Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 67 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
67
Dung lượng
685,61 KB
Nội dung
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ BÀI TẬP PHẦN RÚT GỌN Bài : P = 14 14 x 2 x x 1 2) Cho biÓu thøc : Q = x x x x a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm x để Q > - Q c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên 1) Đơn gi¶n biĨu thøc : Híng dÉn : P = a) §KX§ : x > ; x BiĨu thøc rót gän : Q = x 1 b) Q > - Q x > c) x = 2;3 th× Q Z Bài : Cho biĨu thøc P = x x 1 x x a) Rót gän biĨu thøc sau P b) Tính giá trị biểu thức P x = Híng dÉn : x 1 a) §KX§ : x > ; x BiĨu thøc rót gän : P = 1 x b) Víi x = th× P = - – 2 Baøi : Cho biÓu thøc : A = x x x 1 x 1 x 1 a) Rót gän biĨu thức sau A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm x để A < d) Tìm x để A = A Híng dÉn : x a) §KX§ : x 0, x BiĨu thøc rót gän : A = x 1 b) Víi x = th× A = - c) Víi x < th× A < d) Víi x > th× A = A Bài : Cho biĨu thøc : A = 1 a a a 3 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a) Rót gän biĨu thøc sau A b) Xác định a để biểu thức A > Híng dÉn : a) §KX§ : a > vµ a BiĨu thøc rót gän : A = a 3 b) Víi < a < th× biĨu thøc A > x x x 4x x 2003 Baøi : Cho biÓu thøc: A= x2 x x 1 x 1 1) Tìm điều kiện x để biểu thức cã nghÜa 2) Rót gän A 3) Víi x Z ? ®Ĩ A Z ? Híng dÉn : a) §KX§ : x ≠ ; x ≠ x 2003 b) BiĨu thøc rót gän : A = víi x ≠ ; x ≠ x c) x = - 2003 ; 2003 th× A Z Bài : Cho biĨu thøc: x x 1 x x 1 x x 1 A= : x x x x x a) Rót gän A b) T×m x để A < c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Hướng dẫn : x a) §KX§ : x > ; x ≠ BiÓu thøc rót gän : A = x 1 b) Víi < x < th× A < c) x = 4;9 th× A Z x2 x x 1 Bài : Cho biĨu thøc: A = : x x 1 x x 1 x a) Rót gän biĨu thøc A b) Chøng minh r»ng: < A < Híng dÉn : a) §KX§ : x > ; x ≠ BiĨu thøc rót gän : A = x x 1 b) Ta xÐt hai trêng hỵp : +) A > > với x > ; x ≠ (1) x x 1 +) A < < 2( x x ) > x x > theo gt x > (2) x x 1 Tõ (1) (2) suy < A < 2(đpcm) Baứi : Cho biÓu thøc: P = a 3 a 1 a (a 0; a 4) 4a a 2 a 2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = Híng dÉn : a) §KX§ : a 0, a BiĨu thøc rót gän : P = a 2 b) Ta thÊy a = §KX§ Suy P = a a a a Baøi : Cho biÓu thøc: N = a a 1) Rót gän biĨu thøc N 2) Tìm giá trị a để N = -2004 Hướng dÉn : a) §KX§ : a 0, a BiĨu thøc rót gän : N = – a b) Ta thÊy a = - 2004 §KX§ Suy N = 2005 Baøi 10 : Cho biÓu thøc P x x 26 x 19 x x2 x 3 x 1 x 3 x 3 a Rót gän P b Tính giá trị P x c Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhá nhÊt ®ã Híng dÉn : x 16 a ) §KX§ : x 0, x BiĨu thøc rót gän : P x 3 103 3 b) Ta thÊy x §KX§ Suy P 22 c) Pmin=4 x=4 x Baøi 11 : Cho biÓu thøc P x 3 x x 3 3x x : 1 x x c Tìm giá trị nhá nhÊt cđa P Híng dÉn : 3 a ) §KX§ : x 0, x BiĨu thøc rót gän : P x3 b Víi x th× P c Pmin= -1 x = a Rót gän P b Tìm x để P a 1 a 1 Bµi 12: Cho A= a a víi x>0 ,x a a a a Rót gän A https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ b TÝnh A víi a = 15 10 15 ( KQ : A= 4a ) x 3 x 9 x x 3 x 2 Bµi 13: Cho A= 1 : víi x , x 9, x x x x x x a Rót gän A b x= ? Thì A < c Tìm x Z để A Z (KQ : A= ) x 2 15 x 11 x 2 x Bµi 14: Cho A = víi x , x x x 1 x x 3 a Rót gän A b T×m GTLN cđa A c T×m x ®Ó A = 25 x d CMR : A (KQ: A = ) x 3 x2 x 1 Bµi 15: Cho A = víi x , x x x 1 x x 1 1 x a Rót gän A x b T×m GTLN cđa A ( KQ : A = ) x x 1 Bµi 16: Cho A = víi x , x x 1 x x 1 x x 1 a Rót gän A x b CMR : A ( KQ : A= ) x x 1 x x 25 x x 3 x 5 Bµi 17: Cho A = 1 : x 5 x x 25 x x 15 a Rót gän A