PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN NĂM HỌC 2023-2024 Mơn: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) -Câu (2,5 điểm) 1012 a) Tính giá trị biểu thức: A = + − 12 + b) Rút gọn biểu thức: B = x − x +2 với x ≥ 0, x ≠ : x +1 x −1 c) Cho hàm số y = ax + b Tìm a b để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x +5 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x − 5x − = có nghiệm phân biệt x1, x2 Khơng b) Cho phương trình x − x − = A x1 − x1 + x2 − − x2 giải phương trình, tính giá trị biểu thức: = Câu (2.0 điểm) Theo Hướng dẫn thi vào lớp 10 THPT năm 2023-2024 Nghệ An, học sinh đăng ký dự thi trực tuyến Trang web: https://nghean.tsdc.vnedu.vn Tại hai trường THPT A B có tổng số tiêu tuyển sinh 950 học sinh Số lượng thí sinh đăng kí dự thi trực tuyến vào trường A vượt 18% vào trường B vượt 20% so với tiêu tuyển sinh trường nên tổng số thí sinh đăng ký dự thi vượt tiêu tuyển sinh hai trường 181 học sinh Hỏi tiêu tuyển sinh trường học sinh? Bố bạn Minh thuê thợ đến sơn giả đá cột hình trụ kích thước với giá 360000đ/m2 Biết cột cao 3,6m chu vi đáy cột 1,5m Hỏi bố bạn Minh phải trả tiền công cho thợ sơn? Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A O) Đường thẳng qua C vng góc với AO cắt đường tròn cho D K Trên cung BD nhỏ lấy điểm M (M khác B D) Tiếp tuyến đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD a) Chứng minh: Tứ giác BCFM nội tiếp EC b) Chứng minh: EF + CD = c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh: + DFM = DMI 900 Câu (0,5 điểm) x + y − 7x − 3=0 Giải hệ phương trình sau: y − y( x − + 1) + x − = Hết Họ tên thí sinh: …………… .………………… Số báo danh: …… … PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN NĂM HỌC 2023-2024 Câu Ý Nội dung a) Tính giá trị biểu thức: A = 3+ Điểm 1012 − 12 + x − = B b) Rút gọn biểu thức: x +2 với x ≥ 0, x ≠ : x +1 x −1 c) Cho hàm số y = ax + b Tìm a b để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a A= 3+ = 2024 1012 − 12 = − 1012 − 0,5 0,5 Với x ≥ 0, x ≠ , ta có: B = + ( x + 1)( x − 1) Câu x +2 : x +1 x −1 = (2,5đ) b x −1 x −1 + ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) x + x +2 x −1 ( x + 1)( x − 1) x + = x +1 B= a = −2 ta Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = −2 x + nên b ≠ có cơng thức hàm số: y = −2 x + b (b ≠ 5) c Vì đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên thay x = 2, y = vào công thức hàm số ta được: =−2.2 + b ⇔ b =4 (TM ) Vậy a = −2; b = 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0,25 a) Giải phương trình: 3x − 5x − = có nghiệm phân biệt x1, x2 b) Cho phương trình x − x − = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: Câu = A (2,0đ) x14 − x12 + x2 − − x2 3x − 5x − = a ∆ = (-5)2 -4.3.(-2) =49 > 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt = x1 0,5 −b + ∆ + −b − ∆ − −1 ; x2 = = 2= = = 2a 2a Vì phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 nên theo định lí Vi-et ta (1) x1 + x2 = x1.x2 = −1 (2) có : 0,25 2 Từ phương trình : x − x − =0 ⇔ x =x + ⇔ x =x + x + Do x1, x2 nghiệm nên ta có : x14 = x12 + x1 + ; = x2 b x= x2 + Thay vào A ta được: A= = x12 + x1 + − x12 + x2 − − x2 + = x1 + x2 − x2 + x1 + − x2 + 0,25 A2 = x1 + x2 + − ( x1 + 1)( x2 + 1) A2 = x1 + x2 + − ( x1 x2 + x1 x2 + 1) 0.25 A2 =1 + − (−1 + + 1) ⇔ A2 =1 ⇔ A =±1 0.25 (1,5đ) Theo Hướng dẫn thi vào lớp 10 THPT năm 2023-2024 Nghệ An, học sinh đăng ký dự thi trực tuyến Trang web: https://nghean.tsdc.vnedu.vn Tại hai trường THPT A B có tổng