Đang tải... (xem toàn văn)
Vì A cố định và đường tròn O cho trước nên chu vi Δ APQ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M đpcm... Từ giả thiết ta có:.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN Năm học: 2016 – 2017 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 15 tháng 05 năm 2016 Đề có: 01 trang gồm 05 câu ĐỀ THI THỬ ĐỀ B Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình: a x – = b x2 – 5x + = Giải hệ phương trình ) ¿ x + y=3 x − y =7 ¿{ ¿ Câu 2: (2,0 điểm) Cho A x 10 x x x 25 x 5 Với x 0, x 25 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để A Câu 3: (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + Tìm hệ số a và b 2) Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = (1) 2 Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x 1, x2 thỏa mãn đẳng thức x1 + x = (x1 + x2) Câu 4: (3,0 điểm ) Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm), lấy điểm M trên cung nhỏ BC, vẽ MH BC; MI AC; MK AB 1) Chứng minh tứ giác BHMK nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh MH2 = MI.MK 3) Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC P, Q Chứng minh chu vi Δ APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a b c abc a b a c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = -Hết -(Cán coi thi không giải thích gì thêm) (2) Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:…………………… Chữ kí giám thị 1:……………………………….Chữ kí giám thị 2:…………………………………… SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO Năm học: 2016 – 20117 Ngày thi: 15 tháng 05 năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ ĐỀ B Câu Câu (2điểm) Nội dung Giải các phương trình: a x = b x2 – 5x + = Nhận thấy + (-5) + = phương trình có dạng a+ b + c = Vậy phương trình đã cho có nghiệm phân biệt là: x1=1 ,x2 =4 ¿ x + y=3 Giải hệ phương trình: x − y =7 ¿{ ¿ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x,y ) = (2;-1 ) Câu (2điểm) 1/ Rút gọn: ĐK: x 0, x 25 x x 10 x = x -5 x-25 x +5 A= = x-10 x +25 x -5 x +5 = x -5 x+5 x +5 -10 x -5 = x+5 x -10 x -5 x +25 x -5 x +5 x -5 x +5 x -5 x -5 = x -5 ( x 0; x 25) x +5 2/ Ta có: ĐK x 0, x 25 A x -5 x - 15 - x - x +5 3 x +5 x - 20 (Vì x +5 0) x < 20 x < 10 x < 100 Kết hợp với x 0, x 25 Vậy với ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3 Câu (2điểm) 1) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + nên a = Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm M (-1;2) nên ta có:2 = 3.(-1) + b b= (t/m vì b 1 ) Vậy: a = 3, b = là các giá trị cần tìm , 2) Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là: b' - ac 0 (m 1) 0 - m m (1) (3) x1 x 4 x x m 1 Áp dụng hệ thức Vi ét ta có : x12 + x 22 = (x1+ x2) (x + x )2- 2x1x2 = (x1 + x2) 42 - (m +1) = 5.4 (m + 1) = - m = - Kết hợp với điều kiện (1) , ta có m = - Câu (3điểm 1.0 Câu 1.0 A 1) Xét tứ giác BHMK: H K = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác BHMK nội tiếp đường tròn 2) Ta có B HMK C HMI = 1800 I K mà B C HMK HMI (1) M KBM BCM , KBM KHM (vì góc nội tiếp B C H cùng chắn cung MK và góc tạo tia tt và góc nội tiếp cùng chắn cung BM) HCM HIM (góc tạo tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn HM ) KHM HIM (2) MH MK = ⇒ MH2 = MI MK (đpcm) Từ (1), (2) => Δ HMK ~ Δ IMH (g.g) => MI MH 3) Ta có PB = PM; QC = QM; AB = AC (Theo t/c hai tiếp tuyến) Xét chu vi Δ APQ = AP + AQ + PQ = AP + AQ + PM + QM = (AP + PB) + (AQ + QC) = AB + AC = 2AB không đổi Vì A cố định và đường tròn (O) cho trước nên chu vi Δ APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M (đpcm) Từ giả thiết ta có: abc a b c 1 Do đó, áp dụng bất đẳng thức Côsi, a b a c = a ab ac bc = a a b c bc a a b c bc = P= a a b c bc a a b c 1 a b c abc bc 1 Đẳng thức xảy (4)