UBND QUẬN THANH KHÊ TRƯỜNG THCS LÊ THỊ HỒNG GẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2023-2024 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 13/05/2023 Bài (2,0 điểm) a) Tính M = 12 + 25 + 48 − x x −1 b) Rút gọn biểu thức N = + x + với x x x −1 x+ x Bài (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = x y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Gọi A B hai giao điểm hai đồ thị Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Oy cho diện tích tam giác ABC cm2 (đơn vị đo trục tọa độ xen-ti-mét) Bài (1,5 điểm) 3 x − y = a) Giải hệ phương trình x + y = −1 b) Hai đội thủy lợi A B đào mương Nếu đội làm mương tổng thời gian hai đội phải làm 25 ngày, số ngày để đội A hồn thành cơng việc nhiều đội B Nếu hai đội làm cơng việc hồn thành ngày Hãy tính thời gian để đội làm xong mương Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x + 2mx − m − = (*), với m tham số a) Giải phương trình (*) m = b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x13 + 2mx12 − (m − 1) x1 + x2 + 1 x23 + 2mx2 − (m − 1) x2 + x1 + 1 = Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) dây cung BC cố định không qua O Điểm A thuộc cung lớn BC cho AB < AC Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng qua A song song với EF, cắt đường trung trực đoạn thẳng AB S Vẽ đường kính AK đường tròn (O ; R), đường thẳng SK cắt đường tròn (O ; R) điểm thứ hai G Tính BK AG theo R BG c) Gọi M giao điểm AH BC, I điểm đối xứng với A qua EF Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác HMI ln qua điểm cố định A thay đổi cung lớn BC - HẾT -