UBND HUYỆN LẠNG GIANG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2023-2024 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 17/5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ LẦN MÃ 132 I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn chữ in hoa đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Đường thẳng y 2 x cắt parabol y x2 hai điểm A x1 , y1 B x2 , y2 y1 y2 A B 2 C D Câu 2: Bốn người thợ làm xây xong tường ngày Với người thợ làm xây xong tường thời gian là A ngày B 36 ngày C ngày D ngày Câu 3: Rút gọn biểu thức M 3 3 1 đưa dạng a b c Biểu thức T a b c có giá trị là A T B T C T D T Câu 4: Cho đường tròn O; 2cm Lấy điểm A cho OA 4cm , vẽ hai tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn O ( B,C là tiếp điểm) Chu vi ABC A 3cm B 3cm C 3cm D 3cm Câu 5: Một người quan sát đứng cách tháp 10m, nhìn thẳng đỉnh tháp chân tháp 0 góc 55 10 so với phương ngang mặt đất Hãy tính chiều cao tháp A 16m B 17m C 15,5m D 16 ,5m Câu 6: Giá trị tham số m để đường thẳng d : y mx m parabol P : y x cắt hai điểm phân biêt nằm bên trái trục tung Oy m A m 2 m 1 B m 2 m C m 2 m 1 D m 2 Câu 7: Số giá trị tham số m nguyên dương để phương trình x x m có nghiệm A Vô số giá trị C B D Câu 8: Hàm số y (m 5) x đồng biến x A m B m C m D m Câu 9: Cho ABC nội tiếp đường tròn O có C = 450 , AB 4cm độ dài cung nhỏ AB Trang 1/3 – Thi thử lần A 2 B C D 2 Câu 10: Phương trình nào sau có tổng hai nghiệm 2? B 4 x x 21 D x x A x x C x là hàm số đồng biến m 1 B m 3 C m 3;m Câu 11: Hàm số y m 3 x A m 3 D m 3;m Câu 12: Với phát triển khoa học kỹ thuật nay, nguời ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A sản xuất xe lăn cho nguời khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng Chi phí để sản xuất xe lăn là 2.500.000 đồng Giá bán 3.000.000 đồng Viết hàm số y biểu diễn tổng số tiền (triệu đồng) đầu tư đến sản xuất x xe lăn (gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) A y C y B y D y 3x 3x 500 2,5 x 500 2500000 x 500000000 là hàm số bậc m 1 B m 5; m C m Câu 13: Hàm số y m x A m Câu 14: Cho hai đường tròn O;10cm O'; 5cm cắt D m 5; m A B Biết AB 8cm O,O' nằm phía AB Độ dài đoạn nối tâm OO' (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) A ,5cm B 6cm C ,2cm Câu 15: Cho đường trịn O bán kính R Từ tuyến MAB với O Khi MA.MB D 6,1cm M nằm ngoài O cho OM , kẻ cát 65 C 33 D 65 Câu 16: Cho hình vng ABCD nội tiếp đường tròn tâm O; 5cm , bán kính đường trịn nội tiếp hình vng ABCD A 33 B 5 B 2cm C cm D cm cm 2 Câu 17: Cho tam giác ABC vng A , có AB 18cm; AC 24cm Bán kính đường trịn ngoại A tiếp tam giác A 20cm B 30cm C 15cm D 10cm 3x y có nghiệm là x0 ; y0 x0 y0 3x y Câu 18: Hệ phương trình A 14 B C 14 D 4 Trang 2/3 – Thi thử lần Câu 19: Đường thẳng nào sau song song với đường thẳng y 2 x ? A y x 1 B y x C y x D y x Câu 20: Phương trình x m 1 x 2m có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 Khi giá trị m A m B m C m D m II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 21 (2,5 điểm) x 3y Giải hệ phương trình x y 4 2 x 2 1 với x x 1; x 1 Rút gọn biểu thức A x x x x 1 Tìm m để đồ thị hàm số bậc y m2 5 x m là đường thẳng có hệ số góc và có tung độ gốc Câu 22 (1,0 điểm) Cho phương trình: x m 3 x 4m ( x là ẩn, m là tham số) Giải