b Tìm x Z để A Z ( KQ : A= ) x 3 a 9 a a 1 Bµi 18: Cho A = víi a , a , a a 5 a 6 a 2 3 a a Rót gän A b T×m a ®Ĩ A < a 1 c T×m a Z ®Ĩ A Z ( KQ : A = ) a 3 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ x x 7 x 2 x 2 x Bµi 19: Cho A= : víi x > , x x x x x x a Rót gän A x9 b So s¸nh A víi ( KQ : A = ) A x 3 x y x y : Bµi20: Cho A = x y yx a Rót gän A b CMR : A ( KQ : x y xy víi x , y 0, x y x y A= xy ) x xy y x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x x x x x x 1 x a Rót gän A Bµi 21 : Cho A = Víi x > , x ) x x b Tìm x để A = ( KQ : A= x x 4 x 2 x Bµi 22 : Cho A = : x x 2 x 2 x x a Rót gän A b TÝnh A víi x = (KQ: A = 1 x ) víi x > , x 1 Bµi 23 : Cho A= víi x > , x : 1 x x x x x a Rót gän A b TÝnh A víi x = (KQ: A= ) x 2x 1 x4 Bµi 24 : Cho A= : 1 víi x , x x x x x a Rót gän A x b T×m x Z ®Ĩ A Z (KQ: A= ) x 3 x 2 Bµi 25: Cho A= : víi x , x x x x x x 1 x x a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z x c Tìm x để A ®¹t GTNN (KQ: A= ) x 1 x x 3x x Bµi 26 : Cho A = 1 víi x , x : x x x x a Rót gän A https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ b T×m x ®Ó A < - ( KQ : A = 3 ) a 3 x 1 x 1 x x x Bµi 27 : Cho A = : víi x , x x x 1 x 1 x x 1 a Rót gän A x b TÝnh A víi x = (KQ: A= ) x4 c CMR : A Bµi 28 : x 1 Cho A = : x 1 x x x x a Rót gän A (KQ: víi x > , x A= x 1 ) x b.So s¸nh A víi x 1 x x 2 Cho A = : 1 Víi x 0, x x 1 x 9x 1 x a Rót gän A b T×m x để A = c Tìm x để A < x x ( KQ : A = ) x 1 x 2 x x2 x Bµi30 : Cho A = víi x , x x x x a Rót gän A b CMR nÕu < x < th× A > c TÝnh A x =3+2 d T×m GTLN cña A (KQ: A = x (1 x ) ) Bµi 29 : x2 x x 1 Bµi 31 : Cho A = : x x 1 x x 1 x víi x , x a Rót gän A b CMR nÕu x , x th× A > , (KQ: Bµi 32 : x2 x Cho A = : x x x 1 a Rót gän A= ) x x 1 víi x > , x 1, x https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ b Tìm x để A = x 1 x x x Bµi 33 : Cho A = : víi x , x x x x x a Rót gän A b TÝnh A x= 0,36 c T×m x Z ®Ó A Z x x 3 x 2 x 2 Bµi 34 : Cho A= : víi x , x , x x x x x x a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z x c Tìm x để A < (KQ: A= ) x 1 BÀI TẬP PHẦN HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài : 1) ViÕt ph¬ng trình đường thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành Hướng dẫn : 1) Gọi pt đường thẳng cần tìm cã d¹ng : y = ax + b 2 a b a Do đường thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) ta cã hÖ pt : a b b 1 VËy pt ®êng thẳng cần tìm y = 3x 2) Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ -1 ; Đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành độ Baứi : Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm sè y = -x + ; y = 2x đồng quy Hướng dẫn : 1) Hàm số y = (m – 2)x + m + m – < m < 2) Do đồ thị hàm số cắt trục hoành ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng Suy : x= ; y = Thay x= ; y = vµo hµm sè y = (m – 2)x + m + 3, ta m = y x 3) Giao ®iĨm cđa hai đồ thị y = -x + ; y = 2x – lµ nghiƯm cđa hƯ pt : y 2x (x;y) = (1;1) Để đồ thị y = (m 2)x + m + 3, y = -x + vµ y = 2x đồng quy cần : (x;y) = (1;1) lµ nghiƯm cđa pt : y = (m – 2)x + m + 1 Víi (x;y) = (1;1) m = Bài : Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m Hướng dẫn : 1) Để hai đồ thị hàm số song song với cần : m = - m = -1 VËy víi m = -1 đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vµo pt : y = (m – 1)x + m + Ta ®ỵc : m = -3 VËy víi m = -3 đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Gọi điểm cố định mà đồ thị qua M(x0 ;y0) Ta có x y0 = (m – 1)x0 + m + (x0 – 1)m - x0 - y0 + = y0 VËy với m đồ thị qua điểm cố định (1;2) Baứi4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phương trình đường thẳng AB 2) Tìm giá trị m để đường th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đường thẳng AB đồng thời ®i qua ®iĨm C(0 ; 2) Híng dÉn : 1) Gọi pt đường thẳng AB có dạng : y = ax + b 1 a b a Do đường thẳng qua hai điểm (1 ; 1) vµ (2 ;-1) ta cã hƯ pt : a b b Vậy pt đường thẳng cần tìm y = - 2x + 2) Để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đường thẳng AB đồng thời qua m 3m 2 ®iĨm C(0 ; 2) ta cÇn : m = m 2m VËy m = th× ®êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đường thẳng AB đồng thêi ®i qua ®iĨm C(0 ; 2) Bài : Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m 1) Tìm m để đồ thị hàm sè ®i qua ®iĨm (2; 5) 2) Chøng minh r»ng đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = Híng dÉn : 1) m = 2) Gọi điểm cố định mà đồ thị qua lµ M(x0 ;y0) Ta cã 1 x y0 = (2m – 1)x0 + m - (2x0 + 1)m - x0 - y0 - = y0 1 VËy víi mäi m đồ thị qua điểm cố định ( ; ) 2 Baứi : Tìm giá trị k để đường thẳng sau : https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 6x 4x ;y= vµ y = kx + k + cắt điểm Baứi : Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1) Bài : Cho hµm sè : y = x + m (D) Tìm giá trị m để đường thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003) 2) Song song với đường thẳng x y + = y= Chủ đề : Phương trình bất phương trình bậc ần Hệ phương trình bËc nhÊt Èn A kiÕn thøc cÇn nhí : Phương trình bậc : ax + b = Phương pháp giải : + Nếu a phương trình có nghiệm : x = a b + NÕu a = vµ b phương trình vô nghiệm + Nếu a = b = phương trình có v« sè nghiƯm ax by c HƯ phương trình bậc hai ẩn : a' x b' y c' Phương pháp giải : Sử dụng cách sau : +) Phương pháp : Từ hai phương trình rút ẩn theo ẩn , vào phương trình thứ ta phương trình bậc ẩn +) Phương pháp cộng đại số : - Quy đồng hệ số ẩn (làm cho ẩn hệ có hệ số ®èi nhau) - Trõ hc céng vÕ víi vÕ ®Ĩ khử ẩn - Giải ẩn, suy Èn thø hai B VÝ dô minh häa : VÝ dụ : Giải phương trình sau : x x a) 2 §S : §KX§ : x ≠ ; x ≠ - S = x -1 x 2x - b) =2 x x 1 Gi¶i : §KX§ : x x ≠ (*) 2x - 3 Khi ®ã : = 2x = - x = x x 1 3 3 3 Víi x = thay vµo (* ) ta cã ( ) + +1≠0 2 3 VËy x = nghiệm Ví dụ : Giải biện luận phương trình theo m : (m 2)x + m2 – = (1) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ + NÕu m th× (1) x = - (m + 2) + Nếu m = (1) vô nghiệm Ví dụ : Tìm m Z để phương trình sau có nghiệm nguyên (2m 3)x + 2m2 + m - = Gi¶i : Ta cã : víi m Z th× 2m – , vây phương trình có nghiệm : x = - (m + 2) ®Ĩ pt cã nghiƯm nguyên 2m Giải ta m = 2, m = Ví dụ : Tìm nghiệm nguyên dương phương trình : Gi¶i : 23 - 7x x 1 a) Ta cã : 7x + 4y = 23 y = = – 2x + 4 V× y Z x Giải ta x = vµ y = BÀI TẬP PHẦN HE PHệễNG TRèNH Baứi : Giải hệ phương trình: 2x 3y 5 a) b) 3x 4y 2x e) 4x 2y 3 x 4y 4x 3y 5 2 x x y f) 1, x x y 2m - 7x + 4y = 23 2x y c) 5 y 4x x y d) x y Bài : Cho hƯ ph¬ng tr×nh : mx y x my 1) Giải hệ phương trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Hướng dẫn : Baứi : Cho hệ phương trình: x 2y m 2x y 3(m 2) 1) Giải hệ phương trình thay m = -1 2) Gäi nghiƯm cđa hƯ ph¬ng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Baứi : Cho hệ phương trình: (a 1)x y a có nghiƯm nhÊt lµ (x; y) x (a 1)y 1) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mÃn 6x2 17y = 2x 5y 3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức nhận giá trị nguyªn xy https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ x 1 x x x có nghiệm là: 2007 2006 2005 2004 a/ x 2007 b/ x 2007 c/ x 2008 Phương trình d/ x 2008 Cho hàm số y = ax , có điểm E(2;-2) thuộc đồ thị hàm số Điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số trên? 2 a/ A(1; ) b/ B(1; ) 2 c/ C( ;1) d/ D( ;1) Đồ thị hàm số y = ax +b qua hai điểm A(1;-1) , B(2;1) giá trị a b là: a/ a = -2; b = b/ a = -2; b = -3 c/ a = 2; b = d/ a =2;b = -3 Phương trình bậc hai x x có hai nghiệm là: a/ 2; 1 b/ Giá trị biểu thức c/ 2;1 2;1 74 d/ bằng: 74 a/ b/ -4 c/ x 2007 y Hệ phương trình có nghiệm là: x y 2007 a/ 1; 2007 b/ 2; 1 2007 1;1 c/ d/ 2007;1 d/ 1; 2007 Cho hàm số y 2007 x 2008 , x x 2007 giá trị y là: a/ 10 b/ -2 2006 2007 x xác định 2007 2007 a/ x b/ x 2006 2006 c/ 2 2007 c/ x 2006 2007 d/ 2007 d/ x 2006 2007 11 Cho đường tròn (O; cm), dây AB = cm Gọi OH khoảng cách từ tâm O đến dây AB Độ dài đoạn thẳng OH là: a/ cm b/ cm c/ cm d/ cm 12 Cho đường thẳng a điểm O cách a cm Vẽ đường trịn tâm O bán kính cm Số điểm chung đường thẳng a đường tròn (O) là: a/ b/ c/ d/ ˆ ˆ 13 Một hình thang ABCD (AB // CD) có B 2C số đo Bˆ là: a/ 800 b/ 1000 c/ 1200 d/ 600 14 Cho tam giác ABC vng A có AB AC Ta có sin Bˆ bằng: a/ 3 b/ c/ 2 d/ 15 Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Aˆ 800 Số đo Cˆ bằng: a/ 800 b/ 600 c/ 1200 d/ 1000 16 Biết O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AB=BC=AC Số đo góc AOB bằng: a/ 900 b/ 1200 c/ 600 d/ 300 17 Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao cm Diện tích xung quanh hình trụ là: a/ 24 cm b/ 96 cm c/ 12 cm d/ 48 cm 18 Biết điểm A thuộc đường tròn đường kính BC Khi số góc BAC bằng: a/ 900 b/ 300 c/ 1800 d/ 600 19 Biết độ dài đường trịn 12 cm Vậy diện tích hình trịn bằng: a/ 36 cm b/ 24 cm c/ 144 cm d/ 36 cm 20 Các khẳng định sau, khẳng định đúng? a/ Trong đường trịn, hai dây cách tâm b/ Trong đường tròn, dây nhỏ dây gần tâm c/ Trong đường trịn, dây gần tâm dây nhỏ d/ Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây vng góc với dây âý PHẦN THI TỰ LUẬN https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức A 1 x x : với x x x x x x x x a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị biểu thức A x c/ Tìm giá trị x để A > Câu 2: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y = x2 y = –x +2 a/ Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ b/ Tìm toạ độ giao điểm đồ thị Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + (m – 2)x – (m2 +1)=0 a/ Chứng minh phương trình cho ln ln có nghiệm với m b/ Xác định m để hai nghiệm phương trình cho thoả hệ thức x12 x2 10 Câu 4: (3 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = cm Lấy điểm C đường thẳng AB cho B trung điểm đoạn thẳng OC Kẻ tiếp tuyến CD, CE đường tròn (O) M N a/ chứng minh tứ giác CDOE tứ giác nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác b/ chứng minh tam giác CDE tam giác c/ Chứng minh CD2 = CM.CN d/ Tính đọ dài cung DOE diện tích hình tròn ngoại tiếp tư giác THE END https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2008 – 2009 Ngày thi : 26/6/ 2008 MƠN TỐN - ĐỀ CHUNG ( Thời gian làm bài: 120phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1( 2,0 điểm) Các câu đây,sau câu có nêu phương án trả lời ( A,B,C,D) có phương án Hãy viết vào làm phương án mà em cho ( cần viết chữ ứng với phương án trả lời ) Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đường thẳng d1: y = 2x +1 d2: y = x – 1.Hai đường thẳng cho cắt tai điểm có toạ độ là: A (-2;-3) B ( -3;-2) C (0;1) D (2;1) Câu 2: Trong hàm số sau đây,hàm số đồng biến x < ? A y = -2x B y = -x + 10 C y = x2 D y = ( - 2)x2 Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị hàm số y = 2x + hàm số y = x2 Các đồ thị cho cắt tại điểm có hồnh độ là: A -3 B -1 -3 C D -1 Câu 4: Trong phương trình sau đây, phương trình có tổng nghiệm 5? A x2 – 5x +25 = B 2x2 – 10x - = C x2 – = D 2x2 + 10x +1 = Câu 5: Trong phương trình sau đây, phương trình có hai nghiệm âm? A x2 + 2x +3 = B x2 + x – 1=0 C x2 + 3x + 1=0 D x2 + =0 Câu 6: Cho hai đường trịn (O;R) (O’;R’) có OO’ = 4cm ; R = 7cm; R’ = 3cm Hai đường tròn cho: A Cắt B.Tiếp xúc C Ở D Tiếp xúc Câu 7: Cho tam giác ABC vng A có AB = 4cm; AC = 3cm Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng: A 5cm B 2cm C 2,5cm D cm Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy 3cm, chiều cao 5cm Khi đó, diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 30cm2 B 30 cm2 C 45 cm2 D 15 cm2 Bài 2( 1,5 điểm) Cho biểu thức P = x x x 1 với x : x x 1 x x 1 Rút gọn P Tìm x để P < Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2mx + m – = Giải phương trình m = 2 Chứng minh: phương trình ln có hai nghiệm phân biệt,với m Hãy xác định m để phương trình có nghiệm dương Bài ( 3,0 điểm) Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm hai điểm A O.Kẻ đường thẳng vuong góc với AB I, đường thẳng cắt đường tròn (O;R) tai M N.Gọi S giao điểm đường thẳng BM AN.Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng cắt đường thẳng AB AM K H Hãy chứng minh: Tứ giác SKAM tứ giác nội tiếp HS.HK = HA.HM KM tiếp tuyến đường tròn (O;R) Ba điểm H,N,B thẳng hàng Bài ( 1,5 điểm) Giải hệ phương trình 2.Giải phương trình xy 12 y xy x x x4 = 2x4 – 2008x + 2008 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Hết https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ SỞ GD - ĐT QUẢNG NGÃI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN Thời gian làm 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/06/2008 Bài 1: (2 điểm) x 2x x x x x 15 2 x y y x y 2) Giải hệ phương trình: 2 y x x y x 1) Giải phương trình: Bài 2: (2 điểm) 1) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 20 ab + bc + ca ≤ Chứng minh rằng: < a + b + c ≤ 2) Cho số nguyên dương n Chứng minh A = + 28n số nguyên A số phương Bài 3: (2 điểm) 1) Cho số thực x, y, z thỏa điều kiện: x + y + 2z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2x2 + 2y2 – z2 2) Cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm số x1 x2 thỏa mãn ax1 + bx2 + c = Tính giá trị biểu thức: A = a2c + ac2 + b3 – 3abc + Bài 4: (4 điểm) Cho hai đường tròn (O1; R1) (O2; R2) với R1>R2 cắt hai điểm A B cho số đo góc O1AO2 lớn 900.Tiếp tuyến đường tròn (O1) A cắt đường tròn (O2) C khác A, tiếp tuyến đường tròn (O2) A cắt đường tròn (O1) D khác A Gọi M giao điểm AB CD 1) Chứng minh: BA BC AC BD BA AD 2) Gọi H, N trung điểm AD, CD Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác ABC 3) Tính tỉ số MC theo R1 R2 MD 4) Từ C kẻ tiếp tuyến CE với đường tròn (O1) (E tiếp điểm, E khác A) Đường thẳng CO1 cắt đường tròn (O1) F (O1 nằm C F) Gọi I hình chiếu vng góc A đường thẳng EF J trung điểm AI Tia FJ cắt đường tròn (O1) K Chứng minh đường thẳng CO1 tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giỏc AKC 5) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề thi : vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ Năm học : 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm :150 phút ( Đề gồm 05 câu, 01 trang) Mà ký hiệu: Đ01T- 08 - TS10CT Bµi 1: Rót gän biĨu thøc sau : P= x 3 2x x 2x 2x x Bµi 2: Giải phương trình hệ phương trình sau: x y a) xy x b) x x Bµi 3: Chøng minh r»ng : 1 1 2007 31 4015 2007 2008 2009 Bài : BC dây cung không đường kính đường tròn tâm O Một điểm A di động cung lớn BC cho tâm O nằm tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tam giác AEF ABC đồng dạng b) Gọi A' trung ®iĨm cđa BC, chøng minh AH = 2OA' c) Gäi A1 trung điểm EF, chứng minh : R.AA1 = AA'.OA' d) Chøng minh r»ng R(EF + FD + DE) = 2SABC từ tìm vị trí A ®Ĩ tỉng (EF + FD + DE) lín nhÊt Bµi : Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chøng minh r»ng : a2 + b2 + c2 + 2abc < …………………… HÕt……………………… https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Híng dÉn chÊm §Ị thi : vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ Mà ký hiệu: HD01T- 08 - TS10CT Bài 1: (2,5 điểm) x 3 Cã : A = 2x x A= x 3 2 x 3 x 3 x 2 3 cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm T¬ng tù cã: 2x B= 2x 2x x x 3 2 Tõ ®ã Tập xác định x x Ta cã P = A+B = x 3 2 2 x x x x x x 18 x 2 = x 2 x 2 VËy P = cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm 2x x 3 x 32 2 x x 3 x 6 x 3 = x 3 x 32 = x9 2 x x9 Víi x vµ x x9 cho 0,5 ®iÓm Cho 0,25 ®iÓm Cho 0,25 ®iÓm Cho 0, 25 ®iĨm Bµi ( 4,5 ®iĨm) 2 x y xy x xy +x x y x xy y (*) x - Nếu y = ta : x a, Tõ hÖ cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm hệ vô nghiệm cho 0,25 ®iĨm x x - NÕu y ≠ ta cã : (*) y y x y 1 x y 3 VËy hƯ ®· cho tương đương với cho 0,25 điểm cho 0,5 điểm https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ x y 2 2 x y x y hay 2 x y cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm Giải hệ đầu ta (x; y) = (1; 1) hay (x ; y) = (-1 ; -1) Hệ sau vô nghiệm Vậy hệ đà cho cã nghiƯm lµ x = y = x = y = -1 b) Điều kiện -4x1 Phương trình tương đương với : (vì vế không âm) 3x x cho 0,25 ®iĨm 3x x 4- 3x - x2 = x2 +3x = x(x + 3) = x = hc x = -3 Vậy phương trình có nghiệm x = x = -3 Bài : (3điểm) Ta cã víi n th× 2n 1 < n n 1 n 1 n nn 1 n n 1 n cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm cho 0,5 ®iĨm 4n n 1 cho 0,5 ®iĨm n 1 Tõ ®ã ta cã : 1 31 2n 1 n n 1 2 < 1 1 1 cho 0,75 ®iĨm n 1 4n n 4n n = 1 cho 0,5 ®iĨm n2 n2 n VËy Sn < cho 0,25 điểm n2 2007 áp dụng cho n = 2007 ta có S2007 < điều phải chứng minh ( 0,5 ®iĨm) 2009 Sn = https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Bài : Hình vẽ cho 0,25 ®iĨm x A F B A1 H E O D A' C K a) Chøng minh AEF ®ång dạng ABC Có E, F nhìn BC góc vuông nên E, F thuộc đường tròn ®êng kÝnh BC Cho 0,25 ®iÓm gãc AFE = gãc ACB (cïng bï gãc BFE) cho 0,25 ®iĨm AEF đồng dạng ABC (g.g) cho 0,25 điểm b) VÏ ®êng kÝnh AK Cã BE AC (gt) KC AC (V× gãc ACK = 90 ) cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm BE // KC Tương tự CH // BK cho 0,25 điểm Do tứ giác BHCK hình bình hành cho 0,25 điểm HK đường chéo nên qua trung điểm A' đường chéo BC H, A', K thẳng hàng cho 0,25 điểm Xét tam giác AHK có A'H = A'K OA = OK cho 0,25 điểm Nên OA' ®êng trung b×nh cho 0,25 ®iĨm AH = A'O c, ¸p dơng tÝnh chÊt: nÕu tam g¸c đồng dạng tỉ số trung tuyến tương ứng, tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tỉ số đồng dạng nên ta có: cho 0,25 điểm AEF đồng dạng ABC R AA' = R' AA1 Trong R bán kính đường tròn tâm O R' bán kính đường tròn ngoại tiếp AEF đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF AH AA' 2OA' = AA' = AA' OA' R AA = R' AA' = d, VËy R.AA1 = AA' OA' Tríc hÕt ta chøng minh OA EF vÏ tiÕp tuyÕn Ax đường tròn tâm O Ta có OA Ax Vì góc xAB = Góc BCA mà góc BCA = gãc EFA (cmt) gãc EFA = gãc xAB EF// Ax OA EF Chøng minh t¬ng tù cã OB DF vµ OC ED Ta cã S ABC = S OEAF + S OFBD +S ODCE cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm cho 0,5 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iĨm cho 0,25 ®iÓm https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ = = 1 OA EF + OB FD + OC.DE 2 cho 0,25 ®iĨm R( EF + FD + DE ) (v× OA = OB = OC = R) R (EF + FD + DE) = S ABC EF + FD + DE = cho 0,25 ®iĨm 2S ABC R Nªn EF + FD + DE lín nhÊt S ABC lín nhÊt L¹i cã S ABC = cho 0,25 điểm BC.h (h đường vuông góc hạ tõ A ®Õn BC) S ABC lín nhÊt h lớn ABC tam giác cân A điểm giưà cung AB lớn cho 0,25 điểm Bài 5: (3 điểm) Vì a, b, c cạnh tam giác có chu vi nên ta có: < a; b, c 1 (cho 0,25 ®iĨm) a - ; b - 0; c-1 cho 0,25 ®iĨm ( a -1) (b -1) (c -1) ( ab - a - b +1) ( c -1) cho 0,25 ®iĨm abc - (ab + ac + bc) + (a + b + c) - cho 0,25 ®iĨm 2abc - 2(ab + ac + bc) + 2( a + b +c) cho 0,25 ®iĨm 2abc - 2(ab + ac + bc) +2.2 cho 0,25 ®iĨm 2abc - 2(ab + ac + bc) + (a +b +c) cho 0,5 ®iÓm 2abc - 2(ab + ac + bc) + a + b + c +2(ab + ac + bc) (cho 0,25 ®iĨm) 2abc + a + b + c (đpcm) cho 0,25 điểm Chú ý: có cách giải khác mà làm cho điểm tối đa - Đối với hình học sinh sử dụng nhiều hình vẽ khác cho ý ý sử dụng công thức tính diện tích tứ giác có đường chéo vuông góc mà không cần chứng minh lại https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề thi : vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ Năm học : 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm :150 phú Mà ký hiệu: §02T- 08 - TS10 CT Bµi 1: a, Chøng minh ab ta luôn có ab ab ab ab = a b 2 b, Phân tích đa thức M = a 10 a thành nhân tử Bài 2: ( x y ) y a, Giải hệ phương trình ( x y ) x xy y b, cho x, y vµ x + y = 4 Chøng minh 8(x + y ) + 5 xy Bµi 3: Cho ®a thøc f(x) = ax bx cx d a) Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x số 6a; 2b; a + b + c ; d số nguyên b, Đảo lại số 6a; 2b; a + b + c ; d số nguyên đa thức f(x) có nhận giá trị nguyên với giá trị nguyên x không? sao? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, D điểm cạnh huyền BC, E điểm đôí xứng với D qua AB, G làgiao ®iĨm cđa AB víi DE, tõ giao diĨm H cđa AB với CE hạ HI vuông góc với BC I tia CH, IG cắt K Chứng minh KC tia phân giác góc IKA Bài 5: Chứng minh phương trình x -x +x -x +x -x+ =0 Vô nghiệm tập hợp số thực Hết M· ký hiƯu: HD02T- 08 - TS10 Híng dÉn chÊm Đề thi : vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ Bài 1: (3 điểm) a, Vì vế không âm nên bình phương vế trái ta có: ( ab ab ab + ab ) = 2 =( ab ab ) + ab + (a + b) ab + ( ) + ab - (a + b) 2 ab +2 ( ab ) ab https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Cho 0,25 ®iĨm = 2( ab ab ) + 2ab + 2( ) - 2ab 2 ( v× ( = 4( ab ) ab) Cho 0,25 ®iĨm Cho 0,25 ®iÓm ab 2 ) = (a + b) = ( a + b ) Cho 0,5 ®iĨm (v× ab a; b cïng dÊu) ab ab ab + ab = a + b 2 Cho 0,25 ®iĨm (Víi ab 0) b, Ta cã A = a 10 + a + =a 10 2 -a+a -a +a +a+1 = a(a - 1)(a + a + 1) + a (a - 1) + a + a + Cho 0,25 ®iĨm = a(a - 1)( a + a + 1)( a + a + 1) + 2 Cho 0,25 ®iĨm + a (a - 1)(a + a + 1) + a + a + = (a + a + 1) a(a - 1)(a + a + 1) + a (a - 1) + 1) Cho 0,25 ®iĨm = (a + a + 1)(a - a + a - a + a - a + 1) Cho 0, điểm Bài 2: (5 điểm) y v« lý y y a, NÕu x = thay vµo ta cã Cho 0,25 điểm Vậy x Đặt y = tx ( x tx) tx Ta cã ( x tx) x tx t x (1 t ) t = (1 t ) t t ( v× t ≠ -1 hƯ míi cã nghiƯm) (1 t )t =2 1 t t2 t + t = - 2t + 2t Cho 0,25 ®iĨm Cho 0,25 ®iĨm Cho 0,25 ®iĨm Cho 0,25 ®iĨm Cho 0,25 ®iĨm t - 3t + = t t * NÕu t = y = x 4x = Cho 0,25 ®iÓm Cho 0,25 ®iÓm Cho 0,25 ®iÓm https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ x=y= Cho 0,25 ®iĨm * nÕu t = y = 2x 18x = Cho 0,25 ®iĨm x y Tãm l¹i hƯ cã nghiƯm x=y= Hc ( x = ;y= Cho 0,25 điểm ) b, áp dụng bất đẳng thức a2 b2 ab ( ) Víi mäi a, b 2 Cho 0,25 ®iĨm ta cã x4 y4 x2 y2 x y ( ) ( ) 2 x4 y4 x y ( ) = 2 16 8( x + y ) l¹i cã xy ( x y ) = 4 xy VËy 8( x + y ) + Cho 0,25 ®iĨm Cho 0,5 ®iĨm Cho 0,25 ®iĨm Cho 0,25 ®iĨm Cho 0,25 ®iĨm 1+4=5 xy Cho 0,25 điểm Bài 3: ( điểm) a, Ta có f(0) = d số nguyên f(1) = a + b + c + d số nguyên Cho 0,25 ®iĨm Cho 0,25 ®iĨm f(1) - f(0) = a + b + c số nguyên Cho 0,25 ®iĨm f( -1) =- a + b - c + d số nguyên Cho 0,25 điểm f(2) = 8a + 4b + 2c + d cịng lµ sè nguyên Cho 0,25 điểm Vậy f(1) + f( -1) = 2b + 2d số nguyên Cho 0,25 điểm 2b số nguyên ( 2d số nguyên) Cho 0,25 ®iĨm https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Cho 0,25 ®iĨm f(2) = 6a + 2( a + b + c) + 2b + d số nguyên a b c Mà 2b số nguyên d Cho 0,25 điểm Nên 6a số nguyên Ta có điều phải chứng minh b, Đảo lại: f(x) = ax + bx + cx + d = (ax - ax) + (bx - bx) + ax + bx + cx + d Cho 0,25 ®iĨm = a(x - 1)x( x + 1) + bx(x - 1) + (a + b + c)x + d Cho 0,25 ®iĨm = 6a( x 1) x( x 1) 2bx( x 1) + + (a + b + c)x + d Cho 0,25 ®iĨm ( x 1) x( x 1) x ( x 1) + 2b + (a + b + c)x + d Cho 0,25 điểm = 6a Vì (x - 1)x( x + 1) tích số nguyên liên tiếp nªn nã chia hÕt cho 6a ( x 1) x( x 1) số nguyên Cho 0,25 điểm x(x -1) tích số nguyên liªn tiÕp nªn nã chia hÕt cho nªn 2b x ( x 1) số nguyên Cho 0,25 điểm Cho 0,25 điểm Và (a + b + c)x số nguyên d số nguyên f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên 4số 6a; 2b; a + b + c; d số nguyên Cho 0,25 điểm Bài 4: ( điểm) (Vẽ hình 0,5 điểm) B I E G K D H A Ta cã G vµ I nhìn HD góc vuông nên HGID tứ giác nội tiếp C https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Cho 0,5 điểm Gãc GHD = gãc GIB (cïng bï víi gãc GID) Cho 0,5 ®iĨm Hay gãc GHD = gãc KIB Cho 0,5 điểm lại có góc GHD = góc GHK ( E I đối xứng qua AB) Cho 0,5 ®iĨm gãc KIB = gãc KHB ( cïng = góc GHD) Cho 0,25 điểm Nên KHIB tứ giác nội tiếp Cho 0,5 điểm Vì góc HIB = 90 gãc HKB = 90 Cho 0,5 ®iÓm Ta cã gãc B = gãc K (Do KHIB tứ giác nội tiếp) Cho 0,5 điểm Lại có K A nhìn BC góc vuông nên AKBC tứ giác nội tiếp Cho 0,5 ®iĨm gãc K = gãc B Cho 0,5 điểm Từ ta có KC phân giác góc IKA Cho 0,5 điểm Chú ý học sinh vẽ hình khác cho điểm tương tự Bài 5: (2 điểm) * Nếu x vế phải nhận giá trị dương nên khoảng phương trình vô nghiệm Cho 0,5 điểm * NÕu < x < Ta cã vÕ tr¸i = x x 1 x4 x2 x2 x x2 x5 4 Cho 0,25 ®iĨm 1 1 1 = x3 x2 x x2 x3 2 2 2 Cho 0,25 ®iĨm dương nên khoảng phương trình vô nghiÖm * NÕu x ta cã VÕ tr¸i = x (x - 1) + x (x - 1) + x(x - 1) + Còng số dương nên khoảng phương trình vô ngiệm Cho 0,25 điểm Cho 0,25 điểm Tóm lại phương trình đà cho vô nghiệm tập hợp số thùc R (Cho 0,25 ®iĨm) Chó ý chÊm: nÕu học sinh làm theo cách khác vÉn cho ®iĨm tèi ®a ... vËy xy – 2 010 = x(2011 – x) – 2 010 = 2011x – x2 – 2 010 = 2010x – x2 + x – 2 010 = (2 010 – x)(x – 1) (v× x, y 2 010) Ta cã xy 2 010 Do ®ã P 8120605021 Mặt khác 100 5 .100 6 xy = 100 5 100 6 – x(2011... = xảy x = 100 6 y = 100 5 x = 100 5 y = 100 6 GTLN P 8120605021 Dấu = xảy x = 2 010 y = x = y = 2 010 Cách 2: P = 20113 - 6031xy theo bµi ta cã x, y 2 010 Ta chøng minh 2 010 xy 100 5 100 6 ThËt... thỏa mãn : 100 3x + 2y = 2008 Cách : Từ 100 3x + 2y = 2008 2y = 2008 100 3x y = 100 4 100 3x 100 3x 2008 >0 x< 100 3 2008 Suy < x < x nguyên x {1 ; 2} 100 3 100 3 Với x = y = 100 4 Z