ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN Năm học: 2023 - 2024 MƠN: TỐN LỚP ĐỀ THI THỬ (Thời gian làm bài: 120 phút) Phần I Trắc nghiệm: (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức A x ≥ x2 − B x ≠ ±4 Câu 2: Kết phép tính 8− A x 2+2 +1 C x ≥ 0; x ≠ D x ≠ ±2 = a + b ( a, b ∈ Z ) Khi biểu thức a2 – b2 có giá trị B -1 C D Câu 3: Khoảng cách đường từ cầu Lạc Quần đến cầu Đò Quan dài 25km Xe máy thứ từ cầu Lạc Quần đến cầu Đò Quan, lúc xe máy thứ hai từ cầu Đò Quan cầu Lạc Quần, sau 25 phút hai xe gặp Mỗi xe thứ hai chậm xe thứ 10km Vận tốc xe thứ A 35km/h B 30km/h C 25km/h D 40km/h Câu 4: Giá trị m để hai đường thẳng y = x + m − y = ( m − 3) x + song song với A m = ±3 B m = −3 C m = D m = Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , số giao điểm parabol y = x đường thẳng y= x + A B C D AC 3,= BC , tanB có giá trị Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A , biết= A B C D cm, AC 8= cm, BC 10cm Diện tích hình trịn ngoại tiếp tam Câu 7: Cho tam giác ABC = có AB 6= giác ABC A 100π cm B 25π cm C 36π cm D 64π cm Câu 8: Cho hình nón có đường sinh hai lần bán kính đáy Biết thể tích hình nón 3π (cm3 ) , chiều cao hình nón A cm B 3 cm C cm Phần II Tự luận: (8,0 điểm) Bài (1,5 điểm) 1) Chứng minh đẳng thức 2− + 2+ −6 1 = D 3cm x x +1 1+ x = − x − 1 : + P 2) Rút gọn biểu thức , với x > 0, x ≠ Tìm x để P ≥ x −1 x −1 Bài (1,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M thuộc parabol y x có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng OM 2) Cho phương trình x x m 1 ( m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho 2x1 x2 1 x −1 + y −1 = Bài (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x − x= y − y Bài (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông cân A , đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính BH cắt AB M Biết A AB 3cm Tính diện tích hình giới hạn tam giác ABC hình trịn ( O ) đường kính BH (phần tơ đậm hình bên, kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) M B O H 2) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) , đường cao AD , BE , CF cắt H Vẽ đường tròn (O) đường kính HC Trên cung EC nhỏ đường tròn (O), lấy điểm I cho IC > IE , DI cắt CE N a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp AEF = DIC b) Gọi M giao điểm FE CI, đường thẳng HM cắt (O) điểm thứ hai K, KN cắt (O) điểm thứ hai G, MN cắt BC T Chứng minh MN//AB ba điểm H,T,G thẳng hàng Bài (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: 20 x + 14 x + = (14 x + 11) x + 2) Cho số thực dương x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức M = 1 + + xy + x + yz + y + zx + z + …………………… HẾT……………………… Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………Số báo danh: ………………………………… Chữ kí Giám thị số 1…………….…………Chữ kí Giám thị số 2……………………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ***** ĐỀ THI THỬ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10-THPT LẦN Năm 2023 Mơn: Tốn Lưu ý: Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh cần trình bày được, học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ giám khảo cho điểm tối đa tương ứng với ý Hình vẽ sai phần khơng cho điểm phần Tổng điểm thi giữ ngun, khơng làm trịn Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án D A A B C A Phần II Tự luận: Bài Câu Nội dung 1) (1,5 (0,5) 2− + 2+ −6 Biến đổi vế trái ta có: − + + −= 6 = = ( − 1) 2 −1 + ( + 1) + +1 − 6= D Điểm = Chứng minh đẳng thức: điểm) B 4−2 4+2 + −6 2 0,25 − −1 +1 + − = 6− =0 2 0,25 Vậy đẳng thức chứng minh 2) (1,0) x x +1 1+ x = − x − 1 : + P 2) Rút gọn biểu thức , với x > 0, x ≠ x −1 x −1 Tìm x để P ≥ ( x + 1)( x − x + 1) = − ( x + 1) : 1 + Với x > 0; x ≠ 1, ta có P ( x + 1)( x − 1) x − x +1 x = − ( x + 1) : x −1 x −1 = − x x −1 − x = x −1 x x x −1 0,25 0,25 0,25 với x > 0, x ≠ 1, ta có P ≥ ⇔ 2− x x ≥1⇔ 2− x ≥ x ⇔ x ≤1⇔ x ≤1 Đối chiếu với điều kiện => < x < (1,5 0,25 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M thuộc parabol y x có hồnh (0,75) độ Viết phương trình đường thẳng OM điểm) 0,5 M có hồnh độ x = 2, điểm M thuộc parabol y x => M(2;-4) Gọi phương trình đường thẳng OM y ax , qua điểm M(2; -4) suy -4 = 2a => a = -2 => phương trình đường thẳng OM y = −2 x 2) (0,75) 0,25 Cho phương trình x x m 1 ( m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho 2x1 x2 Ta có: ∆ = (−5) − 4.1.