cô đọng các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn toán

Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) NGUYN HU HIU https://www.facebook.com/BoiduongtoanTHCS Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) MC LC LI NểI U PHN I I S CHUYấN RT GN BIU THC CHA CN CHUYấN H PHNG TRèNH BC NHT HAI N 22 CHUYấN PHNG TRèNH BC HAI MT N 28 CHUYấN HM S V TH 38 CHUYấN GII TON BNG CCH LP H PHNG TRèNH 48 PHN II HèNH HC 64 Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) LI NểI U Vo THPT l mt bc ngot ln ca cuc i v cú l bt kỡ cng hiu cm giỏc cng thng cn k kỡ thi chuyn cp: No l thy õu dy tt, no l trung tõm no luyn thi gii v khụng th khụng k n l ti liu no tuyt vi ụn õy? Tuy nhiờn chn c mt b ti liu phự hp vi bn thõn mỡnh thc s rt khú bi l trờn thc t cú muụn sỏch tham kho; Ni dung, lng bi tng ti liu li quỏ di dũng v khụng cú chn lc nờn ch phự hp vi s ớt cỏc bn hc sinh thc s chm ch Thy Nguyn Hu Hiu vi hn mi nm kinh nghim ging dy bi dng toỏn cho hc sinh trung hc c s (THCS) L giỏo viờn tiờu biu nht chng trỡnh Mathplus ti trung tõm hocmai Xó n, c phng v lờn súng i truyn hỡnh H Ni, l giỏo viờn nht chng trỡnh c phõn cụng dy lp "siờu gii" giỳp hc sinh phỏt trin t duy, gii nhanh c nhng dng toỏn khú chng trỡnh toỏn THCS nhm t im tuyt i (im 10) cỏc k thi kim tra, thi hc sinh gii v c bit l k thi chuyn cp (vo lp 10) hoc vo cỏc trng chuyờn toỏn Cú nn tng kin thc THCS vng vng vi Tiu s: Gii Nhỡ HSG Tnh Toỏn 7; Gii Nht HSG cp Tnh Toỏn 8, l mt hc sinh ton Tnh t 19,75/20 im kỡ thi HSG cp Tnh mụn Toỏn ca tnh Thỏi Bỡnh; Gii Nhỡ HSG cp Tnh Toỏn 9; gúp mt i hỡnh ụn thi HSG Quc Gia toỏn THPT trng THPT Chuyờn Thỏi Bỡnh khúa 2001-2004; l mt s ớt hc viờn thi Toỏn Cao Cp t im ti u kỡ thi tuyn hc viờn cao hc ca HBK H Ni khúa 2011B Thy ó c gng cho i b ti liu ny vi mc ớch to mt b ti liu chuyờn cụ ng, sỳc tớch m tng i y kin thc giỳp cho i a s cỏc em hc sinh cú th nhanh chúng t c - im mụn toỏn thi lờn cp Chỳc cỏc trũ thnh cụng! Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) PHN I I S CHUYấN RT GN BIU THC CHA CN Bi Tớnh: a b c = = = = = = e 2 f = = = = = = = = = = = h 15 i = = = = = = = = = = = = d g j 2a vi a2 x x (a b) 2a b (a b) 2a b k 28 10 (a b) ab l (a b) ab = = = = = = = = = Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) (a b) 2a b (a b) ab = = = = = = m 29 12 n 62 = 12 18 = = = = = = = = = = = = = = = = =1 = = = = 3 Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) Bi 2a Mt s hng ng thc ỏng nh hay s dng cỏc bi toỏn bin i cỏc biu thc cha cn: HT gc p dng A B A2 AB B A B A2 AB B 11 2.3 x4 A B A B A B x A B A B A AB B x 2 x 2 x x x x A B A B A AB B 2 x x x x x xy y 22 x 32 3 x y x x xy y 3 x y x xy y xy y x x x x y x x x x y x Bi 2b Bi toỏn bt ng thc: STT Tỡm GTNN x x KX: Ta thy Tỡm GTLN KX: x x Ta thy x x Du = xy x (tha KX) Du = xy x (tha KX) GTNN ca GTLN ca x l ; t c ti x = x l ; t c ti x = Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) x x x x 2x 2x 2x 2x Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) 10 x 2x 2x 3x 10 x x Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) x x x x KX: 1 Ta có: x x x x 4 x Mà x x x Dấu " "xảy x x x (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy giá trị nhỏ x x ; đạt x P x x x KX: p dng bt ng thc Cụ si cho hai s dng x x v ta c: x x x x x Du = xy x x x (tha KX) Vy GTNN ca P l 2, t c ti x = Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) x x x x x x x ; x x x x2 x ; x x Gi ý: x 1 