phương trình m Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 phân biệt trái dấu cho: x1 x2 Câu 23 (1,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Nhân dịp ngày nghỉ lễ 30/4 và 01/5 Một cửa hàng Lạng Giang có chương trình khuyến mại giảm giá cho 15% cho mặt hàng thứ và 20% cho mặt hàng thứ hai trở Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng loạt hàng thứ và 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT là 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi khơng kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng? Câu 24 (2,0 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O ) , kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với (O ) ( A , B là hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD với (O ) cho MC MD tia MD nằm hai tia MA MO Gọi E là trung điểm CD Chứng minh tứ giác MEOB nội tiếp Kẻ AB cắt MD I , cắt MO H Chứng minh EA.EB EI EM MHC OCE Từ C kẻ đường thẳng vng góc với OA , cắt AE K Chứng minh IK // AC c 1 Câu 25 (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a2 b4 c3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q (a 1)(b 1)(c 1) -Hết -Trang 3/3 – Thi thử lần mamon TH TH TH TH TH TH TH TH TH TH TH TH TH TH TH TH TH TH TH TH made 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 cautron 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 dapan D C D B A B D B C D D B B C A A C A A C HDC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2023-2024 Môn thi: Ngày thi: /5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút UBND HUYỆN LẠNG GIANG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ LẦN Phần I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu ĐA 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Phần II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 21 Đáp án Điểm 2,5 x + 3y x + y 18 = 2= x + 3y = ⇔ ⇔ −4 −4 11 y = 22 2 x − y = 2 x − y = x = ⇔ y = 0,5 0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (3; 2) Với x > x ≠ 1; x ≠ −1 ta có: 2 x −2 A =− − 1 x − x 1− x x −1 x −1 1 =+ − 1 x x −1 x −1 x −1 x +1 x − x + = + x x −1 x +1 x x −1 x +1 x + 1 − x −1 = = x +1 x x x −1 ( ) ( ) ( Vậy A = ( ( ( ) )( 0,25 ) 0,25 ) ) −1 với x > x ≠ 1; x ≠ −1 x Để đồ thị hàm số bậc y= (m 0,25 0,25 − ) x + m − đường thẳng có hệ số góc có tung độ gốc khi: m ≠ ± m − ≠ m ≠ ± m = m − = ⇔ m = ⇔ m − = m m = −3 = m = ⇔m= 0,25 0,25 Trang 1/5 – Thi thử lần Vậy m = giá trị cần tìm 22 Phương trình: x − ( m + 3) x + 4m + = (1)( x ẩn, m tham số) 1,0 Thay m = vào phương trình (1) ta phương trình x − ( + 3) x + 4.0 + = ⇔ x − x + = ⇔ ( x − )( x − ) = 0,25 −2 = x= x ⇔ ⇔ −4 = x= x Vậy m = phương trình có tập nghiệm S = {2; 4} 0,25 Ta có x − ( m + 3) x + 4m + = ⇔ ( x − )( x − 2m − ) = = x − = x ⇔ ⇔ x − m − 4= x = 2m + 0,25 Vậy với giá trị m phương trình ln có hai nghiệm 2m + Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 phân biệt trái dấu 2m + < ⇔ m < −2 Từ điều kiện toán − x1 = x2 + (2) ta có: − x1 ≥ ⇔ x1 ≤ Do đó: x1 =2m + 4; x2 =2 0,25 Thay x1 =2m + 4; x2 =2 vào (2) ta phương trình: − ( 2m + ) = 2.2 + ⇔ −2m − = ⇔ −2m − = 25 ⇔ m = −14 ( tm ) Vậy m = −14 giá trị cần tìm 23 1,0 Gọi số tiền không kể thuế loại hàng thứ x (triệu đồng), loại hàng thứ hai y (triệu đồng) ( x > 0, y > ) Số