PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐỀ THI THỬ LẦN TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 Mơn: Tốn lớp THCS (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi thử gồm 02 trang Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm 2023 có nghĩa 6 x B x Câu Điều kiện để biểu thức A x Câu Giá trị biểu thức 1 1 C x D x D 2 C A B Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A y 4 x B y C y x x D y x Câu Cho tam giác ABC vuông A , ACB 30 , cạnh AB 5cm Độ dài cạnh AC A cm B cm C cm D cm Câu 5: Phương trình sau có tổng hai nghiệm 3? A x x B x x C x 3x D x Câu Cho hàm số bậc y 1 m x m Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1 D m Câu Cho tam giác ABC vuông A, AB 18 cm, AC 24 cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A 30 cm B 15 cm D 20 cm C 15 cm A m B m C m 2 Câu Cho khối nón có đường sinh hai lần bán kính đáy Biết thể tích khối nón 3 cm3 Chiều cao khối nón A cm B cm C 3 cm D cm Phần II - Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) 1) Chứng minh đẳng thức 15 1 1 20 1 x 1 x 1 2) Rút gọn biểu thức A , với x 0, x : x 1 x x x x Trang 1/2 Câu (1,5 điểm) 1) Tìm tọa độ giao điểm parabol P : y x đường thẳng d : y x –1 2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x m 1 x 2m có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 2x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x Câu (3,0 điểm) 4 y 1 y 1 1) Cho ABC vuông A có AB 3cm, AC 2cm Vẽ cung trịn tâm C bán kính CA cắt BC D Tính diện tích phần tơ đậm hình vẽ bên (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O AB AC , đường cao BE , CF Gọi K giao điểm đường thẳng EF BC Đường thẳng AK cắt đường tròn O M ( M khác A ) a Chứng minh BFEC tứ giác nội tiếp MEF b Chứng minh KB.KC KE KF MAF Câu (1,0 điểm) x 25 x 19 x x 35 x 1 Xét x, y , z x y z Chứng minh: x yz y zx z xy Giải phương trình Hết Họ tên thí sinh: …………………………………… Họ tên, chữ ký GT 1: …………………………………… Số báo danh: ………………………………………… Họ tên, chữ ký GT 2: …………………………………… Trang 2/2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THUỶ KỲ THI THỬ LẦN TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: Tốn lớp THCS I Hướng dẫn chung Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tối đa Điểm toàn tổng điểm câu, khơng làm trịn II Đáp án thang điểm Phần I Trắc nghiệm: (2 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Đáp án C A B A B C B D Phần II Tự luận: (8 điểm) Câu Nội dung 15 1 Chứng minh đẳng thức Câu 1.1 (0,5 điểm) VT 1 1 Điểm 1 20 1 0,25 1 0,25 1 x 1 x 1 Rút gọn biểu thức A , với x 0, x : x 1 x x x x Với x 0, x ta có: x 1 A : x ( x 1) ( x 1)( x 1) Câu 1.2 (1,0 điểm) 1 : x ( x 1) ( x 1) x 1 x 1 x 1 0,25 x 1 x 1 0,25 2 1 x x ( x 1) x 1 Vậy với x 0, x A x 0,25 x 1 x 1 x 0,25 Tìm tọa độ giao điểm parabol P : y x đường thẳng d : y x –1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x 3x – Câu 2.1 (0,5 điểm) Giải PT tìm x 1; x 1 2 Với x1 1; y1 0,25 0,25 Trang 1/4 Với x2 1 y2 2 1 Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) 1; ; ( ; ) 2 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x2 m 1 x 2m có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 Câu 2.2 (1 điểm) Vì phương trình có a b c 2m 2m PT ln có hai nghiệm: x 1; x m +)PT (1) có hai nghiệm phân biệt 2m m Ta xét trường hợp: TH1: x1 1; x 2m Khi đó: 0,25 0,25 x1 x 42m 1 8m 8m 3 m (tm) TH2: x1 2m 1; x2 1 m (tm) 2 Khi đó: x1 x 2m 1 4.1 2m 2 m (tm) 3 Vậy m ; ; giá trị cần tìm 2 2x y 1 Giải hệ phương trình: x y 1 2 0,25 0,25 x Điều kiện y 1 Câu (1 điểm) Câu 4.1 (1 điểm) Đặt a ;b 2x 0,25 y 1 b 0 a 3b a Hệ trở thành tm 2a b b 0,25 x a x tm b 1 y y 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm 2; 0,25 1) Cho ABC vng A có AB 3cm, AC 2cm Vẽ cung tròn tâm C bán kính CA cắt BC D Tính diện tích phần tơ đậm hình vẽ bên (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Trang 2/4 AB 3 ACB 60 AC Diện tích tam giác ABC là: S1 = AB.AC=2 cm2 tan ACB Diện tích hình quạt tròn CAD là: S 0,25 0,25 2.60 360 cm 3 0,25 Diện tích phần tô màu là: S S1 S2 1,37 cm 0,25 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O AB AC , đường cao BE , CF Gọi K giao điểm đường thẳng EF BC Đường thẳng AK cắt đường tròn O M ( M khác A ) a Chứng minh BFEC tứ giác nội tiếp MEF b Chứng minh KB.KC KE.KF MAF Câu 4.2 90o ; BE AC gt BEC Câu 4.2.a (1 điểm) Câu 4.2.b (1 điểm) 0,5 90o CF AB gt BFC BFC 90o nên tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn Xét tứ giác BCEF có BEC đường kính BC ) ( bù với EFB AFE ECK Vì tứ giác BCEF nội tiếp suy ECK (đối đỉnh) KFB Mà AFE KFB 0,5 0,25 Trang 3/4 ECK (chứng minh trên); EKC Xét hai tam giác KBF KEC có KFB chung KB KF KB.KC KE.KF Suy KBF đồng dạng với KEC KE KC 1 KAC (cùng bù với MBC ) Xét hai tam giác KBM KAC có MBK MKB AKC KB KM KB.KC KM KA Suy KBM đồng dạng với KAC KA KC Từ 1 suy KM KA KE.KF AKF Ta lại có MKE KM KE KF KA 0,25 0,25 3 4 0,25 MEF Từ suy KME đồng dạng KFA Suy MAF Giải phương trình x 25 x 19 x x 35 x Điều kiện x 7 x 25 x 19 x x 35 x x 11x 22 Câu 5.1 (0,5 điểm) 0,25 x x 5 x x x 14 x x 5 x2 x 14 Đặt a x x 14 ;b x a 0, b Khi phương trình trở thành 3a 4b ab a b 3a 4b Với a b x (thỏa mãn) x (loại) 0,25 61 11137 61 11137 (thỏa mãn) x (loại) 18 18 Chứng minh: x, y , z x y z Với 3a 4b x Xét 1 x yz y zx z xy 0,25 Đặt x yz a; y zx b; z xy c a b c ( x y z ) Câu 5.2 a 0; b 0; c (0,5 điểm) Xét 2 a 1 b a c b c a b c a c a c b a b c b 1 1 1 1 1 9 1 1 a b c x yz y zx z xy a b c 0,25 -Hết Trang 4/4