x x x x2 x x x x Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) Bi Cho ng trũn (O) ng kớnh AB c nh v mt ng kớnh EF bt kỡ (E khỏc A, B) Tip tuyn ti B vi ng trũn ct cỏc tia AE, AF ln lt ti H, K T A k ng thng vuụng gúc vi EF ct HK ti M Chng minh: a T giỏc AEBF l hỡnh ch nht b T giỏc EFKH ni tip ng trũn c AM l trung tuyn ca tam giỏc AHK 68 Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) 69 Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) Bi Cho tam giỏc ABC cõn ti A ( A 900 ), mt cung trũn BC nm tam giỏc ABC v tip xỳc vi AB, AC ti B v C Trờn cung BC ly mt im M ri h ng vuụng gúc MI, MH, MK xung cỏc cnh tng ng BC, CA, AB Gi P l giao im ca MB, IK v Q l giao im ca MC, IH Chng minh: a T giỏc BIMK, CIMH ni tip b Tia i ca tia MI l phõn giỏc ca gúc HMK c T giỏc MPIQ ni tip d PQ / / BC 70 Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) 71 Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) Bi Cho tam giỏc ABC ( AB AC; BAC 900 ) I, K th t l trung im ca AB, AC Cỏc ng trũn ng kớnh AB, AC ct ti im th hai D; tia BA ct ng trũn (K) ti im th hai E, tia CA ct ng trũn (I) ti im th hai F a Chng minh ba im B, C, D thng hng b Chng minh t giỏc BFEC ni tip c Chng minh ba ng thng AD, BE, CF ng quy 72 Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) 73 Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) Bi Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R v mt dõy BC c nh Gi A l im chớnh gia ca cung nh BC Ly im M trờn cung nh AC, k tia Bx vuụng gúc vi tia MA I v ct tia CM ti D a Chng minh gúc AMD = gúc ABC v MA l tia phõn giỏc ca gúc BMD b Chng minh A l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc BCD v gúc BDC cú ln khụng ph thuc vo tr trớ im M c Tia DA ct tia BC ti E v ct ng trũn (O) ti im th hai F, chng minh AB l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc BEF d Chng minh tớch AE AF khụng i M di ng 74 Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) 75 Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) Bi Cho ng trũn (O; R), ng thng d khụng qua O ct ng trũn ti hai im phõn bit A, B T mt im C trờn d (C nm ngoi ng trũn) k hai tip tuyn CM, CN ti ng trũn Gi H l trung im ca AB, ng thng OH ct tia CN ti K a Chng minh im C, O, H, N thuc mt ng trũn b Chng minh KN.KC KH KO c on thng CO ct (O) ti I, chng minh I cỏch u CM, CN, MN d Mt ng thng i qua O v song song vi MN ct cỏc tia CM, CN ln lt ti E v F Xỏc nh v trớ ca im C trờn d cho din tớch tam giỏc CEF nh nht 76 Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) 77 Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) Bi Cho ng trũn (O) v mt im A nm ngoi ng trũn K tip tuyn AB vi ng trũn (O) (B l tip im) v ng kớnh BC Trờn on thng CO ly im I (I khỏc C, I khỏc O) ng thng AI ct (O) ti hai im D v E (D nm gia A v E) Gi H l trung im ca on thng DE a Chng minh bn im A, B, O, H cựng nm trờn mt ng trũn b Chng minh AB BD AE BE c ng thng d i qua im E song song vi AO, d ct BC ti im K Chng minh HK song song DC d Tia CD ct AO ti im P, tia EO ct BP ti im F Chng minh t giỏc BECF l hỡnh ch nht 78 Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) B F A O P D I T E C 79 Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) Bi Cho na ng trũn tõm O cú ng kớnh AB Ly im C trờn on thng AO (C khỏc A, C khỏc O) ng thng i qua C v vuụng gúc vi AB ct na ng trũn ti K Gi M l im bt kỡ trờn cung KB (M khỏc K, M khỏc B) ng thng CK ct cỏc ng thng AM, BM ln lt ti H v D ng thng BH ct na ng trũn ti im th hai N 1) Chng minh t giỏc ACMD l t giỏc ni tip CH CD 2) Chng minh CACB 3) Chng minh ba im A, N, D thng hng v tip tuyn ti N ca na ng trũn i qua trung im ca DH 4) Khi M di ng trờn cung KB, chng minh ng thng MN luụn i qua mt im c nh D M K N H I A C O B 80 Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) 81 Giỏo viờn: Nguyn Hu Hiu (0988.643.463) 82 [...]