Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN năm 2022 Trường THCS Nguyễn Công Trứ Hà Nội. toán 9 đề thi T10 (NCT 11 6 22) UBND QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi TOÁN Ngày thi 11 tháng 6 năm 2022 Thời gian làm bài 120 ph.
UBND QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN CƠNG TRỨ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 11 tháng năm 2022 Thời gian làm bài: 120 phút VÒNG Bài I (2,0 điểm) √x+3 √x 4x Cho hai biểu thức: A = x−2 B = x−2 + x−x (với x > 0; 𝑥 ≠ 4) √ √ √ a) Tính giá trị biểu thức A x = 16 " b) Rút gọn P = # c) Tìm giá trị nguyên lớn x để P > −2 Bài II (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Bạn Dương xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B dài 45km Khi từ tỉnh B quay trở tỉnh A, Dương theo đường khác dài 9km Vì lúc vận tốc Dương tăng so với lúc 3km/h nên thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc Dương lúc từ tỉnh A đến tỉnh B? Một mũ nhà ảo thuật với kích thước cho hình bên Tính diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể riềm, mép, phần thừa) (Lấy p» 3,14) 10cm Bài III (2,0 điểm) 2|𝑥 − 1| − 5𝑦 = 5|𝑥 − 1| + 10𝑦 = −3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): 𝑦 = x $ đường thẳng (d): y = 2(m − 1)x − m + a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi H K hình chiếu A B trục hồnh Tìm m để H K đối xứng qua O Bài IV(3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm (O), đường kính AB = 2R điểm C cố định nửa đường tròn cho AC > BC Điểm M di động cung AC (M ≠ A; M ≠ C) Kẻ MH vuông góc AB H; kẻ MI vng góc AC I a) Chứng minh: tứ giác AMIH nội tiếp b) Chứng minh: ∆MIH đồng dạng với ∆MCB, từ tìm vị trí điểm M để CB = 2IH c) Gọi K giao điểm AC BM Kẻ KE vng góc AB E Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MCE chạy đường thẳng cố định Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: 4𝑥 % − 7𝑥 & + 9𝑥 $ − 10𝑥 + = -HẾT Lưu ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên:………… …………………………………SBD:…………………… Giám thị 1:………………………… ; Giám thị 2:……………………………… Giải hệ phương trình: UBND QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN CƠNG TRỨ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 11 tháng năm 2022 VÒNG Đáp án Bài Điểm 0,25 a) Thay x = 16 (TMĐK) vào A 16 + = 16 - 2 ỉ x 4x x + B b) P = ị P = ỗ + ỗ x - 2 x - x ữữ : x - A è ø A= Bài I (2 im) ổ x 4x P=ỗ ỗ x -2 x x -2 è ( ) 0,25 0,25 ÷ x - ÷ x +3 ø 0,25 -3 x x -2 x -2 x +3 -3 x P= x +3 c) P > -2 -3 x - x +6 Û > -2 Û >0 x +3 x +3 có x + > Þ - x + > Þ x < 36 mà x số nguyên lớn Þ x = 35 (TMĐK) 1) Gọi vận tốc lúc từ A đến B x (km/h, x >0) 45 Thời gian từ A đến B : (giờ) x Quãng đường từ B A : 45 + = 54 (km) Vân tốc từ B A : x + (km/h) 54 Thời gian từ B A (giờ) x+3 Thời gian thời gian 30 phút = nên ta có phương trình : 45 54 = Bài II (2,5 điểm) x x + 22 Û …… Û x + 21x - 270 = é x = 9(TM ) Ûê ë x = -30( KTM ) Vậy bạn Dương từ A đến B với vận tốc 9km/h 2)Bán kính thân mũ là: (35 – 10.2 ): = 15 cm = 7,5cm Diện tích thân mũ là: Sxq + S đáy = dph + r2p = 15.p 35 + 7,52p = 581,25p cm2 Diện tích vành mũ là: (35: 2)2 p - (15: 2) p = 250p cm2 P= ( Diện tích vải để làm mũ là: 581, 25p + 250p = 831, 25p cm Kết luận 1) Giải hệ phương trình : ìï2 x - - y = ìï4 x - - 10 y = Ûí í ïỵ5 x - + 10 y = -3 ïỵ5 x - + 10 y = -3 ) » 2610, 25 (cm ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 ìï9 x - = Ûí ïỵ2 x - - y = 0,25 ìé x -1 = ï ê ì ïï x - = ïï ê Ûí í êê x - = ï y = -7 ï ë ïỵ ï 15 -7 ïy = 15 ỵ ìé ïê x = ïê ï Û íê x = ï êë ï -7 ïy = 15 ỵ Bài III (2,0 điểm) 0,25 ỉ -7 ỉ -7 Kt lun: H phng trỡnh cú nghim ỗ ; ữ ; ỗ ; ữ ố 15 ứ è 15 ø 2)a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : 0,25 x = 2(m - 1) x - m + Û x - 2(m - 1) x + m - = (1) D = [ - 2(m - 1)]2 - 4.1.(m - 3) = 4m2 - 8m + - 4m + 12 = 4m2 - 12m + 16 = (2m - 3)2 + > với giá trị m => pt (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m => (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B với giá trị m 0,25 0,25 b) Gọi x1 ; x2 hoành độ A B => x1 ; x2 hai nghiệm pt (1) ì x + x = 2m - Theo hệ thức vi-et ta có : í ỵ x1.x2 = m - H, K hình chiếu A B trục hồnh Þ H( x1;0), K( x2 ;0) H K đối xứng qua O => x1 + x2 = x1.x2 < ì 2m - = ì m = => í Ûí Û m =1 ỵm - < ỵm < Vậy m =1 Vẽ hình đến câu a 0,25 0,25 C M K D I Bài IV (3 điểm) A H ∑ = 900 a) MH ꓕ AB H (gt) Þ MHA ∑ = 900 MI ꓕ AC I (gt) Þ MIA E O ∑ = MIA ∑ = 900 mà H I hai đình kề Tứ giác AMIH có MHA Þ Tứ giác AMHI nội tiếp (dhnb) b) Tứ giác AMIH nội tiếp (cmt) ∑ = MHI ∑ ( Hai góc nội tiếp chắn cung MI) Þ MAI B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ∑ = IAH ∑ ( Hai góc nội tiếp chắn cung HI) IMH Xét đường trịn (O), ta có : ∑ = MBC ∑ ( Hai góc nội tiếp chắn cung MC) MAI ∑ = IAH ∑ (Hai góc nội tiếp chắn cung BC) CMB ∑ = MBC ∑ ; IMH ∑ = CMB ∑ Suy MHI 0,25 Þ DMIH đồng dạng với DMCB( g - g ) MI IH Þ = (t / c) MC CB CB =2IHÞMC = 2MI ∑ = 300 ∑ = MI Þ sin MCI ∑ = Þ MCI ΔMIC vng I Þ sin MCI MC ∑ = sđ ! Xét đường trịn (O), ta có MCA AM = 600 AM (góc nội tiếp)Þsđ ! ∑ AOM = sđ ! AOM = 600 AM (đl góc tâm)Þ ∑ 0,25 Vậy M cung AC cho AM = R CB = 2IH 0,25 ∑ = MEK ∑ c) Chứng minh tứ giác AMKE nội tiếp Þ MAK ∑ = CEK ∑ Chứng minh tứ giác BCKE nội tiếp Þ CBK 0,25 Có ΔAOM cân O (OA =OM =R) mà ∑ AOM = 600 Þ ΔAOM ÞAM = R 0,25 ∑ = MEK ∑ + CEK ∑ = MAC ∑ + MBC ∑ Þ MEC ! + sđ MC ! =sđ MC ! ∑ = sđ MC Þ MEC 2 ∑ = sđ MC ! (đl góc tâm) Xét (O) có MOC ∑ = MOC ∑ ÞTứ giác MEOC nội tiếp Þ MEC 0,25 Gọi D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE Þ D tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác MEOCÞ DO = DC Þ D thuộc trung trực OC Do O,C cố định Þ OC cố định Þ đường Trung trực OC cố định Vậy M chạy cung AC tâm đường ngoại tiếp tam giác MCE chạy đường thẳng cố định trung trực OC 0,25 4 x - x + x - 10 x + = Û x ( x - 1) - x ( x - 1) + x( x - 1) - 4( x - 1) = Û ( x - 1)(4 x - x + x - 4) = (1) éx = Ûê ë x - 3x + x - = (2) Bài V (0,5 điểm) Giải (2) x3 - 3x + x - = Û x3 - x + 12 x - = Û x3 + x - x + 12 x - = Û ( x - 2)3 = -7 x3 Û x - = - x Û x = 1+ ü ì Vậy phương trình có nghiệm x Ỵ í1; ý ợ 1+ ỵ Lu ý:-im ton bi để lẻ đến 0,25 - Các cách làm khác cho điểm tối đa 0,25 0,25 ... QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN CƠNG TRỨ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 11 tháng năm 2022 VÒNG Đáp án Bài Điểm 0,25 a) Thay x = 16 (TMĐK) vào A 16... 25p cm Kết luận 1) Giải hệ phương trình : ìï2 x - - y = ìï4 x - - 10 y = Ûí í ïỵ5 x - + 10 y = -3 ïỵ5 x - + 10 y = -3 ) » 2 610, 25 (cm ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25... AMIH có MHA Þ Tứ giác AMHI nội tiếp (dhnb) b) Tứ giác AMIH nội tiếp (cmt) ∑ = MHI ∑ ( Hai góc nội tiếp chắn cung MI) Þ MAI B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ∑ = IAH ∑ ( Hai góc nội tiếp chắn cung HI) IMH