Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THCS ANH SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT – LẦN NĂM HỌC 2022-2023 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) a) Tính A = ( 2− ) − 20 + ( −2) b) Rút gọn biểu thức B = x − : ÷ x −3 x−9 x +3 , với x > x≠9 c) Cho hàm số y = ax + b Tìm a b để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 3x + y = cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x2 – x - 28 = b) Cho phương trình: x2 – 19x + = có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức T = x1 x1 + x2 x2 x12 + x22 Câu (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình lập hệ phương trình: Sau hai năm đóng cửa đại dịch Co-vid 19, vào ngày 15/3/2022 ngành du lịch Việt Nam mở cửa hoàn toàn trở lại Hai thành phố du lịch A B tháng 3/2022 chào đón 8,5 triệu lượt khách du lịch Sang tháng 4/2022 lượt khách du lịch thành phố A tăng 20% thành phố B tăng 15% nên hai thành phố đón 10 triệu lượt khách du lịch Hỏi tháng 3/2022 thành phố A B đón lượt khách du lịch? Câu (3,0 điểm) Cho BC dây cố định đường tròn (O; R) Điểm A di chuyển đường trịn cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ đường cao AD tam giác ABC Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc D AB, AC a) Chứng minh tứ giác AHDK nội tiếp b) Kẻ đường kính AQ đường trịn (O) Chứng minh HK vng góc với AQ c) Hạ BE, CF vng góc với AQ (E; F thuộc AQ) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF điểm cố định Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x + y − xy + x − y + = ( x + 1) ( y − 1) x − + 16 − y = x − x + y − - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN Câu Câu (2,5 đ) Nội dung a) Tính A = = ( − 5) Điểm − 20 + (−2) = − − + −2 −2−2 +2 = − b) Với x > x≠9 0,5 0,5 , ta có: x +3 x x +3 B= − : = − ÷ x x − x − x + ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) x x +3 = ( x − 3)( x + 3) x x −3 c) Cho hàm số y = ax + b Tìm a b để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 3x + y = cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Ta có: 3x + y = y = -3x + Để đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x + thì: a = a ' a = −3 ⇔ b ≠ b ' b ≠ (*) 0,5 0,5 0,5 Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành điểm có hồnh độ tức x = y = Thay vào ta có: = -3.2 + b => b = (TM (*)) Vậy a = -3; b = Câu (2,0 đ) a) Giải phương trình: 2x2 – x - 28 = ∆ = (−1) − 4.2.( −28) = 225 > Pt có nghiệm phân biệt là: − 225 −7 + 225 x1 = = x2 = =4 4 ; b) Cho phương trình x2 – 19x + = có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: 0,5 0,5 T= x1 x1 + x2 x2 x12 + x22 Ta có: x1, x2 ∆ = (−19) − 4.1.9 = 325 Theo ĐL Vi-ét: > nên pt có hai nghiệm phân biệt x1 + x2 = 19 x1 x2 = 0,25 0,25 • Tử: x1 x1 + x2 x2 = A= ( ) ( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 )( x1 + x2 − x1 x2 ) 0,25 * ( x1 + x2 ) = x1 + x2 + x1 x2 = 19 + = 25 ⇒ x1 + x2 = 0,25 ⇒ A = 5(19 − 9) = 80 x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 192 − 2.9 = 343 • Mẫu: B = Vậy T = Câu (1,5 đ) 80 343 Giải tốn cách lập phương trình lập hệ phương trình: Sau hai năm đóng cửa đại dịch Co-vid 19, vào ngày 15/3/2022 ngành du lịch Việt Nam mở cửa hoàn toàn trở lại Hai thành phố du lịch A B tháng 3/2022 chào đón 8,5 triệu lượt khách du lịch Sang tháng 4/2022 lượt khách du lịch thành