0,25 0,25 b

Ta có :  , m21.m22m2

Để pt có hai nghiệm :   , 2m2  0 m0

Theo Vi-ét ta có tổng hai nghiệm pt : x1x2 2m

để tổng hai nghiệm lớn => - 2m > => m <

0,25

0,25 c Theo Vi-ét ta có :

tổng hai nghiệm pt : x1x2 2m

tích hai nghiệm pt :

2

2

1

m

x x  m

Thay vào : x1+ x2 = x1 x2 +

=> - 2m = - m2 + => m2 - 2m - = 0

a - b + c = - ( - 2) + ( - 3) = => m1 = - ; m2 =

0,25

0,25

4 a Gọi x số thóc năm trước đơn vị thứ thu hoạch

và y số thóc năm trước đơn vị thứ hai thu hoạch ĐK : < x , y < 850

Năm trước, hai đơn vị thu hoạch 850 thóc nên ta có pt :

x + y = 850 (1)

Năm sau đơn vị thứ làm vượt mức 15% nên thu hoạch :

x + 15%x = 1,15x (tấn thóc)

Năm sau đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% nên thu hoạch :

0,25

0,25 0,25 0,25

y + 10%y = 1,1y (tấn thóc)

Cả hai đơn vị thu hoạch 955 thóc nên ta có pt : 1,15x + 1,1y = 955 (2)

Từ (1) v (2) ta có hpt :

850 1,15 1,1 955

x y

x y

 

 

 



 

1,1 1,1 935 0,05 20 400

1,15 1,1 955 850 450

x y x x

TM

x y x y y

   

  

     

    

  

Vậy : năm trước đơn vị thứ thu hoạch 400 thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch 450 thóc

0,25

5

Vẽ hình : M

D O

I

C B

A

0, 25

a Xét tứ giác AOBM có :

AM vng góc với OA, BM vng góc với OB (t/c tiếp tuyến)

=> góc MAO = góc MBO = 900

=> góc MAO + góc MBO = 1800 => tứ giác AOBM có nội tiếp

0,25 0,25 0,25

b Theo t/c tiếp tuyến cắt ta có : MA = MB, MO phân giác góc AMB => MO đường trung trực đoạn thẳng AB (1)

Theo gt : AB // CD => góc DAB = góc ADC ( so le trong) Lại có góc ADC = góc ABC ( nội tiếp chắn cung AC nhỏ)

=> góc DAB = góc ABC => tam giác IAB cân I

=> IA = IB => I thuộc đường trung trực đoạn AB (2) Từ (1) , (2) suy ba điểm M, O, I thẳng hàng

0.25 0,25 0,25

0,25

c Ta có AC2 = 2R2 ; OA2 + OC2 = 2R2 = > AC2 = OA2 + OC2 => tam giác OAC vuông cân O => góc AOC = 900 => sđ cung AC nhỏ = 900 => góc ABC = 450 mà tam giác IAB cân=> tam giác IAB vuông cân I = > AD vng góc với BC

Ta có OC = OD = CD = R => tam giác OCD => góc DOC = 900 => sđ cung DC nhỏ = 600 => góc CAD = 300 (góc nt chắn cung DC)

Xét tam giác vuông MAC ta có : IA = AC.cos300 =

R

; IC = AC.sin300 =

2

R

0.25

0,25

=> IB =

R

; ID = 2

R

=> AD = BC =

R

+ 2

R

=  

2

3

R



Tứ giác ABDC có hai đường chéo vng góc nên diện tích :

    2 2 2 

1 2

3

2 2

R R R R

     

0,25

6 x2 mx 1 0

  

Ta có :    

2 2

4.1

m m

        với m Do pt

ln có hai nghiệm Theo Vi-ét ta có :

1 ;

x x m x x  .

   

 

2

2 2

1 2 2

2

2

4

M x x x x x x x x x x

m m

       

     

2 4

M m

  

0.25