Microsoft Word �Á TT vào 10 LTV 2023 l§n2 TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2023 2024 MÔN TOÁN – Lần thứ hai Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (2 điểm) Cho các biểu thức 2[.]
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2023 - 2024 MƠN: TỐN – Lần thứ hai Thời gian làm : 120 phút TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH Bài (2 điểm) Cho biểu thức A x 2 ;B x x 1 x x 8 x 3 với x 0; x x 9 x 3 3 x a) Tính giá trị A x b) Rút gọn biểu thức B c) Cho x số nguyên, tìm giá trị lớn biểu thức P A.B Bài (2,5 điểm) B 1) Một chim bói cá đậu cành sát mép hồ vị trí 3m cao 3m so với mặt nước Nó nhìn thấy có cá bơi sát mặt nước gần lao xuống để bắt cá Nếu coi đường 10° A bay chim đường thẳng góc tạo đường bay C chim bói cá với mặt hồ 10 khoảng cách ban đầu chúng mét ? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) 2) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước, biết vịi thứ chảy khóa lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 45 phút bể Cịn mở vịi thứ 15 phút 13 lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 30 phút bể Hỏi vịi chảy riêng sau 24 đầy bể? Bài (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho parabol ( P) : y x 2 3 y 5 x 1 y 1 x 1 đường thẳng (d ) : y x m (m tham số) a) Với m 2 : - Tìm giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) - Gọi giao điểm A B Tính độ dài hình chiếu vng góc đoạn AB trục Ox b) Tìm giá trị nguyên m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao BD, CE trực tâm H 1) Chứng minh bốn điểm B; E; D; C thuộc đường trịn tâm O Chỉ vị trí tâm O vẽ đường trịn 2) Đường thẳng qua C song song với BD cắt đường thẳng qua B song song với AC F Chứng minh F thuộc đường tròn (O) câu 1) Tia AF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K, tia AH cắt BC M Chứng minh AK AF AD AC AH AM 3) Đường tròn (D;DA) cắt đường tròn (P) ngoại tiếp tam giác AEK N Chứng minh ND tiếp tuyến đường tròn (P) Bài (0,5 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn x x y 1 y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y 5(2 x y ) 26 2x y - - - Hết - - - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1: a) b) c) Thay x (tmđk) vào biểu thức A, ta được: A 2 7 0,25đ B x 1 x x 8 x 3 x 3 x ( x 3)( x 3) 0,25đ ( x 1)( x 3) x ( x 3) x x ( x 3)( x 3) x x 3 x 3 x x 8 x 3 ( x 3)( x 3) x3 x x ( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 0,25đ x x 3 x 2 1 x 3 x 3 Để P đạt GTLN đạt GTLN x x x 3 nhỏ 10 - Lập luận tìm GTLN P 16 10 , đạt 10 Tam giác ABC vuông A nên có sin C Suy BC 2) 0,5đ P AB x=10 Bài 2: 1) 0,25đ AB BC BC 17, 3m sin100 Gọi : Thời gian vịi chảy đầy bể là: x ( h) , đk: x > 0) Thời gian vịi chảy đầy bể là: y ( h) , đk: y> 0) 1h vòi chảy được: 1/x bể 15+ 30=45 phút = ¾ h vòi chảy được:3/4 1/x bể 1h vòi chảy được: 1/y bể 45 phút = ¾ h vòi chảy được:3/4 1/y bể ; 30 phút = 1/2 h vòi chảy được:1/2 1/y bể + Do vịi chảy khóa lại mở vịi hai chảy tiếp 45 phút đầy bể nên có PT: (1) + Do mở vòi thứ 15 phút lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 30 phút= bể vịi chảy thời gian 45 phút= nên ta có pt: (2) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Giải : x = 2; y = ( TMĐK) kết luận Bài 1) Điều kiện x 0,75đ 0,25đ 2) a) b) Giải hệ tìm x=2, y = x=2, y=-1 (tmđk) - Khi m 2 : (d ) : y x PT hoành độ giao điểm (d) (P) : x2 x x2 6x - Tìm giao điểm A(4; 16) , B(2; 4) 0,25đ 0,25đ - Suy độ dài hình chiếu (đvđd) - PT hoành độ giao điểm (d) (P) : x x m x x m (1) - Để (d) cắt (P) điểm phân biệt (1) phải có nghiệm phân biệt m 3 m Mà m Z m 2; 1;0;1; 2 Bài 0,75đ 0,25đ 0,25đ A Vẽ hình đến câu a D K E B H 0,25đ O M C F a) b) - Lập luận BEC vuông E kl E, B, C thuộc đường tròn đk BC 0,25đ - Lập luận BDC vuông D kl D, B, C thuộc đường tròn đk BC 0,25đ - KL điểm E, D, B, C thuộc đường tròn đk BC có tâm O trung điểm cạnh BC vẽ hình 0, 5đ - Lập luận BFC vng F kl F thuộc đường tròn (O) đk BC 0,5đ - Chứng minh ADF đồng dạng với AKC (g-g) - Suy c) Bài 0,25đ AD AF AD AC AK AF (1) AK AC - Chứng minh ADH đồng dạng với AMC AD AC AH AM 0,25đ - Suy đpcm 0,25đ - Chứng minh đồng dạng với tam giác AFB (g-g) - Chứng minh AD PA 0,25đ PND 900 suy ND tt - Chứng minh PAD 0,25đ - Chứng minh y x , suy P 16 x 20 x - Ta có : P (4 x 3) (4 x ) 17 4x 26 4x 0,25 đ - Tìm GTNN P 23, đạt x ; y 0,25 đ ... pt: (2) 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Giải : x = 2; y = ( TMĐK) kết luận Bài 1) Điều kiện x 0,75đ 0 ,25 đ 2) a) b) Giải hệ tìm x =2, y... ? ?2; 1;0;1; 2? ?? Bài 0,75đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ A Vẽ hình đến câu a D K E B H 0 ,25 đ O M C F a) b) - Lập luận BEC vuông E kl E, B, C thu? ??c đường tròn đk BC 0 ,25 đ - Lập luận BDC vuông D kl D, B, C thu? ??c... Giải hệ tìm x =2, y = x =2, y=-1 (tmđk) - Khi m 2 : (d ) : y x PT hoành độ giao điểm (d) (P) : x2 x x2 6x - Tìm giao điểm A(4; 16) , B(? ?2; 4) 0 ,25 đ 0 ,25 đ - Suy độ dài hình