ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - LẦN Năm học 2023 - 2024 PHỊNG GD&ĐT QUỐC OAI MƠN: TỐN Ngày thi 21/5/2023 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm) Cho hai biểu thức: x x + x −3 x + x +3 − B = với x ≥ ; x ≠ ; x ≠ x − 3− x x-5 x +6 x +1 a/ Tính giá trị A x = 25 b/ Rút gọn B A= c/ Cho P = A : B Tìm x để 2P = x - Bài (2,5 điểm) 1/ Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một sở sản xuất lập kế hoạch làm 180 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kĩ thuật, suất ngày tăng sản phẩm, khơng hồn thành sớm ngày, mà cịn vượt mức 18 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch ngày phải làm sản phẩm? 2/ Người ta làm mơ hình kem có phần dạng nửa hình cầu, phần dạng hình nón với mặt cắt kích thước hình vẽ Tính thể tích mơ hình (Lấy π ≈ 3, 14 làm tròn đến đơn vị dm3) Bài (2 điểm) + x + y x - y = Giải hệ phương trình: =5 − x + y x - y 60 cm 120 cm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2mx - m2 - m + (với m tham số) a/ Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1 ; 4) b/ Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 16 Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O,R) Các đường cao BE, CF cắt H Gọi K giao điểm EF với BC a/ Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp Từ chứng minh: KB.KC = KE.KF b/ Gọi M giao điểm AK với (O) Chứng minh: tứ giác AMFE nội tiếp c/ Gọi I trung điểm BC Chứng minh: ba điểm H, I, M thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: x +x-2 + x-1 =x -1 PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KỲ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2023-2024 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Nội dung Câu Phần Điể m x +3 đk x ≥ ; x ≠ ; x ≠ x +1 a Với x = 25 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta được: 0,5 Tính A = , KL: A= 0,25 0,25 ĐKXĐ: x ≥ ; x ≠ ; x ≠ x x + x −3 x + − x − 3− x x - x + B= = = x + x −2 x ( x +2 − x -3 ) ( x -3 + b 1đ (2đ) = ( x −3 x + x −2 )( x -3 ) 0,25 )( x − 2) − ( x - ( x − 2)( x -3) x +2 x-3 x +x-4-x +3 x -5 ( x - 2)( x - 3) x + 3)( x - 3) ( x +3 = = ( x − 2)( x - 3) x - = ( x +5 ) x-9 x- )( x -3 0,25 ) 0,25 x +3 x −2 KL: Vậy B = 0,25 ĐKXĐ: x ≥ ; x ≠ ; x ≠ x +3 x +3 x +3 x -2 : = = x +1 x −2 x +1 x +3 x -4 =2 x -9 Để 2P = x - x +1 ⇔ x - = 2x + x - x - ⇔ 2x - x - = ⇔ x +1 x -5 =0 P = A: B = c 0,5 ( )( x -2 x +1 0,25 ) ⇔ x - = (vì x + > 0) ⇔ x = ⇒ x = 25 (TM) 0,25 Vậy với x = 25 2P = x - Gọi suất dự định x (sp/ngày, x>0) Thì suất thực tế là: x + (sp/ngày) 180 (ngày) Thời gian dự định là: x 180 + 18 198 Thời gian thực tế là: = (ngày) x+3 x+3 Theo ta có phương trình: 180 198 =1 x x+3 2.1 ⇔ 180x + 540 – 198x = x2 + 3x 2đ ⇔ x2 + 21x – 540 = ∆ = 212 – 4.(-540) = 2601 => ∆ = 51 −21 + 51 = 15 (TM) −21 − 51 x2 = = -36(Loại) Vậy theo kế hoạch, ngày phải làm 15 (sản phẩm) (2,5 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x1 = 0,25 0,25 Đổi: 60cm = dm; 120cm = 12dm Bán đường trịn đáy hình nón là: 6:2 = 3(dm) 2.2 0,5 Thể tích phần nửa hình cầu là: V1 = π.r3 = 3,14.33 ≈ 57 (dm3) 3 Thể tích phần hình nón là: V2 = 1 π.r2h = 3,14.32.12 ≈ 133 (dm3) 3 Thể tích mơ hình là: V = V1 + V2 = 57 + 133 = 190 (dm3) + x + y x - y = − =5 x + y x - y x + y = a 3.1 0,75đ (2đ) Đặt =b x - y Hệ pt 