... ĐS: a 5 4 x 2 x 1 b c 0  x  4 Bài 11 (2,5 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2012, ngày thi 21/6/2012) a Cho biểu thức A  x 4 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36 x 2  x 4  x  16 b Rút gọn biểu thức B   (với x  0; x  16 )  : x  4  x  2  x 4 c Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B( A  1) là số nguyên ... ĐS: a x 5 x 5 b  1 4 c 0  x  100 ; x  25 21 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) CHUYÊN ĐỀ 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1 Giải các hệ phương trình sau: 4 x  3 y  2 a)  7 x  3 y  5 8 x  7 y  5 b)  12 x  13 y  8 ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………... ĐS: 1 2 b x 1 x c x  1 4 16 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) Bài 10 (2 điểm) (trích đề thi Hà Nội năm 2013) Với x  0 , cho hai biểu thức A  2 x và B  x x 1 2 x 1  x x x a Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64 b Rút gọn biểu thức B c Tìm x để A 3  B 2 ... ĐS: a x  2 x x  0 b  x  4 c P  1 12 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) Bài 7 (2 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2016, ngày thi 08/6/2016) Cho biểu thức A  7 và B  x 8 x 2 x  24  với x  0, x  9 x 9 x 3 a Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 b Chứng minh B  x 8 x 3 c Tìm x để biểu thức P  A.B có... 13 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) 7 ĐS: a 13  x  16 c  1 x   4 Bài 8 (2 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2015, ngày thi 11/06/2015) Cho hai biểu thức P  x3 và Q  x 2 x 1 5 x  2  với x  0, x  4 x4 x 2 a Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9 b Rút gọn biểu thức Q c Tính giá trị của x để biểu thức... ĐS: a 5 4 b x 2 x  16 c x 14;15;17;18 19 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) Bài 12 (2,5 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2011) Cho A  x 10 x 5   với x  0; x  25 x  5 x  25 x 5 a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị của A khi x =9 1 3 c Tìm x để A  ... ĐS: a 12 b x x 2 c x  3 Bài 9 (2 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2014) 1) Tính giá trị của biểu thức A   x2 x 1 khi x  9 x 1 1  x 1 2) Cho biểu thức P   với x  0; x  1   x  2  x 1  x2 x a Chứng minh rằng P  x 1 x b Tìm các giá trị của x để 2P  2 x  5 ... ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… 27 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) CHUYÊN ĐỀ 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A Lý thuyết Xét phương trình ax2  bx  c  0 với a khác 0, biệt thức   b2  4ac  Hệ thức Vi-ét với phương trình bậc hai: x1  x2   b c ; x1 x2  a a  Nếu ac... ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… 4 x  2 y  3 c)  2 x  4  0  x  y  10  d)  x 2 y 3 0  ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… 22 Giáo viên: Nguyễn Hữu... ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… 23 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463)  1 x2   g)   2   x  2 1 2 y 1 3 1 y 1  3 x y   h)   5   x y 10 1 x y 6  1 x y ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………