De thi thu toan vao 10 lan 2 nam 2023 2024 phong gd dt duong kinh hai phong 7521

UBND QUẬN DƯƠNG KINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ PHÒNG (Lần ngày 6/5/2023) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 02 trang, học sinh làm vào tờ giấy thi) Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:  A   32   x 2 (với x  0; x  )   12  : B    x 3 x  x 6 2 x  a) Rút gọn biểu thức A B b) Với giá trị x giá trị biểu thức B nhỏ giá trị biểu thức A Bài (1,5 điểm)  2( x  y )  x   Giải hệ phương trình:   5( x  y )  x   Dịch vụ internet nhà mạng sau: Nhà mạng A: Lắp đặt thiết bị ban đầu 500 000 đồng giá cước internet hàng tháng 150 000 đồng Nhà mạng B: Miễn phí thiết bị ban đầu giá cước internet hàng tháng 200 000 đồng Gọi y (đồng) số tiền khách hàng phải trả dùng internet x tháng a) Biểu diễn đại lượng y theo đại lượng x nhà mạng A nhà mạng B b) Nếu đăng ký gói cước sử dụng tháng đăng ký nhà mạng có lợi hơn? Giải thích sao? Bài (2,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m + 5)x + m +4 = (1) ( m tham số) a) Giải phương trình với m = -5 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 = 13 Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 1,5m, phần đất lại vườn để trồng trọt 4329 m2 Tính kích thước khu vườn? Bài (0,75 điểm) Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 kem giống theo đơn đặt hàng Biết cốc đựng kem có dạng hình nón, có bề dày khơng đáng kể, chiều cao cốc 15cm, đường kính miệng cốc 6cm Kem đổ đầy cốc dư phía ngồi lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính bán kính miệng cốc Để hồn thành đơn đặt hàng sở sản xuất cần chuẩn bị lượng kem bao nhiêu? (lấy   3,14 ) Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn  O  , hai đường cao BE, CF tam giác ABC cắt H Vẽ đường kính AD đường trịn  O  Gọi K giao điểm đường thẳng AH với đường tròn (O) (K khác A) Gọi L giao điểm BC EF, P giao điểm AC KD a) Chứng minh tứ giác EHKP nội tiếp b) Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh AH  2OM c) Gọi T giao điểm đường tròn  O  với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK (T khác K) Chứng minh ba điểm L, K, T thẳng hàng Bài (0,75 điểm) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn x+ y + z = Chứng minh rằng: x y z   1 x  3x  yz y  y  zx z  3z  xy - Hết - Họ tên học sinh: ……………………………… SBD: ………… Phòng thi: … Cán coi thi số 1: …………….……… Cán coi thi số 2: …………………… UBND QUẬN DƯƠNG KINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 MƠN THI: TỐN ĐỀ DỰ PHỊNG Thời gian làm 120 phút (Lần 2, Ngày 06/5/2023) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Đáp án Bài a) (1 điểm)  A 32   A  2:   Điểm 0,25    12  :      :    0,25 với x  0; x  B  B Bài (1,5 điểm) x 2 x 2     x 3 x  x 6 2 x x 3  x 3   x  2    x  3  x    x   x  3 x  2  x  3 x  2  x  3 x  4  x  x  x  12 B   x  3 x  2  x  3 x  2 x  x 2   x 2 0,25 x 2 0,25 x 4 (với x  0; x  ) x 2 b) (0,5 điểm) với x  0; x  Để B < A thì: Vậy B  Bài (1,5 điểm) x 4 x 4 x 4 x 2 1 1   0 x 2 x 2 x 2  x   ( Vì – < 0)  x 2x4 Kết hợp với điều kiện x  0; x  ta x > Vậy x > B < A (0,75 điểm)  2( x  y )  x   Điều kiện: x  2   5( x  y )  x   2 0 x 2 0,25 0,25 0, 25 2( x  y )  x   4( x  y )  x   14    5( x  y )  x   5( x  y )  x   4( x  y )  x   14 4( x  y )  x   14   9( x  y )  18  x  y    8  x   14 4  x       x  y  x  y  4  x    x    x      x  y   x   y  x   y  x   t / m  x    x  y   y  5 x  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm   y  5 (0,75 điểm) a) Số tiền khách hàng phải trả dùng internet nhà mạng A x tháng yA = 500 000 + 150 000.x Số tiền khách hàng phải trả dùng internet nhà mạng A x tháng yB = 200 000.x b) Thay x = vào yA; yB ta được: yA = 500 000 + 150 000.6 = 400 000 đồng yB = 200 000 = 200 000 đồng Vậy đăng kí gói tháng dùng nhà mạng B có lợi (1,5 điểm) a) (0,5 điểm) Thay m = -5 vào phương tình (1) ta được: x     x  1 ( x  1)  x   x  1  Vậy với m = -5 PT (1) có tập nghiệm S  1 Bài (2,5 điểm) 0, 25 0, 25 0,25 0,25 0,25 0,5 b) (1 điểm) Xét PT: x2 – (m + 5) x + m + = (1) Có : a   0; b  (m  5); c  m      m  5  4.1.