0,25 0,25 Đkxđ: x ≠ ± y a = 2a + 3b = 4a + 6b = 7a = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −1 b = 3a - 6b = 3a - 6b = 3b = - 2a 0,25 3.2 (a) 0,5đ 3.2 (b) 0,75đ x + y = x + y = x = -1 ⇔ ⇔ (tm) Thay ẩn: 1 x y = -3 y = − = x - y Vậy hệ pt cho có nghiệm nhất: (x , y) = (-1 ; 2) (d): y = 2mx – m2 - m + Vì đường thẳng (d) qua điểm A(-1 ; 4) nên thay x = -1 y = vào hàm số ta được: = -2m - m2 - m + ⇔ m2 + 3m + = Nx: a - b + c = - + = m1 = -1 ; m2 = -2 Vậy với m ∈ {-1 ; -2} đường thẳng (d) qua điểm A(-1 ; 4) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x2 = 2mx - m2 - m + ⇔ x2 - 2mx + m2 + m - = (*) ∆ ' = m2 – m2 - m + = - m + Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > => - m + > => m < x1 + x = 2m Theo Định lý Vi-et ta có: x1x = m + m - Theo bài: x12 + x22 = 16 ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 16 ⇔ (2m)2 – 2(m2 + m - 2) = 16 ⇔ 4m2 – 2m2 - 2m + = 16 ⇔ 2m2 - 2m - 12 = ⇔ m2 - m - = ⇔ (m - 3)(m + 2) = ⇔ m - = ⇔ m = (ktm) m + = m = -2 (tm) Vậy với m = -2 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn: x12 + x22 = 16 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình đến câu a (3đ) a 1,5đ 0,25 A E O F H K C B • Vì BE, CF đường cao tam giác ABC nên ta có: = 900 ; BFC = 900 BEC E F thuộc đường tròn đường kính BC Tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC • Xét (O) ta có: Xét đường trịn đường kính BC ta có: ) = BEF (Góc nội tiếp chắn BF BCF Xét ° KBE ° KFC có: = KCF (cm trên) KEB góc chung K ⇒ ° KBE ” ° KFC (g-g) ⇒ KB KF = => KB.KC = KE.KF KE KC M E O H b 0,75 K 0,25 0,25 0,25 0,25 A F 0,25 B Vì tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên ) = BCA (Cùng bù với BMA BMK Xét ° KBM ° KAC có: = KCA (cm trên) KMB C góc chung K ⇒ ° KBM ” ° KAC (g-g) KB KA => KB.KC = KA.KM ⇒ = KM KC 0,25 Mà KB.KC = KE.KF (phần a) => KE.KF = KA.KM KE KM = KA KF Xét ° KEA ° KMF có góc chung K ⇒ KE KM (cm trên) = KA KF ⇒ ° KEA ” ° KMF (c-g-c) = KMF KEA 0,25 + FMA = 1800 (Kề bù) Mà KME + FMA = ⇒ FEA 1800 => Tứ giác AMFE nội tiếp 0,25 A M E O F H K B C I c 0,75 D Xét tứ giác AEHF có: + AFH = 1800 AEH => Tứ giác AEHF nội tiếp Mà tứ giác AEMF nội tiếp (phần b) điểm A, M, F, H, E thuộc đường trịn = 900 nên AH đường kính Do AEH 0,25 = 900 => HM ⊥ AK AMH = 900 (góc nt chắn nửa đường trịn) Kẻ đường kính AD (O) => AMD => DM ⊥ AK, Mà HM ⊥ AK (cm trên) => Ba điểm D, H, M thẳng hàng (1) 900 (góc nt chắn nửa đường trịn) 90 = ; ACD Mặt khác ta= có: ABD BH // CD ( ⊥ AC) CH // BD (cùng ⊥ AB) Tứ giác BHCD hình bình hành Lại có I trung điểm BC nên I trung điểm DH Ba điểm D, H, I thẳng hàng (2) Từ (1) (2) => điểm D, H, I, M thẳng hàng Vậy ba điểm M, H, I thẳng hàng x +x-2 + ( nx: x-1 =x -1 x2 + x - + x-1 Nên pt ⇔ ⇔ ( x +x-2 + )( x2 + x - - x-1 )=x 2 0,25 -1 ( x + x - + x - 1) ( x + x - x - ) ( x + x - - x - - 1) = x-1 = x2 + x - + Đkxđ: x ≥ 0.25 x-1 ) ⇔ x +x-2 + x-1 =0 x2 + x - - x - - = (0,5) • Với x +x-2 + • Với x +x-2 - 2 x +x-2 = x - = ⇔ x + x - = x - = ⇔ x = (tm) 0,25 x-1 -1=0 ⇔ x-1 +1 ⇔ x + x − = x −1+1+ x-1 ⇔ x −2 = x-1 Đk: x ≥ Pt ⇔ x4 – 4x2 + = 4x – ⇔ x4 – 4x2 - 4x + = ⇔ (x - 2)(x3 + 2x2 – 4) = Do x ≥ => x3 + 2x2 – ≥ 2 > nên x - = => x = 2(tm) Vậy tập nghiệm ph là: S = {1 ; 2} Ghi chú: Học sinh làm cách khác chấm điểm tương đương 0,25