PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: Tốn (Thời gian làm 120 phút ) Câu (2,5 điểm): a) Tính: A = − 50 + ( − 1) x−2 x −1 + với x > x ≠ b) Rút gọn biểu= thức: P : x + x +1 x+2 x c) Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax+b, biết đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Câu (2,0 điểm): a) Giải phương trình: x + x − = có nghiệm x1, x2 Khơng giải phương trình, b) Cho phương trình x − x + = tính giá trị biểu thức: A = x1 − − x2 + Câu (2,0 điểm): a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 5m Nếu tăng chiều dài 4m tăng chiều rộng 3m diện tích mảnh vườn 112m2 Tính chu vi mảnh vườn lúc đầu b) Một ly có phần phía dạng hình nón đỉnh S có bán kính đáy 3cm Người ta rót nước vào ly, biết chiều cao nước ly 6cm bán kính r đường trịn đáy hình nón tạo thành rót nước vào ly 2/3 bán kính đáy ly (hình bên) Tính thể tích nước có ly (Giả sử độ dày thành ly không đáng kể; π ≈ 3,14 kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu (3,0 điểm): Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định, đoạn OA lấy điểm I cho AI = OA Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng M, N, B ) Nối AC cắt MN E a) Chứng minh: Tứ giác IECB nội tiếp AI b) Chứng minh: AE AC − AI IB = c) Xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Câu (0,5 điểm): Giải phương trình: x +x-2 + x-1 =x Hết -1 HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Hướng dẫn giải Bài − 50 + ( − 1) = − + ( − 1) = −1 a) A = (2,5đ) b) Với x > x ≠ 1, ta có: x − + x x − ( x − 1).( x + 2) x + = = P = : x ( x + 2) x − x ( x + 2) x + x +1 x Điểm 1,0 1,0 c) Gọi PT đường thẳng (d) cần tìm có dạng = y ax + b Vì đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ nên b=3 Ta có (d) : y=ax+3 Vì (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên −b =⇔ a= −3 a Vậy PT đường thẳng ( d) cần tìm là: y=-3x+3 a) Giải phương trình: x + x − = Ta có ∆= − 4.6.(−3)= 121 Phương trình có nghiệm phân biệt: −7 + 121 −7 − 121 −3 = x1 = = ; x2 = 2.6 2.6 x + x = b)+ Theo hệ thức Vi-et, ta có: ⇒ x1 > 0, x2 > x1 x2 = Bài (2,0đ) 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 + Vì x1 nghiệm phương trình x1 − x1 + = x12 − x1 + = x1 + ; ( x1 − 2) =x1 + ( x1 − 2) = x1 + x1 − = Do đó: A= 0,25 x1 + x1 + − x2 + 0,25 A2 = x1 + x2 + − x1 + x2 + x1 x2 + A2 = + − + + = A≥0⇒ A= 0,25 a) Gọi chiều dài mảnh vườn x (m) Đk: x>5 ;x ∈ R 0,25 Chiều rộng mảnh vườn là: x-5(m) Chiều dài sau thay đổi : x+4 (m) 0.25 Chiều rộng sau thay đổi : x - 5+3 = x-2(m) Diện tích mảnh vườn thay đổi chiều dài chiều rộng (x+4)(x-2) (m2) 0,25 Theo ta có phương trình: Bài (2,0đ) 0,25 (x+4)(x-2) =112 ⇔ x2 +2x - 120 = ⇔ x= -12 ( không thỏa mãn đk) x= 10( thỏa mãn) 0,25 Vậy chiều dài mảnh vườn 10 m Chiều rộng mảnh vườn 10 -5 = 5m 0,25 Chu vi mảnh vườn là: (10+5) =30 m b) Bán kính r đường trịn đáy hình nón tạo thành rót nước vào ly là: r=2 cm Thể tích nước có ly là: 1 V = π r h = π 22.6 ≈ 8.3,14 ≈ 25,12(cm3 ) 3 M 0,25 C Câu (3,0đ) I 0,5 H E A 0,25 O B N ACB= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn); a) Ta có: = 90° (giả thiết) BIE = 90° + 90°= 180° ACB + BIE ⇒ Tứ giác IECB có tổng hai góc đối 180° nên nội tiếp 0.25 0.25 0.25 0.25 b) Xét hai tam giác AIE tam giác ACB có: Góc A chung = AIE ACB = 900 Suy ra: ∆ AIE∽∆ ACB (g – g) AE AI = ⇒ AI AB = AC AE AB AC Do đó: AE AC − AI IB= AI AB − AI IB= AI ( AB − IB=) AI 0.5 ⇒ 0.5 c) + Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC Ta có: HM = HE ⇒ ∆MHE cân H 1800 − MHE = 900 − MHE 2 = MHE (góc nội tiếp góc tâm chắn cung ME Mà MCE ⇒ HME = đường tròn tâm H) =900 90 ⇔ HME Do đó: HME = − MCE + MCE (1) Mặt khác: đường kính AB vng góc dây MN nên AB trung trực MN, A điểm cung MN suy ⇒ (2) AM = AN ⇒ AMN = MCA AMN = MCE 90 Từ (1) (2) suy HME + AMN = ⇒ AMH =900 ⇒ AM ⊥ HM nên AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC + Do AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC mà AM vng góc BM nên H thuộc MB NH nhỏ NH⊥ BM Tứ giác IHBN nội tiếp đường tròn = HNI ( góc nội tiếp chắn cung HI) ⇒ HBI ⇒ ∆ MHN∽ ∆MIB (g – g) 0,25 MH MN = MI MB ⇒ MH MB = MI MN Mà MN = 2.MI nên ⇒MH MB = 2MI2 Xét tam giác vng OIM , có: 2 R 8R MI =MO − OI =R − = 3 0.25 Xét tam giác vng BIM , có: MB = MI + IB = Do đó: MH 8R R 8R 2 6.R + ⇒ MB = = 3 6.R 8R 8R = ⇒ MH = ⇒ Điểm H thuộc tia MB cho MH = 8R Vì H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC nên MH = HC = 8R Vậy điểm C giao điểm đường tròn (O; R ) đường tròn Câu ( 0,5đ) 8R H; 6 x +x-2 + ( nx: x-1 =x x2 + x - + ⇔ ( x-1 = x2 + x - + ( x-1 Đkxđ: x ≥ -1 x-1 Nên pt ⇔ x +x-2 + )( x2 + x - - x2 + x - + )( x-1 x-1 x2 + x - - )( )=x -1 x2 + x - - 0.25 x-1 ) x-1 -1 =0 ⇔ x +x-2 + x-1 =0 x2 + x - - x - - = • Với x + x - + x - = ⇔ x + x - = ⇔ x = (tm) x - = • Với x +x-2 - x +x-2 = x-1 -1=0 ⇔ x-1 +1 ⇔ x + x − = x −1+1+ x ⇔ x −2 = x-1 Đk: x ≥ Pt ⇔ x4 – 4x2 + = 4x – ⇔ x4 – 4x2 - 4x + = ⇔ (x - 2)(x3 + 2x2 – 4) = Do x ≥ => x3 + 2x2 – ≥ 2 > nên x - = => x = 2(tm) Vậy S = {1 ; 2} Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa 0.25