Tải Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên trường ĐH Khoa học tự nhiên năm 2012 - 2013 môn Toán - Đề thi môn Toán

[r]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2012

MƠN THI: TỐN (cho tất thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải phương trình

√x+9+2012√x +6=2012+√( x +9) ( x +6)

2)Giải hệ phương trình

¿

x2+y2+2 y=4 2 x+ y +xy=4

¿{ ¿

Câu II 1) Tìm tất cặp số nguyên thỏa mãn đẳng thức:

( x+ y+ 1)( xy+ x + y )=5+2 (x + y )

2) Giả sử x, y la số thực dương thỏa mãn điêu kiện Tim giá trị nhỏ biểu thức :

P=x

2

y + y2

x

Câu III.Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M điểm cung nhỏ BC ( M khác B,C AM không qua O).Giả sử P điểm thuộc đoạn thẳng AM cho đường trịn đường kính MP cắt cung nhỏ BC điểm N khác M

1)Gọi D điểm đối xứng với điểm M qua O Chứng minh N,P,D thẳng hàng 2)Đường trịn đường kính MP cắt MD Q khác M.Chứng minh Q tâm đườn tròn nội tiếp tam giác AQN

Câu IV Giả sử a,b,c số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

 x  1 y  1 4

c b a b c c b