Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn toán

Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 Dạng I: RÚT GỌN BIỂU THỨC Có chứa thức bậc hai I/ Biểu thức số học Phương pháp: Dùng Phương pháp biến đổi thức(đưa ; đưa vào; ;khử; trục; cộng,trừ thức đồng dạng; rút gọn phân số…) để rút gọn biểu thức Bài tập: Thực phép tính: 1)  125  80  605 ; 2) 10  10  ;  1 3) 15  216  33  12 ;  12  27 4) ;  18  48 30  162 5) 6) 2 2 ;  2 2 8)  192 ; 11)    ; 19) 20)   64   64 18) 10  10)     ;  2  16)  9)  25 12  15)  75 ;   13)    49  20   ; 14) 16 3 6 ; 27 75 7) 27  12)  10    10  ;  2 ; 64   64 ;  8 ; 4   ; 1 32 3   1  1   1 1 1 3 1 II/ Biểu thức đại số: Phương pháp: - Phân tích đa thức tử mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu tốn chưa cho ĐKXĐ) - Rút gọn phân thức(nếu được) - Thực phép biến đổi đồng như: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia + Bỏ ngoặc: cách nhân đơn ; đa thức dùng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ hạng tử đồng dạng + Phân tích thành nhân tử – rút gọn Gia sư : Nguyễ n Hữ u Nam – 01688 300 496 Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 Chú ý: - Trong toán rút gọn thường có câu thuộc loại tốn: Tính giá trị biểu thức; giải Phương trình; bất Phương trình; tìm giá trị biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ ,lớn nhất…Do ta phải áp dụng Phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho loại   a 1 ví dụ: Cho biểu thức: P     : a 1 a  a 1 a a a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị a để biểu thức P có giá trị nguyên Giải: a/ Rút gọn P:  1  a 1 P  : a  1 ( a  1)  a ( a  1) a  0; - Phân tích: - ĐKXĐ: a 1   a  1 a ( a  1) P a ( a  1) a 1 - Quy đồng: - Rút gọn: P a 1 a b/ Tìm giá trị a để P có giá trị nguyên: - Chia tử cho mẫu ta được: P   - Lý luận: P nguyên  a a  1(ktm) 1  a  nguyên  a ước   a   Vậy với a = biểu thức P có giá trị nguyên Bài tập:  x A =   Bài 1: Cho biểu thức  2 x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A > - Bài 2: Cho biểu thức  x  x x  x    x   x      x   10  x  B =     :  x    x 2  x 2  x 4 2 x a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x để A > Bài 3: Cho biểu thức C=   x 1 x x 1 x  x 1 a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị x để C < Gia sư : Nguyễ n Hữ u Nam – 01688 300 496 Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 x   x2   x   x2  Bài 4: Rút gọn biểu thức : D= Bài5: Cho biểu thức: 2x  x  P= Q = x 2 x   x2  x   x2  x  x  2x  x 2 a) Rút gọn biểu thức P Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bài 6: Cho biểu thức: P= 2x  x x  x x    x x x x x a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với c) Với giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức nhận P giá trị nguyên Bài 7: Cho biểu thức:  3x  9x  1  P =     : x  x  x  x    x 1 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; số tự nhiên; P c) Tính giá trị P với x = – b) Tìm số tự nhiên x để Bài 8: Cho biểu thức :  x 2 x 3 x 2  x  P =    :     x    x    x 5 x 6 2 x a) Rút gọn biểu thức P; Tìm x để  P Bài 9: Cho biểu thức : 1 a a  1 a a   a .  a   1 a   1 a  P =  a) Rút gọn P b) Tìm a để P<  Bài 10: Cho biểu thức: Gia sư : Nguyễ n Hữ u Nam – 01688 300 496 Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10  x  x   x 3x    x   :   1 x  x    x   P =  a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 11: Cho biểu thức :  x3 x   9 x x 3  1 :     x9   x x 6 2 x P =  x 2  x   a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P = c) Xác định giá trị m để x tìm câu b thoả mãn điều kiện x >1 Bài 14: Cho biểu thức : a2  a 2a  a P=  1 a  a 1 a a) Rút gọn P b) Tìm a để P = c) Tìm giá trị nhỏ P ? Bài 15: Cho biểu thức  a 1   a 1  ab  a ab  a P =    1 :    1 ab  ab   ab    ab   GV: TẨY VĂN QUANG Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 a) Rút gọn P 1 1 a b 4 b) Tính giá trị P a =  b = c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 16: Cho biểu thức : P= a a 1 a a 1   a  a 1    a    a a a a  a  a  a   a) Rút gọn P b) Với giá trị a P = c) Với giá trị a P > Bài 17: Cho biểu thức:  a   P =    2 a    a 1 a 1     a 1  a    a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P < c) Tìm giá trị a để P = -2 Bài 18: Cho biểu thức:  P=  a  b  ab a b  b a a b ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tính giá trị P a = b = Bài 19: Cho biểu thức :  x2 x  :    x x  x  x  1  x   P =  a) Rút gọn P b) Chứng minh P > x 1 x 1 Bài 20: Cho biểu thức : 2 x  x   x 2   : 1       x x  x  x  x      P =  a) Rút gọn P b) Tính P x =  GV: TẨY VĂN QUANG Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 Bài 21: Cho biểu thức: 3x     :   P =1 :  2 x 4 x 42 x  42 x     a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = 20 Bài 22: Cho biểu thức :  x y  P =  x y  x3  y yx  :     x  y  xy x y a) Rút gọn P b) Chứng minh P  Bài 23: Cho biểu thức : ab   ab  a b  . :        a  b a a  b b   a  b a a  b b  a  ab  b   P =  a) Rút gọn P b) Tính P a =16 b = Bài 24: Cho biểu thức:  2a  a  2a a  a  a  a  a    a 1  a  a a   P =   a) Rút gọn P b) Cho P = 1 tìm giá trị a c) Chứng minh P > Bài 25: Cho biểu thức:  x5 x   25  x x 3  1 :    x 5  x  25   x  x  15 P =  a) Rút gọn P b) Với giá trị x P < Bài 26: Cho biểu thức: GV: TẨY VĂN QUANG x 5  x   Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10    a  1 a  b a 3a :    2a  ab  2b a  ab  b a a  b b a  b    P =  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Bài 27: Cho biểu thức: 1   a 1 a  2     :  a   a 2 a    a 1  P = a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P > Bài 28: Cho biểu thức:  1      y x y x  x P =  1 : y  x3  y x  x y  y x3 y  xy3 a) Rút gọn P b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 29: Cho biểu thức : P= x3 2x 1 x  xy  y x  x  xy  y  x a) Rút gọn P b) Tìm tất số nguyên dương x để y=625 P R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn Chứng minh BM // OP Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K 1) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB 3) Chứng minh BAF tam giác cân 4) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi 5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn Bài Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đường tròn Các tia AC AD cắt Bx E, F (F B E) Chứng minh AC AE không đổi Chứng minh  ABD =  DFB Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp Bài 10 Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn cho AM < MB Gọi M’ điểm đối xứng M qua AB S giao điểm hai tia BM, M’A Gọi P chân đương vng góc từ S đến AB Chứng minh bốn điểm A, M, S, P nằm đường tròn Gọi S’ giao điểm MA SP Chứng minh tam giác PS’M cân Chứng minh PM tiếp tuyến đường tròn Bài 11 Cho tam giác ABC (AB = AC) Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) điểm D, E, F BF cắt (O) I , DI cắt BC M Chứng minh : Tam giác DEF có ba góc nhọn GV: TẨY VĂN QUANG Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 DF // BC Tứ giác BDFC nội tiếp BD BM  CB CF Bài 12 Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn P Chứng minh : Tứ giác OMNP nội tiếp Tứ giác CMPO hình bình hành CM CN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Khi M di chuyển đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, Nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F Chứng minh AFHE hình chữ nhật BEFC tứ giác nội tiếp AE AB = AF AC Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm Vẽ phía AB nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đường tròn (I), (K) Chứng minh EC = MN Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đường tròn (I), (K) Tính MN Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn Bài 15 Cho tam giác ABC vng A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC đường thẳng BM cắt đường tròn (O) D đường thẳng AD cắt đường tròn (O) S Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh CA tia phân giác góc SCB Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy Chứng minh DM tia phân giác góc ADE Chứng minh điểm M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE GV: TẨY VĂN QUANG Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Bài 17 Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M khơng trùng B C, H ) ; từ M kẻ MP, MQ vuông góc với cạnh AB AC Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh MP + MQ = AH Bài 18 Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H ( H khơng trùng O, B) ; đường thẳng vng góc với OB H, lấy điểm M ngồi đường tròn ; MA MB thứ tự cắt đường tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh MCID tứ giác nội tiếp Chứng minh đường thẳng AD, BC, MH đồng quy I Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH tứ giác nội tiếp Bài 19 