Sở GD& ĐT Thừa Thiên Huế Trường THPT Cao Thắng ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN – LỚP 10 Năm học 2009 – 2010 Thời gian: 90' (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,5 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 3 4y x= − b) 2 6 2 2 x y x x = − + − Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 4x x− = − b) 3 2 1x x+ = + Câu 3 (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau: 2 ( 1)m x x m+ = + . Câu 4 (2,0 điểm) Xác định a, b, c biết parabol 2 y ax bx c= + + đi qua điểm ( 2; 18)A − − và có đỉnh (3;7)I . Câu 5 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có (1; 1)A − , ( 3;2)B − , (8;0)C . a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. b) Tìm tọa độ điểm M sao cho 2MB AB AC= + uuur uuur uuur . c) Tính .AB AC uuur uuur , góc · BAC . Câu 6 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BG. Chứng minh rằng 2 1 3 6 AI AB AC= + uur uuur uuur . Hết ĐÁP ÁN TOÁN 10 – NĂM HỌC 09-10 Câu Nội dung Điểm Tổng 1a . 3 4a y x= − 0,5 Điều kiện 4 3 4 0 3 x x− ≥ ⇔ ≥ 0,25 Tập xác định 4 ; 3 D = +∞ ÷ 0,25 1b 2 . 6 2 2 x b y x x = − + − 1,0 Điều kiện 6 2 0 3 2 0 2 x x x x − ≥ ≤ ⇔ − ≠ ≠ 0,5 Tập xác định ( ] { } ;3 \ 2D = −∞ 0,5 2a 2 4x x− = − 1,0 Điều kiện 2x ≥ 0,25 2 2 3 2 16 8 9 18 0 6 x x x x x x x = − = − + ⇔ − + = ⇔ = (thỏa điều kiện) 0,5 Thử lại, ta có x = 3 là nghiệm của phương trình. 0,25 2b 3 2 1x x+ = + (1) 1,0 2 3 2 3 3 2 2 3 2 3 x khi x x x khi x + ≥ − + = − − < − 0,25 * 2 3 x ≥ − : 1 (1) 3 2 1 2 x x x⇔ + = + ⇔ = − * 2 3 x < − : 3 (1) 3 2 1 4 x x x⇔ − − = + ⇔ = − * Đối chiếu trường hợp , suy ra đúng tập nghiệm 1 3 ; 2 4 S = − − 0,25 0,25 0,25 3 2 ( 1)m x x m+ = + (1) 1,0 2 ( 1) (1 )m x m m⇔ − = − 0,25 1m ≠ ± : 1 (1) 1 x m ⇔ = − + 0,25 1m = : (1) 0 0x⇔ = : phương trình có nghiệm tùy ý. 0,25 1m = − : (1) 0 2x⇔ = − : phương trình vô nghiệm . 0,25 4 parabol đi qua điểm A(-2; -18) 4 2 18a b c⇒ − + = − 0,5 2,0 Parabol có đỉnh I (3; 7) nên đi qua I 9 3 7a b c⇒ + + = 0,5 Và có 3 6 0 2 b a b a − = ⇔ + = 0,5 Giải hệ gồm 3 phương trình trên ta được a = -1, b = 6, c = - 2. 0,5 5a 1 1 1, 1; 2 2 2 2 A B A B I I x x y y x y I + + = = − = = ⇒ − ÷ A(1; -1), B(-3; 2), C(8; 0) 0,5 0,5 5b ( ) 1 2 2 MB AB AC MB AB AC= + ⇔ = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1,0 Với ( ) ( ) ( ) 4;3 , 7;1 3;4AB AC AB AC= − = ⇒ + = uuur uuur uuur uuur 0,5 Suy ra 3 9 3 9 ;0 2 2 2 2 2 0 M M M M x x M y y − − = = − ⇔ ⇒ − ÷ − = = 0,5 5c . 28 3 25AB AC = − + = − uuur uuur 0,25 1,0 5, 5 2AB AC= = uuur uuur 0,25 · . 25 1 os 5.5 2 2 . AB AC c BAC AB AC − = = = − uuur uuur uuur uuur 0,25 · 0 135BAC⇒ = 0,25 6 ( ) 1 2 AI AB AG= + uur uuur uuur 0,25 1,0 1 2 2 3 AB AD = + ÷ uuur uuur 0,25 ( ) 1 2 1 . 2 3 2 AB AB AC = + + ÷ uuur uuur uuur 0,25 2 1 3 6 AB AC= + uuur uuur 0,25 . Sở GD& ĐT Thừa Thi n Huế Trường THPT Cao Thắng ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN – LỚP 10 Năm học 2009 – 2 010 Th i gian: 90' (Không kể th i gian giao đề) Câu 1 (1,5 i m) Tìm tập xác. (1,0 i m) Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. G i I là trung i m của đoạn thẳng BG. Chứng minh rằng 2 1 3 6 AI AB AC= + uur uuur uuur . Hết ĐÁP ÁN TOÁN 10 – NĂM HỌC 09 -10 Câu N i dung i m. (2,0 i m) Gi i các phương trình sau: a) 2 4x x− = − b) 3 2 1x x+ = + Câu 3 (1,0 i m) Gi i và biện luận phương trình sau: 2 ( 1)m x x m+ = + . Câu 4 (2,0 i m) Xác định a, b, c biết