Thông tin tài liệu
PHỊNG GD&ĐT HÀ ĐƠNG TRƯỜNG THCS PHÚ LƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ ĐỀ XUẤT Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2.5 điểm) Cho A x : x4 x 2 x 1 x 2 a/ Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b/ Tìm x cho A c/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= (x – 4)A Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m - 1)x + 2m – = (1), ( m tham số) a/ Giải phương trình m = b/ Với x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để biểu thức: B= x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 400 m Nếu tăng chiều rộng 20 m, giảm chiều dài 30 m diện tích khơng đổi Tính diện tích ruộng Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) khác A B Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE) a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường tròn b) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh: K trung điểm MP c) Đặt AP = x Tính MP theo R x Tìm vị trí M (O) để tứ giác APMQ có diện tích lớn Câu (0,5 điểm).Cho số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: a b c bc ca ab Hết DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: Tốn Nội dung Câu (3 đ) a/ ĐKXĐ: A Để x x x 0,25 x 1 x 2 A 0,75 x 1 x 2 11 x 121 x (tmdk ) 121 Vậy: để A x= b/ P Điểm x 0,25 0,25 0,25 3 x 0,25 1 1 x 2 c/ (2 đ) 1 Vậy: GTNN P Dấu “=” xảy x 0,25 x Thay m = vào PT (1) ta pt: x2 – 4x +2 = Giải pt ta được: a/ 0,25 x1 Để pt (1) có nghiệm x1, x2 thì: ' m 0m 0,5 x2 Vậy: với m = pt (1) có nghiệm: 0,25 x1 0,25 x2 ( m ) 0,25 b/ Theo định lí Vi- ét ta có: x1x2 = 2m- 4; x1 + x2 = 2m - 0,5 DeThiMau.vn Nên x1 x2 B x1 x2 2m 4 42 Dấu “=” xảy m= Vậy: GTNN B (1,5 đ) 0,25 m2 Gọi x ( m) chiều rộng ruộng HCN y (m) chiều dài ruộng HCN ( đk: y > x > 0, y > 30) Vì chu vi mảnh đất 400 m nên ta có pt: x + y = 200 (1) tăng chiều rộng 20 m ta được: x + 20 (m) giảm chiều dài 30 m ta được: y – 30 (m) diện tích khơng đổi nên ta có pt: (x+20)(y- 30) = xy (2) x y 200 30 x 20 y 600 Từ (1), (2) ta có hpt: x 68 y 132 Giải hpt: ta ( tmđk) Vậy: Diện tích ruộng là: 8976 ( m2) Q 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 M E (3,5 đ) 0,25 K 0,5 B A P O Xét tứ giác AEMO có : EAO 900 (vì AE tiếp tuyến (O)) 900 (vì EM tiếp tuyến (O)) EMO EMO 900 900 1800 EAO nên tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp.( tổng số đo góc đối = 1800) a/ hai tam giác AEO PMB đồng dạng chúng tam giác vng có góc ABM AOE , (vì OE // BM) => AO AE (1) BP MP 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b/ DeThiMau.vn Mặt khác, KP//AE, nên ta có tỉ số KP BP (2) AE AB 0,25 Từ (1) (2) ta có : AO.MP = AE.BP = KP.AB, mà AB = 2.OA => MP = 2.KP Vậy K trung điểm MP dễ dàng chứng minh : c/ abcd abcd 0,25 (*) Dấu “=” xảy a = b = c = d 0,25 (BĐT Cauchy với số không âm) MP = MO OP R (x R) 2Rx x Ta có: S = SAPMQ = MP.AP x 2Rx x (2R x)x S đạt max (2R x)x đạt max x.x.x(2R – x) đạt max x x x x (2R x) đạt max Áp dụng (*) với a = b = c = 3 3 x x x x x x R4 Ta có : (2R x) (2R x) 3 3 3 16 x Do S đạt max (2R x) x R (0,5đ) 0,25 0,25 0,25 Vì số a, b, c dương nên áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số ta có: ab c a (b c) a bc a ab c 2a abc Tương tự ta có: b 2b c 2c , ca abc ab abc Cộng bất đẳng thức chiều ta có a b c 2a 2b 2c bc ca ab abc a b c Dấu xảy b c a a b c , không thoả mãn c a b Vậy a b c bc ca ab ( HS giải cách khác cho điểm tối đa ) DeThiMau.vn 0.25 0.25 Trêng THCS Nam D¬ng - Líp 9A Đề thi thử lần tuyển sinh lớp 10 Năm học 2012 - 2013 Môn: Toán (Thời gian làm bài:120 phút) Ngày thi 25 / 5/ 2012 Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn ph-ơng án trả lời, có ph-ơng án HÃy chọn ph-ơng án Câu 1: Ph-ơng trình (x 1)(x + 2) = t-ơng đ-ơng với ph-ơng trình A x2 + x = B 2x + = C x2 - 2x + = D x2 + x + 2=0 Câu 2: Ph-ơng trình sau có tổng hai nghiÖm b»ng 3? A x2 - 3x + 14 = B x2 - 3x - = C x2 - 5x + = D x2 - = Câu 3: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R? A y = - 5x2 B y = 5x2 C y = ( - 2)x D y = x – 10 Câu 4; Ph-ơng trình x + 4x + m = cã nghiƯm vµ chØ A m ≥ - B m < C m ≤ D m > - có tập nghiệm Câu 5: Ph-ơng trình 3x x A {-1; 4} B {4; 5} C {1; 4} D {4} C©u 6: Nếu hình vuông có cạnh cm đ-ờng tròn ngoại tiếp hình vuông có bán kÝnh b»ng A cm B cm C cm D cm C©u 7: Cho hai đ-ờng tròn (O;R) (O;R) có R = cm, R’ = cm, OO’ = cm Khi đó, vị trí t-ơng đối hai đ-ờng tròn đà cho là: A cắt B (O;R) đựng (O;R) C D tiếp xúc Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy 3, thể tích 18 cm3 Hình nón đà cho có chiều cao b»ng A cm B cm C cm D cm PhÇn II: Tù luËn (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) a) Cho biu thc P = Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > x : x 1 x - x 1 x- x (với x > 0, x Câu 2: (1,5 điểm) Cho phng trỡnh ẩn x: x2 – 2mx + = (1) a) Giải phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = DeThiMau.vn 1) C©u 3: (1,0 x 1 y 2 ®iĨm) Giải hệ phương trình: a, x y 2x y y 1 x 1 4 x y 3 2 x y x y b, C©u 4: (3,0 ®iĨm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh gãc ADE = gãc ACO c) Vẽ CH vng góc với AB (H AB) Chứng minh MB qua trung im ca CH Câu 5: (1,0 điểm) a, Cho cỏc số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: a b c bc ca ab b, Giải phương trình: -HÕt Câu Vì số a, b, c ab c dương nên áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số ta có: a (b c) a bc a ab c 2a abc Tương tự ta có: b 2b , ca abc c 2c ab abc Cộng bất đẳng thức chiều ta có a b c 2a 2b 2c bc ca ab abc Dấu xảy Vậy Câu 5: a b c b c a a b c , không thoả mãn c a b a b c bc ca ab 4 (1) x y 3 2 x y x y (2) Từ (1) suy ra: x x Tương tự y (2) x (1 x ) y (1 y) (3) (4), Từ (3) suy vế trái (4) không âm nên DeThiMau.vn x + x + x 7x + 10 x (1 x ) x x x x ; ; ; y (1 y) y y y y x x Thử lại hệ có nghiệm là: ; y y (4) Câu 4: a) Vì MA, MC tiếp tuyến MAO MCO 900 AMCO nội tiếp đường trịn đường kính MO ADB 900 (góc nội ADM 900 (1) x nên: tứ giác N C tiếp chắn nửa đường trịn) M D Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến) Suy OM đường trung trực AC E AEM 900 (2) A I H O B Từ (1) (2) suy MADE tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính MA ADE AME AMO (góc nội tiếp chắn cung AE) (3) Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: AMO ACO (góc nội tiếp chắn cung AO) (4) b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: b) Đk: x ≥ - (1) Đặt x + a; Ta có: a2 – b2 = 3; x + b a 0; b x 7x + 10 (2) x + 5 x + ab Thay vào phương trình cho ta được: (a – b)(1 + ab) = a2 – b2 (a – b)(1 – a)(1 – b) = a - b = 1 - a = 1 - b = nên x + x + (VN) x = - x + 1 x = - x + Đối chiếu với (1) suy phương trình cho có nghiệm x = - KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ I NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút -Bài (2,0 điểm) Thực phép tính : A = - 9.2 a+ a a - a +1 -1 với a 0; a a +1 a -1 Cho biểu thức P = a) Chứng minh P = a -1 DeThiMau.vn b) Tính giá trị P a = + Bài (2,5 điểm) Giải phương trình x2- 5x + = Tìm m để phương trình x2- 5x - m + = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12 x22 13 Cho hàm số y = x có đồ thị (P) đường thẳng (d) : y = - x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài (1,5 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy nước Hỏi vịi chảy đầy bể ? bể Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm bên đường trịn Kẻ đường thẳng qua S (khơng qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) hai điểm M N với M nằm S N Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI.OE = R2 Bài (1,0 điểm) Giải phương trình : 2010 x x 2008 x 4018x 4036083 - KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NĂM HỌC 2011 - 2012 Đáp án chấm Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút DeThiMau.vn Tóm tắt cách giải Bài : (2,0 điểm) Bài 1.1 (0,5 điểm) Biểu điểm 0,25điểm 0,25điểm - = -12 = -9 Bài 1.2 (1,5 điểm) a) Chứng minh P = a - 1: a+ a P = a +1 a - a +1 a -1 a ( a +1) -1 = a +1 a ( a -1) +1 = ( a +1)( a -1) = a -1 -1 0, điểm Vậy P = a - 0,25 điểm a -1 b) Tính giá trị P a = + a = + = + +1 = +1 0,5 điểm = +1 0,25 điểm P = a -1 = +1-1 = Bài : (2,5 điểm) (0,5 điểm) Giải phương trình x2 5x + = Ta có 25 24 Tính : x1= 2; x2 = (1,0 điểm) Ta có = 25 4(m 7) = 25 + 4m 28 = 4m Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 4m m Với điều kiện m , ta có: x12 + x22 = x1 + x2 - x1x2 =13 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 25 - 2(- m + 7) = 13 2m = m = ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy m = giá trị cần tìm 3.(1,0 điểm) a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) : DeThiMau.vn 0,25 điểm Bảng giá trị tương ứng: x -2 y = -x + y = x2 -1 1 0,25 điểm y 0,25 điểm -5 -2 -1 O x b) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình : x2 + x -2 = ; Giải phương trình ta x1 = x2 = -2 Vậy tọa độ giao điểm (1 ; 1) (-2 ; 4) Bài (1,5 điểm) Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể nước x (h) thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể nước y (h) Điều kiện : x , y > Trong giờ, vòi thứ chảy bể x 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Trong vòi thứ hai chảy bể y Trong hai vòi chảy : bể Theo đề ta có hệ phương trình : 0,5 điểm 1 1 x y 3 x y Giải hệ phương trình ta x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp ) Trả lời : Thời gian vòi thứ chảy đầy bể nước 7,5 (h) (hay 30 phút ) Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nước 15 (h) DeThiMau.vn 0,25 điểm 0,25 điểm Bài (3,0 điểm) Vẽ hình 0,25 điểm E A N I M S H O B a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp đường trịn : Ta có SA = SB ( tính chất tiếp tuyến) Nên SAB cân S Do tia phân giác SO đường cao SO AB I trung điểm MN nên OI MN SIE 1V Do SHE Hai điểm H I nhìn đoạn SE góc vng nên tứ giác IHSE nội tiếp đường trịn đường kính SE b) SOI đồng dạng EOH ( g.g) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm OI OS OI.OE OH.OS OH OE mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng tam giác vuông SOB) nên OI.OE = R R R2 3R OE 2R EI OE OI OI R 15 Mặt khác SI = SO OI2 R 3( 1) SM SI MI SM.EI R 3( 1) Vậy SESM = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm c) Tính OI= DeThiMau.vn 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài (1,0 điểm) Phương trình : 2010 x x 2008 x 4018x 4036083 (*) 2010 x 2008 x 2010 x 2008 Điều kiện a + b2 với a, b x 2008 2010 x x 2008 Áp dụng tính chất a + b Ta có : 2010 x 0,25 điểm 2010 x x 2008 2 1 Mặt khác x 4018x 4036083 x 2009 2 Từ (1) (2) ta suy : (*) 2010 x x 2008 x 2009 2 x 2009 x 2009 ( thích hợp) 0,25 điểm Vậy phương trình có nghiệm x = 2009 0,25 điểm 0,25 điểm Ghi chú: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải, cách giải khác cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định - Đáp án có chỗ cịn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ cịn chưa chi tiết cho bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống trước chấm - Điểm toàn khơng làm trịn số DeThiMau.vn KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ II NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút -Bài (3 điểm): 2x - 3y = -13 A) Giải hệ phương trình sau: 3x + 5y = B) TÝnh 1) 80 125 2) 1 ; 1 C) Cho phương trình: x2 + mx - = (1) (với m tham số) Giải phương trình (1) m= Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > Bài (1.5 điểm): Cho biểu thức: B = ( - )( - ) với b > 0; b≠ Rút gọn B Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài 3(1.5 điểm): Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe Bài (3.0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BM, CN tam giác cắt H Chứng minh tứ giác BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn Bài (1.0 điểm): Cho a, b c ác số dương thảo mãn a + b = DeThiMau.vn 33 ab Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + Hết KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NĂM HỌC 2011 - 2012 Đáp án chấm Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Bài Nội dung Cho phương trình: + mx - = (1) (với m tham số) Giải phương trình (1) m= 3: - Phương trình trở thành: x2 + 3x - = - Vì tổng hệ số: + + (-4) = nên phương trình có nghiệm x1=1 v x2=- Vậy m = th ì phương trình có nghiệm x1=1 v x2=- Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > - Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ mà ∆ = m2 + 16≥16 x1 x2 m(*) x1 x2 4(**) 0,25 0,5 0.25 0,25 với m Khi theo Vi-ét ta có: Điểm x2 - Ta lại có x1(x22+1)+x2(x21+1)> 6 x1x22+x1 +x2x21+x2 > 6 x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***) - Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > 3m>6 m >2 - Vậy m >2 th ì phương trình (1) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1(x22+1)+x2(x21+1)> Bài (2.0 điểm): Cho biểu thức: B = = ( + )( ) với b > 0; b 0,25 0,25 0,25 Rút gọn B ( b 3)( b 3) - ( b 3)( b 3) b Với b > 0; b B = b 12 b ( b 3)( b 3) b = ( b 3)( b 3) b 3 DeThiMau.vn b 0,5 0.5 Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên nguyên b +3 ước b +3≥3 nên b 3 b +3 = hay b =1 b=1 B = - Vậy với b = B đạt giá trị nguyên Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1 Tìm toạ độ điểm A, B viết phương trình đường thẳng AB - Tọa độ điểm A: xA = 2=> y = 22= Vậy A(2;4) - Tọa độ điểm B: xB = -1=> y = (-1)2= Vậy B(-1;1) - Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB) - Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i) - Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii) - Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta 3a = => a = =>b= Vậy đường thảng AB có dạng: y = x +2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + (với n tham số) song song với đường thẳng AB - Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n2-n)x+n+1 thì: 2n2-n =1(u) n+1 ≠2(v) Giải (u) ta n = 1; n = Nên với n= - kết hợp với (v) n≠1 AB song với (d) 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0,5 0,25 0,25 0.25 Chứng minh BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn 0.5 - Lấy I trung điểm BC Suy ra:BI= CI = MI = NI nên B ,C, M, N cách điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp 0,25 đường tròn Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành Ta có: (góc nội tiếp) => BKAB nên ABK = 900 = AK 0,5 BK∥CH(*) Tương tự: DeThiMau.vn (góc nội tiếp) => CKAC nên AK ACK = 900 = 0.25 0,25 CK∥BH(**) Từ (*) (**) suy BHCK hình bình hành Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC ln nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn Gọi I giao điểm AH BC, F trung điểm BC Vì A thay đổi BC cố định lam giác ABC nhọn nên H nằm tam 0,25 giác ABC Nên S∆BCH = BC.HI lớn HI lớn (BC cố 0,25 định), HI lớn => AI lớn => I F mà F trung điểm BC 0,25 nên ∆ABC cân A => AB = AC=> A bằm lớn cung BC 0,25 Cho a, b c ác số dương thảo mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + Ta có (a-b)2 => a2+b2 2ab (a+b)2 4ab hay ab => 0,25 Nên P = a2 + b2 + 2 + =16 + Dấu "=" xảy 2ab= Vậy Min P = 2ab + + = 0,25 0,25 a=b hay ab = a = b =>a = b= 0,25 a = b = DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... khác cho điểm tối đa ) DeThiMau.vn 0.25 0.25 Trêng THCS Nam Dương - Lớp 9A Đề thi thử lần tuyển sinh lớp 10 Năm học 2012 - 2013 Môn: Toán (Thêi gian lµm bµi:120 phót) Ngµy thi 25 / 5/ 2012 Phần... phương trình : 2 010 x x 2008 x 4018x 4036083 - KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NĂM HỌC 2011 - 2012 Đáp án chấm Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút DeThiMau.vn Tóm... thống trước chấm - Điểm tồn khơng làm trịn số DeThiMau.vn KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ II NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày đăng: 30/03/2022, 17:57
Xem thêm:
