UBND HUYỆN QUỲ HỢP PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ LẦN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 – 2024 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) a Thực phép tính: (√45 − √20 + 2022√5): √5 b Xác định m, n để đồ thị hàm số 𝑦 = 2𝑚𝑥 + 𝑛 qua hai điểm A(1;2) B(-1;4) c Rút gọn biểu thức P =( 1012 √𝑥−1 − 1011 √ ): 𝑥+1 √𝑥+2023 √𝑥−1 Với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ Câu (2,0 điểm) a Giải phương trình 𝑥 − 𝑥 − = b Biết phương trình 𝑥 − 7𝑥 + 12 = có hai nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 Khơng giải phương trình 456−|𝑥1 −𝑥2 | tính giá trị biểu thức:𝐴 = 3 𝑥1 +𝑥2 Câu (2,0 điểm) a Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Vịng chung kết thi “Học sinh, sinh viên với ý tưởng khởi nghiệp” lần thứ V tổ chức TP Huế từ ngày 25 đến ngày 26 tháng năm 2023, lần học sinh lớp trường THCS thị trấn Quỳ Hợp có dự án dự thi đạt giải cao (giải Ba tồn quốc giải Nhất bình chọn khối học sinh) Tại vòng chung kết khối sinh viên có nhiều khối học sinh 20 dự án Nếu số dự án khối học sinh lọt vào vòng chung kết tăng thêm dự án số dự án khối học sinh 0,7 số dự án khối sinh viên Hỏi số dự án khối học sinh lọt vào vòng chung kết bao nhiêu? b Nhà An có bể chứa nước hình trụ có đường kính đáy (khơng tính thành bể) 1,8m, chiều cao (khơng tính đáy bể) 2,5m Sau tháo cạn dọn bể An dùng máy bơm với lưu lượng nước 3m3/h để bơm nước từ giếng lên bể An dự tính máy bơm thời gian 1,5 đầy bể Em tính xem dự tính An hay sai? (với 𝜋 ≈ 3,14) Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) đường cao AH, đường phân giác góc BAC cắt BC O Kẻ OM, ON vng góc với AB, AC M N a Chứng minh tứ giác AMON, AMHO nội tiếp b Kẻ OK vng góc với BC (K∈MN) Chứng minh KN.AC = KM.AB c Goi I trung điểm BC Chứng minh điểm A, K, I thẳng hàng (𝑥 + 1)2 + 𝑦 = 𝑥𝑦 + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: { 4𝑥 − 24𝑥 + 35 = 5(√3𝑦 − 11 + √𝑦) - Hết -Họ tên thí sinh:………………………………………………………SBD:…………… UBND HUYỆN QUỲ HỢP PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Đáp án Điểm Câu (2,0 điểm) Câu a Thực phép tính:(√45 − √20 + 2022√5): √5 b Xác định m, n để đồ thị hàm số 𝑦 = 2𝑚𝑥 + 𝑛 qua hai điểm A(1;2) B(-1;4) c Rút gọn biểu thức P =( 1012 √𝑥−1 a (1,0) b (0,5) − 1011 √ ): 𝑥+1 √𝑥+2023 √𝑥−1 Với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ (√45 − √20 + 2022√5): √5 = (3√5 − 2√5 + 2022√5): √5 = 2023√5: √5 = 2023 Đồ thị hàm số 𝑦 = 2𝑚𝑥 + 𝑛 qua hai điểm A(1;2) B(-1;4) nên ta có: = 2𝑚 + 𝑛 { = −2𝑚 + 𝑛 0,5 0,5 0,25 −1 −1 𝑚= Vậy 𝑚 = ⇔{ ;n=3 𝑛=3 c (0,5) 0,25 Với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ ta có: P =( 1012 √𝑥−1 − 1011 √ ): 𝑥+1 = √𝑥+2023 √𝑥−1 = 1012(√𝑥+1)−1011(√𝑥−1) (√𝑥−1)(√𝑥+1) (√𝑥 + 2023) (√𝑥 − 1) (√𝑥 − 1)(√𝑥 + 1)(√𝑥 + 2023) = √𝑥−1 √𝑥+2023 0,25 √𝑥 + 0,25 Câu (2 điểm) a) Giải phương trình 𝑥 − 𝑥 − = b) Biết phương trình 𝑥 − 7𝑥 + 12 = có hai nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 Khơng giải phương trình 456−|𝑥1 −𝑥2 | tính giá trị biểu thức:𝐴 = 3 𝑥1 +𝑥2 𝑥 − 𝑥 − = ⇔ (𝑥 + 2)(𝑥 − 3) = 𝑥+2=0 𝑥 = −2 ⇔[ ⇔[ 𝑥−3=0 𝑥=3 a (1,0) Vậy 𝑆 = {−2; 3} 0,5 0,25 0,25 b (1,0) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có { Khi đó: 𝐴 = 456−|𝑥1 −𝑥2 | 𝑥1 +𝑥2 = 𝑥1 + 𝑥2 = 𝑥1 𝑥2 = 12 456−√(𝑥1 −𝑥2 )2 𝑥1 +𝑥2 456−√(𝑥1 +𝑥2 )2 −4𝑥1 𝑥2 = (𝑥 +𝑥2 ) −3𝑥 456 − √72 − 4.12 456 − = = 73 − 3.12.7 91 455 = =5 91 0,25 𝑥2 (𝑥1 +𝑥2 ) 0,25 0,25 0,25 Câu (2 điểm) a) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Vịng chung kết thi “Học sinh, sinh viên với ý tưởng khởi nghiệp” lần thứ V tổ chức TP Huế từ ngày 25 đến ngày 26 tháng năm 2023, lần học sinh lớp trường THCS thị trấn Quỳ Hợp có dự án dự thi đạt giải cao (giải Ba toàn quốc giải Nhất bình chọn khối học sinh) Tại vịng chung kết khối sinh viên có nhiều khối học sinh 20 dự án Nếu số dự án khối học sinh lọt vào vòng chung kết tăng thêm dự án số dự án khối học sinh 0,7 số dự án khối sinh viên Hỏi số dự án khối học sinh lọt vào vịng chung kết bao nhiêu? b) Nhà An có bể chứa nước hình trụ có đường kính đáy (khơng tính thành bể) 1,8m, chiều cao (khơng tính đáy) 2,5m Sau tháo cạn dọn bể An dùng máy bơm với lưu lượng nước 3m3/h để bơm nước từ giếng lên bể An dự tính máy bơm thời gian 1,5 đầy bể Em tính xem dự tính An hay sai? (Với 𝜋 ≈ 3,14) a (1,0) 0,25 Gọi số dự án khối học sinh lọt vào vòng chung kết x (dự án), x∈ 𝑁 * Số dự án lọt vào vòng chung kết khối sinh viên x + 20 (dự án) Nếu số dự án khối học sinh lọt vào vòng chung kết tăng thêm dự án số dự án khối học sinh 0,7 số dự án khối sinh viên nên ta có phương trình: 𝑥 + = 0,7(𝑥 + 20) ⇔ 𝑥 + = 10 (𝑥 + 20) 0,25 ⇔ 10𝑥 + 50 = 7𝑥 + 140 ⇔ 3𝑥 = 90 ⇔ 𝑥 = 30 (thỏa mãn) Vậy số dự án khối học sinh tham gia dự thi lọt vào vòng chung kết 30 0,25 dự án 0,25 b (1,0) 0,5 Thể tích bể đựng nước là: V = 𝜋 (1,8: 2)2 2,5 ≈ 6,36𝑚3 0,25 Lượng nước máy bơn lên bể thời gian 1,5 là: 1,5 Lượng nước máy bơm lên 1,5 nhỏ thể tích bể chứa Do An dự tính sai 0.25 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) đường cao AH, đường phân giác góc BAC cắt BC O Kẻ OM, ON vng góc với AB, AC M N a) Chứng minh tứ giác AMON, AMHO nội tiếp b) Kẻ OK vng góc với BC (K∈MN) Chứng minh KN.AC = KM.AB c) Goi I trung điểm BC Chứng minh điểm A, K, I thẳng hàng a (1,5) Vẽ hình đến câu a 0,5 A K E M B b (0,75) H N 0,25 0,25 0,25 0,25 F C OI ̂ + 𝐴𝑁𝑂 ̂ = 900 + 900 = 1800 Tứ giác AMON có 𝐴𝑀𝑂 Suy tứ giác AMON nội tiếp ̂ = 𝐴𝐻𝑂 ̂ = 900 Tứ giác AMHO có 𝐴𝑀𝑂 Suy tứ giác AMHO nội tiếp đường trịn đường kính AO ̂ = 𝑀𝐴𝑂 ̂ (góc nội tiếp chắn cung Tứ giác AMON nội tiếp ⇒ 𝑀𝑁𝑂 MO) ̂ = 𝑀𝐴𝑂 ̂ (1) hay 𝐾𝑁𝑂 ̂ = 𝐶𝐴𝑂 ̂ (GT) (2) Lại có 𝑀𝐴𝑂 ̂ = 𝐶𝐴𝑂 ̂ Từ (1) (2) ⇒ 𝐾𝑁𝑂 ̂ = 𝑂𝐶𝐴 ̂ (cùng phụ với 𝑁𝑂𝐶 ̂) Ta lại có 𝐾𝑂𝑁 ⇒ Δ𝑂𝐾𝑁 ∾Δ𝐶𝑂𝐴 (g-g) ⇒ 𝐾𝑁 𝑂𝐴 = 𝑂𝑁 𝐶𝐴 0,25 ⇒ 𝐾𝑁 𝐶𝐴 = 𝑂𝐴 𝑂𝑁 (1) 𝐾𝑀 𝑂𝑀 Chứng minh tương tự ta có: Δ𝑂𝐾𝑀 ∾Δ𝐵𝑂𝐴 ⇒ = ⇒ 𝐾𝑀 𝐴𝐵 = 𝑂𝐴 𝐴𝐵 𝑂𝐴 𝑂𝑀 (2) Mà OM = ON (tính chất đường phân giác) nên từ (1) (2) ⇒ 𝐾𝑁 𝐶𝐴 = 𝐾𝑀 𝐴𝐵 0,25 0,25 c (0,75) Dựng đường thẳng qua K song song với BC cắt AB, AC E F ̂ = OEK ̂ ̂+𝑀 ̂ = 1800 )⇒ 𝑂𝑀𝐾 Tứ giác KEMO nội tiếp (𝐾 ̂ = ONF ̂ = 900 )⇒ 𝑂𝑁𝐾 ̂ = OFK ̂ Tứ giác KNFO nội tiếp (𝑂𝐾𝐹 ̂ = ONK ̂ (do OM = ON) ⇒ 𝑂𝐸𝐾 ̂ = OFK ̂ ⇒ ΔOEF cân O Lại có 𝑂𝑀𝐾 ⇒ KE = KF Do EF//BC⇒ AE 𝐴𝐵 = EF 𝐵𝐶 = 2𝐸𝐾 2𝐵𝐼 = 𝐸𝐾 𝐵𝐼 ⇒ Δ𝐴𝐸𝐾 ∾ Δ𝐴𝐵𝐼 (c-g-c) 0,25 0,25 ̂ = 𝐵𝐴𝐼 ̂ ⇒A,K,I thẳng hàng ⇒ 𝐸𝐴𝐾 0,25 (𝑥 + 1)2 + 𝑦 = 𝑥𝑦 + Câu5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: { 4𝑥 − 24𝑥 + 35 = 5(√3𝑦 − 11 + √𝑦) Câu (1,0) { (𝑥 + 1)2 + 𝑦 = 𝑥𝑦 + 4𝑥 − 24𝑥 + 35 = 5(√3𝑦 − 11 + √𝑦) (1) (2) ĐKXĐ: 𝑦 ≥ 11 Phương trình (1) ⇔ (𝑥 + 1)2 + 𝑦 − 𝑥𝑦 − = ⇔ 𝑥 + 2𝑥 + 𝑦 − 𝑥𝑦 − = ⇔ (𝑥 − 1)(𝑥 + 3) − 𝑦(𝑥 − 1) = ⇔ (𝑥 − 1)(𝑥 + − 𝑦) = 𝑥−1=0 𝑥=1 ⇔[ ⇔[ 𝑥+3−𝑦=0 𝑦 =𝑥+3 +) Thay x vào phương trình (2) ta được: 0,25 12 − 24.1 + 35 = 5(√3𝑦 − 11 + √𝑦) ⇔ √3𝑦 − 11 + √𝑦 = ⇔ (√3𝑦 − 11 + √𝑦) = 10 − 2𝑦 ≥ ⇔ √3𝑦 − 11𝑦 = 10 − 2𝑦 ⇔ { 3𝑦 − 11𝑦 = (10 − 2𝑦)2 𝑦 = 25 (không t/m) ⇔[ 𝑦 = (𝑡/𝑚) +) Thay y = x + (𝑥 ≥ ) vào phương trình (2) ta 4𝑥 − 24𝑥 + 35 = 0,25 (√3(𝑥 + 3) − 11 + √𝑥 + 3) 4𝑥 − 24𝑥 + 35 = 5√3𝑥 − + 5√𝑥 + ⇔ 4𝑥 − 24𝑥 + 35 − 5√3𝑥 − − √𝑥 + = ⇔ 4𝑥 − 28𝑥 + 24 + (3𝑥 + − 5√3𝑥 − 2) + (𝑥 + − 5√𝑥 + 3) = (𝑥 − 1)(𝑥 − 6) 9(𝑥 − 1)(𝑥 − 6) ⇔ 4(𝑥 − 1)(𝑥 − 6) + + =0 3𝑥 + + 5√3𝑥 − 𝑥 + + 5√𝑥 + ⇔ (𝑥 − 1)(𝑥 − 6) (4 + + + )=0 3𝑥 + + 5√3𝑥 − 𝑥 + + 5√𝑥 + Vì + + > với 𝑥 ≥ 3𝑥+2+5√3𝑥−2 𝑥+9+5√𝑥+3 𝑥−1=0 𝑥=1 ⇔[ (Thỏa mãn) 𝑥−6=0 𝑥=6 Vậy nghiệm (𝑥; 𝑦) hệ là: (1; 4), (6; 9) ⇒ (𝑥 − 1)(𝑥 − 6) = ⇔ [ 0,25 0,25 Lưu ý : Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa