PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN I Năm học: 2014 - 2015 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2 điểm) 1) Thực phép tính: 27 75 2 x y 3 x y 2) Giải hệ phương trình Câu (3 điểm) x x 1 với x , x 1) Rút gọn A x 2 x x x 2) Xác định giá trị a, biết đồ thị hàm số: y = (a - 1)x - qua điểm M(1;5) 3) Cho phương trình x2 - x + - m = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 2( x1 ) + x1x2 + = x2 Câu (1 điểm) Một ca nô chạy xi dịng khúc sơng dài 72 km sau chạy ngược dịng khúc sơng 54 km hết tất Tính vận tốc thật ca nơ biết vận tốc dịng nước 3km/h Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AD, BE, CF tam giác cắt H 1) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F thuộc đường tròn Tìm tâm I đường trịn 2) Chứng minh AH.EC = FE.HC 3) Nối D với F cắt đường tròn (I) M Chứng minh DM = DE Câu (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x3 + y3 - 3xy(x2 + y2) + 4x2y2(x + y) - 4x3y3 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x + y Họ tên thí sinh: Số báo danh: ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN 1) Ta có: 27 75 = 9.3 25.3 0,25 = 3 -5 +6 0,5 =4 0,25 2) Câu điểm 2 x y 3 x y Ta có: 2 x y 3x y 5 x 10 y 2x y 2x x y 1 0,5 0,25 x y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 0,25 1) với x , x ta có: x x A 1 x 2 x x x x x 2 x 2 A x ( x 2) x 2 x x 2 x x x x 2 x ( x 2) x 2 x x ( x 2) x x ( x 2) x ( x 2) x Vậy A = với với x , x 0,25 0,25 0,25 2) Đồ thị hàm số: y = (a - 1)x - qua điểm M(1;5), ta có 0,25 = (a - 1).1 - Tìm a = 0,25 Vậy với a = đồ thị hàm số: y = (a - 1)x - qua điểmM(1;5) 0,25 ThuVienDeThi.com 3) Câu a) Thay m = vào phương trình (1) ta có: điểm 0,25 x2 - x + - = x2 - x - = Giải phương trình tìm x1 = -1; x2 = Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 =-1; x2 = 0,25 0,25 b) Ta có (-1)2 - 4(1 - m) = 1- + 4m = 4m - Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt > 4m - > m > 0,25 áp dụng hệ thức vi-ét có x1 + x2 =1; x1x2 = 1- m 1 Để 2( ) + x1x2 + = x1 x x x2 2( ) + x1x2 + = x1 x2 với m > 2 + (1- m) +3 =0 1 m Giải phương trình tìm m = (thỏa mãn) m = 2(thỏa mãn) 0,25 Kết luận với m = 2; m = phương trình (1) có hai nghiệm phân 0,25 1 biệt thỏa mãn 2( ) + x1x2 + = x1 x2 Gọi vận tốc ô tô thật ca nô x(km/h) (ĐK x > 3) 0,25 nên vận tốc ca nô xi dịng (x + 3) (km/h); vận tốc ca nơ ngược dịng (x - 3) (km/h) Thời gian ca nơ xi dịng 72km Câu điểm 72 (h) x3 Thời gian ca nô ngược dịng 54km 54 (h) x 3 Vì thời gian ta có phương trình: 72 54 + = (2) x3 x 3 0,25 ThuVienDeThi.com x2 - 21x = x = (loại), x = 21 (thỏa mãn) 0,25 Vậy vận tốc thật ca nô là: 21(km/h) 0,25 C E D H I M B F A 1) Xét tứ giác AEHF có: HEA = 900 (Vì BE đường cao ABC) 0,25 HFA = 900 (Vì CF đường cao ABC) HEA +HFA = 900 + 900 = 1800 Câu điểm Suy tứ giác AEHF nội tiếp (tổng hai góc đối diện 1800) 0,25 0,25 Lại có HEA = 900 suy AH đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác AEHF Vậy tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF trung điểm AH 0,25 2) Chứng minh AH.EC = FE.HC Xét AHC FEC có: C chung 0,25 CFE = HAC (hai góc nội tiếp chắn cung HE đường tròn (I)) 0,25 suy AHC FEC (g - g) AH HC AH.EC = FE.HC FE EC 0,25 0,25 Vậy AH.EC = FE.HC ThuVienDeThi.com 3) Chứng minh DM = DE Xét DHM DHE có: DEH = DCH = DMH = HAF suy ra: DEH = DMH 0,25 EDA = ECH = HDF = EBF Suy EHD = MHD (T/C góc tam giác) 0,25 Suy EDH = HDM (1) 0,25 DH cạnh chung (2) EHD = MHD (CMT) (3) 0,25 Từ 1, 2, Suy DHM = DHE (g - c - g) Suy DM = DE Ta có: x3 + y3 - 3xy(x2 + y2) + 4x2y2(x + y) - 4x3y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) - 2xy(x2 -xy + y2) - xy(x2 + 2xy + y2) + 4x2y2(x + y) - 4x3y3 = (x+y-2xy)(x2 - xy + y2) - xy (x y) xy (x y) x y = 0,25 (x+y-2xy) x xy y xy (x y xy) = Câu điểm (x+y-2xy) (x y) x (1 y) y (1 x) x y = (x+y-2xy) = 0)(*) (do (x y) x (1 y) y (1 x) x y > 0) 0,25 Ta có: (x + y)2 4xy (**) Từ (*) (**) suy (x + y)2 2(x + y) 0,25 x + y (do x + y > 0) suy M = x + y = x = y = Vậy giá trị nhỏ M x = y = 0,25 Chú ý: * Trên hướng dẫn bản, làm HS phải trình bày chi tiết HS giải nhiều cách khác cho điểm tối đa HS làm đến đâu cho điểm đến đó, học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm hình (Nếu q trình lập luận biến đổi bước trước sai bước sau không cho điểm) ThuVienDeThi.com ... 1800 Câu ? ?i? ??m Suy tứ giác AEHF n? ?i tiếp (tổng hai góc đ? ?i diện 1800) 0,25 0,25 L? ?i có HEA = 900 suy AH đường kính đường tròn ngo? ?i tiếp tứ giác AEHF Vậy tâm I đường tròn ngo? ?i tiếp tứ giác AEHF... = x = y = Vậy giá trị nhỏ M x = y = 0,25 Chú ý: * Trên hướng dẫn bản, làm HS ph? ?i trình bày chi tiết HS gi? ?i nhiều cách khác cho ? ?i? ??m t? ?i đa HS làm đến đâu cho ? ?i? ??m đến đó, học sinh khơng vẽ hình... - 3) (km/h) Th? ?i gian ca nơ xi dịng 72km Câu ? ?i? ??m 72 (h) x3 Th? ?i gian ca nơ ngược dịng 54km 54 (h) x 3 Vì th? ?i gian ta có phương trình: 72 54 + = (2) x3 x 3 0,25 ThuVienDeThi.com x2 - 21x