Cho đường tròn (O) đường kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ) Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB Nối CD, Kẻ BI vng góc với CD Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi Chứng minh BI // AD Chứng minh I, B, E thẳng hàng Chứng minh MI tiếp tuyến (O’) Bài 20 Cho đường tròn (O; R) (O’; R’) có R > R’ tiếp xúc C Gọi AC BC hai đường kính qua điểm C (O) (O’) DE dây cung (O) vuông góc với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai DC với (O’) F, BD cắt (O’) G Chứng minh rằng: Tứ giác MDGC nội tiếp Bốn điểm M, D, B, F nằm đường tròn Tứ giác ADBE hình thoi B, E, F thẳng hàng DF, EG, AB đồng quy MF = 1/2 DE MF tiếp tuyến (O’) Bài 21 Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường tron tâm I qua A, (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) Q Chứng minh đường tròn (I) (O) tiếp xúc A Chứng minh IP // OQ Chứng minh AP = PQ Xác định vị trí P để tam giác AQB có diện tích lớn GV: TẨY VĂN QUANG Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 Bài 22 Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp Khi E di chuyển cạnh Tính góc CHK BC H di chuyển Chứng minh KC KD = KH.KB đường nào? Bài 23 Cho tam giác ABC vng A Dựng miền ngồi tam giác ABC hình vng ABHK, ACDE Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC F, chứng minh FBC tam giác vuông cân Cho biết ABC > 450 ; gọi M giao điểm BF ED, Chứng minh điểm b, k, e, m, c nằm đường tròn Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 24 Cho tam giác nhọn ABC có B = 450 Vẽ đường tròn đường kính AC có tâm O, đường tròn cắt BA BC D E Chứng minh AE = EB Gọi H giao điểm CD AE, Chứng minh đường trung trực đoạn HE qua trung điểm I BH Chứng minh OD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE Bài 25 Cho đường tròn (O), BC dây (BC< 2R) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B C chúng cắt A Trên cung nhỏ BC lấy điểm M kẻ đường vng góc MI, MH, MK xuống cạnh tương ứng BC, AC, AB Gọi giao điểm BM, IK P; giao điểm CM, IH Q Chứng minh tam giác ABC cân Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp Chứng minh MI2 = MH.MK Chứng minh PQ  MI Bài 26 Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ dây cung CD  AB H Gọi M điểm cung CB, I giao điểm CB OM K giao điểm AM CB Chứng minh : KC AC  KB AB AM tia phân giác CMD Tứ giác OHCI nội tiếp Chứng minh đường vng góc kẻ từ M đến AC tiếp tuyến đường tròn M Bài 27 Cho đường tròn (O) điểm A ngồi đường tròn Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn (O) B C Gọi M điểm tuỳ ý đường tròn ( M khác B, C), từ M kẻ MH  BC, MK  CA, MI  AB Chứng minh : Tứ giác ABOC nội tiếp BAO =  BCO MIH  MHK MI.MK = MH Bài 28 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Gọi H trực tâm tam giác ABC; E điểm đối xứng H qua BC; F điểm đối xứng H qua trung điểm I BC Chứng minh tứ giác BHCF hình bình hành E, F nằm đường tròn (O) GV: TẨY VĂN QUANG Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 Chứng minh tứ giác BCFE hình thang cân Gọi G giao điểm AI OH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài 29 BC dây cung đường tròn (O; R) (BC  2R) Điểm A di động cung lớn BC cho O nằm tam giác ABC Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC đồng quy H Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC Gọi A’ trung điểm BC, Chứng minh AH = 2OA’ Gọi A1 trung điểm EF, Chứng minh R.AA1 = AA’ OA’ Chứng minh R(EF + FD + DE) = 2SABC suy vị trí A để tổng EF + FD + DE đạt giá trị lớn Bài 30 Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác góc BAC cắt (O) M Vẽ đường cao AH bán kính OA Chứng minh AM phân giác góc OAH Giả sử B > C Chứng minh OAH = B - C Cho BAC = 600 OAH = 200 Tính: B C tam giác ABC ********** Hết ********** GV: TẨY VĂN QUANG ... giác vuông ABC: AB  AC  BC  ( x  x1 )  ( y  y1 ) IX Một số ứng dụng đồ thị hàm số: 1.Ứng dụng vào Phương trình 2.Ứng dụng vào toỏn cực trị GV: TẨY VĂN QUANG Các dạng toán ôn thi vào lớp 10. .. ơn thi vào lớp 10 Vớ dụ 1: Cho Phương trình :  m  1 x  2mx  m   (1) cú nghiệm x1; x2 Lập hệ thức liên hệ x1; x2 cho không phụ thuộc vào m (Bài cho PT có hai nghiệmx1 ;x2 nên ta không... x22 đạt giá trị nhỏ GV: TẨY VĂN QUANG Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 Bài tập Bài tập 1: Biến đổi Phương trình sau thành Phương trình bậc hai giải a) 10x2 + 17x + = 2(2x - 1) – 15 b) x2 + 7x - =