Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm 2017 (có đáp án)

Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm 2017 (có đáp án)Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm 2017 (có đáp án)Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm 2017 (có đáp án)Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm 2017 (có đáp án)Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm 2017 (có đáp án)Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm 2017 (có đáp án)Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm 2017 (có đáp án)Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm 2017 (có đáp án)Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm 2017 (có đáp án)Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm 2017 (có đáp án)Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm 2017 (có đáp án)Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm 2017 (có đáp án)Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm 2017 (có đáp án)Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm 2017 (có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 14/06/2017 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,5 điểm) Cho A = x x −2 ; B= x + x +2 x−4 a) Tính A x = b) Thu gọn T = A – B c) Tìm x để T nguyên Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 6m – = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 trái dấu thỏa mãn x12 + x22 = 13 Câu 3: Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24m Nếu tăng độ dài cạnh lên 2m giảm độ dài cạnh lại 1m diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2 Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật ban đầu Câu ( điểm): Cho tam giác ABC (AB hai nghiệm thỏa mãn:  x1 + x = 2m (hệ thức Vi-et)   x 1.x = −6m − Khi đó: x12 + x 22 = 13 ⇔ ( x1 + x ) − 2x 1x = 13 ⇔ (2m) − 2( −6m − 9) − 13 = ⇔ 4m + 12m + = Giải phương trình ẩn m có m1 = −2,5 (loại), m = −0,5 (nhận) Vậy m = – 0,5 Câu 3: Không tính tổng quát, giả sử tăng cạnh thứ 2m giảm cạnh thứ hai 1m Gọi x(m) độ dài cạnh thứ mảnh đất hình chữ nhật y (m) độ dài cạnh thứ hai mảnh đất hình chữ nhật ĐK: < x < 12, < y < 12 Diện tích mảnh đất ban đầu : x.y (m2) Theo đề ta có phương trình: (x+ y) = 24 ⇔ x + y = 12 (1) Độ dài cạnh thứ tăng 2m là: x + (m) Độ dài cạnh lại giảm 1m : y – (m) Diện tích mảnh đất thay đổi khích thước: (x + 3) (y – 1) (m2) Theo đề ta có phương trình: (x + 3)(y – 1) – xy = ⇔ − x + 2y = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: −3  x + y = 12  x = 12 − y  x = ⇔ ⇔   − x + 2y = 3y = 15 y = Cách 2: Không tính tổng quát, giả sử tăng cạnh thứ 2m giảm cạnh thứ hai 1m (0 < x < 12) Gọi x(m) độ dài cạnh thứ mảnh đất hình chữ nhật Độ dài cạnh thứ hai mảnh đất hình chữ nhật 24 : – x = 12 – x (m) Diện tích ban đầu mãnh đất: x(12 – x) = 12x – x (m2) Độ dài cạnh thứ tăng 2m là: x + (m) Độ dài cạnh lại giảm 1m : 12 – x – = 11 – x (m) Diện tích mảnh đất thay đổi khích thước: (x + 2)(11 – x) = 22 + 9x − x (m2) Ta có phương trình: 22 + 9x − x – (12x – x ) = ⇔ 21 = 3x ⇔ x = (thỏa ĐK) ⇒ 12 − x = Vậy kích thước mảnh đất lúc đầu là: 7m, 5m S Câu 4: a) Bốn điểm M, B, D, F thuộc đường tròn bốn điểm M, D, E, C thuộc đường tròn Ta có: MD ⊥ BC, ME ⊥ AC, MF ⊥ AB (D, E F hình chiếu M BC, AC AB) · · · · suy MDB = MFB = 900 (1) MDC = MEC = 900 (2) Theo quỹ tích cung chứa góc thì: (1) ⇒ bốn điểm M, B, D, F thuộc đường tròn đường kính BM (3) (2) ⇒ bốn điểm M, D, E, C thuộc đường tròn đường kính MC (4) b) Chứng minh D, E, F thẳng hàng · · » đường tròn đường kính BM) Từ (3) ⇒ FDM (= sđ FM = FBM · · · FBM (cùng bù ABM tứ giác nội tiếp ABMC) = MCE · · ⇒ FDM = MCE · · · · ⇒ FDM + MDE = MCE + MDE = 180o (vì MCED tứ giác nội tiếp) Vậy D, E, F thẳng hàng (5) BC AC AB = + c) Chứng minh MD ME MF ME AE BD AE AC CE = ⇒ = = − - c/m ∆ MEA ∆ MDB (g.g) ⇒ (i) MD BD MD ME ME ME MF AF CD AF AB BF = ⇒ = = + - c/m ∆ MFA ∆ MDC (g.g) ⇒ (ii) MD CD MD MF MF MF ME CE CE BF = ⇒ = - c/m ∆ MEC ∆ MFB (g.g) ⇒ (iii) MF BF ME MF BD CD AC CE AB BE AC AB + = − + − = + Từ (i), (ii), (iii) suy ra: MD MD ME ME MF MF ME MF BC AC AB = + Vậy: MD ME MF S S Cách 2: AC AB AE + EC AF − FB AE EC AF FB + = + = + + − ME MF ME ME MF MF Ta có: ME MF · · · · = tan AME + tan CME + tan AMF − tan FMB · · · · Mà từ (3), (4) (5) ⇒ CME = CDE = BDF = FMB Do đó: AC AB · · + = tan AME + tan AMF ME MF (6) Mặt khác, từ tứ giác AEMF, BDMF, CEDM nội tiếp suy ra: · · · · · · = AEF = DMC AMF (7) AME = AFE = BMD Từ (6) (7) suy ra: AC AB BD DC BD + DC BC BC AC AB · · = + + = tan BMD + tan MDC = + = = Vậy MD ME MF ME MF MD MD MD MD S Cách 3: Kẻ đường cao MH tam giác MDF - ∆ MBC ∆ MFE có: · · ¼ theo kết (4)) (= sđ DM MBC = MFE · · ¼ theo kết (3)) (= sđ DM MCB = MEF ⇒ ∆ MBC ∆ MFE (g.g) BC MD ⇒ = (tỉ số đồng dạng tỉ số đường cao t/ứng) FE MH BC FE ⇔ = (8) MD MH - ∆ MFD ∆ MAC có: ·MFD = MAC · · · · · (cùng bù MDF ) ⇒ ∆ MFD ∆ MAC (g.g) (= MBC ) MDF = MCA FD MH FD AC ⇒ = = (tỉ số đồng dạng) ⇔ (9) AC ME MH ME ED MH AB ED = = - Tương tự, ∆ MED ∆ MAB (g.g) ⇒ (tỉ số đồng dạng) ⇔ (10) AB MF MF MH AC AB FD ED FE BC BC AC AB + = + = = = + Từ (8), (9) (10) suy ra: Vậy ME MF MH MH MH MD MD ME MF Cách 4: MB MD MA ×MD = ⇔ MB = -c/m ∆ MDB ∆ MEA (g.g) ⇒ (11) MA ME ME MD MC MA ×MD = ⇔ MC = -c/m ∆ MDC ∆ MFA (g.g) ⇒ (12) MF MA MF Mà MA ×BC = MB ×AC + MC ×AB (định lý Ptoleme) (13) Từ (11), (12) (13) suy ra: MA ×MD MA ×MD BC AC AB  AC AB  MA ×BC = ×AC + ×AB ⇔ BC = MD  + = + ÷ Vậy ME MF MD ME MF  ME MF  Cách 5: · · · · ⇒ BMK Trên BC lấy điểm K cho CMK : = AMB = AMC ⇒ ∆ MCK ∆ MAB (g.g) MD ×CK SMCK  MD  MD CK AB CK ⇒ = ⇔ = ⇔ = (14) ÷ ⇔ SMAB  MF  MF AB MF MD MF ×AB Tương tự: ∆ MBK ∆ MAC (g.g) MD ×BK SMBK  MD  MD BK AC BK ⇒ = ⇔ ⇔ = ⇔ = (15) ÷ SMAC  ME  ME AC ME MD ME ×AC AC AB BK CK BC BC AC AB + = + = = + Từ (14) (15) suy ra: Vậy ME MF MD MD MD MD ME MF Bài 5: Ta có: 3(x + y + z ) = (x + y + z) + (x − y) + (y − z) + (z − x) (*) S S S S S S (x + y + z) , dấu “=” xãy x = y = z (1) Từ (*) suy ra: x + y + z ≥ xy + yz + zx , dấu “=” xãy x = y = z ⇔ (x + y + z) ≥ 3(xy + yz + zx) ⇒ x + y2 + z ≥ ⇔ (x + y + z) (x + y + z) − 3(xy + yz + zx)  ≥ (với x, y, z > 0), dấu “=”xãy x = y = z ⇔ (x + y + z) (x + y + z) − 3(zx + yz)  − 3xy(x + y + z) ≥ ⇔ (x + y + z)3 − 3(x + y)z(x + y + z) − 3xy(x + y) − 3xyz ≥ ⇔ (x + y)3 + 3(x + y)z(x + y + z) + z − 3(x + y)z(x + y + z) − 3xy(x + y) ≥ 3xyz ⇔ x + y3 + 3xy(x + y) + z − 3xy(x + y) ≥ 3xyz ⇔ x + y3 + z ≥ 3xyz (với cá số dương x, y, z), dấu “=”xãy x = y = z Lần lượt áp dụng (1) (2) với ba số dương, ta có: a b5 c5 a + b + c6 (a + b3 + c3 ) (a + b + c )3abc + + = ≥ ≥ = a + b3 + c3 bc ca ab abc 3abc 3abc 5 a b c Vậy + + ≥ a + b3 + c3 , dấu “=”xãy a = b = c bc ca ab (2) ... Theo đề ta có phương trình: (x+ y) = 24 ⇔ x + y = 12 (1) Độ dài cạnh thứ tăng 2m là: x + (m) Độ dài cạnh lại giảm 1m : y – (m) Diện tích mảnh đất thay đổi khích thước: (x + 3) (y – 1) (m2) Theo đề. .. ED = = - Tương tự, ∆ MED ∆ MAB (g.g) ⇒ (tỉ số đồng dạng) ⇔ (10) AB MF MF MH AC AB FD ED FE BC BC AC AB + = + = = = + Từ (8), (9) (10) suy ra: Vậy ME MF MH MH MH MD MD ME MF Cách 4: MB MD MA... ME ME MD MC MA ×MD = ⇔ MC = -c/m ∆ MDC ∆ MFA (g.g) ⇒ (12) MF MA MF Mà MA ×BC = MB ×AC + MC ×AB (định lý Ptoleme) (13) Từ (11), (12) (13) suy ra: MA ×MD MA ×MD BC AC AB  AC AB  MA ×BC = ×AC +