(m − 1) = 29 − 4m nên: Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ 29 − 4m > ⇔ m < 29 0,25 Theo định lí Viét, ta có: b − = x1 + x2 = a x x = c= m − a Mà 2x1 x2 nên điều kiện để bình phương hai vế x1 ≥ x + x ≥ ⇔ ⇔ m ≥ ≥ ≥ x x x 0 Khi x1 x2 x2 x12 thay vào x1 + x2 = ta x12 x1 x1 (TM ), x1 (loại) 0,25 Với x1 x2 4, thay vào x1 x2= m − ta 1.4 = m − ⇔ m = (TM ) Vậy m = giá trị cần tìm 1 x −1 + y −1 = Giải hệ phương trình x − x= y − y 0,25 (1,0 điểm) x ≠ Đk y ≠ 0,25 x = 2y x= 1− y Biến đổi x − x = y − y ⇔ ( x − y )( x + y − 1) = ⇔ x = Thay x = y vào phương trình (1) tìm (tm ) y = Thay x = − y vào phương trình (1) tìm x = x = −1 (tm); (tm) y =1 y = − 0,25 0,25 0,25 Kết luận (3,0đ) 1) Cho tam giác ABC vuông cân A , đường cao AH Đường tròn ( O ) đường (1,0) kính BH cắt AB M Biết AB 3cm Tính diện tích hình giới hạn tam giác ABC hình trịn ( O ) đường kính BH (phần tơ đậm hình bên, kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) A M B O H C Ta có ABC vng cân A AB AC 3cm Diện tích ABC S1 1 AB AC 3.2 6(cm ) 2 0,25 Xét ∆AHB vng H có BH AB.cos B 3.cos 450 6(cm) cm Lại có ∆OBM cân BOM = 450 ⇒ ∆OBM vng O nên diện tích ∆OBM 1 6 = S2 = OM OB = (cm ) 2 2 Diện tích hình quạt trịn OHM có bán kình OM , số đo cung 900 ⇒ OB = OH = OM = 0,25 6 π 90 π OM 90 3π = = S3 = (cm ) 360 360 Diện tích hình giới hạn tam giác ABC hình trịn ( O ) đường kính 3π BH S = S1 − S2 − S3 = − − ≈ 4,1(cm ) 0,25 0,25 2) (2,0) Vậy diện tích cần tính 4,1cm Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) , đường cao AD , BE , CF cắt H Vẽ đường trịn (O) đường kính HC Trên cung EC nhỏ đường tròn (O), lấy điểm I cho IC > IE , DI cắt CE N a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp AEF = DIC b) Gọi M giao điểm FE CI, đường thẳng HM cắt (O) điểm thứ hai K, KN cắt (O) điểm thứ hai G, MN cắt BC T Chứng minh MN song song AB ba điểm H,T,G thẳng hàng M A E F B I K N H O D C T G Chứng minh AFHE nội tiếp 0,5 = DIC (2 góc nội tiếp Chỉ điểm D, E thuộc đường tròn (O) DHC a) (1,25) chắn cung DC) Vì tứ giác AFHE nội tiếp (cmt) ⇒ AHF = AEF (2 góc nội tiếp chắn cung FH) 0,25 0,25 = Mà DHC AHF (2 góc đối đỉnh) = ⇒ DHC AHF = AEF ⇒ AEF = DIC 0,25 = Vì MEC AEF (2 góc đối đỉnh) b) (0,75) hay MEN = NIC = ⇒ MEC DIC ⇒ Tứ giác MENI nội tiếp (tổng hai góc đối tứ giác 180 ) 0,25 =EIN =ECD =EHA =EFA ⇒ EMN AB song song với MN ⇒ AFM = FMN 0,25 Chứng= minh NE.NC NM.NT; = NE.NC NG.NK ⇒ NM.NT = NG.NK ⇒ NM NK = NG NT = (1) ⇒ ∆KNM ∆TNG (c – g – c) ⇒ TGN KMN AB / / MN Ta lại có AB ⊥ CF ⇒ CF ⊥ MN = ) ⇒ KMN = HGK (2) ( phụ KHC ⇒ KMN HCK = Từ (1) (2) ⇒ NGT NGH Mà tia GT tia GH thuộc nửa mặt phẳng bờ NG (1,0) 1) 0,25 ⇒ H , T , G thẳng hàng Giải phương trình: 20 x + 14 x + = (14 x + 11) x + (0,5) ĐKXĐ x ∈ Ta có 20 x + 14 x + = (14 x + 11) x + ⇔ 40 x + 28 x + 18 − 2(14 x + 11) x + = ⇔ 3(4 x − 12 x − 5) = (14 x + 11) 2 x + − (2 x + 3) (14 x + 11)(4 x − 12 x − 5) ⇔ 3(4 x − 12 x − 5) = 2x2 + + 2x + 14 x + 11 ⇔ (4 x − 12 x − 5) − = 2x2 + + 2x + 0,25 ) ( ⇔ (4 x − 12 x − 5) x + − x − = x − 12 x − = ⇔ 3 x + = x + +) x − 12 x − = ⇔ x = ± 14 −1 −1 x≥ x≥ +) x + = x + ⇔ ⇔ 4 2 9(2 x + 1)= (4 x + 1) x − x + 4= ⇔x= x 2,= x Vậy nghiệm phương trình cho là= ± 14 0,25 2) Cho số thực dương x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: xyz = Tìm giá (0,5) trị lớn biểu thức M= 1 + + xy + x + yz + y + zx + z + Ta chứng minh BĐT sau: Với số thực dương A, B ta ln có 1 1 ≤ + Đẳng thức xảy A = B A+ B 4 A B 1 1 2 ≤ + ⇔ AB ≤ ( A + B ) ⇔ ( A − B ) ≥ ( đúng) Thật A+ B 4 A B Áp dụng BĐT ta có = xy + x + 1 1 xyz ≤ + = + ( xy + 1) + ( x + 1) xy + x + xy + xyz x + 1 z ⇒ ≤ + xy + x + z + x + 0,25 Chứng minh tương tự ta có 1 x 1 y ≤ + ≤ + zx + z + y + z + yz + y + x + y + x +1 y +1 z +1 + + Do M ≤ Dấu xảy x= y= z= = x +1 y +1 z +1 Vậy giá lớn M x= y= z= 0,25