Đang tải... (xem toàn văn)
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.. * Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm.[r]
(1)së GD & ®t qu¶ng b×nh kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt n¨m häc 2012 - 2013 Khoá ngày 04 - 07 - 2012 Môn : TOÁN Họ tên : Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) SBD: MÃ ĐỀ: 012 (ĐỀ CHÍNH THỨC) Đề thi gồm có 01 trang B x2 x x x Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm tất các giá trị nguyên x để biểu thức B có giá trị nguyên 3x y 3 2 x y 7 Câu 2:(1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: Câu 3:(2,0 điểm) a) Giải phương trình: x x 0 b) Cho phương trình bậc hai: x x n 0 (n là tham số) 2 Tìm n để phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn: x1 x2 8 Câu 4:(1,0 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn: x y 2 3 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q x y x y Câu 5:(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AH là đường cao, N là điểm bất kì trên cạnh BC (N khác B, C) Từ N vẽ NE vuông góc AB, NF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC) a) Chứng minh: A, E, N, H, F cùng nằm trên đường tròn b) Gọi O là trung điểm AN Chứng minh các tam giác OEH và OFH là tam giác đều, từ đó suy OH EF c) Tìm giá trị nhỏ đoạn EF N chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh tam giác ABC là a HÕT (2) HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Khóa ngày 04 - 07 - 2012 Môn: TOÁN MÃ ĐỀ: 012- 014 * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong bài làm học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước thì cho điểm bước giải sau có liên quan * Điểm thành phần câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống để chiết thành 0.25 điểm * Học sinh không vẽ hình Câu thì cho điểm Câu Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý nào thì cho điểm ý đó * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tùy theo mức điểm câu * Điểm toàn bài là tổng (không làm tròn số) điểm tất các câu Câu 1a Nội dung 2,0 điểm Cho biểu thức ĐK: x 0 và x 1 2x x B x x 1 B x2 x x x 3x x x 1 x B x với x 0 và x 1 B có giá trị nguyên x - là ước nguyên x x x x 0 (lo¹i) x 1 x 2 x 3 x 4 Vậy biểu thức B có giá trị nguyên x = -2, x = và x = 1b Điểm 3x y 3 (I) 2 x y 7 Cộng vế hai phương trình (I) ta được: x 10 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 điểm 0,5 (3) x 2 0,25 x 2 x 2 (I ) 2x y 7 y Do đó, ta có Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2; 3 0,5 0,25 Lưu ý: Học sinh viết kết thì cho 0,75 điểm 2,0 điểm 3a Phương trình: x x 0 Ta có a b c 1 0 0,5 Phương trình có hai nghiệm x1 1; x2 3 Lưu ý: Học sinh viết kết thì cho 0,5 điểm Phương trình x x n 0 có hai nghiệm x1, x2 và ' 0 1 n 0 n 1 Theo định li Viet x1 x2 2, x1 x2 n 0,5 0,25 0,25 3b x12 x 22 8 x1 x 2x1x 8 0,25 2n 8 n (tho¶ m·n) Vậy với n phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn: x12 x22 8 1,0 điểm Ta có Q x y xy x y x y xy 0,25 12 xy (do x y 2) 12 x x 8 x 16 x 12 8 x 1 4, x ( x 1) 0 x y 1 Q 4 và x y 2 Vậy giá trị nhỏ Q là x y 1 0,25 0,25 0,25 0,25 3,5 điểm (4) A O F I 0,5 E B 5a 5b N H C Hình vẽ Ta có: NE AB , NF AC , AH BC Nên: E, H, F cùng nhìn đoạn AN góc vuông Vậy A, E, N, H, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AN Xét đường tròn đường kính AN, tâm O Ta có OE = OH = OF nên EOH , HOF cân O s®EOH 2.s®EAH 60 s®HOF 2s®HOF 60 Suy EOH , HOF OE EH HF FO Do đó tứ giác OEHF là hình thoi OH EF Gọi I là giao điểm OH và EF 3 EF 2 EI 2 OE OA AN 2 5c Mà AN AH a 3a Vậy giá trị nhỏ EF là N trùng H 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5)