de thi thu toan vao lop 10 nam 2021 2022 truong thcs nguyen cong tru ha noi

TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức sau: A  x 3 x 1  B   (với x  0; x  )    x  1  x x   x 1   a) Tìm x để A  b) Rút gọn B c) Cho P  A.B Tìm x để P có giá trị số nguyên Bài (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai trường A B có tổng số 460 học sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 THPT; kết quả, hai trường có 403 học sinh thi đỗ Riêng trường A số học sinh thi đỗ chiếm tỉ lệ 85%, riêng trường B số học sinh thi đỗ chiếm tỉ lệ 90% Tính số học sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 THPT trường? Một tháp nước có bể chứa hình cầu, đường kính bên bể chứa đo (mét) Người ta dự tính lượng nước đựng đầy bể đủ cung cấp cho khu dân cư ngày Biết khu dân cư có 1570 người Hỏi người ta dự tính trung bình người dùng lít nước ngày? (Lấy   3,14 ; kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài (2,0 điểm)  x  x   y   Giải hệ phương trình:  2  x  x   y  8 Cho phương trình: x   m  1 x   (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  Bài (3,0 điểm) Cho đường trịn  O  , hai đường kính AB CD vng góc Gọi M điểm chuyển động cung nhỏ AC Gọi I giao điểm BM CD Tiếp tuyến M  O  cắt tia DC K a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp   MDB  MKD   2.MBA  b) Chứng minh MIC  cắt BM N Chứng minh CN vng góc BM c) Tia phân giác MOK d) Gọi E giao điểm DM AB Chứng minh diện tích tứ giác IEDB khơng đổi Bài (0,5 điểm) Cho x  0; y  thỏa mãn x  y  xy  Tìm giá trị lớn biểu thức: M   xy x  y4 -HẾT NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ HƯỚNG DẪN Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức sau:  x 3 x 1  A B   (với x  0; x  )    x  1  x x   x 1   a) Tìm x để A  b) Rút gọn B c) Cho P  A.B Tìm x để P có giá trị số nguyên Hướng dẫn a) Tìm x để A  x 1 x 1 x   x 1 x 3 Để A      0 0 0 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Vì    x   x tmdk , đó:    x 3  x   x  Kết hợp điều kiện: x  0; x  1 Vậy  x  9, x  để A  b) Rút gọn B x 3 B   x  1  x x 1 x 3   x 1 x 1 B B B B   x 1  x 1  x  1   x  1   x  1 x  1 x  x 3 x 35 x 5   B  B x 3    x 1  x 1 x7 x 6  x  1 x  1 x 1  x  6 x  1 x 1 x 6 x 1 x 6 (với x  0; x  ) x 1 c) Cho P  A.B Tìm x để P có giá trị số nguyên x 1 x  x 6 Ta có: P  A.B    1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vì x   x   x         P  (**) x 1 50  5 Ta thấy:   1   P  (*)  x 1 x 1 x   x tmdk  Vậy B  NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Từ (*) (**)   P  mà P    P  2;3; 4;5; 6 Ta có bảng: P x x 16 16 Nhận TM TM TM TM TM xét   Vậy x  16; ; ; ;0 để P có giá trị số nguyên  16  Bài (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai trường A B có tổng số 460 học sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 THPT; kết quả, hai trường có 403 học sinh thi đỗ Riêng trường A số học sinh thi đỗ chiếm tỉ lệ 85%, riêng trường B số học sinh thi đỗ chiếm tỉ lệ 90% Tính số học sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 THPT trường? Một tháp nước có bể chứa hình cầu, đường kính bên bể chứa đo (mét) Người ta dự tính lượng nước đựng đầy bể đủ cung cấp cho khu dân cư ngày Biết khu dân cư có 1570 người Hỏi người ta dự tính trung bình người dùng lít nước ngày? (Lấy   3,14 ; kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Hướng dẫn Gọi số học sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 THPT hai trường A B x; y học sinh  x; y  N ;0  x; y  460  Vì hai trường A B có tổng số 460 học sinh tham gia kỳ thi cào 10 nên ta có phương trình: x  y  460 1 Số học sinh thi đỗ trường A 85%.x  0,85 x (học sinh) Số học sinh thi đỗ trường B 90% y  0, y (học sinh) Vì hai trường có 403 học sinh thi đỗ nên ta có phương trình: 0,85 x  0,9 y  403  2  x  y  460 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  0,85 x  0,9 y  403 Giải hệ phương trình ta được: x  220; y  240 (thỏa mãn ĐK) Vậy số học sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 THPT trường A 220 học sinh trường B 240 học sinh Bán kính bên bể chứa là: 6:2=3 (m) 4 Thể tích lượng nước bên bể đầy là: V   R  3,14.33  113, 04  m3  3 Trung bình ngày người dùng số mét khối nước là: 113, 04 :   1570   0, 0144  m3  Đổi 0, 0144  14,  l  Vậy trung bình ngày người dùng 14,4 (lít) nước Bài (2,0 điểm)  x  x   y   Giải hệ phương trình:  2  x  x   y  8 Cho phương trình: x   m  1 x   (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI Hướng dẫn https://www.facebook.com/groups/650500558651229/  x  x   y   Ta có  2  x  x   y  8 3  x  x   3    x  x   y   x  x  1  1  y   x  12   3 y  x 1   y  x   y  Vậy nghiệm hệ phương trình  x; y   1;  x   m  1 x   a) Ta có  '   m  1  Vì  m  1  với m   m  1   với m   '  với m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 b) Ta có phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 (cmt)  x  x   m  1 Theo Viet ta có:   x1.x2  4 +) x1  x2   x12  x1.x2  x2  25   x1  x2   x1.x2  x1.x2  25   m  1    25   m  1  9 TH1: m   m   m  1  3 1 m TH2: m   5  Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  m   ;   2 2 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn  O  , hai đường kính AB CD vng góc Gọi M điểm chuyển động cung nhỏ AC Gọi I giao điểm BM CD Tiếp tuyến M  O  cắt tia DC K a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp   MDB  MKD   2.MBA  b) Chứng minh MIC  cắt BM N Chứng minh CN vng góc BM c) Tia phân giác MOK d) Gọi E giao điểm DM AB Chứng minh diện tích tứ giác IEDB khơng đổi Hướng dẫn a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp K C M I A O B D Ta có:  AMB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) AB  CD O ( giả thiết)   AOI  90   Tứ giác AMIO có AMB  AOI  180 , mà hai góc vị trí đối  AMIO tứ giác nội tiếp   MDB  MKD   2.MBA  b) Chứng minh MIC K C M A I O B D   MAB  (cùng bù với MIO ) Ta có: MIC   MDB  (hai góc nội tiếp chắn cung MB ) MAB   MDB  Do đó: MIC   90 Ta có: MK tiếp tuyến M đường tròn  O   OMK   MOK   90  OMK vuông M  MKD    90 AOM  MOK   MOA  (cùng phụ với MOK ) Do đó: MKD   2.MBA  (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AM ) Mặt khác: MOA NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI 1  2 https://www.facebook.com/groups/650500558651229/   2.MBA  Từ 1    MKD  cắt BM N Chứng minh CN vng góc BM c) Tia phân giác MOK K C M N I A O B D   CDM   sđ MC  (hai góc nội tiếp chắn cung) Ta có: CBN  cắt BM N (giả thiết) Tia phân giác MOK  góc tâm chắn cung MC )   COM   sđ MC  ( COM  CON 2   CON  , mà hai góc hai đỉnh kề tứ giác BCNO Từ  3    CBN   COB   90 (hai góc nội tiếp chắn cung)  CNB  3  4  CN  BM d) Gọi E giao điểm DM AB Chứng minh diện tích tứ giác IEDB khơng đổi K C M N A E I O B D   (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Ta có AB  CD   AD  BD AME  EMB EB MB  ME tia phân giác  AMB   EA MA MB OB OD OBI ∽ MBA (g-g)  OB  OD  R   MA OI OI EB OD EB OD Suy ra: (tính chất dãy tỉ số nhau)    EA OI EA  EB OI  OD EB OD   EB.DI  AB.OD  R AB DI Mà S IEDB  EB.DI  R 2 Vậy diện tích tứ giác IEDB khơng đổi NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Bài (0,5 điểm) Cho x  0; y  thỏa mãn x  y  xy  Tìm giá trị lớn biểu thức: M   xy x  y4 Hướng dẫn Ta có x  0; y   x  y  xy dấu xảy x  y Từ x  y  xy   xy   ( x  y )   xy  ( xy  1)   xy    xy  Lại có x  y  xy   x  y    xy  ( x  y  1)2  (9  xy)  x  y   2(x  y  xy)  (9  xy)2  x  y   2.8  (9  xy)2  x  y  17  (9  xy) Mà xy    xy   (9  xy )2  25 x y  16 Do x  y  17  25  x  y   (x  y )  64  x  y  64  2x y  64  2.16  32 1 1 129 129 Suy    xy  4  xy  M 2 x y 32 x y 32 x y 32 32 y  x dấu xảy   x  y  2(tmdk )  x  y  xy  129 x  y  Vậy M max  32 HẾT NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... phương trình hệ phương trình: Hai trường A B có tổng số 460 học sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 THPT; kết quả, hai trường có 403 học sinh thi đỗ Riêng trường A số học sinh thi đỗ chiếm tỉ lệ 85%, riêng...  460  Vì hai trường A B có tổng số 460 học sinh tham gia kỳ thi cào 10 nên ta có phương trình: x  y  460 1 Số học sinh thi đỗ trường A 85%.x  0,85 x (học sinh) Số học sinh thi đỗ trường... Hỏi người ta dự tính trung bình người dùng lít nước ngày? (Lấy   3,14 ; kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Hướng dẫn Gọi số học sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 THPT hai trường A B x;