CÁC ĐỀ THI ĐỀU CÓ THỜI GIAN LÀM BÀI LÀ 120 PHÚT ĐỀ I (Quảng Trị 2008 - 2009) Bài (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 45 20 m2 n2 n B = mn x 1 : x x x C= ( với x 0; x 1 ) b) Chứng minh C < Bài (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = ax2 ( a 0 ) điểm A(2;8) a) Tìm a biết Parabol (P) qua A b) Tìm điều kiện a để Parabol (P): y = ax cắt đường thẳng (d): y = x + hai điểm phân biệt Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình Một nhóm học sinh phân cơng chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm khơng tham gia được, học sinh phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi lúc đầu nhóm có học sinh? Biết số bó sách học sinh chuyển Bài (2,0 điểm) Với x, y khơng âm, tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x xy y x 2009,5 Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB(M ≠ A; M ≠ B), điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ tiếp tuyến Ax; By đường tròn tâm (O) Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax , By D E AM cắt CD P, BM cắt CE Q a) Chứng minh: Tứ giác ADMC; BEMC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DAM + EBM = 90 DC CE c) Chứng minh PQ // AB d) Tìm vị trí điểm C để tứ giác APQC hình bình hành -HẾT - ĐỀ II Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức P = √ 16 x +16 - √ x+ + √ x +4 + √ x+1 với x −1 a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tìm x cho P có giá trị Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b a/ Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2; -1) cắt trục tung điểm có tung độ -3 b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm c/ Tính góc tạo đường thẳng với trục Ox Bài (1,5 điểm) √a − : + Cho biểu thức Q = (a>0; a ) √ a+1 a − √a √ a+1 a − a/ Rút gọn Q b/ Tính giá trị Q a = + √ c/ Tìm giá trị Q cho Q < Bài (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - = (1) a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt vơi giá trị m b/ Hãy tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x 1, x2 phương trình mà khơng phụ thuộc vào m ( )( x1 x2 ) c/ Tìm m thiỏa mãn hệ thức x + x =− Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax, By E F a/ Chứng minh tứ giác AENO nội tiếp b/ Gọi giao điểm AM OE, BM OF P Q Tứ giác MPOQ hình gì? Tại sao? c/ Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK với KH d/ Cho AB = 2R gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác EOF r Hãy chứng minh: < R < -HẾT - ĐỀ III (Quảng Trị 2007 - 2008) Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức A = √ x −27+ √ x −3 − √ x −12 với x > a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x cho A có giá trị Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hoành điểm có hồnh độ Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: P = a+2 −√ ( √ a−1 − √1a ) :( √√aa+1 − √ a −1 ) với a > 0, a , a≠ Bài (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc A 600, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB DE c/ Tính tỉ số BC d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE -HẾT - ĐỀ IV Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức P = ( a −1√ a + √ a1−1 ): a −2√ a+1 √ a+1 ❑ (a > 0, a ) a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tính giá trị P a = - √ Bài ( 1,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) qua hai điểm (2; 3) (-1; -3) Parabol (P) có phương trình y = mx2 (m ) a/ Viết phương trình đường thẳng (d) b/ Tìm điều kiện m để (d) (P) căt hai điểm phân biệt Bài (1,5 điểm) Hai bạn An Tâm xe đạp khởi hành lúc từ A để đến B cách 25km Do vận tốc xe An nhỏ vận tốc xe Tâm 500m nên An đến B chậm Tâm phút Tính vận tốc trung bình xe bạn Bài (2 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - = a/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm mang dấu gì? c/ Tìm GTLN biểu thức A = 4x1x2 - x12 - x22 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d cắt đường tron hai điểm A, B (d không qua O) Từ điểm M thuộc đường thẳng d ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MN, MP vơí đường trịn (N, P tiếp điểm) a/ Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp Xác điịnh tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b/ Gọi K trung điểm dây AB, chứng minh tam giác NIK cân c/ Cho MA.MB = R2( √ 3+1¿ Tính độ dài đoạn OM theo R -HẾT - ĐỀ V Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức P = √a : − (1+ a+1 ) ( √ a −1 a √ a+2√√aa−a −1 ) (a > 0; a 1,a -1) a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị P a = 19 - √ c/ Tìm giá trị a để P < Bài ( 1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x −3 a/ Vẽ (d) b/ Tính diện tích tam giác tạo thành (d) hai trục toạ độ (Đơn vị trục toạ độ cm.) c/ Tính khoảng cách từ O đến (d) Bài (1,5 điểm) Cho Phương trình bậc hai ẩn số x: x-2 - 4x - m2 - = (1) a/ Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với gía trị m b/ Tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 biết 2x1 + 3x2 = 13, (x1, x2 hai nghiệm phương trình (1)) Bài (2 điểm) Hai đội công nhân làm công việc xong Nêu đội làm để xong cơng việc đội thứ cần thời gian đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu? Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) đương kính AB H trung điểm đoạn OB Trên đường thẳng (d) vng góc với OB H lấy điểm P đường tròn PA, PB cắt đường tròn (O) theo thứ tự C D Gọi Q giao điểm AD BC a/ Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp b/ Chứng minh ba điểm P, Q, H thẳng hàng c/ Chứng minh DA tia phân giác góc CDH d/ Cho diện tích tam giác ABC hai lần diện tích tam giác AQB Tính độ dài đoạn HP theo R -HẾT -