Tải Đề thi Olimpic Toán lớp 7 năm 2020 - 2021 Phòng GD&ĐT Quốc Oai - Hà Nội (có đáp án)

Microsoft Word �Á Toán 7 20 21 doc PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI ĐỀ OLIMPIC TOÁN 7 Năm học 2020 2021 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên SBD Bài 1 (5 điểm) 1/ Tính giá trị của biểu thức [.]

PHỊNG GD&ĐT QUỐC OAI ĐỀ OLIMPIC TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2020 - 2021 (Đề gồm có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên: ……………… ……… …… …SBD: … Bài (5 điểm) 219.273.5  15. 4  94 1/ Tính giá trị biểu thức: A  69.210   12  10  315.222  616.44 2.99.87  7.275.223 2/ Tìm x biết a/  x 3  10  1024.1252.252 b/ x  3x 13  7     x  5  10 Bài (4 điểm) x y z   x  y  z  116 4 a b c d    (a, b, c, d  0) 2/ Cho 2b 2c 2d 2a 2021a  2020b 2021b  2020c 2021c  2020d 2021d  2020a    Tính giá trị T  cd da ab bc Bài (3 điểm) Ba ruộng hình chữ nhật A,B,C có diện tích Chiều rộng ruộng A, B, C tỷ lệ với ; ; Chiều dài ruộng A nhỏ tổng chiều dài ruộng B C 35m Tính chiều dài ruộng Bài (6 điểm) Cho ABC vuông cân A M trung điểm BC Lấy điểm D đoạn BM H, I thứ tự hình chiếu B, C đường thẳng AD Chứng minh rằng: a/ BH = AI b/ BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi  c/ IM phân giác DIC 1/ Tìm x; y; z biết:   3C  Vẽ tia Cx cho CA tia phân giác Bài (1 điểm) Cho ABC cân A có A  , Cx cắt BA D Trong hình vẽ có tam giác cân? Vì sao? BCx Bài (1 điểm) Tìm tất số abc có ba chữ số khác cho 3a + 5b = 8c Cán coi kiểm tra khơng giải thích thêm Họ tên, chữ kí cán coi PHỊNG GD & ĐT QUỐC OAI KÌ THI OLIMPIC Năm học 2020 - 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Bài (5đ) 1) Tính giá trị biểu thức: 219.273.5  15. 4  94 A 69.210   12  10 315.222  616.44  2.99.87  7.275.223 2/ Tìm x biết a/  x 3  10  1024.1252.252 219.273.5  15. 4  94 1) 2đ 69.210   12  10 = b/ x  3x 13  7     x  5  10 219.39.5  218.39.5 5.39.218.3  19  19 20 10  3  5 0.75 222.315 1  2.3 13 13 315.222  224.316 315.2 22  616.4 =    2.99.87  7.27 5.2 23 222.318  7.315.223 222.315  33  7.2  5 0.75 13 15  26 11 Vậy A =     10 10 0.5 2/ a)  Vì x 30  x 3  10  1024.1252.252  x   10     1010 0.75 x   x = 49 0.75 x 3 10 Vậy: x = 49 3đ b) x 3x 13 7 x  3x 13  7    x     x    5  10 5 10 0.5  x 3x 7x 13 6x       x=-2 10 5 10 Vậy: x = - Bài (4đ) x y z   x  y  z  116 4 a b c d    (a, b, c, d  0) Tính giá trị 2/ Cho 2b 2c 2d 2a 2021a  2020b 2021b  2020c 2021c  2020d 2021d  2020a T    cd da ab bc x y z   1/ Tìm x; y; z biết: x  y  z  116 4 1/ Tìm x; y; z biết: x y z x y2 z2   Ta có    4 16 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 0.5 x y z x  y  z 116   =  4 16   16 29  0.5 x   x  16  x  4 y2   y  36  y  6 0.5 z   z  64  z  8 16 x y z    x; y dấu x; z trái dấu 4 Mà  (x; y; z) ∈ {(4; 6; - 8); (- 4; - 6; 8)} a b c d a b c d        2/ Vì 2b 2c 2d 2a b c d a Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c d abcd     1 a  b  c  d b c d a bcda 2021a  2020b 2021b  2020c 2021c  2020d 2021d  2020a    cd da ab bc 2021a  2020a 2021a  2020a 2021a  2020a 2021a  2020a     a a aa a a aa   2 Ba ruộng hình chữ nhật A,B,C có diện tích Chiều rộng 0.5 0.5 0.5 T Bài (3đ) ruộng A, B, C tỷ lệ với ; ; Chiều dài ruộng A nhỏ tổng chiều dài ruộng B C 35m Tính chiều dài ruộng Gọi chiều rộng ba ruộng A; B; C a; b; c (a; b; c > 0) Gọi chiều dài ba ruộng A; B; C x; y; z (x; y; z > 0) Vì chiều rộng ba ruộng A; B; C tỉ lệ với 3; 4;  a b c   0.5 Vì ba ruộng A; B; C có diện tích nên : ax = by = cz a b c a b c  3x  4y  5z mà    3x = 4y = 5z 5  x y z mà chiều dài ruộng A nhỏ tổng chiều dài   20 15 12 0.5 0.5 ruộng B C 35m  y + z – x = 35 0.5 Theo tính chất dãy tỉ số ta có: x y z yzx 35 =    5 20 15 12 15  12  20  0.5 z x y   z = 60   x = 100;   y = 75; 12 20 15 0.5 Vậy chiều dài ba ruộng A; B; C 100; 75; 60 Chú ý: Học sinh giải theo cách sau: - Vì Ba ruộng có diện tích nên chiều dài chiều rộng hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Mà chiều rộng ba ruộng tỉ lệ thuận với 3; 4; nên chiều rộng ba ruộng tỉ lệ nghịch với 3; 4;  3x = 4y = 5z từ HS tính kết Bài (6đ) Cho ABC vuông cân A M trung điểm BC Lấy điểm D đoạn BM H, I thứ tự hình chiếu B, C đường thẳng AD Chứng minh rằng: a/ BH = AI b/ BH2 + CI2 có giá trị không đổi  c/ IM phân giác DIC B H D M I A 0.5 C   ACI  (cùng phụ CAI ) a/ Chỉ BAH Chỉ ∆BAH = ∆ACI (ch-gn) 1.5  BH = AI b/ Từ ∆BAH = ∆ACI  AH = CI  BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (áp dụng ĐL Pytago ∆BAH vuông H) Mà AB có giá trị khơng đổi nên BH2 + CI2 không đổi 0.5 0.5 c/ M trung điểm BC, ∆ABC vuông cân A nên   ABM   450 ; BM  AM MAC 0.5   CAI  ∆BAH = ∆ACI  ABH   ABM   CAI   CAM   MBH   MAI   ABH   MAI  ∆MBH ∆MAI có: BH = AI (cmt); BM = AM MBH   IMA   ∆MBH = ∆MAI (cgc)  HM = IM HMB   IMB   900  HMB   IMB   900  IMH   900 Mà IMA   450 mà DIC   900  MIH vuông cân  MIH Bài (1đ)   IM phân giác DIC   3C  Vẽ tia Cx cho CA tia phân giác Cho ABC cân A có A  , Cx cắt BA D Trong hình vẽ có tam giác cân? Vì BCx 0.75 0.5 0.25 sao? D A B C   3C   3B A B C   5B   1800 ABC cân A nên A   1800 :  360  C A   360.3  1080 ; ACD   72 B   1800  1080  720 ; ADC   1800  720  360  720  CAD   CDA   BCD   BDC   720  CAD Nên hình vẽ có tam giác cân ABC cân A; CAD cân C; 0.25 0.5 0.25 BCD cân B Bài (1đ) Tìm tất số abc có ba chữ số khác cho 3a + 5b = 8c Từ 3a + 5b = 8c  3a – 3b +8b = 8c  3(a – b) = 8c – 8b Hay 3(a – b) = 8(c – b)  3(a – b)  mà (3, 8) = nên a – b  0.25 0.25 Do  a  9;  b  9  a  b  9; a  b  a  b 8;8 Nếu a – b = -  a = 1; b =  8c = 3.1 + 5.9 = 48  c = 0.25 Nếu a – b =  a = 8; b = a = 9; b = + a = 8; b =  8c = 8.3 + = 48  c = + a = 9; b =  8c = 9.3 + 5.1 = 32  c = Vậy: Các số abc cần tìm 196; 803; 914 Ghi chú: Học sinh làm cách khác chấm điểm tương đương 0.25 ...  d b c d a bcda 2021a  2020b 2021b  2020c 2021c  2020d 2021d  2020a    cd da ab bc 2021a  2020a 2021a  2020a 2021a  2020a 2021a  2020a     a a aa a a aa   2 Ba ruộng... & ĐT QUỐC OAI KÌ THI OLIMPIC Năm học 2020 - 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Bài (5đ) 1) Tính giá trị biểu thức: 219. 273 .5  15. 4  94 A 69.210   12  10 315.222  616.44  2.99. 87  7. 275 .223... 116 4 a b c d    (a, b, c, d  0) Tính giá trị 2/ Cho 2b 2c 2d 2a 2021a  2020b 2021b  2020c 2021c  2020d 2021d  2020a T    cd da ab bc x y z   1/ Tìm x; y; z biết: x  y  z