phố A tăng 20% thành phố B tăng 15% nên hai thành phố đón 10 triệu lượt khách du lịch Hỏi tháng 3/2022 thành phố A B đón lượt khách du lịch? 0,25 0,5 Gọi số lượt khách du lịch thành phố A tháng x (triệu lượt; x 0,5 Số lượt khách du lịch thành phố B tháng y (triệu lượt; y 0,25 Ta có hệ phương trình: (t/mđk) Số lượt khách du lịch thành phố A tháng 4,5 triệu lượt Số lượt khách du lịch thành phố B tháng triệu lượt Câu (3,0 đ) 0,5 - Vẽ hình đến câu a cho 0,25 điểm - Vẽ hình đến câu b cho 0,5 điểm a) (1,0 đ) Xét tứ giác AHDK có: 1,0 ∠AHD = 90o (DH ⊥ AB) ∠AKD = 90o (DK ⊥ AC) => ∠AHD + ∠AKD = 180o => Tứ giác AHDK tứ giác nội tiếp b) (1,0 đ) Gọi I giao điểm HK AO Ta có: ∠ACB = ∠ADK (cùng phụ ∠CDK) Mà ∠ACB = ∠AQB (cùng chắn cung AB (O)) => ∠ADK = ∠AQB 1,0 Mà ∠ADK = ∠AHK (cùng nhìn AK tứ giác AHDK nội tiếp) => ∠AQB = ∠AHK => Tứ giác BHIQ nội tiếp => ∠HBQ + ∠HIQ = 1800 Mà ∠HBQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⊥ => ∠HIQ = 900 Vậy HK AQ I * Cách khác (câu b): Kẻ tiếp tuyến A (O) => Ax ⊥ AQ ∠BAx = ∠ACB (1) Ta có: ∠ACB = ∠ADK (cùng phụ ∠CDK) Mà ∠ADK = ∠AHK (cùng nhìn AK tứ giác AHDK nội tiếp) => ∠ACB = ∠AHK (2) Từ (1) (2) => ∠BAx = ∠AHK => Ax // HK => HK ⊥ AQ c) (0,5 đ) 0,5 Gọi M trung điểm BC => OM Gọi N trung điểm AB => ON ⊥ ⊥ BC AB => Tứ giác BMON nội tiếp Lại có BE ⊥ AQ => Tứ giác BEON nội tiếp => điểm B, M, E, O, N thuộc đường tròn đường kính BO => Tứ giác BMEN nội tiếp => ∠MNE = ∠MBE (cùng nhìn EM) (1) Mặt khác tứ giác ABDE có ∠ADB = ∠AEB = 900 nên nội tiếp đường trịn tâm N đường kính AB => ∠DAE = ∠MBE (cùng nhìn ED) (2) Từ (1) (2) => ∠MNE = ∠DAE (3) Lại có ∠DAE = ∠DNE (Hệ góc nội tiếp góc tâm) (4) Từ (3) (4) => ∠MNE = ∠DNE => NM tia phân giác ∠DNE ∆ Ta có NDE cân N (vì ND = NE) có NM tia phân giác ∠DNE nên đồng thời đường trung trực DE Tương tự gọi P trung điểm AC ta chứng minh PM đường trung trực DF Xét ∆ DEF có đường trung trực cạnh DE DF cắt ∆ M nên M tâm đường tròn ngoại tiếp DEF Mà BC cố định nên trung điểm M cố định Câu (1,0 đ) Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF điểm M cố định Giải hệ phương trình: x + y − xy + x − y + = ( x + 1) ( y − 1) (1) (2) x − + 16 − y = x − x + y − x≥ ĐKXĐ: 16 ; 1≤ y ≤ pt (1) : x + y − xy + x − y + = ⇔ x +1− ⇔ ( 0,25 ( x + 1) ( y − 1) ( x + 1) ( y − 1) + y − + x + y + − xy + x − y = ) x + − y − + ( x − y + 2) = x + − y − = ⇔ ⇔ y= x+2 x − y + = 0,25 V ới y=x+2 thay vào pt (2) ta được: 0,25 x − + 10 − 3x = x − x − ⇔ ( ) ( 5x − − + ) 10 − x − = x − x − 0,25 5( x − 2) 3(x − 2) − = ( x − 2)(2 x + 3) 5x − + 10 − x + ⇔ (x − 2) − − x − 3) = 10 − x + 5x − + ⇔ * TH1: x – = x = (TM) => y = (TM) * TH2: − − x − 3) = 5x − + 10 − x + ĐK pt (3) là: - Với ⇒ 10 ≤x≤ 5 10 ≤ ≤ x ≤ ⇒ 5x − + ≥ ⇒ 5x − + 2 5 −1 −3≤ −3= < (*) 2 5x − + - Với - Với ⇒ (3) 10 ≤x≤ ⇒− pt (3) vơ nghiệm Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = 2; y = *Lưu ý: HS làm cách khác cho điểm tối đa ... − 3) ( x + 3) ( x − 3) ( x + 3) x x +3 = ( x − 3) ( x + 3) x x ? ?3 c) Cho hàm số y = ax + b Tìm a b để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 3x + y = cắt trục hoành điểm có hồnh độ Ta có: 3x... TH2: − − x − 3) = 5x − + 10 − x + ĐK pt (3) là: - Với ⇒ 10 ≤x≤ 5 10 ≤ ≤ x ≤ ⇒ 5x − + ≥ ⇒ 5x − + 2 5 −1 ? ?3? ?? ? ?3= < (*) 2 5x − + - Với - Với ⇒ (3) 10 ≤x≤ ⇒−
Ngày đăng: 04/12/2022, 16:09
Xem thêm:
