Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học 2007 2008 môn: toán (dành cho lớp chuyên toán, tin) thời gian: 150 phút (không kể giao đề)55469

Sở giáo dục đào tạo Hưng Yên Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên năm học 2007 - 2008 Môn: Toán (dành cho lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 18 tháng năm 2007 Đề thứC Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm) Trong câu sau đây, hÃy chọn phương án viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Gọi x1, x2 nghiệm phương trình 6x2 - 5x + = 0, phương trình bậc hai có nghiệm x1+ x2 vµ x1x2 lµ: A 36t2 – 36t + =0 B t2 – t + =0 C 5t2 – 36t + 36 = D 36t2 + 36t + =0 C©u Cho biĨu thøc P = 2x2 - 2x + Víi x tho¶ m·n x tập hợp tất giá trị biểu thức là: A R B  P C P0 D  P 2 C©u Víi mäi m, phương trình x2-(m-1)x-m2+m-2 = A C có hai nghiệm trái dấu có hai nghiệm dương B D có hai nghiệm âm vô nghiệm Câu Phương trình x  (3  ) x   cã nghiƯm lµ A vµ C Câu Phương trình A C B D -1 vµ B D cã hai nghiƯm ph©n biƯt ©m cã hai nghiƯm ph©n biƯt dương 3 2 x  x 0 vô nghiệm có nghiệm kép Câu Giá trị biÓu thøc (  1)  (1  ) lµ: A B C -2 D -2 -1DeThiMau.vn C©u Cã 16  x  x   x x Giá trị H = 16  x  x   x  x lµ A H=4 B H= C H=7 D H=1 C©u Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx+m2-5 Đường thẳng (d) qua gốc toạ độ khi: A m= B m=0 C m=2 D m = 5; m = - C©u Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Khi ®ã: A AH2 = BH BC B AHB đồng dạng với CAB C AB2 =BH HC D 1   2 AH BH CH Câu 10 Cho tam giác ABC nhọn có AB R2 > R3 B R1 < R2 < R3 < R C R = R1 = R2 = R3 D R = R1 + R2 + R3 Câu 11 Cho góc xOy, điểm A Ox, điểm B, C Oy (A, B, C phân biệt khác O) thoả mÃn OA2 = OB.OC thì: A Ox tiếp tuyến đường tròn qua A, B, C B Oy tiếp tuyến đường tròn qua A, B, C OAB đồng dạng víi  ABC C D 2.OA = OB + OC Câu 12 Cho tam giác ABC có đường cao AH, gọi E F theo thứ tự trung điểm cạnh AC AB Khi đó: diện tích  ABC A diÖn tÝch  HEF b»ng B C D HEF đồng dạng với ABC HEF vuông Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn -2DeThiMau.vn Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2mx + m - = (1) a Chøng minh r»ng víi m > phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mÃn nghiệm nghiệm đơn vị Bài 2: (2,0 điểm) a Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = x2 + 2xy + y2 - 3x - 3y + 2007 b T×m số nguyên tố p để 4p2 + 6p2 + số nguyên tố Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC tam giác cân (có A = 600) nội tiếp đường tròn tâm O, ngoại tiếp đường tròn tâm I Gọi H trực tâm tam giác ABC Đường thẳng OH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N a Chứng minh năm điểm B, H, I, O, C nằm đường tròn b Chứng minh BM + CN = MN c Gäi D vµ E tiếp điểm đường tròn I với cạnh AB, BC AI cắt DE G Chøng minh gãc AGC b»ng 900 -HÕt - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi số: -3DeThiMau.vn Chữ ký cán coi thi số Sở giáo dục đào tạo Hưng Yên H­íng dÉn chÊm thi tun sinh líp 10 THPT Chuyên năm học 2007 - 2008 Môn: Toán (dành cho lớp chuyên Toán, Tin) §Ị chÝnh thøC I C¸c chó ý chÊm thi 1) Hướng dẫn chấm thi trình bày bước lời giải nêu kết Trong bài, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ 2) Nếu thí sinh giải với cách giải khác với cách giải đáp án giám khảo chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho hay phần 3) Cặp chấm thảo luận chi tiết thống việc vận dụng HDCT 4) Các điểm thành phần điểm cộng toàn phải giữ nguyên không làm tròn Phần I Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Đáp án Câu 10 11 12 Đ/án A B A B A B D D B C A A PhÇn Tù luËn (7 điểm) Bài (2 điểm) a) Phương trình (1) phương trình bậc hai có a = 1; b = -m; c = m - '  b '  ac  m  m   (m  )  > m 0,5 đ Nên PT (1) có nghiệm phân biệt Gọi x1 , x2 hai nghiệm (1), áp dụng định lý Vi-ét ta x1x2 = c = m-1 > víi  m>1 a b a x1x2 =  = 2m > với m>1 Do (1) có hai nghiệm dương phân biệt với m>1 b) Không tính tông quát, giả sử x1 < x2 -4DeThiMau.vn 0,5 đ (1) x  x   x x  m  (2) x  x  2m (3)  Ta cã 0,5 ® Tõ (1) vµ (3) ta cã x1  2m  2m  , x2  2 Thay vào (2) ta 2m 2m =m-1 2  4m2-4m+1=6  (2m-1)2=6  2m     2m     1 m     1 m   VËy víi m 0,5 đ (1) có nghiệm thoả mÃn nghiệm nghiệm đơn vị Bài (2 điểm) a) Ta có A= x2 + 2xy + y2 -3x -3y + 2007 = (x+y)2 – 3(x+y) + 2007 8019 8019  ) + víi mäi x, y 4 = (x+ y - 0,5 đ Mặt khác ta có: A= 8019 x+y=0 x+y= VËy A = 8019  x+y= 0,5 ® b) Nhận xét: p số nguyên tố => 4p2 + > , Đặt x = 4p2 + = 5p2 - (p -1)(p + 1) y = 6p2 + => 4y = 25p2 - (p -2)(p +2) Khi ®ã: 6p2 + 1> 0,25 ® - Nếu p chia dư dư (p – 1)(p+1)  => x  mµ x > suy x không số nguyên tè -5DeThiMau.vn 0,25 ® - NÕu p chia d­ dư (p - 2)(p + 2)  => 4y  mµ (4,5) = => y  mµ y > => y không số nguyên tố Do p 5, mà p số nguyên tố => p =5 Thử víi p = th× x = 101, y = 151 số nguyên tố Đáp số p = 0,25 đ 0,25 đ * Cách khác : Nhận xét: 4a2+ 1> 6a2 + 1> p số nguyên tố Gọi r số d­ cña phÐp chia p cho => r  {0,1,2,3,4} Ta cã p = 5k + r víi k số tự nhiên - Lần lượt thay p = 5k + 1, p = 5k + vµo 4p2 + th× suy 4p2 + chia hÕt cho => 4p2 + không số nguyên tố - Lần lượt thay p = 5k + 2, p = 5k + vào 4p2 + suy 6p2 + chia hÕt cho => 6p2 + không số nguyên tố - Do p chia hết cho , mà p nguyên tố nên p =5 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài 3: (1,5 điểm) A B' C' I O N H M C B Gäi BB’ vµ CC’ đường cao tam giác ABC Tam giác ABC nhọn nên H O nằm tam giác ABC => H, O, I nửa mặt phẳng bê BC (1) - Tø gi¸c AB’HC’ néi tiÕp =>  C’HB’ = 1800 – C’AB’ = 1200 =>  BHC = 1200 (2) 0,25 ® 0,25 ®  BOC =  BAC = 1200 (3) -6DeThiMau.vn  BIC = 1800 -  IBC -  ICB = 1800 - (  ABC +  ACB) = 1200 (4) 0,25 ® Tõ (2), (3) , (4) =>  BHC =  BIC =  BOC = 1200 (6) Từ (1) (6) => năm điểm B,C,O,H,I thuộc đường tròn b) Từ BHOC nội tiếp =>  OHC =  OBC = 0,25 ® 1800  BOC  300 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 đ Tam giác ACC có C = 900 =>  OHC = 900 -  CAC’ = 300 Do vËy  NHC =  NCH => tam giác NHC cân N => NC = NH Tương tù MB = MH Tõ ®ã cã BM + CN = MN c) A A D D I I G C C B E E B G H×nh Hình Trường hợp 1: G nằm DE ( hình 1) Ta có GEC = BED (đ.đ) Tam giác BDE cân B => BED = 1800  B (7) 2 Tam gi¸c AIC cã  AIC = 1800 -  IAC -  ICA = 1800 - (  BAC +BCA) = 1800 - 1800  B 1800  B mµ  CIG = 180 -  AIC = 2 nªn  CIG =  CEG => tø gi¸c IEGC néi tiÕp ®­ỵc =>  IGC =  IEC = 900 hay AGC = 900 Trường hợp 2: G thuộc đoạn DE Chøng minh t­¬ng tù ta cã  CIG = 1800  B 1800  B vµ  GEB = 2 => tứ giác IGEC nội tiếp => IGC =  IEC = 900 (L­u ý: NÕu chøng minh trường hợp hình cho 0,75đ) -7DeThiMau.vn 1,0đ -8DeThiMau.vn ... thÝ sinh: ……………………………… Sè báo danh: Phòng thi số: -3DeThiMau.vn Chữ ký cán coi thi số Sở giáo dục đào tạo Hưng Yên H­íng dÉn chÊm thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên năm học 2007 - 2008. .. học 2007 - 2008 Môn: Toán (dành cho lớp chuyên Toán, Tin) Đề thứC I Các chó ý chÊm thi 1) H­íng dÉn chÊm thi trình bày bước lời giải nêu kết Trong bài, thí sinh phải trình... sinh phải trình bày lập luận đầy đủ 2) Nếu thí sinh giải với cách giải khác với cách giải đáp án giám khảo chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho hay phần 3) Cặp chÊm th¶o ln chi tiÕt thèng