(m  4)  m2  10m  25  4m  16  m2  6m   (m  3)2 Vì (m  3)  m => PT (1) ln có nghiệm m  x1  x2  m  (2) (3)  x1 x2  m  Theo hệ thức Viet ta có:  Theo ta có: 2x1 + 3x2 = 13 (4) 0,25  x1  x2  m  2 x1  x2  13 Từ (2) (3) ta có hệ pt:   x  3m    x2   2m Thay x1 = 3m + 2; x2 = – 2m vào (3) ta được: (3m+2) (3-2m) = m +  6m  4m   (*) Có a + b + c = -6 + + = m  => PT (*) có nghiệm phân biệt  (t / m)  m  1  m  Vậy  giá trị cần tìm  m  1  (1 điểm) Gọi chiều rộng khu vườn x (m; x  ) Vì chiều dài gấp lần chiều rộng nên chiều dài khu vườn 3x( m) 0,25 0,25 0,25 0,25 Do lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 1, m nên: Chiều dài phần đất để trồng trọt là: 3x  1,5.2  3x  (m) Chiều rộng phần đất để trồng trọt là: x  1,5.2  x  (m) Vì diện tích vườn để trồng trọt 4329 m2 nên ta có phương trình: ( x  3)(3x  3)  4329 0,25  ( x  3)( x  1)  1443  x2  x   1443  x  x  1440    x  40  x  36   0,25  x  40 (tm)   x  36(ktm) Vậy chiều rộng khu vườn 40 mét chiều dài khu vườn 120 mét Lượng kem nằm phía cốc kem kem là: 1 6 V1   r h     15  45 (cm3 ) 3 2 Bài (0,75 điểm) 0,25 0,25 Lượng kem đổ dư kem là: 6 V2   r      18 (cm3 ) 3 2 Lượng kem mà sở sản xuất cần chuẩn bị để làm 1000 kem là: V  (V1  V2 ).1000  (45  18 ).1000  63000  197820  cm3  0,25 0,25 Bài (3 điểm) Vẽ hình hết phần a) 0,25 điểm a) (0,75 điểm) Ta có: BE đường cao ABC  BE  AC hay BEC  HEP  900 AKD  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tứ giác EHKP có: AKD  HEP  900  900  1800 mà hai góc đối diện nên EHKP tứ giác nội tiếp (đpcm) b) (1,0 điểm) Ta có: ABD  ACD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AB  BD   AC  CD  BH / / CD  AB  CF ( gt ) CF / / BD hay     BE  AC ( gt )  BE / /CD CH / / BD Mà   BDCH hình bình hành  BC cắt HD trung điểm đường, lại có M trung điểm BC ( gt )  M trung điểm HD Xét AHD ta có: O, M trung điểm AD, HD  OM đường trung bình AHD OM / / AH    AH  2OM (dfcm) OM  AH  c) (1,0 điểm) Gọi T ' giao điểm tia LK với đường tròn  O  0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Xét tứ giác BFEC ta có: BEC  BFC  900 mà đỉnh F , E đỉnh kề Nên BFEC tứ giác nội tiếp  LFB  LCE (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) Xét LFB LCE ta có: ELC chung; 0,25 LFB  LCE (cmt )  LFB LCE ( g g ) LF LB    LF LE  LB.LC LC LE Ta có tứ giác BCT ' K nội tiếp đường tròn  O   LKB  LCT ' (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối 0,25 diện) Xét LBK LCT ' ta có: CLT ' chung; LKB  LCT ' (cmt )  LBK LT ' C ( g g )  LB LK   LB.LC  LK LT ' LT ' LC  LE.LF  LK LT '   LB.LC   Xét LFK LT ' E ta có: ELT ' chung LF LK  LT ' LE 0,25 LF LK  (cmt ) LT ' LE  LFK LT ' E (c  g  c)  LFK  LET ' Bài (0,75 điểm)  EFKT ' tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi góc đỉnh đối diện)  T ' thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK  T  T '  L, K ,T thẳng hàng (Đpcm) Ta có:  x  yz  x yz  x  x yz  yz   x  yz  0,25 0 với x, y, z yz > Dấu “=” xảy x2 = yz 0,25 Ta có: 3x  yz  ( x  y  z ) x  yz  x  yz  x( y  z )  x( y  z )  x yz Suy ra: 3x  yz  x( y  z)  x yz  x y  z  yz  x ( y  z ) ⟹ 𝑥 + √3𝑥 + 𝑦𝑧 ≥ 𝑥 + √𝑥(√𝑦 + √𝑧) x  3x  yz  x ( x  y  z )  x x  (1) x  3x  yz x y z 0,25 Tương tự: y y  (2) y  y  xz x y z z  z  3z  xy z (3) x y z Từ (1), (2), (3) ta có: x y z   1 x  3x  yz y  y  zx z  3z  xy 0,25 Dấu “=” xảy x = y = z = - Hết - PS: Đào Văn Sỹ Ghi chú: - Trên cách làm bài, HS làm cách khác cho điểm tối đa - HS làm đến bước cho điểm đếnn theo thang điểm, HS làm bước sai bước chấm điểm đến chỗ sai; - Bài hình vẽ sai hình khơng chấm bài; HS khơng vẽ hình mà chứng đúngthì cho nửa số điểm phần làm được; HS không chứng minh phần mà cơng nhận để chứng minh phần chấm điểm phần theo biểu điểm - Điểm thi tổng điểm tính lần phần làm (khơng làm trịn)