tiền phải trả kể thuế VAT 8% loại hàng thứ x + x.8% = 1,08 x (triệu đồng) Số tiền phải trả kể thuế VAT 10% loại hàng thứ hai y + y.10% = 1,1 y 0,25 (triệu đồng) Tổng số tiền phải trả 2,17 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng loạt hàng thứ 8% loại hàng thứ hai nên ta có phương trình: 1,08 x + 1,1 y = ,17 (1) Số tiền phải trả kể thuế VAT 9% loại hàng thứ x + x.9% = 1,09 x (triệu đồng) Số tiền phải trả kể thuế VAT 9% loại hàng thứ hai y + y.9% = 1,09 y 0,25 (triệu đồng) Trang 2/5 – Thi thử lần Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình: 1,09 x + 1,09 y = ,18 (2) 2,17 1, 08 x + 1,1 y = 2,18 1, 09 x + 1, 09 y = Từ (1) (2) ta có hệ: 0,25 x = 1,5 (thỏa mãn) y = 0,5 Giải hệ phương trình ta được: Vậy khơng kể thuế VAT loại hàng thứ phải trả 1,5 triệu đồng, loại hàng thứ hai phải trả 0,5 triệu đồng 24 0,25 2,0 Chứng minh tứ giác MEOB nội tiếp Xét (O) có: MA, MB hai tiếp tuyến = ⇒ MA ⊥ OA, MB ⊥ OB (tính chất) ⇒ MBO 900 1,0 = 900 Xét (O) có: E trung điểm dây CD ⇒ OE ⊥ CD (định lí) ⇒ MEO Xét tứ giác MEOB có: + MBO = 900 + 900 = 1800 Ta có: MEO ; MBO hai góc đối diện tứ giác Mà MEO 0,5 0,5 ⇒ Tứ giác MEOB nội tiếp MHC = OCE Chứng minh EA EB = EI EM = MEO = 900 ⇒ Tứ giác MAEO nội tiếp Ta có: MAO 0,5 Mà tứ giác MEOB nội tiếp (chứng minh trên) ⇒ Năm điểm M , A, E , O, B thuộc đường trịn đường kính OM MB (tính chất) Xét (O) có: MA, MB hai tiếp tuyến cắt M ⇒ MA = = MB Xét đường trịn đường kính OM có: MA = MB ⇒ MA (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) ⇒ AEM = BEM 0,25 = EBI (hai góc nội tiếp chắn cung) EMA Suy ∆EAM ∽ ∆EIB (g.g) Trang 3/5 – Thi thử lần ⇒ EA EM = ⇒ EA.EB = EI EM (điều phải chứng minh) EI EB Ta có AB ⊥ OM H (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Xét ∆OAM vuông A , đường cao AH có: MH MO = MA2 (hệ thức lượng) (3) = MDA = AMC chung Xét ∆MAC ∆MDA có: MAC sđ AC MA MD = ⇒ MC.MD = MA2 ⇒ ∆MAC ∽ ∆MDA (g.g) ⇒ (4) MC MA MH MD = MC.MD ⇒ = Từ (3), (4) ⇒ MH MO MC MO MH MD chung = HMC Xét ∆MCH ∆MOD có: MC MO = ⇒ ∆MCH ∽ ∆MOD (c.g.c) ⇒ MHC MDO 0,25 = OCE Xét ∆OCD có: OC = OD (bán kính) ⇒ ∆OCD cân O ⇒ MDO = OCE (điều phải chứng minh) Vậy MHC Chứng minh IK // AC 0,5 = (đồng vị) Do CK // MA ⇒ ECK EMA = EBI (chứng minh trên) ⇒ ECK = EBI Mà EMA = EBI KEC = IEB (chứng minh trên) Xét ∆EKC ∆EIB có: ECK EK CK = (5) ⇒ ∆EKC ∽ ∆EIB (g.g) ⇒ EI BI = EIB (do ∆EKC ∽ ∆EIB ) EKC + AKC = 1800 ; Ta có: EKC 0,25 + CIB = EIB 1800 ⇒ AKC = CIB (do CK // MA ); CAM = CBI = ACK = CAM Lại có: sđ AC ⇒ ACK = CBI Suy ∆ACK ∽ ∆CBI (g.g) ⇒ CK AK = BI CI 0,25 (6) Trang 4/5 – Thi thử lần Từ (5), (6) ⇒ EK AK EK EI ⇒ IK // AC (định lí Ta-lét đảo) = ⇒ = EI CI AK CI 25 0,5 y * Xét bất đẳng thức: x + y ≥ xy (*) với x ≥ 0, y ≥ (Dấu “=” xảy ⇔ x = ) c +1 + ≤ ⇔ + + ≤ (1) a+2 b+4 c+3 a+2 b+4 c+3 a +1 Áp dụng (1) (*), ta có: = ≥ + ≥2 1− a+2 a+2 b+4 c+3 (b + 4)(c + 3) * Ta có: 0,25 b +1 2 = ≥ + ≥2 1− b+4 b+4 a+2 c+3 (a + 2)(c + 3) c +1 3 = ≥ + ≥2 1− c+3 c+3 a+2 b+4 (a + 2)(b + 4) * Nhân vế với vế bất đẳng thức ta được: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ (a + 2)(b + 4)(c + 3) (a + 2)(b + 4)(c + 3) ⇔ (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 48 a = 1 Vậy min(Q) = 48 ⇔ = = = ⇔ b =5 a+2 b+4 c+3 c = Tổng điểm 0,25 7,0 Trang 5/5 – Thi thử lần