Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT môn toán

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2017- 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang gồm 05 câu ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A Câu 1: (2.0 điểm) 1) Giải phương trình  a  1 x  4x   trường hợp sau: a) Khi a  b) Khi a   2x  y  5  y  4x 2) Giải hệ phương trình  Câu 2: (2.0 điểm)  Cho biểu thức A =  a- a +  a +1 : a -1 a - a +1 (với a > 0,a  ) 1) Tính giá trị biểu thức A a = + 2 2) Tìm giá trị a > để biểu thức A  Câu 3: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y =  a+1 x+15 - 2a Parabol  P  : y  x ( a tham số) 1) Tìm giá trị a để đường thẳng d qua điểm A  -1;1 2) Tìm tất giá trị a > để đường thẳng d Parabol  P  cắt hai điểm phân biệt B  x1; y1  , C  x2 ; y2  thỏa mãn x1 x2 + y1 + y2 = 2a+27 Câu 4: (3.0 điểm) Cho đoạn thẳng AB C điểm nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax , By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I ( I khác A ), đường thẳng vng góc với tia CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK điểm thứ hai P 1) Chứng minh bốn điểm C , P, K , B thuộc đường tròn 2) Chứng minh AI BK  AC.BC 3) Cho biết A, B , I cố định Xác định vị trí điểm C đoạn thẳng AB cho diện tích hình thang vng ABKI lớn Câu 5: (1.0 điểm) Cho x, y > 0, x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M =  x4 + y4  + 1 40 + 5+ 2.  x y x y xy HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu thi Giám thị khơng giải thích thêm SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017- 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang gồm 05 câu ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu ý 1) Nội dung Giải phương trình  a  1 x  4x   trường hợp sau: Điểm 1.0 điểm x  b) Khi a  : Phương trình x  4x     x  a) Khi a  : Phương trình 4x    x  2) 0.5 0.5  2x  y  Giải hệ phương trình  5  y  4x Sử dụng phương pháp phương pháp cộng ta có nghiệm  x; y   1;-1  1  a +1 (với a > 0,a  ) Cho biểu thức: A =  + : a -1 a - a +1 a- a 1) Tính giá trị biểu thức A a = 3+ 2 Với a > 0,a  ,   1  a +1 1+ a a +1 ta có: A =  + : = :  2  a a 1  a -1 a a a 1 a -1    Lại có a = 3+ 2  2)       2   a   Vậy A = Tìm giá trị a > để biểu thức A     1.0 điểm a 1 a  2 1 1.0 điểm ( a tham số) Tìm giá trị a để đường thẳng d qua điểm A  -1;1 Tìm tất giá trị a > để đường thẳng d Parabol  P  cắt hai điểm phân biệt B  x1 ; y1  , C  x2 ; y2  thỏa mãn x1 x2 + y1 + y2 = 2a+27 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị x -  a +1 x - 15+ 2a = 0.5 2.0 điểm 0.5 Ta : 1=  a +1 1 +15 - 2a  -4a +12 =  a = 2) 0.5 0.5 điểm Thay x = -1; y = vào phương trình đường thẳng d : y =  a+1 x+15 - 2a 0.5 0.5 a 1   2 a  a 2a4 Kết hợp với điều kiện a > , ta 1< a  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y =  a+1 x+15 - 2a Parabol 1) 1.0 2.0 điểm Với a > , A   P  : y  x2 1.0 điểm  1 1.5 điểm 0.25 Phương trình (1) có Δ' =  a+1 -  2a - 15  = a +16 > 0; a    x + x =  a +1 Theo hệ thức Vi-ét:  (2)  x1 x2 = 2a - 15 0.25 Mà x1 x2 + y1 + y2 = 2a+27  x1 x2 +x12 +x22 = 2a+27   x1 +x2  - x1 x2 = 2a+27  3 0.50  a=1 Thay (2) vào (3) biến đổi ta phương trình a + a - =   0.25  a = -2 Kết hợp với điều kiện a > giá trị cần tìm a a = 0.25 Cho đoạn thẳng AB C điểm nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax , By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I ( I 3.0 điểm khác A ), đường thẳng vng góc với tia CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK điểm thứ hai P y K x P I O A 1) 2) B Chứng minh bốn điểm C , P, K , B thuộc đường tròn   900 (giả thiết) Ta có: KBC   90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  CPK   900     IPC Khi : P, B chắn CK góc 90 (bài tốn cung chứa góc) Nên bốn điểm C , P, K , B thuộc đường tròn (đpcm) Chứng minh AI BK  AC.BC   CBK  = 900 Xét ACI BKC có: IAC  (góc có cạnh tương ứng vng góc)  AIC  BCK AC AI   AI BK  AC.BC (đpcm) BK BC Cho biết A,B,I cố định Xác định vị trí điểm C đoạn thẳng AB cho diện tích hình thang vng ABKI lớn Ta có diện tích hình thang S ABKI   AI  BK  AB Do A,B,I cố định nên đặt AI  b  , AB  2a  , a,b số AC.BC AC  AB  AC AC2  AB.AC Từ chứng minh 2): AI.BK  AC.BC  BK    AI AI AI  x  2ax Đặt AC = x;0 < x < 2a BK  Ta cần tìm x để BK lớn b Nên ACI  BKC (g.g)  3) C 1.0 điểm 0.5 0.5 1.0 điểm 0.5 0.5 1.0 điểm 0.25 0.25 Lại có  x2  2ax  a   a  x   a ; x   0;2a  , dấu đẳng thức xảy a2 b Do AI , AB không đổi nên S ABKI lớn BK lớn Vậy AC  a , hay C trung điểm AB Cho x, y > 0, x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 40                                M =  x + y  + + + 2    x y x y xy x = a > , suy BK    0.25 0.25 1.0 điểm Áp dụng bất đẳng thức a +b2   a+b    a - b   (đúng với a,b   ) 2 Dấu đẳng thức xảy a = b Ta có  x + y    x + y  2 =   x + y     x + y  = Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:  1  1    + =  + 64x  +  + 64y  - 64(x + y)  16  + y x y x  y  x Từ  1   , suy ra: 0,25  1  32 - 64  - 64  xy   2 0,25    32 40  M  1+ - 64 + 2 - =  2 - +16  -79 =  -  -79  -79 xy x y xy  x y xy   xy  Dấu đẳng thức xảy x = y = Vậy giá trị nhỏ M = -79 x = y = 0,25 0,25 Nếu thí sinh làm theo cách khác so với hướng dẫn chấm chấm điểm theo mức điểm câu, ý Hết  ... ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 201 7- 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang gồm 05 câu ĐỀ... y)  16  + y x y x  y  x Từ  1   , suy ra: 0,25  1  32 - 64  - 64  xy   2 0,25    32 40  M  1+ - 64 + 2 - =  2 - +16  -7 9 =  -  -7 9  -7 9 xy x y xy  x y xy   xy... thị x -  a +1 x - 15+ 2a = 0.5 2.0 điểm 0.5 Ta : 1=  a +1 1 +15 - 2a  -4 a +12 =  a = 2) 0.5 0.5 điểm Thay x = -1 ; y = vào phương trình đường thẳng d : y =  a+1 x+15 - 2a 0.5 0.5 a 1