DE THI THU TOAN VAO LOP 10 LAN 14

b Gọi I là giao điểm của BE và CD, chứng minh tứ giác CEKI nội tiếp.. Tính thể tích của hình nón..[r]

ĐỀ THI THỬ TOÁN VÀO LỚP 10 LẦN 14 Năm 2014 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2.0 điểm) 1) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 x  y  b)  2 x  y  3 4 2) Rút gọn biểu thức: M    2 3 2 1 a) x     x   0;   Bài 2: (3.0 điểm) 1) Cho parabol ( P ) : y   x và đường thẳng (d): y  x  a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A và B (P) và (d) c) Cho điểm C(1;– 3) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng 2) Cho phương trình: x  2(m  1) x  2m   (ẩn số x, tham số m) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x12  x2 Bài 3: (1.5 điểm) Một ca nô xuôi khúc sông dài 50 km, ngược dòng trở lại 32 km hết tất 30 phút Tính vận tốc dòng nước, biết vận tốc thực ca nô là 18 km/h Bài 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) D và E theo thứ tự là điểm chính các cung AB và AC Gọi giao điểm DE với AB, AC theo thứ tự là H và K a) Chứng minh tam giác AHK cân b) Gọi I là giao điểm BE và CD, chứng minh tứ giác CEKI nội tiếp c) Chứng minh IK//AB Bài 5: (1.0 điểm) Một hình nón có diện tích xung quanh 80 cm2 và độ dài đường sinh 10 cm Tính thể tích hình nón HẾT -*Ghi chú: Thí sinh sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính tương tự máy tính Casio fx-570 MS LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 14 Bài 1: 1) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a 1 a) x    1 x   b  1 c Ta có: a  b  c     1   Phương trình có hai nghiệm: x1  1 x2   c   a Vậy: Tập nghiệm phương trình là: S  1;  3  2 x  y  2 x  y  2 x  2.1  x  b)     2 x  y  5 y  y 1  y  Vậy: Nghiệm hệ phương trình là:  x; y    ;1 2  2) Rút gọn biểu thức: M 3 4   2 3 2 1  M   32   2  1 2 1  2  3  M    2 1   M  2 1 Bài 2: (3.0 điểm) 1a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ (d): y  x  ( P) : y   x 2 TXĐ: D  ¡ TXĐ: D  ¡ Bảng giá trị Bảng giá trị x x –4 –2 y  x4 y   x2 –8 –2 –2 –8 –3 –2 1b) Tìm tọa độ giao điểm A và B (P) và (d) ( P) : y   x 2 (d): y  x  Phương trình hoành độ giao điểm cú (P) và (d) là:  x2  x  a 1  x  2x   b   b 1 c  8  '  b '  ac   '  12   8   '    '   Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b '  ' 1   2 a b '  ' 1  x2    4 a x   y    2 x  4  y  4   8 x1  Với Vậy: Tọa độ giao điểm (P) và (d) là: A(2;–2) và B(–4;–8) 1c) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng: C(1;– 3) Ta có: xC     3  yC  C 1; 3  (d ) : y  x   Ba điểm A, B, C thẳng hàng [đpcm] 2a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m a 1 x  2(m  1) x  2m   (1) b  2(m  1)  b '  (m  1) c  2m   '  b '2  ac   '     m  1    2m     '  m  2m   m    '  m  4m    '   m  4m       '   m     m  Phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với m [đpcm] 2b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Theo định lý Vi-ét, ta có:  2  m  1 b  2m   S  x1  x2     a   P  x x  c  2m   2m   a S 2  m   m  P   S 2 P4   2  S 2 P4  S P20  x1  x2  x1 x2   2c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x12  x2 Ta có: P  x12  x2 2  P   x1  x2   x1 x2  P   m     2m    P  4m  8m   4m   P  4m  12m  12  P   4m  12m    12   P   2m  3   m Vậy: Pmin   2m    m  Bài 3: Gọi x (km/h) là vận tốc dòng nước (x > 0) Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: 18 + x (km/h) Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: 18 – x (km/h) 50 (giờ) 18  x 32 Thời gian ca nô lúc ngược dòng là: (giờ) 18  x Đổi: 30 phút  Thời gian ca nô lúc xuôi dòng là: Theo đề bài, ta có phương trình: 50 32   18  x 18  x Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được: 50.2 18  x   32.2 18  x   18  x 18  x   1800  100 x  1152  64 x  2916  x  x  2916  1800  100 x  1152  64 x   x  36 x  36   x2  x     x  2   x2 x2 (nhận) Trả lời: Vận tốc dòng nước km/h Bài 4: » ; DE  AB   H  ; DE  AC   K  ; » ; » (O); A, B, C  (O) ; » AE  EC AD  DB GT BE  CD   I  a) Tam giác AHK cân b) Tứ giác CEKI nội tiếp KL c) IK//AB a) Chứng minh tam giác AHK cân: Ta có: » ( gt )  » AD  DB  » ( gt ) AE  EC  » Trong đường tròn (O), ta có: · » + sđ » AHK  (sđ DB AE ) (góc có đỉnh bên đường tròn) · » ) (góc có đỉnh bên đường tròn) AKH  (sđ » AD + sđ EC · Do đó: AHK  · (t/c bắc cầu) AKH [đpcm]  AHK cân A b) Chứng minh tứ giác CEKI nội tiếp: Ta có: » » (gt) AD  DB Trong đường tròn (O), ta có: · ACD  sđ » AD » ·  sđ DB DEB · · ACD  DEB ·  KEI · Hay KCI (góc nội tiếp) (góc nội tiếp) (t/c bắc cầu) Xét tứ giác CEKI, ta có: · · (cmt) ACD  DEB  Tứ giác CEKI nội tiếp đường tròn [đpcm] c) Chứng minh: IK//AB Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEKI, ta có: ·  IEC · º ) (góc nội tiếp cùng chắn IC IKC Trong đường tròn (O), ta có: ·  BAC · » ) (góc nội tiếp cùng chắn BC BEC ·  BAC · Do đó: IKC (t/c bắc cầu) [đpcm]  IK//AB (đồng vị) Bài 5: (1.0 điểm) Bán kính đáy hình nón là S xq   rl  80   r.10  r  8(cm) Độ dài đường cao hình nón là: h  l2  r2  h  102  82  h  (cm) Thể tích hình nón là: V   r 2h  V    82   V  128 (cm3 )