Ôn tập cùng Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2023-2024 có đáp án (Lần 2) - Trường THCS Minh Khai được chia sẻ sau đây sẽ giúp các em hệ thống được kiến thức môn học một cách nhanh nhất và hiệu quả nhất, đồng thời, phương pháp học này cũng giúp các em được làm quen với cấu trúc đề thi trước khi bước vào kì thi chính thức.
m 0,25 (*) Viết lại biểu thức với điều kiện x − x1 x2 x2 0⇔ ⇔ x12 x22 − x1 x2 + = − + x22 = + x22 = x1 x1 x12 0,25 x 1x 4x 1x x 1x 13x 1x 1 x x x 1x 3x 1x x x m − 2m + = (vô nghiệm) Với x1 x2 = ta có m − 2m + =⇔ Với x1 x2 = 1 ta có m − 2m + = ⇔ 3m − 6m + = (vô nghiệm) 3 Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn đề 0,25 0,25 Vì I trung điểm EF ⇒ IO ⊥ EF (tính chất đường kính dây cung) ⇒ AIO = 90o AIO ( 900 ) AMO = 90o ( AM tiếp tuyến (O) ) nên AMO 1,0 Mà hai đỉnh I M kề nhìn BC góc 90o (3,0đ) Vậy tứ giác AMIO nội tiếp ∆AMO vng M có đường cao MH nên: OA.OH = OM (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) Mặt khác OM = OF (bằng bán kính (O) ) 2 OA.OH ⇒ Từ (1) (2) ta có: OF= (1) (2) OF OH = OA OF 0,5 góc chung OF = OH Xét ∆OFH ∆OAF , ta có: AOF OA OF Suy OFH # OAF (c.g.c) 0,25 Gọi T trung điểm GO 0,25 (3) OS Gọi S điểm thuộc OA cho = OI Vì G trọng tâm ∆OFE ⇒ OG = OA ⇒ S cố định 0,25 Mà OT = OG (do (3)) ⇒ OT = ∆OIA có OT OI = OI ⇒ = 3 OI 0,25 OT OS ST / /AI (định lí Ta-lét đảo) ⇒ ST ⊥ OI OI OA ∆SGO có ST ⊥ GO T trung điểm GO ⇒ ST vừa đường cao SO vừa trung tuyến ⇒ ∆SGO cân S ⇒ SG = OA Mà S , SO cố định ⇒ G thuộc đường tròn ( S ; SO) hay S ; 0,25 0,25 Cho a,b số dương thoả mãn: a b 19 2023(a b ) ab a b 2 a b Ta có a b a b 4ab ( a,b 0) ab a b 1 1 (*) Áp dụng (*) ta có: (1) 2 a b a b 2ab a b a b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T (2) ab 2 a b 1 (3) 0,25 Mặt khác từ 1= a b 4ab (1,0đ) 1,0 Lại có a b 4 a b2 2 Từ (1), (2), (3) ta có: T = 0,25 16 2023 a b 2 ab 2ab a b 2023 2023 Dấu “=” xảy a b 88 8 2023 đạt a b Vậy minT 88 16.6 6.4 0,5 Lưu ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Bài hình vẽ hình sai khơng chấm - Câu HS vẽ hình sai khơng chấm điểm hình