số tiêu tuyển sinh 950 học sinh Số lượng thí sinh đăng kí dự thi vào trường A vượt 18% vào trường B vượt 20% so với tiêu tuyển sinh trường nên tổng số thí sinh đăng ký dự thi vượt tiêu tuyển sinh hai trường 181 học sinh Hỏi tiêu tuyển sinh trường học sinh? (0,5đ) Bố bạn Minh thuê thợ đến sơn giả đá cột hình trụ kích thước với giá 360000đ/m2 Biết cột cao 3,6m chu vi đáy cột 1,5m Hỏi bố bạn Minh phải trả tiền công cho thợ sơn? Câu (1,5đ) Gọi tiêu tuyển sinh trường A trường B x y (học sinh) ( < x, y < 950; x, y ∈ N) 0,25 Vì tổng số tiêu tuyển sinh hai trường 950 học sinh nên ta có 950 (1) phương trình: x + y = 0,25 18 x (học sinh) 100 Ý Số học sinh dự thi vượt tiêu trường B là: 20 y (học sinh) 100 Số học sinh dự thi vượt tiêu trường A là: Theo ta có phương trình: 18 20 x+ y =181 ⇔ 18x + 20y =18100 (2) 100 100 = = x + y 950 18x + 18y 17100 ⇔ Từ (1) (2) ta có hệ: 18x = + 20y 18100 = + 20y 18100 18x = = 2y 1000 y 500 ⇔ ⇔ (TM) = x + y 950= x 450 0,25 0,25 0,25 Vậy tiêu tuyển sinh trường A trường B 500 450 học sinh Diện tích xung quanh cột là: Ý S = 2.3,6.1,5 = 10,8 (m2) Số tiền bố bạn Minh phải trả cho thợ là: 10,8.360000 = 3888000(đồng) 0,25 0,25 0,25 Cho đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A O) Đường thẳng qua C vng góc với AO cắt đường tròn cho D K Trên cung BD nhỏ lấy điểm M (M khác B D) Tiếp tuyến đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD a) Chứng minh: Tứ giác BCFM nội tiếp EC b) Chứng minh: EF + CD = c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh: + DFM = DMI 900 E D I M F A Câu (3,0đ) C O B Vẽ hình đến câu a) 0,5 K Xét tứ giác BCFM có: a = 90 FCB (Vì CD ⊥ AO ) = 90 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) FMB => FCB + FMB = 90 + 90 = 180 => tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Gọi K giao điểm thứ hai CE với đường tròn (O) ∆EKM(g.g) nên: Ta chứng minh ∆EMD EM ED = ⇔ EM =ED.EK EK EM góc DK=>CD = CK b Vì AO vng Do EM = ED.EK = (EC − CD)(EC + CK) = EC2 − CD (1) = EMF (cùng = ABM ) Chứng minh EFM ⇒EFM cân E ⇒ EF=EM (2) Từ (1) (2) EF2 = EC2 − CD ⇔ EF2 + CD = EC2 0,25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0.25 0,25 ) = Ta có: ADC DBA (cùng phụ với BAD = (O)) DMA ( góc nt chắn AD Mà DBA = DMA ⇒ ADC Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF ta có: = 2DMF (góc tâm góc nội tiếp) DIF = 2FDA ⇒ DIF + 2IDF = 1800 (tam giác DIF cân I) Mà DIF = 1800 + 2IDF ⇒ 2FDA + ⇒ FDA IDF = 900 ⇒ DI ⊥ DA (3) = 900 (góc nt chắn nửa(O)) Lại có ADB (4) Từ (3) (4) ⇒ Ba điểm D, I, B thẳng hàng ⇒ DB ⊥ DA 0,25 (2 góc nt chán cung BM) = BAM = , mà BDM ⇒ IDM BDM = Ta có DIM cân I nên ⇒ IDM DMI = BAM Suy ra: DMI + AFC = Ta có: BAM 900 ( AFC vuông C) + DFM = = DFM (đối đỉnh) nên DMI 900 Mà AFC x + y − 7x − 3=0 (1) Giải hệ phương trình sau: (2) y − y( x − + 1) + x − = Điều kiện: x ≥ 1; y ∈ R Câu 0.5đ 0,25 (2) ⇔ y − y − x − ( y − 1) = y =1 ⇔ (y − 1)(y − x − 1) =0 ⇔ y x −1 = TH1: y = 1thay vào phương trình (1) được: x = x + = 7x − ⇔ x − 5x + = ⇔ (do x ≥ 1) x = 0.25 TH2: = y x − thay vào phương trình (1) được: x + x − − 7x − = ⇔ (x − 4) + ( x − − 1) − ( 7x − − 5) = 7(x + 2) ⇔ (x − 2) x + + − = − + x 1 − + 7x 7x − − ⇔ (x − 2) (x + 2) + = − + x 1 − + 7x x = (T / m) ⇔ 7x − − + = (x + 2) − + x 1 − + 7x Với x = ⇒ y = Với x ≥ (x + 2) 7x − − + >0 x −1 +1 7x − + Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) = (1;1);(2;1) Tổng Lưu ý: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa; Điểm tồn khơng quy trịn (tính đến 0,25) 0.25 10,0