Đang tải... (xem toàn văn)
Tham khảo “Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thái Hòa” để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ THÁI HÒA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN I Môn: Toán học Thời gian làm : 120 phút Câu ( 2,5 điểm) 32 + 50 − − a) Rút gọn biểu thức A = ( ) −1 9x − x − x + với x ≥ 4 c) Viết phương trình đường thẳng (d) biết đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Câu (2,0 điểm) b) Rút gọn biểu thức B = a) Giải phương trình: x + x − = b) Tìm giá trị tham số m cho phương trình x − 2mx + m − 2m + = có 2 hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = x1 + x2 + Câu ( 1,5 điểm ) Đầu năm học An mẹ mua cho xe đạp điện Để đến trường An dự kiến vận tốc thời gian Một hôm An với vận tốc tăng thêm 5km / h đến trường sớm phút so với dự định Hôm khác An với vận tốc giảm 5km / h đến trường muộn 10 phút so với dự định Tính vận tốc thời gian mà bạn An dự định? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao AD, BE ( D ∈ BC;E ∈ AC ) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M N Gọi H giao điểm AD BE a) Chứng minh rằng: bốn điểm C, D, H, E nằm đường tròn b) Trường hợp tam giác ABC cân C, tứ giác MDEN hình gì? c) Cho (O) dây AB cố định Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CDE ln khơng đổi điểm C di chuyển cung lớn AB Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: x3 − y + x − x y = x + − 16 − y = Hết Họ tên thí sinh: SBD: HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LỚP 10 LẦN MƠN THI: TỐN Bài Hướng dẫn giải Bài a) 1,0 Điểm 2.5 ( 32 + 50 − − = +5 −8 − ) −1 0,5 0,25 0,25 −1 = + − − += 1 9x − x−4 x +4 x− x −2 = x − x −2 = b) 1,0 ( = 0,5 ) 0,25 x − x + 2= x + ( x ≥ nên x − ≥ 0) 0,25 Gọi PT đường thẳng (d) cần tìm có dạng = y ax + b c) 0,5 Vì đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ nên b = = y ax + Ta có (d) : −b =⇔ −3 a= Vì (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên a y= −3x + Vậy PT đường thẳng ( d) cần tìm là: Bài a) 1,0 0,25 0,25 2 Ta có ∆= − 4.6.(−3)= 121 Phương trình có nghiệm phân biệt: = x1 −7 + 121 −7 − 121 −3 = = ; x2 = 2.6 2.6 ( ) Ta có ∆ ' = ( −m ) − m − 2m + = 2m − 2 0,5 0.5 0,25 b) 1,0 Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ 2m − > ⇔ m > 2m x1 + x2 = Theo hệ thức Vi-et , ta có : x1 x2 = m − 2m + Theo giả thiết x12 + x22 = x1 + x2 + ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) − = 0,25 0,25 ⇔ 4m − 2m + 4m − − 2m − = ⇔ 2m + 2m − 12 = m = 2(tm) ⇔ m2 + m − = ⇔ m = −3(ktm) Vậy m = 0,25 Bài 1.5 Gọi vận tốc thời gian mà bạn An dự định x(km / h) y(h) ( x > 5; y > ) 10 Ta có quãng đường từ nhà An đến trường là: 1 = 6' = (h);10' ( h) 10 Đổi xy (km) Khi vận tốc tăng thêm 5km / h đến trường sớm phút ta có 1 phương trình: ( x + ) y − = xy ⇔ − x + 50 y= 5(1) 10 Khi vận tốc giảm 5km / h đến trường muộn 10 phút ta có 1 phương trình: ( x − ) y + = xy ⇔ x − 30 y = 5(2) 6 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: − x + 50 y = x − 30 y = x 20( tmdk ); y (tmdk ) = = Giải hệ phương trình ta được: Vậy vận tốc dự định 20(km/h); thời gian dự định là: ½(h) Bài4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3,0 A N E Vẽ hình đến câu a H B 0,5 O D C M a) 1,0 K Do AD, BE đường cao ∆ABC (giả thiết) nên : ADB = 900 AEB = 900 Xét tứ giác AEDB có ADB = A= EB 900 nên bốn điểm A, E, D, B thuộc đường trịn đường kính AB =B (cùng chắn cung Xét đường trịn đường kính AB ta có: D AE ) 1 =B (cùng chắn cung AN ) Xét đường trịn (O) ta có: M 1 b) 1,0 ⇒ MN / / DE (do có hai góc đồng vị nhau) = M Suy ra: D 1 0,5 0,5 0,25 Suy tứ giác MDEN hình thang 0,25 = ENM Trường hợp tam giác ABC cân C, ta có: DMN Suy tứ giác MDEN hình thang cân 0,25 0,25 Vì H trực tâm tam giác ABC ⇒ BH ⊥ AC ; CH ⊥ AB (1) c) (0,5 đ) ABK = ACK = 900 Kẻ đường kính AK suy K cố định (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) ⇒ KB ⊥ AB; KC ⊥ AC (2) Từ (1) (2) suy ra: BH//KC; CH//KB Suy BHCK hình hình hành ⇒ CH = BK Mà BK không đổi (do B, K cố định) nên CH khơng đổi Vì tứ giác CDHE nội tiếp đường trịn đường kính CH Suy độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CDE ln khơng đổi =1/2CH điểm C di chuyển cung lớn AB 0,25 0,25 Bài 1,0 Điều kiện: x ≥ −1 y ≤ 16 (1) Với điều kiện đó, ta có: x3 − y + x − x y = 0 ( x − y ) ( x + 1) = ⇔ 3 x + − 16 − y = x + − 16 − y = 0,25 x = y ⇔ y + − 16 − y = Ta có: ( y + − 5) − ( 16 − y − 2) = y − 12 2( y − 12) ⇔ + = 2y +1 + 16 − y + ⇔ ( y − 12) + = 2y +1 + − + y 16 ⇔ y= 12 Thay y = 12 vào (2), ta x = 24 Cặp số ( x, y ) = ( 24,12 ) thỏa mãn (1) Vì thế, cặp số nghiệm hệ phương trình cho 0,25 0,25 0,25 Lưu ý chấm bài: -Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng -Với , học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm